初中数学数学论文数学建模是怎么回事

Page3数学建模是怎么回事一提起数学竞赛，人们脑海里就会浮想起这样的场面：考场里万籁俱寂，监考老师警惕的目光扫视全场。年轻的数学尖子们坐在各自的书桌前，时而冥思苦想，时而奋笔疾书，希望能找到那一道道数学难题的正确答案。而那正确答案早已经由出题的专家们做出来，正锁在某—个保险柜里。数学建模竞赛，或称数学模型竞赛，是不是也是这样的场面呢？你最好还是先到它的考场去见识见识吧。且慢！它并没有一个固定的考场。那么，参赛的选手们在哪里做题呢？到哪里去找他们呢？你可以到图书馆去试试，他们或许正在那里查阅资料，在那积累如山的书堆中翻来翻去，希望从浩瀚的书海中打捞到自己须要的珍宝，你也可以到计算机房去看看，或许他们正在娴熟地操纵着键盘，全神贯注地凝视着计算机屏幕，屏幕上闪耀着的那些味同嚼蜡的数字和符号，简直就像侦探片、武打片或世界怀足球赛那样能抓住他们的心，让他们或欣喜若狂，或目瞪口呆，或颓丧万分。旁边尽然还有一个选手在打瞌睡，当心别吵醒他，他已经连熬了两个通宵了！那边是谁在吵架？不，那是另外一队的选手在探讨问题，七嘴八舌，各有各的办法，要把这些相互冲突的看法统—在同一份答卷里可真是不简单，交卷的时间快到了，不再有争吵的声音，打印机匀称的嚓嚓声在选手们的耳朵里似乎是世界上最奇妙的音乐，他们打着哈欠检查着打印机吐出的—页页印刷精致的作品。你要间他们现在最想干的事情是什么，地们肯定异口同声地回答：“睡觉！”这像是考试吗？像数学竞赛吗？又是翻书查资料，又是相互探讨，到处跑来跑去也没人管，哪里还有一点考试的体统呢？不像考试像什么？或许你会想到，这有点像是一个科研课题组在突击完成一项任务。这算说对了。参赛选手们自己也这样说：“这不像是在考试，而像是在干活。”但它的确也是考试，是另一种形式的考试，姑且说是干活的考试吧，就是考一考谁千活干得更好。再来看一看竞赛的题目吧，看它出了些什么样的数学题。以1993年我国高校生数学建模竞赛为例，它出了两个题，让每个参赛队选作其中一个。一个题是要为我国12支甲级足球队排名次，做这个题的选手们面对这些足球劲旅的竞赛成果评头品足，俨然是国家体委的官员或体育界的专家。另一个题目是卫星通讯的频率设计，你会怀疑是不是把无线电学问竞赛题误寄到这里来当数学竞赛题了。再翻一翻以前各届国内外竞赛试题，就更是五花八门了。有动物爱护、施肥方案、通讯网络，昆虫分类、药物扩散的规律、抓走私船的策略、飞机场的管理、蛋自质分子的结构、供电系统的修复、堆肥的制作、运煤车场的支配支配、应急设施的选址，等等。你说这是数学竞赛题呢，还是物理、化学、电子、生物、医学、农业、企业管理的竞赛题呢？数学建模竞赛就是这样。它名曰数学，当然要用到数学学问，但却与以往所说的那种数学竞赛（那是纯数学竞赛）不同。它要用到计算机，甚至离不开计算机，但却不是纯粹的计算机竞赛，它涉及物理、化学、生物、医学、电子、农业、管理等各学科、各领域的学问，但也不是这些学科、领域里的纯学问竞赛，它涉及各学科、各领域，但又不受任何一个详细的学科、领域的局限。它要用到各方面的综合的学问，但还不限于此．选手们不只是要有各方面的学问，还要有驾驭这些学问，应用这些学问处理实际问题的实力。学问是无止境的，你还必需有擅长获得新的学问的实力。总之，数学建模竟赛，既要竞赛各方面的综合学问，也要竞赛各方面的综合实力。它的特点就是综合，它的优点也就是综合。在这个意义上看，它与任何一个学科领域内的纯学问竞赛都不相同的特点就是不纯，它的优点也就是不纯，综合就是不纯。纯数学竞赛，如中学生的国际数学奥林匹克竞赛，或美国高校生的普特南数学竞赛，已经有很长的历史，也为大家所熟识。特殊是近若干年来我国选手在中学生国际数学奥林匹克竞赛中年年取得好成果，更使这项竞春在我国有很高的知名度，在全国各地的质量较高的中学中广泛开展。纯数学竞赛主要考核选手对数学基础学问的驾驭状况、逻辑推理及证明的实力和技巧、思维是否灵敏、计算实力的强弱等。试题都是纯数学问题，考试方式是闭卷考试。参赛学生在规定的时间（一般每试为三小时）内独立做题，不准窃窃私语相互探讨，不准看任何书籍和参考资料，不准用计算机或计算器。考题都有标准答案。当然，选手的解答方法可以与标准答案不同，但其解答方法的正确与否也是肯定的，特殊是计算题的得数肯定要与标准答案相同。考试结果，对每个选手的答卷给出分数，按分数凹凸来判定优劣。尽管也要对参赛的团体（代表一个国家、地区或学校）计算团体总分，但这个团体总分也是将每个团体的选手得分加起来得到的，在竞赛过程中同一团体的选手们肯定不能相互帮助。因此，这样的竞赛从本质上说是个人赛而不是团体赛。