《电子与电工技术》课件第3章VIP

3.1电路和电路模型3.2电路的基本物理量3.3电功率与电能3.4电阻元件3.5电压源和电流源3.6电路分析方法小结

习题

第3章直流电路3.1.1电路的定义及功能

电路是由电路元(器)件按一定要求连接而成，为电流的流通提供路径的集合体。电路的基本功能是实现电能的传输和分配或者电信号的产生、传输、处理加工及利用。

为了分析方便，必须在一定的条件下对实际电路元(器)件加以近似化，忽略其次要性质，用一些以表示实际电路元(器)件主要物理性质的模型来代替实际电路元(器)件。构成模型的元(器)件称为理想电路元件。3.1电路和电路模型3.1.2电路模型与电路图

所谓电路模型，就是把实际电路的本质抽象出来所构成的理想化了的电路。将电路模型用规定的理想元件符号画在平面上形成的图形称做电路图。图3－1就是一个最简单的电路图。图3－1一个最简单的电路图

3.2.1电流

1.电流的定义、表达式及单位

电荷的定向运动形成电流。

电流的大小等于单位时间内通过某一导体横截面的电荷量，即3.2电路的基本物理量(3-1)(3-2)

2.电流的参考方向

电流的参考方向可以任意设定，在电路中用箭头表示，并且规定，如果电流的实际方向与参考方向一致，则电流为正值；反之，电流为负值，如图3－2所示。不设定参考方向而谈电流的正负是没有意义的。

3.直流电流的测量

在直流电路中测量电流时，应根据电流的实际方向将电流表串入待测支路中，如图3－3所示，电流表两旁标注的“+”、“-”号为电流表的极性。图3－2电流的参考方向

图3－3直流电流测试电路图

【例3－1】

在图3－4中，各电流的参考方向已设定。已知I1=10A，I2=-2A，I3=8A，试确定I1、I2、I3的实际方向。

解

I1>0，故I1的实际方向与参考方向相同，I1由a点流向b点。

I2<0，故I2的实际方向与参考方向相反，I2由b点流向c点。I3>0，故I3的实际方向与参考方向相同，I3由b点流向d点。图3－4例3－1电路图

3.2.2电压

1.电压的定义及单位

电压是指电路中两点a、b之间的电位差，其大小等于单

位正电荷因受电场力作用从a点移动到b点所做的功，即

(3－3)

2.电压的参考方向

电压的参考方向可用箭头“→”表示，也可用双下标表示，还可用极性“+”、“-”表示，“+”表示高电位，“-”表示低电位。多数情况下采用双下标和极性表示法。

当电压的参考方向与实际方向一致时，电压为正(U>0)；当电压的参考方向与实际方向相反时，电压为负(U<0)，如图3－5所示。图3－5电压的参考极性

3.支流电压的测量

在直流电路中测量电压时，应根据电压的实际极性将直流电压表跨接在待测支路两端。

如图3－6所示，若Uab=10V，Ubc=-3V，测量这两个电压时应按图示极性接入电压表。

电压表两旁标注的“+”、“-”号分别表示电压表的正极性端和负极性端。图3－6直流电压测试电路

4.关联参考方向

在电路分析中，电流的参考方向和电压的参考极性都可以各自独立地任意设定。但为了方便，通常采用关联参考方向，即：电流从标电压“+”极性的一端流入，并从标电压“-”极性的另一端流出，如图3－7所示。这样，在电路图上只要标出电压的参考极性，就确定了电流的参考方向，反之亦然。图3－7(a)只需用图3－7(b)、(c)中的一种表示即可。图3－7关联参考方向

3.3.1电功率

1.电功率的定义

图3－8(a)所示为电路中的一部分a、b段，图中采用了关联参考方向。设在dt时间内，由a点转移到b点的正电荷量为dq，a、b间的电压为u，根据对式(3－3)的讨论可知，在

转移过程中dq失去的能量为dw=udq。

正电荷失去能量，也就是这段电路吸收或消耗了能量，因此，ab段电路所消耗的功率为3.3电功率与电能(3－4)

在直流电路中，对应消耗的功率为(3－5)

