2024年人民版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人民版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在ΔABC中，已知D是AB边上一点，则实数λ=A.－B.－C.D.2、【题文】已知圆圆则两圆公切线的条数有()A.条B.条C.条D.条3、【题文】一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的表面积是()A.80B.60C.40D.304、现有60人，将其从1～60进行编号，若用系统抽样方法从中抽取6人参加某项活动，则所抽到的编号可能是（）A.1，2，4，8，16，32B.3，18，23，38，43，58C.5，10，15，20，25，30D.7，17，27，37，47，575、设mn

是两条不同的直线，娄脕娄脗

是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m隆脥娄脗

的是(

)

A.娄脕隆脥娄脗m?娄脕

B.m隆脥娄脕娄脕隆脥娄脗

C.m隆脥nn?娄脗

D.m//nn隆脥娄脗

6、若e1鈫�,e2鈫�

是夹角为娄脨3

的单位向量，且a鈫�=2e1鈫�+e2鈫�b鈫�=鈭�3e1鈫�+2e2鈫�

则a鈫�鈰�b鈫�=(

)

A.1

B.鈭�4

C.鈭�72

D.72

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），则下列各式恒成立的是____．

①f（0）=0；

②f（3）=3f（1）；

③f（）=f（1）；

④f（-x）f（x）＜0．8、长方体的同一个顶点上三条棱的边长分别为2、1，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是____．9、．10、【题文】若关于的不等式的解集为则实数的取值范围是____11、函数y=cos（x﹣）（x∈[π]）的最大值是____，最小值是____．12、给出下列命题：

垄脵

函数y=sin|x|

不是周期函数；

垄脷

函数y=tanx

在定义域内为增函数；

垄脹

函数y=|cos2x+12|

的最小正周期为娄脨2

垄脺

函数y=4sin(2x+娄脨3)x隆脢R

的一个对称中心为(鈭�娄脨6,0)

．

其中正确命题的序号为______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)13、某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R（x）=（万元）（0≤x≤5）；其中x是产品售出的数量（单位：百台）

（1）把利润表示为年产量的函数；

（2）年产量多少时；企业所得的利润最大．

14、给出下列四个命题中：

①命题“若x≥2且y≥3；则x+y≥5”为假命题．

②命题“若x2-4x+3=0，则x=3”的逆否命题为：“若x≠3，则x2-4x+30≠0”．

③“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件。

④关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集为R；则m≤4．

其中所有正确命题的序号是______．

15、已知是等差数列，其前项和为已知（1）求数列的通项公式；（2）设证明:是等比数列，并求其前项和(3)设求其前项和16、已知且求:(1)(2)(3)的值。17、【题文】判断函数f（x）＝在区间（1，＋∞）上的单调性，并用单调性定义证明．18、【题文】（本小题满分12分）

如图：直三棱柱ABC—中，D为AB中点。

（1）求证：

（2）求证：∥平面

（3）求C1到平面A1CD的距离。19、【题文】如图；D，E分别是△ABC边AB,AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点，若CF∥AB，证明：

(Ⅰ)CD=BC;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.

【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题.评卷人得分四、计算题(共3题，共18分)20、如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是____．21、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．22、计算：（）﹣log32×log427+（lg+lg）．评卷人得分五、综合题(共1题，共3分)23、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】试题分析：如图，因为，D是AB边上一点，所以，由平面几何三角形相似的知识知，实数λ=选D。考点：平面向量的线性运算【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

试题分析：圆圆心半径圆

圆心半径两圆圆心距为5大于半径和，所以两圆相离，共4条公切线。

考点：两圆位置关系及公切线。

点评：圆心距大于半径和，两圆相离有4条公切线；圆心距等于半径和，两圆外切有3条公切线；圆心距大于半径差小于半径和，两圆相交有2条公切线；圆心距等于半径差，两圆内切有1条公切线；圆心距小于半径差，两圆内含，无公切线【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】解：若用系统抽样方法从中抽取6人参加某项活动；

