初中数学数学论文数学技能的学习

Page1数学技能的学习一、数学技能的含义及作用技能是顺当完成某种任务的一种动作或心智活动方式。它是一种接近自动化的、困难而较为完善的动作系统，是通过有目的、有安排的练习而形成的。数学技能是顺当完成某种数学任务的动作或心智活动方式。它通常表现为完成某一数学任务时所必需的一系列动作的协调和活动方式的自动化。这种协调的动作和自动化的活动方式是在已有数学学问阅历基础上经过反复练习而形成的。如学习有关乘数是两位数的乘法计算技能，就是在驾驭其运算法则的基础上通过多次的实际计算而形成的。数学技能与数学学问和数学实力既有亲密的联系，又有本质上的区分。它们的区分主要表现为：技能是对动作和动作方式的概括，它反映的是动作本身和活动方式的娴熟程度；学问是对阅历的概括，它反映的是人们对事物和事物之间相互联系的规律性的相识；实力是对保证活动顺当完成的某些稳定的心理特征的概括，它所体现的是学习者在数学学习活动中反映出来的个体特征。三者之间的联系，可以比较清晰地从数学技能的作用中反映出来。数学技能在数学学习中的作用可概括为以下几个方面：第一，数学技能的形成有助于数学学问的理解和驾驭；其次，数学技能的形成可以进一步巩固数学学问；第三，数学技能的形成有助于数学问题的解决；第四，数学技能的形成可以促进数学实力的发展；第五，数学技能的形成有助于激发学生的学习爱好；第六，调动他们的学习主动性。二、数学技能的分类小学生的数学技能，依据其本身的性质和特点，可以分为操作技能（又叫做动作技能）和心智技能（也叫做智力技能）两种类型。l．数学操作技能。操作技能是指实现数学任务活动方式的动作主要是通过外部机体运动或操作去完成的技能。它是一种由各个局部动作依据肯定的程序连贯而成的外部操作活动方式。如学生在利用测量工具测量角的度数、测量物体的长度，用作图工具画几何图形等活动中所形成的技能就是这种外部操作技能。操作技能具有有别于心智技能的一些比较明显的特点：一是外显性，即操作技能是一种外显的活动方式；二是客观性，是指操作技能活动的对象是物质性的客体或肌肉；王是非简约性，就动作的结构而言，操作技能的每个动作都必需实施，不能省略和合并，是一种绽开性的活动程序。如用圆规画圆，确定半径、确定圆心、圆规一脚绕圆心旋转一周等步骤，既不能省略也不能合并，必需详尽地绽开才能完成圆圆的任务。2．数学心智技能。数学心智技能是指顺当完成数学任务的心智活动方式。它是一种借助于内部言语进行的认知活动，包括感知、记忆、思维和想象等心理成分，并且以思维为其主要活动成分。如小学生在口算、笔算、解方程和解答应用题等活动中形成的技能更多地是一些数学心智技能。数学心智技能同样是经过后天的学习和训练而形成的，它不同于人的本能。另外，数学心智技能是一种合乎法则的心智活动方式，“所谓合乎法则的活动方式是指活动的动作构成要素及其次序应体现活动本身的客观法则的要求，而不是随意的”。这些特性，反映了数学心智技能和数学操作技能的共性。数学心智技能作为一种以思维为主要活动成分的认知活动方式，它也有着区分于数学操作技能的特性特征，这些特征主要反映在以下三个方面。第一，动作对象的观念性。数学心智技能的干脆对象不是具有物质形式的客体本身，而是这种客体在人们头脑里的主观映象。如20以内退位减法的口算，其心智活动的干脆对象是“想加法算减法”或其他计算方法的观念，而非某种物质化的客体。其次，动作实施过程的内隐性。数学心智技能的动作是借助内部言语完成的，其动作的执行是在头脑内部进行的，主体的改变具有很强的内隐性，很难从外部干脆观测到。如口算，我们能够干脆了解到的是通过学生的外部语言所反映出来的计算结果，学生计算时的内部心智活动动作是无法看到的。第三，动作结构的简缩性。数学心智技能的动作不像操作活动那样必需把每一个动作都完整地做出来，也不像外部言语那样对每一个动作都完整地说出来，它的活动过程是一种高度压缩和简化的自动化过程。因此，数学心智技能中的动作成分是可以合并、省略和简化的。如20以内进位加法的口算，学生娴熟以后计算时根本没有去意识“看大数”、“想凑数”、“分小数”、“凑十”等动作，整个计算过程被压缩成一种脱口而出的简略性过程。三、数学技能的形成过程1．数学操作技能的形成过程。数学操作技能作为一种外显的操作活动方式，它的形成大致要经过以下四个基本阶段。（1）动作的定向阶段。这是操作技能形成的起始阶段，主要是学习者在头脑里建立起完成某项数学任务的操作活动的定向映象。