复合材料中基体的现场强度

复合材料中基体的现场强度航空航天与力学学院1.

引言运输装备轻量化的发展趋势是大量采用复合材料。但复合材料的设计和应用面临材料选型、试样制备和性能测试方面的问题。与金属等传统材料不同，复合材料的性能与组分材料、纤维含量、纤维排列等因素有关，导致复合材料选型与性能测试的工作量非常浩大，花费十分高昂。1.

引言材料选型与性能测试部件试验型号试验典型复合材料结构发展路线图1.

引言有一条节省测试费用、缩短研发周期的途径。就是：根据独立测试的纤维和基体性能数据库，计算预报复合材料的性能。对复合材料的刚度性能而言，这在目前已经可以实现。然而，复合材料的强度预报、尤其基于纤维和基体性能的预报，却成为了一个世界性大难题。Hashin曾断言：“我确信即便最完整的单层板数据都不足以预测由这些单层板构成的层合板破坏。尽管在该领域已取得长足进展，但我们依然未达到预测层合板破坏这一实际目标。我本人不知道如何预测层合板的破坏，鉴于此，我也不相信任何其他人能够做到”（Comp.

Sci.Tech.,

1998,

p.

1005）。1.

引言其中一个难题是：如何确定基体材料的现场性能输入数据？1.

引言复合材料体系E-GlassLY556E-GlassMY750IM78511-7T300PR319S2-GlassEpoxyAS-4Epoxy

u

,T

((MMPPaa))354073406338

m

((MMPPaa))u

,t808099707385

u

,T

==单单向向复复合合材材料料的的横横向向拉拉伸伸强强度度=基基体体的的原原始始拉拉伸伸强强度度=mu

,t

这意味着基体的现场强度与其原始强度存在差异。添加纤维后的基体现场强度与其原始强度之间可能差异巨大，但却无法测量。若不能使两者相联系，再好的理论也因缺乏有效的输入数据而失去价值。什么原因导致基体的现场强度与其原始强度存在差异呢?1.

引言但是,

实验只能测量基体的原始强度，如原始拉伸、m m压缩及剪切强度 u,s

。。u

,t u

,c

,

,

m开圆孔的平板受力后在圆孔附近产生应力集中，平板强度最小只有原始强度的1/3。k=1dbb

k=31.

引言k0dbb

kmax

圆孔填充纤维后同样会使基体产生应力集中，这是基体现场强度低于其原始强度的根本原因。1.

引言一旦求出应力集中系数，基体的现场强度就等于其原始强度除以该系数。但，怎样才能准确得到基体的应力集中系数？首先，该应力集中系数必然与三个因素有关：与加载方向有关与纤维和基体性能有关与纤维体积含量有关鉴于基体的横向应力集中对强度影响最大，先讨论如何确定基体的横向应力集中系数。

x3x22a2b

取同心圆柱模型，此为复合材料应力场分析最常用的模型（如Mori-Tanaka理论所用）。

当b

，基体中的应力分量是：22 4ma2

4a2 3a4

0

1

A

1

B

cos

2

2

0m

a2

2

4

3a4

1

A

1

B

cos

2

2

02

2

4

sin

2

2a2 3a4

22

1

B

m,Ef(1

m)

Em[1

f

2(

f)2][1

m

2(

m

)2

]E

f

[1

f

2(

f

)2

]EmA

Em(1

f)

E

f(1

m)B

E

f

[

3

m

4(

m

)2

]

Em

(1

f

)22

m

mcos2

msin2

m

sin

2

2.

应力场即便应力场得到，应力集中系数的定义依然面临挑战。经典应力集中系数定义为：圆孔处最大应力除以外加应力。但若类似定义，所得基体应力集中系数将与纤维含量无关。更要命的是，一旦纤维和基体界面出现裂纹（实际复合材料比比皆是），经典方法给出的应力集中系数为无穷大，基体现场强度为零。3.

应力集中系数定义3.

应力集中系数定义x3x22a2b

为避免第一种情况出现，环纤维取同心圆柱基体，其半径b满足：b

a

Vf为避免第二种情况，基体的应力集中系数必须由均值后的应力定义。但怎样平均呢？经典定义本质上是“点应力”（孔边一点）除以“面应力”（应力施加平面的均值）；由相似性原则，基体的应力集中系数必然是“线平均应力”除以“体平均应力”。3.

应力集中系数定义可是，沿哪条直线取应力平均呢？最初曾设想沿该直线给出的应力平均值须达最大，毕竟经典应力集中系数的分子项为最大值所得应力集中系数能很好回答为何单向复合材料的横向拉伸强度低于基体原始拉伸强度，但却无法解释横向压缩强度一般高于基体原始压缩强度这一实验现象。3.

应力集中系数定义更有甚者，横向压缩下单向复合材料破坏面并非与外载垂直，而是成一个斜角：这与横向拉伸不同，后者产生的破坏面与外载垂直。因此，应力积分线段必与破坏面有关，最可能沿复合材料破坏面的外法线方向：x3x22a2b

破坏面外法向应力积分线

横向拉伸x3x22a2b

破坏面外法向应力积分线

横向压缩3.