2.电功率的单位

在国际单位制(SI)中功率的单位为瓦特，简称瓦(W)。实用中还有千瓦(kW)、毫瓦(mW)等。需要强调的是：在电压电流符合关联参考方向的条件下，如图3－8(a)所示，一段电路的功率代表该段电路消耗的功率。当P为正值时，表明该段电路消耗功率；当P为负值时，表明该段电路向外提供功率，即产生功率。如果电压、电流不符合关联参考方向，如图3－8(b)所示，则结论与上述相反。图3－8功率

3.3.2电能

电能是表示电流做多少功的物理量。电能是在一定的时间内电路元件或设备吸收或发出的电能量。在直流电路中，有

【例3－2】

在图3－9中，方框代表电源或电阻，各电压、电流的参考方向均已设定。已知I1=2A，I2=1A，I3=-1A，U1=7V，U2=3V，U3=-4V，U4=8V，U5=4V。求各元件消耗或向外提供的功率。图3－9例3－2电路图

解元件1、3、4的电压、电流为关联参考方向：

P1=U1I1=7×2=14W(消耗)

P3=U3I2=-4×1=-4Ｗ(提供)

P4=U4I3=8×(-1)=-8Ｗ(提供)

元件2、5的电压、电流为非关联参考方向：

P2=-U2I1=-3×2=-6W(提供)

P5=-U5I3=-4×(-1)=4W(消耗)

电路向外提供的总功率为

-4-8-6=-18W(提供)

电路消耗的总功率为

14+4=18W(消耗)

计算结果说明符合能量守恒原理，因此是正确的。3.4.1电阻元件及伏安特性

1.线性电阻及其伏安特性曲线

在温度一定的条件下，把加在电阻两端的电压与通过电阻的电流之间的关系称为伏安特性。电阻的阻值不随所加电压和通过的电流而改变，即在一定的温度下其阻值是常数，称这种电阻为线性电阻。其伏安特性是一条经过原点的直线，如图3－10所示。3.4电阻元件图3－10线性电阻及伏安特性

2.欧姆定律

欧姆定律的表达式如下：

U=RI

(3－6)

在式(3－6)中，R是一个与电压和电流均无关的常数，称为元件的电阻。在SI中，电阻的单位为欧姆，简称欧(Ω)。常用单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)等。

3.电导

电阻的倒数叫做电导，用G表示。在SI中，电导的单位是西门子，简称西(S)，用电导表征电阻时，欧姆定律可写成

I=GU

或U=

如果电阻的端电压和电流为非关联方向，则欧姆定律应写为

U=-RI

或I=-GU3.4.2电阻元件的功率

对于电阻元件，在关联参考方向下电阻元件消耗的功率为

P=UI=I2R=

电阻R为正实常数，故功率P恒为正值，这是其耗能性质的真实体现。3.4.3电阻的串联

1.等效串联电阻及分压关系

两个或两个以上电阻一个接一个成串地连接起来，中间无分支，置于电源电压的作用下，就组成了电阻串联电路。各电阻中通过同一电流，电阻总的作用得到加强。三个串联电阻可用一个等效电阻来代替，即

R=R１+R２+R３

(3－7)

如图3－11所示，可用(b)图代替(a)图，两图中电阻的作用完全等效。图3－11电阻串联及其等效电路

在串联电路中，若总电压U为已知，则各电阻上的电压可由下式求出：

式(3－8)为串联电阻的分压公式，由此可得

U1∶U2∶U3=R1∶R2∶R3

2.串联电阻的功率分配关系

各电阻消耗的功率可以写成如下形式：

UI=U1I+U2I+U3I

P=P1+P2+P3

P1=I2R1,P2=I2R2,P3=I2R3

故有

P1∶P2∶P3=R1∶R2∶R3

【例3－3】

有一量程为100mV、内阻为1kΩ的电压表，如图3－12所示。如欲将其改装成量程为U1=1V，U2=10V，U3=100V的电压表，试问应采取什么措施?图3－12例3－3电路图

解串联一电阻R3即可。则3.4.4电阻的并联

1.等效并联电阻

两个或两个以上的电阻接在两个节点之间，在电源电压的作用下，它们两端的电压都相等，这种连接方式称为并联。每个电阻上受到同一电压的作用，电阻总的作用被削弱。三个并联电阻可用一个等效电阻来代替，即G=G1+G2+G3。

并联电阻电路及其等效电路如图3－13所示。图3－13电阻并联及其等效电路

在并联电路中，等效并联电阻可表示如下：(3－9)

