对口升学考试专题强化训练与解析 数学（第2版）习题答案

参考答案

第一章集合与充要条件

一、选择题

1.A

2.C解析：注意空集的概念以及“子集”与“真子集”的关系.

3.D4.D5.B6.C

7.C解析：①集合元素的无序性；②0没有任何元素，③｛0｝有一个元素“0”.

8.C解析：①子集也包括它本身；②集合的元素具有无序性.

9.A析：a=2x/2<2xl.5=3,

10.D

［正整数「奇数

11.B解析：整数。；整数二第；

I负整数I偶数

A=｛x|*=2〃,〃wZ｝="禺数｝,.,.64=｛奇数｝.

12.A解析：2招>2xl.7=3.4>3；集合｛力x=V｝的意义是当y取一切实数时对应产r的值，即

|x|x=/｝=｛x|x-O｝,而集合｛（1,-1）｝表示平面的一个点（一对有序实数）。

13.D14.C

15.C解析：注意实数的分类；熟记R、Q、Z、N以及“+”号和号（去0）的意义.

16.D解析：关于“非负数”有三种表示方法：“平方”标，“算术平方根”&,“绝对值”⑷，

因而“任何实数的绝对值不可能小于0”，“集合”从元素的个数上分可以分为“有限集”和“无限集”.

17.D

18.B解析：熟记“并集”的概念和运算性质.

19.D解析：“平行四边形”不是特殊的“梯形”.

20.C解析：注意“四棱柱”特殊化的过程.

21.B解析：三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形

22.A解析：熟记“交集”的概念和运算性质，下同.

23.A24.D25.A

26.D解析：要适当关注一下“德•摩根定理

27.A解析：借助如下图所示“维恩图”可得

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28.B29.A30.C

3kD解析：注意区间的端点.

32.C解析：由MN={2}得x=2.

33.C解析：分别计算可知，若用公式（枷）P（uB）=%（A/）更简单.

34.C解析：解不等式得加={尤|一2<%<2},N={x\-l<x<3}.

35.C解析：方程组的解是有序实数对；一对有序实数叫方程组的一个解.

36.D解析：注意连接词“且”“或”与集合“交”“并”的关系.

37.C

38.B解析：三角函数是周期函数，sin3=Lsin（2日+二）=，对一切整数Z都成立，而且sin［兀-工

62I6J2<672

也成立.所以，由sinsl不能推出广二，即“sin/=L"不是的充分条件.

2626

39.C解析：②充要条件；③充分条件；④充分条件.

40.D解析：由今4={0}得/+20-3=0且*2|=l/.a=l.也可用“特值法”，将-3、1、2、3分别代入计

算，看是否符合条件，注意须逐个检验.

41.A解析：解不等式卜+l|>2o%+l>2g!lx+l<_2o_r>lWLvv-3,

解不等式N>lox>l^Uv-l，由于集合{X|JV>I^UV-1},是"4>1或

xv-1”的充分'条件.

42.D解析：A={RW=1}={1，7}；方程31是一元一次方程，可以有一个解或无解，

若a=0贝IJ无解，即5=0：当〃时，x=L."=1或。=一1.也可用40题的“特值法”.

a

43.B解析：由f=y2得x=±y

44.C解析：al>打成立，c必不等于0,.”2>0.

45.B46.D47.D

48.D解利不：。=0皿=0o"=0；a2Vb2o(a+Z?)(a—b)vO.

50.D解析：举反例即可.如sin60°=变>^=sinl35°,但60°135°.

22

反过来，210°>180°,ffisin210°=——0=sinl80°.

2

51.A析：由卜—21V3u>-3vx-2V3u>—l<_v<5

第一章集合与充要条件

可见{x|0vxv5}U{M—lv/v5}.

52.B

53.B解析：A/IJdN=3x>l}U{/l元剌）或v5）=（-oo>01U（l,+oo）.

54.B解析：在数轴上表示一下，即可知道.

55.A解析：xwN,ywN,当x=00vty=6；当x=l时y=5；当-20Vty=2；当JL期yvO不成立.

.,•集合中有三个元素.