包括明确学习目标，激起学习动机，了解与数学技能有关的学问，知道技能的操作程序和动作要领以及活动的最终结果等内容。概括起来讲，这一阶段主要是了解“做什么”和“怎样做”两方面的内容。如画角，这一阶段主要是了解需画一个多少度的角（即知道做什么）和画角的步骤（即怎么做），以此给画角的操作活动作出详细的定向。动作定向的作用是在头脑里初步建立起操作的自我调整机制；通过对“做什么”和“怎么做”的了解而明的确施数学活动的程序与步骤，从而保证在操作中更好地驾驭其动作的活动方式。（2）动作的分解阶段。这是操作技能进入实际学习的最初阶段，其作法是把某项数学技能的全套动作分解成若干个单项动作，在老师的示范下学生依次仿照练习，从而驾驭局部动作的活动方式。如用圆规依据给定的半径画圆，在这一阶段就可把整个操作程序分解成三个局部动作：①把圆规的两脚张开，依据给定的半径定好两脚间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上，确定出圆心；③将有铅笔尖的一脚绕圆心旋转一周，画出圆。通过对这三个具有连续性的局部动作的依次练习，即可驾驭画圆的要领。学生在这一阶段学习的方式主要是仿照，一方面依据老师的示范进行仿照；另一方面也可以依据有关操作规则的文字描述进行仿照，如依据几何作图规则对各个动作活动方式的表述进行仿照。仿照不肯定都是被动的和机械的，“仿照可以是有意的和无意的；可以是再造性的，也可以是创建性的。”②仿照是数学操作技能形成的一个不行缺少的条件。（3）动作的整合阶段。在这一阶段，把前面所驾驭的各个局部动作依据肯定的依次连接起来，使其形成一个连贯而协调的操作程序，并固定下来。如画圆，在这一阶段就可将三个步骤综合起来形成一体化的操作系统。这时由于局部动作之间尚处在连接阶段，所以动作还难以维持稳定性和精确性，动作系统中的某些环节在连接时甚至还会出现停顿现象。不过，总的来讲这一阶段动作之间的相互干扰逐步得到解除，操作过程中的多余动作也明显削减，已形成完整而有序的动作系统。（4）动作的娴熟阶段。这是操作技能形成的最终阶段，在这一阶段通过练习而形成的数学活动方式能适应各种改变状况，其操作表现出高度完善化的特点。动作之间相互干扰和不协调的现象完全消退，动作具有高度的正确性和稳定性，并且不管在什么条件下全套动作都能流畅地完成。如这时的画圆，不须要意志限制就能顺当地完成全套动作，并且能充分保证其正确性。上述分析表明，数学操作技能的形成要经过“定向→分解→整合→娴熟”的发展过程。在这一过程中每一个发展阶段都有自己的任务：定向阶段的主要任务是驾驭操作的结构系统和每一个步骤操作的要领；分解阶段的主要任务是对活动的操作系列进行分解，并逐一仿照练习；整合阶段的主要任务是在动作之间建立联系，使活动协调一体化；娴熟阶段的任务则主要是使整个操作过程高度完善化和自动化。2．数学心智技能的形成过程。关于数学心智技能形成过程的探讨，人们比较普遍地采纳了原苏联心理学家加里培林的探讨成果。加里培林认为，心智活动是一个从外部的物质活动到内部心智活动的转化过程，既内化的过程。据此，在这里我们把小学生数学心智技能的形成过程概括为以下四个阶段。（1）活动的认知阶段。这是数学心智活动的认知打算阶段，主要是让学生了解并记住与活动任务有关的学问，明确活动的过程和结果，在头脑里形成活动本身及其结果的表象。如学习除数是小数的除法计算技能，在这一步就是让学生回忆并记住除法商不变性质和除数是整数的小数除法法则等学问，在此基础上明确计算的程序和每一步计算的详细方法，以此在头脑里形成除数是小数除法计算过程的表象。认知阶段事实上也是一种心智活动的定向阶段，通过这一阶段，学习者可以建立起进行数学心智活动的初步自我调整机制，为后面顺当进行认知活动供应内部限制条件。这一阶段的主要任务是在头脑里确定心智技能的活动程序，并让这种程序的动作结构在头脑里得到清晰的反映。（2）示范仿照阶段。这是数学心智活动方式进入详细执行过程的起先，这一阶段学生把在头脑里已初步建立起来的活动程序安排以外显的操作方式付诸执行。不过，这种执行通常是在老师指导示范下进行的，老师的示范通常是采纳语言指导和操作提示相结合的方式进行的，即在言语指导的同时呈现活动过程中的某些步骤。如计算乘数是两位数的乘法时，一方面依据运算法则指导运算步骤；另一方面在表述运算规定的同时重点示范用乘数十位上的数去乘被乘数所得的部分积的对位，以此让学生在老师的帮助、指导下顺当地驾驭两位数乘多位数计算的活动方式。在这一阶段，学生活动的执行水