则样本间隔为60÷6=10；

则只有7；17，27，37，47，57满足条件．

故选：D

【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可．5、D【分析】解：A娄脕隆脥娄脗

且m?娄脕?m?娄脗

或m//娄脗

或m

与娄脗

相交，故A不成立；

B

由m隆脥娄脕娄脕隆脥娄脗

知m//娄脗

或m?娄脗

从而m隆脥娄脗

不成立，故B不成立；

Cm隆脥nn?娄脗?m?娄脗

或m//娄脗

或m

与娄脗

相交，故C不成立；

Dm//n

且n隆脥娄脗?m隆脥娄脗

故D成立；

故选D．

根据选项A；BCD

所给的条件，分别进行判断，能够得到正确结果．

本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．【解析】D

6、C【分析】解：隆脽a鈫�=2e1鈫�+e2鈫�b鈫�=鈭�3e1鈫�+2e2鈫�e1鈫�,e2鈫�

是夹角为娄脨3

的单位向量。

隆脿a鈫�鈰�b鈫�=(2e1鈫�+e2鈫�)(鈭�3e1鈫�+2e2鈫�)=鈭�6+2+12=鈭�72

故选C．

因为a鈫�=2e1鈫�+e2鈫�b鈫�=鈭�3e1鈫�+2e2鈫�e1鈫�,e2鈫�

是夹角为娄脨3

的单位向量；代入后根据向量的数量积运算法则可得答案．

本题主要考查向量的数量积运算，要牢记数量积运算的定义和发则.

属基础题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

令x=y=0得f（0）=2f（0）；所以f（0）=0，所以①恒成立；

令x=2；y=1得f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1），所以②恒成立；

令x=y=得f（1）=2f（），所以f（）=f（1）；所以③恒成立；

令y=-x得f（0）=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x），所以f（-x）f（x）=-[f（x）]2≤0；所以④不恒成立．

故答案为：①②③

【解析】【答案】①；令x=y=0可判断f（0）=0的正误；

②令x=2；y=1，可判断f（3）=3f（1）的正误；

③令x=y=可判断f（）=f（1）的正误；

④令y=-x可求得f（-x）=-f（x）；从而可判断f（-x）f（x）＜0的正误．

8、略

【分析】

∵长方体的同一个顶点上三条棱的边长分别为2、1；

∴长方体对角线长为l==2

∵长方体的八个顶点都在同一个球面上；

∴长方体的对角线是该球的一条直径；

因此，球的半径R=l=

可得球的表面积为：S=4πR2=8π

故答案为：8π

【解析】【答案】根据长方体对角线长的公式算出对角线长l=2结合长方体性质可得外接球的半径R=进而可得该球的表面积．

9、略

【分析】

（1）由题意可得即解得a=1，b=0．

（2）f（x）在（-1；1）上是增函数，下面证明：

在（-1，1）上任取两数x1，x2，且-1＜x1＜x2＜1；

则f（x1）-f（x2）==

∵-1＜x1＜x2＜1，∴x1-x20；

故f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；

所以f（x）在（-1；1）上为增函数．

（3）f（x）为奇函数；定义域为（-1，）；

由f（t-1）+f（t）＜0；得f（t-1）＜-f（t）=f（-t）；

因为f（x）在（-1；1）上为增函数；

所以-1＜t-1＜-t＜1，解得0＜t＜．

所以原不等式的解集为{t|0＜t＜}．

【解析】【答案】（1）根据题意可得f（0）=0，又f（）=解方程组即可求得a，b；

（2）在（-1，1）上任取两数x1，x2，且-1＜x1＜x2＜1，利用作差比较f（x1）与f（x2）的大小；根据单调性的定义即可判断证明其单调性；

（3）借助函数的奇偶性；单调性可去掉不等式中的符号“f”；从而变为具体不等式，注意考虑函数定义域．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：当时，恒成立；当时，故

考点：一元二次不等式的解法【解析】【答案】11、1|【分析】【解答】解：∵x∈[π]，可得x﹣∈[﹣]；

∴当x﹣=0时，即x=时，函数y=cos（x﹣）的最大值是1；

当x﹣=即x=时，函数y=cos（x﹣）的最小值是

故答案为：1，．

【分析】根据x∈[π]，算出x﹣∈[﹣]，结合余弦函数的图象求出函数的最大值和最小值即可．12、略

【分析】解：垄脵

函数y=sin|x|

不是周期函数；它是偶函数；不是周期函数，正确；

垄脷

函数y=tanx

在定义域内为增函数；在每一个单调区间是增函数；定义域内不是增函数．

垄脹

函数y=|cos2x+12|

的最小正周期为娄脨2

它的周期是娄脨

所以不正确；

垄脺

函数y=4sin(2x+娄脨3)x隆脢R

的一个对称中心为(鈭�娄脨6,0).