,所求为23_2（空集、本身）=6个

56.C解析：A碇三角形中的角」.OOvNA、N8<180。且4、5不可能同为钝角，又cosA=8s6,,A

6必为锐角.

57.A解析：寺4={2卜4={。4•.所求为22T（本身）=3个.

58.C解析：例是{1,2}的真子集，「.M=0或M是单元素集.

59.B解析：〃中有3个元素，的所有子集的个数为2,=8个.

60.D解析：由人的性质可知，”中包括a力在内，至少有3个元素，至多有4个元素，可用“穷举

法”将它们——歹I」出:（1）3元素集：{a,b,c},{a,b,d）,{a,b,u}共3个.（2）4元素集：{mb,

c,d},{afb,c,e},{a,b,d,e}共3个.

二、填空题

1.a^A；b^A

2.列举法；描述法

3.相等（或4二皮

4.A；A；0

5.{-2,0,2,4,6,8,10}；{-1,6}；{0,1,2}

6.{0,123}{-5,-1,3}

7.{%£N|-4vxv8}（或{x|-4vxv8,xeN}）；{xeR|W<4}（或{x|国v4,xeR}）；{（x,y）|x=0,yeR}.

8.U；=；2；任

9.t）；=；/；=

10.?：?

解析：从句两侧列举，如（1）工={,T,—2,0,2,4,}B={-8,-4,0,4,8,}；

（2）{5,—1,}；{,—5,—3,—}.

11.{0,2}

⑵■}

13.{x|（XW2}（或［0,2］）

14.AlB；电,4；ACB

15.［-2,-1）；{jt|x<3}（或（-8,3））；{x|/23}（或［3,+8））；{用力23}（或［3,+8））

16.{3,456}解析：利用如下图所示的维恩图.

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17.充分条件：必要条件；充要条件

18.4；-1解析：由元素的互异性和无序性可知.

19.充分

20.9解析：由mwN且8—mwN,用“赋值法”即可得出.

21.1解析：（同18题）trr=2w—1=>/«=1.

22.既不充分也不必要；必要；必要；充分

解析：①如2>-3但2?（—3）2.”>人4a2>b2；

反过来，如（一5）2>4?但一54,:.a>b3Aa2>b2.

@M+四=0,须a、I祠时为零，这时c仍=0成立，即充分条件成立；但如前面③口J知，若口=

0或b=0,也有ab=0.

所以非必要

23.4解析：分类讨论空集1个；单元素集2个；本身（双元素集）1个，共4个，下同

24.7

25.④

26.1；0

27.±2或。解析：由元素的互异性和14笈=A=A=8可得^=段片=4.

解方程得/=±2或x=0或¥=1,但Y=1不符合互异性.

28.{245,7,8}；{3}；{2,7,8}；{1,2,4,5,6,7,8}

29.{x|x^5}（或[5,十8））

30.①②③

3k{0}解析：4={0,1},5={0,—1},.•.A「18={0}.

32.{（1,2）}解析，解方程组[，+：=6得「二

i）[3x+2y=7[y=2

33.[1,+8）解析：P={y|y》+,ywR},QHylyNTyeR}

34.2人解析：用如下图所示的“维恩图”来计算.

35.(或(-8,+8))

4

36.0或1解析：若«=0,则方程为2x+l=0（一元一次方程）有且只有一个解入=-4符合题意；若

2

口工0,则

须A=2®_4a=0=>a=M匕\符合题意

37.{2,3,5,7,10}解析：U=AJ0A={1,234,5,67,8,9,10},于是8={2,3,5,7,10}.

38.充分解析：解不等式,一2|<3得一lvxv5,oTM（x|0<x<5}I>{x|-l<x<5}.

39.4解析：分类讨论，B不可能为空集；若B为单元素集，则B={3}；若B为双元素集，则B为

{1,3}或{2,3}；若B为三元素集，只有{1,2,3},共4个.

40.At）小必是阚真子集）析：解不等式—2ux+lv2和v2—5工+62#-3VKU1和

三、解答题

1.解不对.

