人教版九年级上册数学期中考试试卷带答案-2022年

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．若是一元二次方程，则有（

）A．B．≠0C．D．2．若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（

）A．B．C．D．3．一元二次方程化为一般形式是（

）A．B．C．D．4．下列方程中，有两个相等实数根的是（

）A．B．C．D．5．抛物线的顶点坐标是（

）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）6．抛物线与轴的交点坐标为（

）A．（，）B．（，0）C．（，）D．（，）7．一元二次方程x2+6x−2020=0的根的情况是（

）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根8．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（

）A．B．C．D．9．已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数（）的图象的对称轴是直线，则以下五个结论①，②，③，④，⑤中，正确的有（）A．个B．个C．个D．个二、填空题11．一元二次方程的一次项系数是______．12．方程的解是______．13．抛物线的对称轴是______．14．抛物线的开口向______（填“上”或“下”）．15．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是______．16．如图，在一面靠墙（墙长不限）的空地上用长为米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆且面积为平方米的矩形鸡场，若设垂直于墙的一边长为米，则可列方程______．17．已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：…………则代数式的值是______．18．“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令①，②，由①＋②：有，解得：．类比以上做法，若为正整数，…，则______．三、解答题19．用公式法解方程：20．已知二次函数的图象经过点（，），求当时，的值．21．随着市场经济的快速发展，虽然有国家“房住不炒”的宏观调控政策，某市商品房成交价依然由2018年的0.81万元/m2上涨到2020年的1.44万元/m2．（1）2019年和2020年平均每年上涨的百分率是多少（结果写成的形式，其中保留整数）？（2）如果房价继续上升，按此上涨的的百分率，你预测到2022年该市商品房成交价突破2万元/m2（填“会”或“不会”）．22．十一期间，学校组织了“我爱祖国”作品展．九年一班小丽同学作了一幅画，画纸是长方形，长50cm，宽30cm，她又给画纸镶了一个四边宽度相等的镜框，镶完镜框后，整幅作品的总面积是2400cm2（镜框与画纸重合部分不计），求镜框的宽．23．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为（，）．（1）求点B的坐标；（2）抛物线经过点A、B，求它的解析式．24．新冠肺炎疫情期间，某药店进了一批口罩，每包进价10元，每包销售价定为25元时，每天销售1000包．经一段时间调查，发现每包销售单价每上涨1元，每天就少卖40包．其销售单价不低于进价，销售利润率不高于180%．设每包销售价为x元（x为正整数）．（1）请直接写出的取值范围．