应力集中系数定义3.

应力集中系数定义

是应力平均的直线与是应力平均的直线与xx22轴的夹角，是桥联理是桥联理m22 BM(

)

RamdRRb

RaR

b

(

m

)1

K (

)

22 BM2222应力集中系数的一般方程：

x322aaaa2b

x2

外外法法向向破破坏坏面面22222ffff

B V cos

4

K (

)

{1

A

V

cos

2

4V(

cos

)(1

2cos2

)

2(1

V

)22

f m 22 m fV(2cos

2

(V

V

)Ef

V

(1

)Em

cos4

)

}

Ef

(1

)Em

论计算的基体应力分量。积分后，给出：3.

应力集中系数定义最后一个问题：如何确定破坏面的外法线方向？即，

如何取值？如何取值？横向拉伸很简单，

==00，由此得到受横向拉伸时，由此得到受横向拉伸时基体的应力集中系数为：22222222f m 22

mffVfVfKt

(V

V

)Ef

V

(1

)Em

K (0)

1

A

(3

V

V )B

Ef

(1

)Em

然而，横向压缩的外法线方向角如何确定？3.

应力集中系数定义添加纤维后的基体在横截面内（横向）拉、压强度不等，犹如铸铁等脆性材料。Mohr强度理论可较好地预测这类材料的破坏。莫尔取一系列对应破坏时的极限应力圆，绘出这些应力圆的包络线，当某个应力圆与包络线相切时，由切点在应力圆上的位置可定出发生破坏时的截面方位。3.

应力集中系数定义

2

O3A3A2O2

QP(0,c)O1A1

3用单向拉、压试验的极限应力圆的公切线代替包络线，若应力圆与公切线相切则发生破坏：

u,t

u,c0

1L简单的几何分析给出破坏面方程为：(

1-

3)+(

1+

3)sin

--ccccosos

==00

==454500++

//223.

应力集中系数定义1纯基体受单向拉伸直到破坏有

=、、

33==00，，1受单向压缩直到破坏则对应

=03、

=-，即：，即：mu

,t

mu

,c

u

,c u

,t

m

m

m

msin

u

,c u

,t222 222fu

,cu

,tu

,cu

,tfu

,cu

,tfVBKcA

m

m

m

m

2

m

m

V 1

2

m

m

2(1

V )

K (

)

1

u

,c u,t

u,c

u,tfu,cu,tV

m

m

m

m4

m

V

m

2

m

m

m

2

u,c u,t

1

2

u,t f

1

2

u,c u,t

m

m

m

m

m

m

u,c u,t

u,c u,t

u,c u,t

22fm 22

m

(V

V

)Ef

V(1

)Em

Ef

(1

)Em

代入

=

，得到基体横向压缩应力集中系数是：

当

==909000且纤维模量可以忽略时退化为经典结果且纤维模量可以忽略时退化为经典结果：：2222222fm22

BMff0K22(90

)Vf

0

A

B

K

(

)

3

1

2 Vf

V

2(1

V )

E

f

0,V

123 2322f 2ff m mE (1

)

E [1

2(

)

][1

m

2(

m)2

]E

f

[1

f

2(

f)2]EmA

22 23 23 22

23m 2 m ff m

)]

E (1

)E [

3

4(Em(1

f)

Ef(1

m)B

23 22 当纤维为横观各向同性时，只需将系数A和B变为：结果与精确、但复杂公式解误差小于1%。3.

应力集中系数定义4.

基体现场强度基体的现场强度就是：u

,cm u

,t

m

u

,c

m

u

,t

22

m/Kc

,

S

m22 m u

,s'

mX

m

,

X '

m

,Y

m /

K

t ,Ym m m m m其中，Xm、X ’，Y 、Y ’及S 分别是基体的现场轴向拉、压强度，横向拉、压强度以及面内剪切强度，、、mu

,t

mu

,c

mu

,s、、

是基体原始拉、是基体原始拉、压及剪切强度。基体轴向强度受应力集中影响较小的，这可由轴向模量与轴向泊松比的混合率公式的普适性可见一斑。单向复合材料E-GlassLY556E-GlassMY750IM78511-7T300PR319AS

carbonEpoxyS2-GlassEpoxy纤维数据Ef

(GPa)11807427623023187Ef

(GPa)22807419151587Gf

(GPa)1233.330.827151536

f120.20.20.20.20.20.2

f230.20.20.360.070.070.2

f

(MPa)u

,t215021505180250035002850

f

(MPa)u

,c145014503200200030002450基体数据Em

(GPa)3.353.354.080.953.23.2

m0.350.350.380.350.350.35

m

(MPa)u

,t808099708573

m

(MPa)u

,c120120130130120120

m

(MPa)u

,s44.75457415052Vf0.62