根据并集的定义：ZUB={x\x^^x^B\r可知，并集中的元素或是A的元素或是3的元素，即A的

元素“并”3的元素，但是集合元素的互异性告诉我们：同一集合不能有相同的元素，就是说同一集合中

的元素是彼此不同的.因而，集合中并集不是将元素简单“相加”，而应该是“并在一块儿”，并且“相同

元素只写一次”.如此类比一下实数的加法，并集元素的个数（当然是有限集）等于各个集合元素个数之和

减去相同元素的个数，所以，并集中元素的个数不大于各集合元素个数之和.

2.解又AB={5},.-.5eB.

又若河有两个元素，除非5=A,与AJB二{5}矛盾，,8={5}

即方程V2十，比十盟=0^一两个相等的实根且根为5.

A=w2—4«=0

•<

x2+zztr-i-n=25+5^+71=0

AW=-10

解得

n=25

3.解解不等式6f—x—2'0矛口xvO,得

A=(-8，T[|,+8),5=(0,1)

,AB=[|,l),AJ6=(-8,-■《0,+8)

i21

(阴)3用)=(-],§)«-oo,0][l,+oo))=(__0]

或（楙B）=（-l,0].

4.解A项为两直线x+y=0与x-y=2交点的集合.

日尸°得X—\^

于是解方程组

x-y=2)=T

•AB={(1-1)}.

5.解A=[2,5]»B=[3,6],如下图所小.

0123456

/.AB=[3>5],AB=[2,6],

©A)fi=[(-oo,2)l(5,4-co)]|)[3,6]=(5,6]

a(4nB)=(-oo,3)U(5,+8).

6.解解不等式/一x-6〈0和

片[-2,3],0<%+8)

6

第一章集合与充要条件

.1....1..丁图①

m-203

.I.....II.________>图②

m-203m

(1)如图①所示，欲使P=Q,只须-2,

取值范围为{相心”-2}.

(2)如图②所示，欲使PlQ=0,只须加v—2或m>3,

.•"的取值范围为或加>3}.

7.解解法一：U={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}

且A—b)={5,13,23}，，5、13、23GA,5、13、23定5，

又(Q/4)8={11,19,29},.」1、19、29任A,11、19、29cB

且(睇)1(/)={3,7},二3、7定A3、l^B,

由于(楙)1|(/)/(43)={3,7},.37纪(AlB)

「.AB={2,17},

于也={2,5,13,17,23},B={2,11,17,19,29}.

解法二：由于涉及的集合个数和信息较多，可以结合如下图所示的维恩图直观地求解.

8.角吊B={/|£+4X=0}={0,-4}

A一店=4=乂是一个至多有2个元素的有限集.

①当A中有0个元素,即A=0时，就是当方程f+2(。+1口+4_]=0没有实数根时，

即A=4(6Z4-1)2-4(a2—1)<0=>8«4-8<0=>«<—1；

②当A中有1个元素，即A为单元素集时，A=0,

类似于①得，&?+8=0=>〃=一1.此时，A={x|x2=o}={o}08符合题意；

③当A中有2个兀素，即A=8={0,—4}时，此时△>()且0和—4是方程^+2(△+1)/+储—1=0的根,由韦达定理

得0—4=—2(。+1)=。=1符合4—1=0且△>(),

1•

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第二章不等式

一、选择题

1.B2.C

3.C解析：本题考查不等式乘法的性质.对A、D,须知c>0或对B,虽然有<?、0,

但还有3=0的可能；而C中，隐含有仁2工0,,-.c2>0.

4.D解析：指数函数中，底数等于Lov^vl,■丫是减函数

22⑵

5.D6.C7.C8.C9.D

10.C解析：结合图像法.

一元二次不等式中二次项系数为IX），抛物线开口向上，函数值大于0的解集为R,说明方程

£一小十4=0与x轴无交点，即△=/帝一16v0,解得mv4或加>4.

11.C

12.C解析：因为丁+1一定大于0,所以得至lJ-2x+3>0,即xv-.

2

13.D14.B15.C16.D17.D18.B19.B20.A

21.C解析：考察指数、对数函数的单调性.指数函数底数。>1时是增函数，在定义域（0,+8）内，

函数值大于1,故2：>1正确.

22.D解析：由lg（x—l）vO和对数定义得Ovx—Ivl,BPl<x<2.