（2）设每天的总利润为元，当每包销售价定为多少元时，该药店每天的利润最大？最大利润是多少元？25．如图是二次函数的图象的一部分，根据图象回答下列问题：（1）的解是；（2）确定的值；（3）设抛物线的顶点是P，与轴的另一个交点是B，试求△PAB的面积．26．如图，抛物线与轴相交于点C（，），与正半轴相交于点B，负半轴相交于点A，A点坐标是（，）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图，点P在第一象限的抛物线上运动，过点P作PD⊥轴，垂足是点D，线段BC把线段PD分成两条线段，其中一条线段长是另一条线段长的倍，求P点坐标；（3）如图，若点E在抛物线上，点F在轴上，当以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．参考答案1．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【详解】解：根据一元二次方程的定义可得∴故选：D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义．关键是掌握一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．2．C【解析】【分析】由x=2为方程的一个根，将x=2代入方程即可求出m的值．【详解】解：根据题意将x=2代入方程得：22-5×2+m=0，解得：m=6，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．D【解析】【分析】利用整式的乘法法则展开后，移项合并同类项，化为一般形式即可．【详解】解：,,．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4．C【解析】【分析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．【详解】解：、，方程有两个不相等的实数根，所以选项不符合题意；B、，方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；C、，方程有两个相等的实数根，所以C选项符合题意；D、，，方程无实数根，所以D选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．5．A【解析】【分析】根据抛物线的解析式直接写出顶点坐标即可．【详解】抛物线的顶点坐标是(-1，-3)故选A．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．6．D【解析】【分析】把交点的横坐标代入解析式可得答案．【详解】解：因为抛物线与轴交点的横坐标为，所以，即交点坐标为（0，-7）故选D．【点睛】本题考查的是抛物线与坐标轴的交点坐标，熟练交点坐标特点是解题关键．7．C【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2-4ac，求出△的符号，由此即可得出方程解的情况．【详解】解：在方程x2+6x−2020=0中，∵，，，∴，∴方程x2+6x−2020=0有两个不相等的实数根．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式Δ=b2-4ac．当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．8．B【解析】【详解】∵二次函数图像平移的规律为“左加右减，上加下减”∴二次函数的图象向上平移2个单位，所得所得图象的解析式为.故选B.9．C【解析】【分析】本题可先由一次函数y＝ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2的图象相比较看是否一致．【详解】解：A、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＞0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；B、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＞0，故B错误；C、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＜0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；D、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＜0，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与正比例函数的图象，解题的关键是熟练的掌握二次函数的图象与正比例函数的图象的相关知识点．10．D【解析】【分析】由开口方向，对称轴方程，与轴的交点坐标判断a、b、c的符号，从而可判断①②，利用与轴的交点位置得到＞，结合＜可判断④，利用当，结合图像与对称轴可判断③，根据，，即可判定⑤．【详解】解：由函数图像的开口向下得＜0由对称轴为＞0所以＞0，，故②正确由函数与轴交于正半轴，所以＞＜0，故①正确；由图像知：当时，此时点在第三象限，＜0，∴，故③错误；，∴，即，故⑤正确；由交点位置可得：＞，＜0＞，∴＜∴，∴＜即故④正确；故选D．【点睛】本题考查的是二次函数的图像与系数的关系，同时考查利用二次函数的图像判断代数式的符号，掌握以上知识是解题的关键．11．-4【解析】【分析】在一元二次方程的一般形式：中，是二次项系数，是一次项系数，是常数项，由此求解即可．【详解】解：一元二次方程x2－4x＋1＝0一次项系数是：－4．故答案为：－4．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，准确掌握一般式中的相关概念是解题的关键．12．，【解析】【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”进行求解．【详解】解：原方程可化为：，因式分解得：，所以或，解得：，，故答案为：，．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．13．【解析】【分析】由二次函数的顶点坐标公式，直接读出即可．【详解】解：∵y=−(x+4)2+3，对称轴是：x=-4，故答案为：x=-4．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点式为，则抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为(，)．14．下【解析】【分析】根据题目中的抛物线，可以直接写出该抛物线的开口方向，从而可以解答本题．【详解】解：∵抛物线解析式为y＝，a＝＜0，∴该抛物线开口向下，故答案为：下．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．15．且【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根，∴解得：且．故答案为：且．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式，找出关于的一元一次不等式组是解题的关键．16．【解析】【分析】设垂直于墙的一边长为x米，根据垂直于墙的一共有4条边，则一共要花去4x米，则平行于墙的长为（40-4x），由此即可求解．【详解】解：设垂直于墙的一边长为x米，根据垂直于墙的一共有4条边，则一共要花去4x米，则平行于墙的长为（40-4x），∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程．17．5【解析】【分析】观察表格可知：二次函数的对称轴为x=1，故得到当x=-1时，y的值与x=3时相等，则x＝−1时，y＝-5，x＝1时，y＝−1，可得a−b＋c＝-5，a＋b＋c＝−1，代入故可求解．【详解】解：观察表格可知：x=0与x=2时函数值相等，∴二次函数的对称轴为x=1，∴当x=-1时，y的值与x=3时相等∴x＝−1时，y＝-5，x＝1时，y＝−1，∴a−b＋c＝-5，a＋b＋c＝−1，∴（a＋b＋c）（a−b＋c）的值为5，故答案为5．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．19【解析】【分析】根据等差数列和=（首项+末项）×项数÷2，即可解答；【详解】解：设S=3+5+7+…+（2n+1）=399①，则S=（2n+1）+…+7+5+3=399②，由①+②得，2S=n（2n+1+3）=2×399，整理得，n2+2n399=0，即（n19）（n+21）=0，解得：n1=19，n2=21（舍去）．∴n=19．故答案为：19．【点睛】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是明确等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．19．，【解析】【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值，进而代入求根公式求出解即可；【详解】解：，，方程有两个不等的实数根即，【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．20．【解析】【分析】先根据二次函数的图象经过点（，），求出a的值，然后把y=8代入二次函数解析式求解即可得到答案．【详解】解：∵二次函数的图象经过点（，），∴，∴二次函数解析式为，当时，，解得．【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式和其二次函数的自变量的值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．21．（1）33%；（2）会【解析】【分析】（1）设2019年和2020年平均每年上涨的百分率是，然后根据商品房成交价依然由2018年的0.81万元/m2上涨到2020年的1.44万元/m2，列出方程求解即可；（2）根据（1）求得的结果，算出2022年的商品房成交价即可判断．【详解】解：（1）设2019年和2020年平均每年上涨的百分率是，由题意得：，解方程，得，（不合题意，舍去），答：2019年和2020年平均每年上涨的百分率约为；（2）由题意可得：2022年商品房成交价万元/m2，∴预测到2022年该市商品房成交价会突破2万元/m2．故答案为：会．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．22．【解析】【分析】设镜框的宽为cm，则整幅作品的长为，宽为，再根据总面积为2400cm2求解即可．【详解】解：设镜框的宽为cm，根据题意，得

