初中复习数学试卷

初中复习数学试卷一、选择题

1.在下列各数中，有理数是：（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\frac{1}{3}$D.$\sqrt{5}$

2.已知方程$x^2-5x+6=0$的两个根是$a$和$b$，则$a+b$的值是：（）

A.5B.6C.7D.8

3.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\cosA$的值是：（）

A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{5}{3}$D.$\frac{5}{4}$

4.下列函数中，是奇函数的是：（）

A.$f(x)=x^2$B.$f(x)=|x|$C.$f(x)=x^3$D.$f(x)=\sqrt{x}$

5.已知$x+y=5$，$xy=6$，则$x^2+y^2$的值是：（）

A.17B.18C.19D.20

6.在下列各数中，无理数是：（）

A.$\sqrt{4}$B.$\sqrt{9}$C.$\sqrt{16}$D.$\sqrt{25}$

7.若$a$，$b$，$c$是等差数列，且$a+b+c=15$，$ab+bc+ca=45$，则$c$的值是：（）

A.3B.4C.5D.6

8.在下列各图形中，是轴对称图形的是：（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰梯形D.平行四边形

9.已知$x^2+y^2=25$，$x-y=3$，则$xy$的值是：（）

A.8B.9C.10D.11

10.在下列各数中，整数是：（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\frac{1}{3}$D.$\sqrt{5}$

二、判断题

1.若一个一元二次方程的判别式$D>0$，则该方程有两个不相等的实数根。（）

2.在平面直角坐标系中，所有点到原点的距离相等的点的集合是一条直线。（）

3.等差数列的通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$中，$d$是公差，它可以是任意实数。（）

4.平行四边形的对角线互相平分，所以对角线长度相等。（）

5.在坐标系中，所有点到点$(2,3)$的距离等于5的点的轨迹是一个圆。（）

三、填空题

1.若$x^2-4x+3=0$，则方程的两个根是$x_1=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\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四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.如何判断一个函数是奇函数还是偶函数？请给出一个既是奇函数又是偶函数的函数例子。

3.简要解释平行四边形的性质，并说明如何利用这些性质解决几何问题。

4.举例说明在坐标系中，如何根据点与点的距离确定点的轨迹。

5.简述等差数列的定义和通项公式，并说明如何根据已知条件求出数列的前$n$项和。

五、计算题

1.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=5

\end{cases}

\]

2.计算下列函数在$x=2$时的值：

\[

f(x)=3x^2-2x+1

\]

3.求下列数列的前5项和：

\[

1,3,5,7,\ldots

\]

4.已知$\triangleABC$中，$a=6$，$b=8$，$c=10$，求$\sinA$，$\sinB$，$\sinC$的值。

5.解一元二次方程$x^2-4x-12=0$，并求出它的两个根。

六、案例分析题

1.案例背景：某校八年级数学课上，教师正在讲解“一次函数的图像和性质”，为了让学生更好地理解，教师设计了以下教学活动：

（1）让学生观察一次函数$y=2x+1$的图像，并描述其特征；

（2）让学生分别改变函数的斜率和截距，观察图像的变化，并总结规律；

（3）让学生利用一次函数解决实际问题。

请根据上述教学活动，分析教师在教学过程中可能遇到的问题，并提出相应的改进措施。

2.案例背景：某校九年级数学课上，教师正在讲解“圆的性质”，为了帮助学生掌握圆的性质，教师采用了以下教学方法：

（1）教师先通过展示圆的图像，引导学生观察圆的基本特征；

（2）教师通过提问和解答，引导学生逐步理解圆的性质；

（3）教师布置了以下作业：证明圆的直径所对的圆周角是直角。

请根据上述教学方法，分析教师在教学过程中可能遇到的问题，并提出相应的改进措施。

七、应用题

1.应用题：一个长方形的长是宽的3倍，如果长方形的周长是30厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？

2.应用题：小明家住在离学校2公里的地方，他每天骑自行车上学，速度是每小时12公里。如果小明每天上学的时间是20分钟，那么他每天上学和放学各需要多少时间？

3.应用题：某班级有男生和女生共50人，男生人数是女生人数的2倍。如果再增加10名男生，班级的总人数将增加1/5。求原来男生和女生各有多少人？

4.应用题：一个正方形的周长是24厘米，如果将其边长增加1厘米，求新正方形的面积与原正方形面积的比值。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.C

2.A

3.A

4.C

5.A

6.D

7.B

8.A

9.A

10.C

二、判断题

1.√

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空题

1.$x_1=3$，$x_2=1$

2.$(2,3)$

3.公差

4.对角线互相平分

5.$(2,3)$，5

四、简答题

1.一元二次方程的解法有配方法、公式法和因式分解法。举例：解方程$x^2-5x+6=0$，可以使用公式法得到$x_1=2$，$x_2=3$。

2.奇函数满足$f(-x)=-f(x)$，偶函数满足$f(-x)=f(x)$。例子：$f(x)=x^3$是奇函数，$f(x)=x^2$是偶函数。

3.平行四边形的性质包括：对边平行且相等，对角线互相平分。利用这些性质可以解决求对角线长度、求面积等问题。

4.在坐标系中，如果点$(x_1,y_1)$到点$(x_2,y_2)$的距离等于常数$r$，则这些点的轨迹是一个圆。例如，点$(2,3)$到点$(x,y)$的距离等于5，则点$(x,y)$的轨迹是以$(2,3)$为圆心，半径为5的圆。

5.等差数列的定义：一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项的差是常数。通项公