23.D

24.B解析：一元二次方程+1=0有两个相等实根“=f=l,所以d-2x+l>0的解集

即解集为（-8,1）I（1,4-oo）.

25.B26.B27.D

28.A解析：方程4-寸=。的两根为不=-2,9=2,且二次项系数小于0,应注意不等号变号，

4-炉>。的解集等同于炉一4<0的解集，故-2CV2,即解集应为（-2,2）.或用“直接开方法”，

等式求解，由4一/>Of导%2<4,二国v2.

29.C

30.D解析：因为国=-a,由绝对值意义知，-a、0,即aW0,所以•一定不是正数.

31.C解析：由题知，方程⑪2+笈+2=0的两根为为=-匕与」，将两根代入方程得

2■3

1,C八

—1a——Z?4-2=0

:解彳导a=—12,b=—2,所以a—b=—10.

193

32.C33.D34.A35.B36.D37.A

第一章集合与充要条件

7

38.B解析：把“2£’当常数看.由|34一2|>2人可得至1」3尸2>2/或3x-2v-2x,得x>2或/<(,

即解集为xe(一―1)一(2,-t-co).

39.C

40.C解析：由题意得炉一1，0且X-IHO,解炉一1>0得或由X—IHO得/工1,

所以定义域为(-8,-1]I«,+8).

41.D解析：由题意得到不等式组卜之二1挈，所以该函数定义域为(-2,-1]|[l,+oo).

[x+2>0

42.C解析：由题意得下列不等式组(T<A2<2及由①式得OJV4,由②式得“<-也必>也，

(x-l>2②

由①式与②式的交集得解集是，取①式与②式的交集得解集是(6,4).

43.A解析：x#O,分类讨论.当”>0时，原不等式等价于=此时解集为0；

当xvO时，原不等式等价于x-lW2x=>x2-1,.•.一1WxvO(或移项通分得三^^20。(x+l)xW0,

—1xv0).

44.C解析：由，<LvO矢口qvo,/7<0,:.ab>0,:.—<—^b<a<Q.

abab

45.B解析：由题意知方程o^-x-l=0与x轴没有交点，即A=l+4.<0,得到。<一1.

4

46.A47.D

48.D解析：用数形结合法.由题意(单调性和对称性)画出外力在(一,+8)上的草图即得，如图2・

1所示.

49.A析：作差法.(X2—X)—2=(x+l)(x—2),J^X>2OR+1>0且x—2>0,/.(x+l)(x-2)>0,

x2—x>2.

50.A析：由cvO,bc>0得匕vO,，一人>0,又67+Z?>0,:.a>-b>0,:.a2>(-Z?)2,/.a1>lr.

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二、填空题

1.，；<

2必要

3a-b>Q\a—6=0a—b<0

4(-00,2)1(2,+8)

5(-00,-2][2,4-00);(3,4-oo)

6.(3,十8)

z1\1rz1\3

(-<即<)

7.(2,-FOO)解析：---(由指数函数性质可知，当底数0<avl时,

\278V27

指数函数为减函数，故x+l>3,得x>2,所以Y的取值范围为(2,+8).

8.<解析：/(x)是增函数，.二4v%2时，/(X)，又/(十)是偶函数，二/(一王)=/(七)，

/(-x2)=f®),/./(-%1)</(-x2)・

9.<

10.>解析：a>5二0>5-々即5-a<0,又b<-5:.b-^-5<0,故(5—a)S+5)>0

H.H2,0)U(0,2

12.6[,4-00)

解析：要使y=—=+j£-5x-6有意义,须有尸「3>°,八®,

Vx-31y-5%-6…0②

由①式得x>3；由②式得x京卜1或x6,

取①与②解集的交集得xe[6,+8),

所以该函数的定义域为[6,+2.

13.(3,5]

15.(1)0；(2)(-oo,2)J(2,+oo)；(3)-3,1j

解木斤：(1)已知一元二次方程为寸一2x+7=0,△=Z/-4^c=(-2)2-4xlx7=-24v0,方程无实木艮；

函数？=炉-2x+7图像开口向上，与不轴无交点；所以x2-2/+7V0解集为0.

