绵阳南山中学2023-2024学年高一上学期期末热身考试数学试题

PAGE第14页共14页2024年1月绵阳南山中学2023年秋季高一期末热身考试数学试题命题人：李若虚审题人：郑瑜本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共5页；答题卷共6页，考试时间：120分钟，试卷满分：150分。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并把对应的准考证号用2B铅笔涂黑。2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集,集合,,则集合()A．B．C． D．2．已知命题：，，则是()A．，B．，C．，D．，3．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若角终边有一点，且，则()A． B． C．D．4．设f(x)是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x(1＋x)，则＝()A． B． C．D．5．近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数大约为A． B． C． D．6．已知，，，则a，b，c的大小关系为()A．B．C． D．7．函数的图像大致为()A．

B．

C．

D．

8．设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是()A．B．C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．对于实数，下列说法正确的是()A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，10．已知，则下列结论正确的是()A． B．C．D．11．下列命题正确的是()A．是函数在上单调递增的充分不必要条件B．关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是或C．已知函数，其中，为常数，若，则D．已知函数为奇函数，且，当时，12．已知函数，若有三个不等实根，，，且，则()A．的单调递增区间为B．a的取值范围是C．的取值范围是D．函数有4个零点第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．___________．14．如图，直角中，，以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于点A．其中面积与扇形OAB的面积之比为3：2，记，则____________．15．已知，，，则的最小值为___________．16．已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为________________．四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知集合．(1)若，求；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．已知．(1)化简，并求的值；(2)若，求的值．19．已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图象上．(1)若，求的值；(2)若使得不等式成立，求实数的取值范围．20．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）．(1)求单株利润关于施用肥料的关系式；(2)当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？21．已知函数的最小值为，其图象上的相邻两条对称轴之间的距离为，且图象关于点对称．(1)求函数的解析式和单调递增区间；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．22．已知函数是偶函数，且当时，函数的图像与函数的图像都恒过同一个定点．(1)求和的值；(2)设函数，若方程有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．

绵阳南山中学2023年秋季2023级期末热身考试数学试题（答案）单项选择题：15．BCBDB68．AAC8．解：函数是定义在上的奇函数，当时，当时，，所以，即当时又对任意，都有，则关于对称且，，即函数的周期为又由函数且在上恰有个不同的零点得函数与的图像在上有个不同的交点又当时，由图可得，解得；当时，由图可得，解得．综上可得：．多项选择题：9．BC10．AD11．ACD12．CD12．解：作出函数的图象，如图所示：

对于A，由图象可得的单调递增区间为，故A不正确；对于B，因为有三个不等实根，即与有三个不同交点，所以,，故B不正确；对于C，则题意可知：，，所以，所以,，故C正确；对于D，令，则有，令，则有或当时，即，即，解得当时，即，所以或，解得，或或所以,共有4个零点，即有4个零点，故D正确；故选：CD．填空题：13．14．15．16．16．解：令，由题意知在上为减函数又为上的偶函数，所以为上的奇函数又在上为减函数，，所以在上为减函数①当时，，即所以，所以，解得；②当时，，即所以，所以，解得；综上所解：或．解答题：17．解：（1）由题知：2分若时，，则4分（2）若“”是“”的充必要不充分条件，则5分①

当时，，解得，满足题意6分②当时，则解得：或9分综上所解，实数的取值范围为．10分18．解：（1）4分则7分由（1）易得12分12分解：（1）函数，则函数图像恒过定点1分又在函数图象上，即，解得（负值舍去）2分则，由，得，令，则即，也即-4分，，即，解得．-6分（2）因为7分则不等式在上有解即在上有解9分令，，则函数在上单调递增11分所以，即，实数的取值范围为．12分20．解：（1）依题意可得，所以.．6分（2）当时，图象开口向上，对称轴为所以函数在单调递减，单调递增所以；8分当时，当且仅当，即时取得等号，11分所以，当投入4元时，该水果单株利润最大，最大利润为480元．12分21．解：(1)由题知：，函数的最小正周期，则3分函数的单调递增区间是6分(2)7分9分不等式在上恒成立在上恒成立,即实数的取值范围是．12分22．解：（1）因为函数（且）的图像恒过定点当时，函数图像与图像过同一定点所以，1分又函数为偶函数，所以即，也即所以，对恒成立，所以故，．4分（2）由题意方程有且只有一个实数解等价于：即方程有且只有一个实数解化简得：有唯一的实数解令，则问题转化为方程：只有一个正实数解6分则：①当时，方程化为，不合题意7分②当时，为一元二次方程（i）若两正根相等则：，解得：或当时，代入方程得：，不满足题意当时，代入方程得：，满足题意9分（ii）若方程有一正根一负根时，由韦达定理有两根之积小于0即，解得：，满足题意11分综上所解，实数的取值范围是．12分

绵阳南山中学2023年秋季高一期末热身考试数学双向细目表试卷总分：150考查范围：数学必修一第一章到第四章和第五章前四节题号知识点分值1集合的基本运算52全称命题与特称命题的否定53三角函数的定义54函数的奇偶性与周期性55指数、对数运算56幂，指，对比较大小57函数图