整理，得解方程，得，（不合题意，舍去）∴镜框的宽度为5cm，答：镜框的宽为cm．23．（1）B（，）；（2）【解析】（1）作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，然后证明△AOC≌△OBD，得到AC＝OD＝3，OC＝BD＝1，由此即可求解；（2）利用（1）求出的结果得到B的坐标，然后把A、B坐标代入抛物线解析式求解即可．【详解】解：（1）作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，∴∠ACO﹦∠BDO﹦90°，∠AOC＋∠CAO﹦90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD﹦90°，∴∠CAO﹦∠BOD，又∵AO＝BO，∴△AOC≌△OBD，又A（，），∴AC＝OD＝3，OC＝BD＝1，

∴B（，）；（2）由抛物线经过点A（，）、B（，）得

，

解得，∴解析式为．24．（1）10≤x≤28；（2）销售单价定为每包28元时，每天的利润最大，最大利润是15840元【解析】（1）根据销售单价不低于进价，销售利润率不高于180%求解即可得到答案；（2）求出W关于．的关系式，利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）∵销售单价不低于进价，销售利润率不高于180%∴解得：10≤x≤28，（2）由题意，得即∵＜，∴抛物线开口向下，有最大值，∵10≤x≤28，当x＜30时，w随x的增大而增大，∴时，w有最大值，是，答：销售单价定为每包28元时，每天的利润最大，最大利润是15840元．25．（1），；（2）；（3）12【解析】（1）由图象可求得A点的坐标，由解析式可求得抛物线的对称轴方程，利用图象的对称性可求得B点坐标；（2）把B点坐标代入抛物线解析式可求得a的值；（3）由抛物线解析式可求得P点坐标，再结合A、B坐标可求得AB的值，则可求得△PAB的面积．【详解】（1）由图象可知A点坐标为（−4，0），∵，∴抛物线对称轴方程为x＝−1，∵A、B两点关于对称轴对称，∴B的坐标为（2，0），∴y=的解为，故答案为：，（2）解：由图象，知A（－4，0），∴，解得（3）由，知P（－1，4），时，，解得，∴，∴．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴及顶点坐标的求法是解题的关键，即在y＝a（x−h）2＋k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．26．（1）；（2）P点坐标为（，）（2，3）；（3）F1（1，0），F2（5，0），F3（，0），F4（，0）【解析】（1）利用待定系数法，把点A、C代入计算，即可求出解析式；（2）先求出直线BC的解析式，设PD交BC于点H，则H（，），结合线段BC把线段PD分成两条线段，则有PH＝2DH或DH＝2PH，分别求出m的值，即可得到点P的坐标；（3）根据题意，设点E为（，），点F为（，0）；当以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，可分成四种情况进行讨论：①当CE∥BF时，点F在线段OB之间时；②当CE∥BF时，点F在点B的右边时；③当BC∥EF时，点F在线段OB之间时；④当BC∥EF时，点F在线段点A的左边时；分别求出点F的坐标即可．【详解】解：（1）∵抛物线经