(3)由(5—2xXx+3)20知一元二次方程(5-2x)(x+3)=0的两根是%二-3,x2=1.

又其二次项系数为-2,二次函数)=(5-2/(/+3)的图像与x轴的两个交点为％=-3,/="|，抛物

线开口向下，「.(5-2x)(%+3)^0的解集为-3,1.

17.[-1,3]

18.>

第一章集合与充要条件

19.[3,5]

20.(-2,2)解析：x2rn¥_H>o的解集为R,.•.可得方程/一g+1=0无实数根，即△=(_利)2一

4x1x1=//22—4<0,解得一2vmv2,

m的取值范围用区间表示为(-)2).

2k1解析：函数》=4“--+1的二次项系数等于-1,图像是一条开口向下的抛物线，其最大值

463C-Z?2_4X<-1)X1-42

ymax而y=5是一条平行于x轴的直线，它与抛物线是相切的，所以函数

4a4x(-1)

3?=4%一*2+］与、=5有1个交点.

22.x>-

5

23.(-2,8)

24.20析：。>0,b>0,lga+lgb=l,即lgab=Lab=\0,

又a?22ab,拼十方2220,二a2+b2的最小值为20.

25-a>c>b

26.a1-3>4a-\5析：(a2-3)-(4rt-15)=a2-3-4«-i-15=tz2-4t7+12=(a-2)24-8,

tzGR,/.(a—2)2,

.•.《a-2)2+8>0,，〉eR时,«2-3>4<7-15.

27.{-1,3}；C«,6)

解析：由20炉-"<8可得下列不等式组卜：2j<82

由①解得-2vxv4,由②解得xvl-6或/>1+6，所以不等式组解集为{x|-2vxvl-5或

1+75vxv4}

又x要取整数,.•.该不等式解集为{-1,3}.

28-Eg，；)9+8)

29.c^O

30.a{a>0)；0(a=0)；—a(a<0)

在数轴上表示数加勺点离开原点的距离.

三、解答题

A+12/-1

1.解根据题意得W8,两边同乘6得3(x+l)-2(2x-1)^48,

23

-xW43,

QT3,

所以当不£｛刈)，与3｝时，两代数式的值的差不大于8.

对口升学考试专题强化训练与解析凝等

2.解42—(：〃万一/?2)=.2—,〃/?+〃2=(a—；8)+《力2'

a,〃不同时为零，

4-|*2>0,

7

所以这大于Vab—bL

3

111

3.解(1)解不等式2x+3(4—x)>4得％<8；解不等式/一3>r之一2.得%>1,

242

「.原不等式组的解集为卜当<x<s1.

(2)解不等式x+l>0得x>—l；解不等式％W二x—^2+2得xW2.

3

/.原不等式组的解集为｛x|-1<%W2｝

该不等式组的最大整数解为2.

4.解(1)由>2-得％+1<4,即xv3,

由5/—3>3%一5得%>—1;

一.不等式组的解集为(-1,3).

(2)解不等式x2—5x—6v0得-1vxv6,

解不等式1+2x>3。-1)得xv4,

/.原不等式组的解集为｛x|-l<x<4｝.

(3(x+,)44

5.解⑴^28^>log216,/.log22>log22,>2,.\3(x+l)>4,

.二该不等式的解集为卜I人>：｝・

(2)由2=(g1知不等式可化为d">QJ',

指数函数y=(£)V是减函数，

原不等式等价于x2-3^-11<-1,

即(x+2)(x—5)v0=—2vxv5,

.・.原不等式的解集为(-2,5).

6.解(1)由不等式x-x?+6<。得£-x—6>0,

一元二次方程f一万一6=0的两根为玉=-2,X2=3

不等式x2——6>0的解集为(—8,-2)(3,+8),

故不等式X—X1+6<0的解集为(—oo,—2)l(3,4-00).

(2)由2/+3工一6<3/2+人一5得—2/+1>0,

一元二次方程的两根为西=工=1

原不等式的解集为(-8,1)(1,4-00).

7.解由56/+奴—a2vO(a£R)得(7x+a)(8x-a)v0,

第一章集合与充要条件

当4>0时，<X<—,

78

当"0时，

87

当a=0时，得56/<0,该不等式解集为0.