团体要获胜，主要先靠每名选手各自的水平凹凸，而不存在相互协作的问题（当然在训练过程中可以相互帮助）。这样的竞赛，对于吸引青年人酷爱数学从而走上数学探讨的道路，对干培育数学家和数学特地人才，起了很大的作用。随着社会的发展，数学在社会各领域中的应用越来越广泛，作用越来越大，不但运用于自然科学各学科、各领域，而且渗透到经济、军事、管理以至于社会科学和社会活动的各领域。但是，社会对数学的需求并不只是须要数学家和特地从事数学探讨的人才，而更大量的是须要在各部门中从事实际工作的人擅长运用数学学问及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题，取得经济效益和社会效益。他们不是为了应用数学学问而找寻实际间题（就像在学校里做数学应用题），而是为了解决实际问题而须要用到数学。而且不止是要用到数学，很可能还要用到别的学科、领域的学问，要用到工作阅历和常识。特殊是在现代社会，要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机。可以这样说，在实际工作中遇到的问题，完全纯粹的只用现成的数学学问就能解决的问题几乎是没有的。你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题，不是“干净的”数学，而是“脏”的数学。其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决，而是暗藏在深处等着你去发觉。也就是说，你要对困难的实际问题进行分析，发觉其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，这就称为数学模型，建立数学模型的这个过程就称为数学建模。模型这个词对我们来说并不生疏，它可以说是对某种事物的一种仿制品。比如飞机模型，就是仿照飞机造出来的。既然是仿造，就不是真的，只能是“假冒”。是“假冒”，但不能是“伪劣”，必需真实地反映所仿照的对象的某一方面的属性。假如只是仿照飞机的模样，这样的飞机模型只要看起来像飞机就行了，可以摆在展览馆供人参观、照相，但不能飞。假如要仿照飞机的飞行原理，就得造一个能飞起来的飞机模型，比如航空模型竞赛的作品，它在空气中的飞行原理与飞机有相像之外，但当然不像飞机那样靠烧燃料来飞行，外观上也不必那么像飞机、至少不必有真的飞机那么大。可见，模型所仿照的都只是真实事物的某一方面的属性。而数学模型，就是用数学语言（可能包括数学公式）去描述和仿照实际问题中的数量关系、空间形式等。这种仿照当然是近似的，但又要尽可能逼真。实际问题中有很多因素，在建立数学模型时你不行能、也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑，只能考虑其中的最主要的因素，舍弃其中的次要因素。数学模型建立起来了，实际问题化成了数学问题，就可以用数学工具、数学方法去解答这个实际问题。假如有现成的数学工具当然好。假如没有现成的数学工具，就促使数学家们（也包括建立数学模型的人）找寻和发展出新的数学工具去解决它，这又推动了数学本身的发展。例如，开普勒由行星运行的观测数据总结出开普勒三定律（这就是行星运行的数学模型），牛顿试图用自己发觉的力学定律去说明它，但当时已有的数学工具是不够用的，这促使了微积公的独创。求解数学模型，除了用到数学推理以外，通常还要处理大量数据，进行大量计算，这在电子计算机独创之前是很难实现的。因此，很多数学模型，尽管从数学理论上解决了，但由于计算量太大而没法得到有用的结果，还是只有束之高阁。而电子计算机的出现和快速发展，给用数学模型解决实际问题打开了广袤的道路。而在现在，要真正解决一个实际问题，离了计算机几乎是不行的。数学模型建立起来了，也用数学方法或数值方法求出了解答，是不是就万事大吉了呢？不是。既然数学模型只能近似地反映实际问题中的关系和规律，究竟反映得好不好，还须要接受检验，假如数学模型建立得不好，没有正确地描述所给的实际问题，数学解答再正确也是没有用的。因此，在得出数学解答之后还要让所得的结论接受实际的检验，看它是否合理，是否可行，等等。假如不符合实际，还应设法找出缘由，修改原来的模型，重新求解和检验，直到比较合理可行，才能算是得到了一个解答，可以先付诸实施。但是，十全十美的答案是没有的，已得到的解答—定还有改进的余地，还可以依据实际状况，或者接着探讨和改进；或者短暂告一段落，待将来有新的状况和要求后再作改进。上面所说的建立数学模型来解决实际问题的过程，是各行各业各领域大量须要的，也是我们的学生在走上工作岗位后经常要做的工作。做这样的事情，所须