2.并联电阻的功率分配关系若给式(3－9)两边各乘以U2，则得

UI=UI1+UI2+UI3即

P=P1+P2+P3

各电导所消耗的功率可以写成如下形式：

P1=U2G1,P2=U2G2,P3=U2G3

故有

P1∶P2∶P3=G1∶G2∶G3

3.两电阻并联时的等效电阻计算及分流公式

两电阻并联时的等效电阻为

(3－10)

两电阻并联时的分流公式为(3－11)

图3－14例3－4电路图

【例3－4】

有一量程为100μA、内阻为1.6kΩ的电流表，如图3－14所示，如欲将其改装成量程I1=500μA，I2=5mA，I3=50mA的电流表。试问应采取什么措施?

解图3－14中Rg为电流表内阻，Ig为其量程，R1、R2、R3为分流电阻。首先求出最小量程I1的分流电阻，此时，I2、I3的端钮均断开，分流电阻为R1+R2+R3，根据并联电阻分

流关系，有所以故

R1=400-40=360Ω

当量程I2=5mA时，分流电阻为R2+R3，而R1与Rg相串联，根据并联电阻分流关系，有所以，R2=40-4=36Ω。对应各量程电流表的内阻为3.4.5电阻的混联

既有电阻串联又有电阻并联的电路称为电阻混联电路。对于电阻混联电路，可以应用等效的概念，逐次求出各串、并联部分的等效电路，从而最终将其简化成一个无分支的等效电路，通常称这类电路为简单电路；若不能用串、并联的方法简化的电路，则称为复杂电路。

【例3－5】

求图3－15(a)所示电路中的Uab和I。

解对此种电路的处理方法可以归纳为三步：设电位点；画直观图；利用串、并联方法求等效电阻。据此，原电路可逐步简化成无分支电路，如图3－15(b)、(c)、(d)所示，相关等效电阻为:由图3－15(d)可求出总电流为

最后回到图3－15(b)，利用分流公式可得图3－15例3－5电路图

3.5.1电压源

1.理想电压源

(1)定义。

理想电压源是这样的一种理想二端元件：不管外部电路状态如何，其端电压总保持定值US或者是一定的时间函数，而与流过它的电流无关。理想电压源的一般符号及直流伏安特性如图3－16所示。3.5电压源和电流源图3－16理想电压源

2.实际电压源

(1)实际电压源的模型。

理想电压源在实际中是不存在的，一个实际电压源可用一个理想电压源与一个电阻的串联来表示，这个电阻称为电源的内阻。实际电压源的模型如图3－17所示，其表达式为

U=US-URS=U-RSI(3－12)图3－17实际电压源

(2)电源的两种特殊状态。

电源的特殊工作状态有两种：开路和短路。

外电路处于断路状态称为开路，如图3－18(a)所示。此时，相当于负载电阻R→∞，电路电流为0，电源的输出电压等于UOC(UOC

称为开路电压)。

电源外电路电阻为零称为短路，如图3－18(b)所示。此时电路中的电流叫短路电流ISC。由于电源内阻RS

一般很小，所以ISC很大，可能损坏设备和线路，这是不允许的。图3－18电压源的两种特殊状态

【例3－6】

如图3－19所示，某电压源的开路电压为30V，当外接电阻R后，其端电压为25V，此时流经的电流为5A。求R及电压源内阻RS。

解用实际电压源模型表征该电压源，可得电路如图3－19所示。设电流及电压的参考方向如图中所示，根据欧姆定律可得

U=RI图3－19例3－6电路图

即

根据

U=US-RSI

可得3.5.2电流源

1.理想电流源

(1)定义。

理想电流源是另一种理想二端元件：不管外部电路状态如何，其输出电流总保持定值IS或一定的时间函数，而与其端电压无关。理想电流源的一般符号及直流伏安特性如图3－20所示。图3－20理想电流源

2.实际电流源

理想电流源实际上是不存在的，一个实际的电流源可用一个理想电流源IS与电源内阻RS并联组合来表示，如图3－21所示。电流源的电流关系式如下所示：

(3－13)

图3－21(a)的虚线框称为电流源模型，简称电流源。图3－21实际电流源

图3－22例3－7电路图

【例3－7】

电路如图3－22所示，试求:

(1)电阻两端的电压；

(2)1A电流源两端的电压及功率。

解

(1)由于5Ω电阻与1A电流源相串，因此流过5Ω电阻的电流就是1A，而与2V电压源无关，即

Ｕ1=5×1=5V

(2)1A电流源两端的电压包括5Ω电阻上的电压和2V电压源，因此

U1=U+2=5+2=7V

P=1×7=7W(提供)3.5.3两种电源模型的等效条件

对于图3－23(a)，有

U=US-RSUI(3－14)

对于图3－23(b)，有

图3－23两种电源模型

即

U=RSIIS-RSII(3－15)

比较式(3－14)和式(3－15)，若

US=RSIIS

RSU=RSI

则这两种电源模型的外部电压、电流关系完全相同，因此，对外电路而言，它们是等效的，如图3－24和图3－25所示。图3－24电流源模型等效变换为电压源模型

图3－24中，US=RSIIS=5×2=10V;RS=5Ω。

注意：

(1)电源模型的内部是不等效的。

(2)理想电压源与理想电流源不能相互等效变换。

(3)两种电源模型的等效变换可以进一步理解为含源支路的等效变换。图3－25电压源模型等效变换为电流源模型

图3－25中，IS=;RS=4Ω。

【例3－8】

电路如图3－26(a)所示，求电位VA。图3－26例3－8电路图

解对于有几个接地点的电路，可以将这几个接地点用短路线连接在一起，这样做后与原来是等效的。然后应用电阻串、并联及电源等效变换原理可将图3－26(a)依次等效变

换为图3－26(b)、(c)，由图3－26(c)可得

【例3－9】

试求图3－27(a)所示电路中的电流I1、I2、I3。图3－27例3－9电路图

解根据电源模型等效变换原理，可将图3－27(a)依次变换为图3－27(b)、(c)。根据图3－28(c)可得

从图3－27(a)变换到图3－27(c)，只有ac支路未经变换，故知在图3－27(a)的ac支路中电流的大小、方向与已求出的I完全相同，即为1A，则

I=I2-I1=1A为求I１和I２，应先求出Uab。根据图3－27(c)，有

Uab=3+1=4V

再根据图3－27(a)，有

【例3－10】

试计算图3－28(a)所示电路中的电压Ｕ。解根据电源模型等效变换原理，可将图3－28(a)依次变换为图3－28(b)、(c)、(d)。

根据图3－28(d)可得

图3－28例3－10电路图

基尔霍夫定律是电路中电压和电流所遵循的基本规律，也是分析和计算电路的基础。在介绍基尔霍夫定律之前，先介绍几个有关的电路名词：支路、节点、回路、网孔。

支路是由一个或几个元件首尾相接而组成的无分支电路。如图3－29所示电路中US1、R1组成的支路，R3支路等。3.6电路分析方法图3－29电路名词用图

3.6.1基尔霍夫电流定律(KCL)

1.KCL与KCL方程

基尔霍夫电流定律是用来确定连接在同一节点上的各支路电流间关系的。由于电流的连续性，电路中任何一点(包括节点在内)均不能堆积电荷。因此，基尔霍夫电流定律的定义为：任意时刻流入电路中任一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和。图3－30基尔霍夫电流定律图

例如，对于图3－30中的节点a，在图示各电流的参考方向下，依KCL，有

I1+I3+I5=I2+I4

I1+I3+I5-I2-I4=0

或

∑I=0

(3－16)

式(3－16)称为节点电流方程，简写为KCL方程。

2.KCL的推广

基尔霍夫电流定律通常用于节点，也可以把它推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。例如，对于图3－31，闭合面包围的电路有3个节点，应用电流定律可列出：节点1

I1+I6-I4=0

节点2

-I2+I4-I5=0

节点3

I3+I5-I6=0

则I1-I2+I3=0图3－31KCL适合一个闭合面

图3－32例3－11电路图

【例3－11】

在图3－32所示电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，US=10V。求各支路电流。

解首先设定各支路电流的参考方向如图3－32所示，由于Uab=US=10V，根据欧姆定律，有

对节点a列方程，有

-I1+I2+I3=0

I3=I1-I2=5-(-2)=7A3.6.2基尔霍夫电压定律(KVL)

