初中数学数学论文空间观念的培养必须要落到实处

Page3空间观念的培育必需要落到实处

——三角形、平行四边形和梯形的教学建议

小学数学教学大纲对几何初步学问的教学作了一些重要的改革，其中，重要的一点是突破了“以求积为中心”的旧观念，强调了对空间观念的培育。教学大纲指出：“使学生逐步形成简洁几何形体的形态、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能概括几何形体的名称，再现它们的表象，培育初步的空间观念。”这句话不仅明确地说明白空间观念的内涵和外延，而且也指出了小学生空间观念形成的标准，即“识别”和“再现”，所以，培育学生的“识别”和“再现”实力也就成为培育空间观念的关键。下面结合义务教育六年制小学数学第八册第六单元“三角形、平行四边形和梯形”的教学，就如何落实培育学生的空间观念谈点自己的粗浅体会。

一、在画图、识图中驾驭几何图形的特征，形成表象

小学生的思维正处于由直观、形象思维向抽象、逻辑思维的过渡阶段，他们对几何图形的相识主要依靠于视察、试验和必要的动手操作，再通过心理活动的内化去获得表象，掌握几何图形的特征，形成空间观念。本单元的几何初步学问是在学生已经初步相识了直线、线段和角、直角，初步驾驭了长方形、正方形特征的基础上来进行比较系统的教学，目的是使学生对平面图形中的一些基本概念有比较清晰的相识，从形的方面加深对四周事物的相识，培育和发展学生的空间观念和思维实力，同时也为以后学习一些图形面积的计算奠定基础。因此教学过程中要留意让学生动手画图，培育他们识图的实力，以促进他们对几何图形概念的驾驭，形成正确的表象。

1.画图。小学阶段对学生画图的要求不高，主要是让学生会画线、画角及会画本单元涉及的平面几何图形。教学中，不仅要求学生驾驭正确的画法，而且要让学生说出简要的依据，以巩固学生对所学几何图形特征的相识。如，教学垂线的画法时，老师在帮助学生形成垂线的概念中，为了便于学生视察，老师可用两条颜色不同的毛线表示两条直线来演示它们相交过程的状况。把一条毛线呈水平方向固定在黑板上，转动另一条毛线，当一个角成为直角时，让学生视察其余的角发生了怎样的变更？在引出垂线概念后，还应进行变式教学，使学生明白，推断两条直线是否相互垂直的关键是看相交是否成直角，它与两条直线的方向无关。在教学垂线的画法时，课本上用了三幅图来分别具体说明白画垂线的方法，包括过直线上一点画已知直线的垂线，过直线外一点画已知直线的垂线，此外，还设计了用画垂线的方法来画长方形和正方形。这样，在画图过程中，既加深了学生对概念的理解，形成了表象，又进一步发展了学生的空间观念。

2.识图。培育和提高学生的识图实力是小学阶段几何初步学问教学的核心，因为感知的积累才能形成表象，而表象的再现是识别图形的依据，学生只有驾驭了图形的基本特征，才能正确辨别各种图形的本质区分。在培育学生的识图实力中，进行变式训练是深化学生表象的主要途径，同时也只有通过变式训练才能使学生更好地区分图形的各种因素，确定哪些是主要的、本质的，哪些是次要的、非本质的，从而使形成的表象更加清晰。如，在教学等腰三角形时，当学生初步建立了等腰三角形的概念，了解等腰三角形的基本特征后，老师就应刚好变换等腰三角形的形态、大小和位置，供学生视察推断。

附图{图}

这些变式图形使等腰三角形的本质特征不变，而其顶角的大小、底角的位置以及图形的形态等非本质属性在变，这样有利于突出其本质属性，再现等腰三角形的表象。

另外，在培育学生识图实力中，还可以变更其本质属性，使学生正确地辨别图形，形成学问体系。如，平行四边形的本质属性是“两组对边分别平行”，假如把其中本质属性进行不同的变式，就会出现不同的几何图形。假如使其中一组对边不平行，就变成了“梯形”；假如使平行四边形的一个角成直角，就变成了“长方形”；假如使平行四边形的一个角变成直角，同时四条边相等，就变成了“正方形”等。这样老师引导学生通过分析、比较各图形之间的相互联系，可使学生建立新的学问结构。