8.解山集合>4得卜—1|<4>—4<x—1v4,—3Vxv5,

由集合B得x2—2_r》0,或xWO

所以集合Ai3={X|-3VA:W0或2Wxv5},

66.B={x|0<x<2),

所以A|dt,.5={x|0<x<2}.

9.解(1)要使该函数有意义，贝iJOvx+lWL-1v龙W0.

一.该函数的定义域为

(2)要使该函数有意义，贝何得一">°®

由①得%>1或XV0,由②得史或XH上正，

22

/.该函数的定义域为，x|x<0.目/工上］叵或x>L目xw出半｝

(3)要使该函数有意义，贝ijlog11一1>0,即log1工>1,二”?

333

又根据对数的定义知”>0,

/.)=—_•的定义域为

/log(x-l(3)

10.解(1)△=(l+A)2—4xlx上>0,

即△=(1)2>0,二Awl,

故%的取值范围是｛&|左二1｝.

(2)原方程是关于/J一元一次方程，该方程的解为％=与0,

k

因方程的根为非负实数，即也解得％w-3或左>0.

k2

11.解|%—a|vb,

:.—b<x—a<b<^>a—b<x<a+b,

又不等式的解集为{“|-7v*v3},

.\a-b--l

；七十〃=3'

解■得〃=—2,b=5.

12.解.不等式/一心十6<0的解集为{x|2<%<3},

.'.2,3为方程£-36=0的根，

.•.〃=2+3=5,

故不等式67+ar+i>0,即6/+5/+1>0.

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而方程6x+ox+l=0的根为-L-L

23

.二不等式6/+6LT+1>0白勺解集为(一8,—g)、(一g,+8

13.解(1)•|4x-l|+229,

二4大一lv-7或4/一1>7,

.二xv——Wcx>2,

2

.二该不等式解集为［-8,-*|■)(2,4-00).

(2x>x—2①

(2)由原不等式可得到jx—2>—X(2)

由①得工>-2,由②得大>1,

原不等式的解集为{/|汽>1}.

,3、x—1.x—1—八—(3"+7)八

(3)----->2,-------2>0,「.—------->0

2x+32x+32x+3

可得一(3x+7)(2%+3)>0,即(3/+7)(2/+3)v0,

73

—<x<—

32

.••号>2的解集为！I)

14.解g(x)与/(x)的图像关于原点对称,

-gW=f(-x)=JC2-2x,

g(x)=-X2+2jCr

由不等式g(x)，/(尤)-卜一1|可得2x2-|x-l|^0,

当xNl时，2工2一%+1这0,

止丽解集为空集.

当xv1时、2£—x+IWO,

解得—IWXWL

2

因此，原不等式的解集为1-LL.

_2_

15.解假设2x7的值可以同时大于入-5和3/+1的值，由此可以得到不等式组

由①式解得x>Y,由②式解得x<-2,所以该不等式组的解集为-4<x<-2,

因为该不等式组有解，所以2x-l的值可以同时大于5和3x+l的值.

第一章集合与充要条件

第三章函数

一、选择题

1.B

2.D解析：Etlx2—IwO,彳导xw—IjiLrwl.

3.D

4.D解析：旷=f+1的最小值是1,故值域为［1,+8).

5.D解析：当*=—1和x=l时，y的值都是3；x=0时，y=l,故值域中只有1和3两个值.

6.C解析：当-3近xW-2时函数为增，-2这元近3时函数为减，故函数的最大值是/(-2)=5；最

小值为区间两端点中的较小的值.

7.D解析：满足"x'O且工-1>0的值只有式=1.

8.A9.D10.C

ii.B解析：E/(O)=O-I=-L/r/(o)］=/r-n=-i+i=o.

12.C解析：/(2)=/(3-l)=2x3-l=5.

13.B14.C

15.C解析：由力-2)=(-2)5+(—2)3m+(-2)・。-2=5得25+2%+2。=-7

.•./(2)=2-2。-2=-7—2=-9.

16.C解析：定义域和对应法则都相同的函数是同一函数，而与表示函数所选用的字母无关.