1.KVL与KVL方程

基尔霍夫电压定律是用来确定回路中各段电压间关系的。基尔霍夫电压定律的定义为：在任意时刻沿电路中任意闭合回路内各段电压的代数和恒为零，即

∑U=0

(3－17)式(3－17)称为回路的电压方程，简写为KVL方程。

在图3－33中，各电压参考方向均已标出，沿虚线所示循行方向，根据电压参考方向，回路cbdac的KVL方程为

U1-U2+U4-U3=0

2.KVL的推广

KVL不仅适用于实际回路，而且加以推广后可适用于电路中的假想回路，如图3－34所示。图3－33电路回路

图3－34KVL推广应用于假想的闭合回路

【例3－12】电路如图3－35所示，有关数据已标出，求UR4、I2、I3、R4及US的值。

解设左边网孔绕行方向为顺时针方向，依KVL有

-US+2I1+10=0

代入数值后，有

US=2×4+10=18V

I3=

=2A图3－35例3－12电路图

对于节点a，依KCL，有

I2=I1-I3=4-2=2A

则

对右边网孔设定顺时针方向为绕行方向，依KVL，有

-10+6+UR4=0

UR4=10-6=4V

则

3.6.3电位及参考点

电路中的每一个点都有一定的电位，就如同空间每一处都有一定的高度一样。

【例3－13】

试求图3－36(a)所示电路中的Va、Vb及Uab。图3－36例3－13电路图

解如果不习惯图3－36(a)这种画法，可将它改画成一般形式，如图3－36(b)所示，其中c为参考点，于是有

Va=Uac=1×6-10=-4V,Vb=14V

或

Va=-3×6+14=-4V

Vb=3×6+1×6-10=14V

Uab=Va-Vb=-4-14=-18V

【例3－14】

求图3－37所示电路打开及闭合后开关两端的电压。图3－37例3－14电路图

解

(1)S打开时，电路中没有电流，开关两端电压为

Uab=0

a点经S接地，故

Va=Vb=-10V

(2)S闭合后，电路中有由a流向b的电流I,

Va=0

Vb=-10V

故

Uab=2I=2×5=10V

Uab=Va-Vb=0-(-10)=10V3.6.4支路电流法

1.节点方程

在计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本的。它是应用基尔霍夫定律，列出与支路电流数目相等的独立方程式，再联立求解。如图3－38所示，根据KCL可对四个节点列出四个KCL方程：

节点a：I1+I2-I5=0

节点b：-I2+I3+I6=0

节点c：I4+I5-I6=0

节点d：-I1-I3-I4=0图3－38复杂电路举例

2.KVL方程

如图3－38所示，根据KVL可对三个网孔列出三个KVL方程：

网孔Ⅰ：R1I1+R5I5-R4I4=US1

网孔Ⅱ：-R2I2-R5I5-R6I6=-US2

网孔Ⅲ：-R3I3+R4I4+R6I6=-US3

由此可得：

R1I1-R2I2-R3I3=US1-US2-US3

3.6.5支路电流法的计算步骤

支路电流法的一般计算步骤：

(1)在给定电路图中设定各支路电流的参考方向。

(2)选择n-1个独立节点，写出n-1个KCL方程。

(3)选择网孔为独立回路，并设定其绕行方向，列写出各网孔的KVL方程。

(4)联立求解上述独立方程，得出各支路电流。图3－39例3－15电路图

【例3－15】

求图3－39所示电路中的各支路电流。

解

(1)假定各支路电流方向如图3－39所示。

(2)由于该电路只有两个节点，故只能列一个KCL独立方程，选节点b为参考点，

节点a：I1+I2―I3=０

(3)按顺时针方向列出两个网孔的KVL独立方程:

2I1-4I2=15―10

4I2+12I3=10

(4)联立求解上面三个方程，得

I1=1.5Ａ，I2=―0.5Ａ，I3=1Ａ

(5)为验证所求正确与否，可选取一个未曾用过的回路列KVL方程，把求得的电流值代入方程中，若方程两边相等，说明所求值正确。取最大回路，则有

2I1+12I3=15

将I1和I3数值代入，得

左边=２×1.5+12×１=３+12=15=右边

说明求出的值正确无误。

【例3－16】

电路如图3－40所示，试用支路电流法列写出求解各支路电流所需的联立方程组。图3－40例3－16电路图

解设各支路电流和网孔绕向如图3－40所示，则独立节点方程只有一个，即

I1―I2―I3=０

网孔方程有两个，即

网孔Ⅰ：R1I1+R2I2―US=０

网孔Ⅱ：―R2I2+(R3+R4)I3―μU1=0

建立辅助方程，将控制量Ｕ１用支路电流表示，即

U1=R1I13.6.6节点电压法

节点电压：任选电路中某一节点为零电位参考点，其他各节点对参考点的电压。节点电压的参考方向从该节点指向参考节点。

节点电压法：以节点电压为未知量，列方程求解。在求出节点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。