二、用运动、变更的观点教活几何初步学问

“三角形、平行四边形和梯形”中的很多概念以及它们之间的内在联系，假如教学中用静止的观点组织教学，简洁使学生对概念的理解产生片面性，给以后的接着学习造成肯定的障碍。假如用运动、变更的观点组织教学，就为学生正确理解和驾驭概念，形成正确的空间观念铺平道路，真正起到发展思维、促进技能提高的目的。如，在教学“角”的概念时，由于学生以前对角已有了初步的感性相识，教材是利用射线的概念给角下定义并说明角的各部分名称。假如老师不留意用活教材，只是照本宣科地生搬硬套“从一个顶点引出两条射线就形成一个角”的概念，在肯定程度上就限制了学生的思维，给学生进入中学阶段学习随意角造成了障碍。为了避开造成这种弊端，教学中老师可以让学生动手制作角的学具，找两个硬纸板条，把它们的一端钉在一起，旋转其中的一个硬纸条，让学生视察它们所形成的各种不同的角。由此还可以得出：角还可以看作是一条射线绕着它的一个端点旋转而成的。同时老师还可以用“教具钟”进行演示，把钟的时针看作角的一条边，老师拨动分针反复进行演示，使学生意识到：一条射线沿着其端点旋转可以得到大小不同的角。在此基础上学生很快认识了锐角、直角、平角和周角（选学内容）。

三、运用电教手段化难为易，提高学生的技能

在“角的度量”教学中，用量角器量角是教学中的难点。因为画角事实上是在量角器上“找”现在的角，而量角的状况就比较困难一些，不仅只是“找”的问题，还有对应、方位等操作性技能技巧问题，加之量角器本身有内、外圈两个方向相反的刻度，什么时候用内刻度便利，什么状况下用外刻度合适，也使学生感到困难。以前在教学这部分学问时，老师又是在黑板上用量角器演示、让学生视察、一步步地讲解，又是下面一个个对学生进行具体指导，然而由于老师演示操作的过程学生不易看懂，往往造成耗时费劲，效果不佳。假如采纳电教手段，把透亮量角器通过投影仪（投影仪起着放大作用）反射到屏幕上，学生就能清晰地看到老师演示的量角过程，特殊是具体操作中量角器的中心和角的顶点重合，量角器的“0”刻度线与角的一条边重合以及如何运用内圈、外圈的刻度等问题迎刃而解。另外，运用电教手段对如何度量不同方位的角效果更加明显。如下图，学生能亲眼看到教师是如何进行旋转，把它们变成标准位置的角，然后再运用量角器来度量，它对于学生的书面练习具有实际的指导作用。

附图{图}

四、克服消极因素的干扰，培育学生的空间观念和空间想象实力

几何概念是反映现实世界空间形式本质属性的一种思维形式，是人们对客观事物的“形”的科学抽象与概括，同时也是发展学生空间观念的基本条件。教学大纲强调了几何初步知识教学要留意数形结合来培育学生的空间观念，但是很多老师由于受传统观念与“应试教育”思想的影响，只重视求积的计算教学，忽视概念教学或者过分强调抽象思维实力的培养，而忽视直观和表象的作用，以至于造成学生对形成几何图形的表象不深刻，空间观念淡漠。因此，在教学过程中就要留意多层次、多渠道地培育和发展学生的空间观念和空间想象实力，可以结合有关学问的教学设计一些敏捷、奇妙富有吸引力、想象力的问题来激发学生解决实际问题的动机。如“在一个梯形里画一条线段，把它分割成一个三角形和一个平行四边形，有几种分法？”“一张正方形桌子，假如锯掉一个角，还有几个角？有几种锯法？”让学生画图表示出来。这类问题既考虑了学生解决实际问题的实力，又培育了学生思维的敏捷性，从而达到既驾驭学问又发展智力的目的。

此外，教学过程中，老师还应留意数学学问中的有些概念与学生日常生活实践阅历不一致的地方，如学