把(鈭�娄脨6,0)

代入函数成立；正确．

故选垄脵垄脺

根据周期函数的定义判断垄脵

的正误；正切函数的性质判断垄脷

函数的周期判断垄脹

根据正弦函数的对称中心判断垄脺

即可推出结果．

本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的对称性，正切函数的单调性，考查基本概念的掌握程度，是基础题．【解析】垄脵垄脺

三、解答题(共7题，共14分)13、略

【分析】

（1）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其总成本C（x）之差；

由题意，当x≤5时，产品能全部售出，利润y=

当x＞5时，只能销售500台，利润y=

∴y=

=（6分）

（2）在0≤x≤5时，y=-x2+4.75x-0.5；（8分）

当x=-=4.75时，ymax=10.78125；（10分）

当x＞5百台时；y＜12-0.25×5=10.75，（11分）

∴当生产4.75百台即475台时；利润最大．（12分）

【解析】【答案】（1）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其总成本C（x）之差；而总成本C（x）=固定成本（5000）+生产消耗成本（每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元）；

（2）分段求和函数的最大值；比较可得企业所得的利润最大。

14、略

【分析】

对于①；显然为假命题；对于②，逆否命题，条件和结论都否定，正确；对于③，若x＞1，则|x|＞0．若|x|＞0，则x不一定大于1；对于④，f（x）=|x+1|+|x-3|表示数轴上点x到-1和3的距离之和．故答案为②③④．

【解析】【答案】命题的判断；一一进行判断即可．对于①，显然为假命题；对于②，逆否命题，条件和结论都否定，正确；对于③，若x＞1，则|x|＞0．若|x|＞0，则x不一定大于1；对于④，f（x）=|x+1|+|x-3|表示数轴上点x到-1和3的距离之和．

15、略

【分析】【解析】试题分析：（1）根据题意，由于是等差数列，其前项和为已知得到d=3，首项为5，可知4分（2）且所以是以32为首项8为公比的等比数列。所以5分(3)由于根据累加法可知结论得到5分考点：等差数列和数列的求和【解析】【答案】（1）（2）根据定义，只要证明即可。（3）16、略

【分析】【解析】试题分析：（1）时，两边平方的又(2)由得(3)考点：同角间的三角函数关系及完全平方公式。【解析】【答案】(1)(2)(3)17、略

【分析】【解析】

试题分析：f（x）在区间（1；＋∞）上是减函数．证明如下：2分。

取任意的x1，x2∈（1，＋∞），且x1＜x2；则3分。

f（x1）－f（x2）＝－＝＝．5分。

∵x1＜x2，∴x2－x1＞0．6分。

又∵x1，x2∈（1，＋∞），∴x2＋x1＞0，－1＞0，－1＞0；8分。

∴（－1）（－1）＞0．（x2＋x1）（x2－x1）＞010分。

∴f（x1）－f（x2）＞0．11分。

根据定义知：f（x）在区间（1；＋∞）上是减函数．12分。

考点：本题考查了函数的单调性。

点评：熟练掌握定义法证明函数的单调性的步骤是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】f（x）在区间（1，＋∞）上是减函数．利用定义证明18、略

【分析】【解析】

试题分析：证明：（1）因为直三棱柱ABC—中，所以

所以连接有所以所以

（2）连接交于O点，∥又因为所以∥平面

（3）

考点：线面的平行以及距离的求解。

点评：解决的关键是对于立体几何中线线以及线面位置关系的熟练判定，以及根据等体积法来去接高度问题，属于基础题。【解析】【答案】（1）解决线线的垂直一般要通过线面垂直来得到结论，该试题关键是的证明。

（2）根据中位线法，来得到∥然后加以证明。

（3）（3）19、略

【分析】【解析】(Ⅰ)∵D；E分别为AB,AC的中点，∴DE∥BC