北京4年级期末数学试卷

北京4年级期末数学试卷一、选择题

1.小明有苹果10个，香蕉20个，小红有苹果5个，香蕉15个。小明和小红一共有多少个水果？

A.25个

B.35个

C.45个

D.55个

2.下列哪个不是2的倍数？

A.6

B.7

C.8

D.10

3.下列哪个不是4的倍数？

A.12

B.14

C.15

D.16

4.下列哪个数既是2的倍数，又是3的倍数？

A.4

B.6

C.8

D.10

5.下列哪个数既是2的倍数，又是5的倍数？

A.2

B.4

C.6

D.8

6.下列哪个数既是3的倍数，又是5的倍数？

A.5

B.6

C.7

D.8

7.下列哪个数既是2的倍数，又是4的倍数？

A.4

B.6

C.8

D.10

8.小华有25个铅笔，小红有15个铅笔。他们一共有多少个铅笔？

A.20个

B.30个

C.40个

D.50个

9.小明每天走路去学校，他走了3个红绿灯，一共走了多少个红绿灯？

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

10.下列哪个数既是2的倍数，又是9的倍数？

A.18

B.20

C.21

D.24

二、判断题

1.在数轴上，所有的正数都在原点的右边，所有的负数都在原点的左边。（）

2.一个三位数的百位上数字是1，那么这个数一定是10的倍数。（）

3.任何两个奇数相加，结果一定是偶数。（）

4.一个数的因数个数是有限的，而一个数的倍数个数是无限的。（）

5.4的平方根是一个正数和一个负数，所以4的平方根有两个值。（）

三、填空题

1.35除以5的商是______，余数是______。

2.下列各数中，______是2的倍数，______是3的倍数。

3.一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，它的面积是______平方厘米。

4.一个数的平方根是±3，那么这个数是______。

5.在数轴上，点A表示的数是-5，点B表示的数是+5，那么点A和点B之间的距离是______。

四、简答题

1.简述如何判断一个数是否为质数。

2.请解释什么是因数分解，并举例说明。

3.如何求一个数的平方根，并举例说明。

4.请说明如何解决简单的分数加减法问题，并给出一个例子。

5.简述长方形和正方形面积计算公式，并解释为什么这两个公式不同。

五、计算题

1.小明有30个苹果，他给小红10个，然后又给小华5个。小明最后还剩多少个苹果？

2.一个班级有45名学生，其中有20名女生。如果再增加10名男生，这个班级的男女比例是多少？

3.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时后，汽车行驶了多少公里？

4.一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，如果将这个长方形剪成两个相同大小的长方形，每个小长方形的面积是多少平方厘米？

5.一个数的平方是36，求这个数。

六、案例分析题

1.案例背景：小明和小红是同班同学，他们在数学考试中遇到了一道难题。题目要求他们找出所有能被6整除的两位数，并计算出这些数的总和。

案例分析：

（1）小明的方法：他首先列出所有两位数，然后逐个检查哪些数能被6整除。他发现能被6整除的数有12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72、78、84、90、96。接着，他将这些数相加得到总和。

（2）小红的方法：她先计算出能被6整除的最小两位数是12，最大的两位数是96。然后，她使用等差数列求和公式来计算这些数的总和。

请分析两种方法的优缺点，并说明哪种方法更为高效。

2.案例背景：在一次数学竞赛中，小华遇到了一道关于分数的题目。题目要求他在不改变分数大小的情况下，将分数$\frac{3}{4}$转换为最简形式。

案例分析：

（1）小华首先尝试将分子和分母都除以2，得到$\frac{3}{2}$，但这不是最简形式，因为3和2没有公共的因数。

（2）接着，小华尝试将分子和分母都除以3，得到$\frac{1}{4}$，这是最简形式，因为1和4没有公共的因数。

请分析小华在解题过程中的正确步骤，并解释为什么他最终得到了最简分数。

七、应用题

1.应用题：一个水果店有苹果和橙子，苹果和橙子的总数是50个，苹果比橙子多20个。请问水果店有多少个苹果和多少个橙子？

2.应用题：一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米。如果将这个长方形的面积平均分成10份，每份的面积是多少平方厘米？

3.应用题：小明的妈妈给他买了3个橘子，4个苹果和5个香蕉。小明每天吃一个水果，他想连续吃5天，每天吃不同种类的水果，请问小明能否做到，为什么？

4.应用题：一辆汽车从A地出发前往B地，行驶了3小时后到达C地，再从C地返回A地，总共行驶了6小时。如果A地到B地的距离是240公里，求汽车的速度。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.B

2.B

3.C

4.B

5.D

6.B

7.C

8.B

9.C

10.A

二、判断题答案：

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.7，0

2.12，24

3.30

4.36

5.10

四、简答题答案：

1.判断一个数是否为质数的方法是，检查这个数是否有除了1和它本身以外的因数。如果有，那么它不是质数；如果没有，那么它是质数。

2.因数分解是将一个数表示为几个质数的乘积的过程。例如，因数分解12得到2×2×3。

3.求一个数的平方根是找到一个数，使得这个数的平方等于原来的数。例如，9的平方根是3，因为3×3=9。

4.解决简单的分数加减法问题，首先要确保分数的分母相同，然后相加或相减分子，分母保持不变。例如，$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。

5.长方形的面积计算公式是长乘以宽，正方形的面积计算公式是边长的平方。这两个公式不同，因为正方形是特殊的长方形，其长和宽相等。

五、计算题答案：

1.小明最后还剩15个苹果。

2.男女比例是3:2。

3.汽车行驶了120公里。

4.每份的面积是3平方厘米。

5.这个数是6。

六、案例分析题答案：

1.小明的方法需要逐个检查每个数，比较繁琐，而小红的方法使用了等差数列求和公式，更为高效。小红的方法适用于找出连续整数的和，而小明的适用于找出非连续整数的和。

2.小华在解题过程中的正确步骤是先尝试将分子和分母都除以它们的最大公因数，直到得到最简分数。小华最终得到了最简分数，因为1和4没有公共的因数。

七、应用题答案：

1.水果店有40个苹果和10个橙子。

2.每份的面积是3平方厘米。

3.小明可以做到，因为他可以每天分别吃一个橘子、一个苹果、一个香蕉，然后交替进行。

4.汽车的速度是40公里/小时。

知识点总结及各题型考察知识点详解及示例：

1.基础数学概念（选择题、填空题、简答题、计算题、应用题）

-质数、合数、偶数、奇数、因数、倍数、分数、比例、面积、速度等基本数学概念的理解和应用。

2.运算能力（选择题、填空题、简答题、计算题、应用题）

-加法、减法、乘法、除法、分数运算、小数运算、整数运算等运算规则的掌握和应用。

3.解决问题的能力（