节点电压法适用于支路数较多，节点数较少的电路。

在图3－41所示电路中只含有两个节点，若设b为参考节点，则电路中只有一个未知的节点电压Uab。图3－41两节点电路1

两个节点的节点电压方程的推导

如图3－41、图3－42及图3－43所示。

设Vb=0V，节点电压为U，参考方向从a指向b。

(1)用KCL对节点a列方程：

I1-I2+IS-I3=0

(2)应用欧姆定律求各支路电流：

U=E1-R1I1

图3－42两节点电路2

图3－43两节点电路3

故

I1=

(3)将各电流代入KCL方程，有：

(4)整理得：

即节点电压方程为

【例3－17】

如图3－44所示电路，试求各支路电流。图3－44例3－17电路图

解

(1)求节点电压Uab：

(2)应用欧姆定律求各电流：

3.6.7叠加定理及其证明

当电路中有几个源(可能是电压源或电流源)共同起作用时，可以让其中的一个源单独工作，其他的源不工作(将不工作的电压源短路，但保留其内阻；将不工作的电流源开路，但保留其内阻)，求出这一个源工作时在某电阻上产生的电流，记为；再让第二个源工作，求出这个源工作时产生的电流，等等。这样让每一个源工作一次，这些电流相加就是所有的源共同工作时的电流。

叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流都可以看成是由电路中各个电源(电压源或电流源)分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和，如图3－45所示。图3－45叠加原理

由图3－45(b)可知，当E单独作用时：根据叠加原理：

同理：

【例3－18】

用叠加定理求图3－46(a)所示电路中的I1和U。

解因图中独立源数目较多，每一独立源单独作用一次，需要做4次计算，比较麻烦。故可采用独立源“分组”作用的办法求解。图3－46例3－18电路图

(1)当两个电压源同时作用时，可将两电流源开路，如图3－46(b)所示，有

(2)当两个电流源同时作用时，可将两电压源短路，如图3－46(c)所示。由于2A电流源单独作用时，3A电流源开路，使得中间回路断开，故仅由3A电流源决定。依图3－46(c)，有所以图3－47例3－19电路图

【例3－19】

图3－47电路中的线性无独立源网络，其内部结构不知道。已知在US和IS共同作用时，实验数据为:

(1)US=1V，IS=1A，Uo=０V。

(2)US=10V，IS=０A，Uo=1V。

试求US=０V，IS=10Ａ时的Uo值。

解本例是应用叠加定理研究一个线性网络激励与响应关系的实验方法。由于ＵS和IS为两个独立的电源，根据叠加定理，Ｕo可写成

Uo=K1US+K2IS

代入两组数据，得：

K1×1+K2×1=0

K1×10+K2×0=1

联立求解得：

K=0.1,K=-0.1

Uo=0.1US-0.1IS

因此，US=0，IS=10A时的Uo为

Uo=0.1×0-0.1×10=-1V3.6.8戴维南定理

如果仅仅计算其中某一条支路的电流，则通常应用等效电源的方法，把需要计算电流的支路单独画出进行计算。如图3－48(a)所示，把电阻外电路的ab支路单独画出，而电路的其余部分就成为了一个有源二端网络。图3－48戴维南定理

图3－49用外加电压法求R0

等效电阻在不能用电阻串、并联公式计算时，可用下列两种方法求得：

(1)外加电压法：使网络N中所有独立源均为零值(注意受控源不能作同样处理)，得一个无源二端网络N，然后在N两端钮上施加电压U，如图3－49所示，计算端钮上的电流I，则