17.C18.B19.B20.D

2kC解析：因抛物线开口向上且对称轴为/=-且=-/一=-2,故增区间为(-2,+8).

2a2x1

22.B23.A24.B

25.B解析：因函数在R上单调递减，故呆—IvO.

26.A解析：由、〈0时工的范围为(_2,3),可知a>0且方程Q2+Z?X+C=0的根分别是-2和3,故

符合条｛牛的^A.

27.D28.D

29.B解析：由条件得a>0,/?=-1.

30.D解析：由f(x)为偶函数，知/(一5)=/(5),/(-3)=/(3),由/(刈在［0,十8)递增，知

/(3)</(4)</(5).

31.B解析：指数函数y=(|J和y=27=(gj是减函数，察函数y=/因。=_2<0,在第一象限

为减函数.

22

32.B解析：/=^lOg2^=/(log22-)=/(-2)=3-=1.

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33.A34.B

35.B解析：由函数f(x)=(a—1),为减函数，可得Ova—IvL

36.B

37.C解析：由点A与B关于“轴对称，得a+l=2且8-1=5.

38.C解析：(y,T)j[T,2)=(-oo,2).

39.C40.D

41.C解析：函数y=HT的定义域为关于原点不对称.

42.C43.C

44.C解析；)，-《的定义域是[0,十8),图像分布在)，轴及右侧的区域.

45.B46.D47.C48.C49.B

50.A解析：/(4)=/是奇函数.

二、填空题

1.>0

2.<

3.2

4.-5

5.[l,+oo)

6.[0,4-00)

7.7(2.5)解析：是偶函数，.•./(-3)=/(3)

又力》在x>0的范围是减函数，.•./(2.5)>/(3)=/(-3).

8.2

2

9.-2解析：/(%)=尔2+法+C为偶函数的充要条件是力=0.

10.2解析：/(2)=/(2xl)=l24-4xl-3=2.

fjQ/7—Q

11.1这a05析：已知cos》=----r由一1WcosxW1得一1W----^1.

22

12.x2-2析：/(X4-1)=A：2+2x+l-2=(x-i-l)2-2,故/(2=/—2.

13.(一,一1).(5,+回

14.10解析：/(-I)-/(I)=[3-(-l)2]•(2x14-3)=10.

15.[3,+oo)析：由3"—2720得3,》33,

16.(0,2)_(2,+oo)析：由x>0且得%>0且xw2.

17.,2n

_2_

3

18.-

2

19.3

20.(2,0)

21.13

第一章集合与充要条件

22.原点解析：函数>是奇函数.

x

23.(1,1)

24.R

25.{万|/二女五,左GZ}析：由sinxwO得XRZJC,AWZ.

26.2析：当Ov.vl时，“X)最大值、最小值的和为〃°+3=1+4当々>1时，最大值、最小值的

和为廿+a°R+l,所以最大值最小值的和都是6/+1.

27.(1,0)

28.g解析：由题得，(2)=2“=等，/(4)=4^=(2?r=

29.y=x2+8xU>0)解析：增加的面积y是大、小正方形的面积之差，二y="+4)2T?=/+8工

30.5解析：f(2)=a2+a\f(-2)=a2-^-a\・寸(-2)=/(2).

三、解答题

1.解：为使函数式有意义，工必须满足

3-一_L，o,

27

即32t_,-3-3,

.*.2x_12—3,

x，一1，

.••此函数的定义域为［-1,+8).

2.解：为使函数式有意义，式必须满足条件

角军得x3一1且x#0,

「•此函数的定义域为［-1,0)1似小).

3.解：为使函数式有意义，x必须满足F*T>°,

3T>0

1

x>—

,2，

x<3

—1<x<3Q，

2

4.解：为使函数式有意义，x必须满足V—

」.大。0且xw1,

.••此函数的定义域为(一8,0)(0,1)1」(1,+8)・

5.解：函数f(J；)=3x2+1的定义域为(—8,+8),对任意的AG(-oo,4-oo)都有—xe(—oo,H-oo),且

f(—X)=3(—X)2+1=3x24-1=f(x),

.'./(x)=3Y+1是偶函数.

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