R0=Rab=

(2)短路电流法：分别求出有源网络N的开路电压Uo

和短路电流ISC(注意：此时有源网络N内所有独立源和受控源均保留不变)。图3－50用短路电流法求R0

由图3－50可见,

ISC=

由此可得：

应当注意：当Uo=ISC=0时，此法失效。

【例3－20】

用戴维南定理求图3－51(a)所示电路中的I、U。图3－51例3－20电路图

解根据戴维南定理，将R支路以外的其余部分所构成的二端网络，用一个电压源Uo和电阻R0相串联去等效代替。

(1)求Uo。将R支路断开，如图3－51(b)所示，用叠加定理可求得

(2)求R0。将两个独立源变为零值，即将2V电压源短路，而将1A电流源开路，如图3－51(c)所示，可求得

(3)根据所求得的Uo和R0，可作出戴维南等效电路，接上R后的支路如图3－51(d)所示，即可求得:

【例3－21】

试用戴维南定理求图3－52(a)所示电路中流过4Ω电阻的电流Ｉ。

解该题如果只用一次戴维南定理，直接求出4Ω电阻支路以左的等效电压源，则计算开路电压将会很麻烦。为此，可以逐次应用戴维南定理,先求图3－52(a)中ab以左的戴维南等效电路，于是有

Uab=1×2+2=4V

Rab=2Ω

这样可得到图3－52(b)。在图3－52(b)中，再求cd以左的戴维南等效电路，于是有

Ucd=1×(2+2)+4=8V

Rcd=2+2+2=6Ω

这样可得到图3－52(c)。在图3－52(c)中，再求ef以左的戴维南等效电路，于是有

最后得图3－52(d)，由此可求得

图3－52例3－21电路图

3.6.9诺顿定理

诺顿定理:任一有源二端线性网络，对其外部电路来说，可用一个电流为IS的理想电流源和内阻R0相并联的有源电路来等效代替，如图3－53所示。其中理想电流源的电流IS等于网络的短路电流，内阻R0等于相应的无源二端网络的等效电阻。图3－53诺顿定理

图3－54例3－22电路图

【例3－22】

如图3－54所示，已知：R1=5Ω、R2=5Ω、R3=10Ω、R4=5Ω、E=12V、RG=10Ω。试用诺顿定理求检流计中的电流IG。

解

(1)求短路电流IS。如图3－55、图3－56所示，

将a、b两点短接，对电源E而言，R1和R3并联，R2和R4并联，然后再串联。或

ZS=Z4-Z3图3－55求短路电流IS(一)

图3－56求短路电流IS(二)

(2)求等效电源的内阻R0，如图3－57所示，

R0=(R1∥R2)+(R3∥R4)=5.8Ω

(3)画出等效电路，求检流计中的电流IG，如图3－58所示，

图3－57求等效电源的内阻R0

图3－58求检流计中的电流IG

1．电流、电压、功率和电位

电流和电压是电路中的基本物理量，其参考方向和关联方向是个很重要的概念。分析计算电路时，必须首先设定电流和电压的参考方向，这样计算的结果才有实际意义。功率P=UI，在关联参考方向下，P>0，表示电路消耗功率；P<0，表示电路提供功率。电路中某点到参考点之间的电压就是该点的电位，其计算方法与计算电压相同。小结

2．电压源、电流源和电阻

它们都是电路中的基本二端元件，电压源的端电压总是定值US或一定的时间函数；电流源的电流总是定值IS或一定的时间函数。电压源和电流源都是分析实际电源非常有用的

工具。电阻元件是电路的主要元件，其伏安关系虽然简单，但其分析思路和方法都是分析动态元件的基础。

3．电阻串联电路

(1)通过各电阻的电流相同。

(2)等效电阻Ｒ等于各电阻之和，即

R=R1+R2+R3+…

(3)电路的总电压等于各电阻上电压之和，即

U=U1+U2+U3+…

(4)分压公式:

4．电阻并联电路

(1)各电阻两端的电压相同。

(2)等效电导等于各电导之和，即

G=G1+G2+G3+…

当只有两个电阻并联时，等效电阻为

(3)电路中的总电流等于各电流之和，即

I=I1+I2+I3+…

(4)分流公式:

5．欧姆定律和基尔霍夫定律

它们都是电路理论中的重要定律。欧姆定律确定了电阻元件上电压和电流之间的约束关系，通常称特性约束。KCL定律确定了电路中各支路电流之间的约束关系，其内容为：对电路中任一节点，