不确定性分析(第三版)

第五章不确定性分析§1绪论§2盈亏平衡分析§3敏感性分析§4概率分析（1）了解不确定性分析的目的和意义；（2）掌握盈亏平衡分析方法；（3）掌握敏感性分析方法和步骤；（4）熟悉概率分析方法。

本章内容

本章要求了解不确定性分析的目的和意义；掌握盈亏平衡分析方法；掌握敏感性分析方法和步骤；熟悉概率分析方法。线性盈亏平衡分析互斥方案的盈亏平衡分析单因素敏感性分析概率分析方法敏感性分析概率分析

本章重点

本章难点§1绪论一、不确定性与风险

1.不确定性——缺乏足够信息的条件下所造成的实际值和期望值的偏差，其结果无法用概率分布规律来描述。2.风险——由于随机的原因而造成的实际值和期望值的差异，结果可用概率分布规律来描述。二、不确定性或风险产生的原因

1.项目数据的统计偏差

2.通货膨胀

3.技术进步

4.市场供求结构变化

5.其他外部因素（政府政策、法规的变化）三、不确定性（包含风险）分析的含义——计算分析不确定因素的假想变动对技术经济效果评价的影响程度，以预测项目可能承担的风险，确保项目在财务经济上的可性。计算估计值实际值产量Q单价P投资K经营成本C出入（标准）评价结论行否基础数据（波动）指标（波动）四、不确定性分析的方法：可同时用于财务评价和国民经济评价1.盈亏平衡分析2.敏感性分析3.概率分析——只适用于财务评价§2盈亏平衡分析一.概念1.定义

根据项目正常年份的产品产量（销售量），固定成本、可变成本、税金等，研究项目产量、成本、利润之间变化与平衡关系的方法，也称量、本利分析。2.目的主要任务是找出不确定因素变化的临界值，断定投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提供依据。3.产品的生产成本C和销售收入R生产成本C＝固定成本F+单位可变成本V×产量Q总可变成本固定成本和可变（变动）成本的区别：原材料费燃料动力费工资及附加废品损失费…固定资产折旧费车间经费企业管理费…组成随产量变化而变化的费用有线性变化和非线性变化两种不随产量变化而变化的费用成本定义可变成本V×Q固定成本F区别二.独立方案的盈亏平衡分析销售收入R

＝（单价P－单位产品税金t）

Q当（P－t）一定时，R随Q的增加成比例增加，即呈线性变化。当（P－t）不定时，R不单只取决于Q，还要考虑（P－t）的变化，这时呈非线性变化。（一）线性盈亏平衡分析

1.基本假设

（1）产品的产量等于销售量；（2）单位产品的可变成本不变；（3）单位产品的销售单价不变；（4）生产的产品可以换算为单一产品计算。2.基本公式盈亏平衡点（BEP）费用Q年产量亏损区盈利区年销售收入年总成本固定成本线可变成本线利润BV×QF利润◆平衡点销售收入：3.盈亏平衡分析的应用①求产量◆达到目标利润B的产量◆盈亏平衡时的产量（B=0）②求收入◆

平衡点生产能力利用率◆

按设计生产能力，盈亏平衡销售价格◆

按设计生产能力生产，且销售价格已定，则盈亏平衡时单位产品变动成本◆

经营安全率经营安全率一般不应小于25%；即平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%。③此外还可求：解（1）求盈亏平衡时产销量：【例5.2.1】建厂方案，设计能力为年产某产品4200台，预计售价6000元/台，固定总成本费用为630万元，单台产品变动成本费用为3000元，求盈亏平衡时生产能力利用率及达到设计生产时获利。（2）盈亏平衡时生产能力利用率为：（3）达到设计生产能力时获利为：（二）非线性盈亏平衡分析

1.产生原因

在垄断竞争条件下，项目产量增加导致市场上产品价格下降，同时单位产品的成本也会增加，则销售收入和成本与产销量间可能是非线性的关系。

2.非线性盈亏平衡分析的原理

同线性盈亏平衡分析：C=R盈Q

CR亏Q1

BQ2

BEP1

BEP2

Qmax

Qmax——最优投产量，即企业按此产量组织生产会取得最佳效益Emax【例5.2.2】某企业年固定成本为66000元，单位变动成本为28元，销售价格为55元，每多生产一件产品，单位变动成本下降0.001元，售价下降0.0035元，求盈亏平衡点及最大利润时的销售量。解：单位产品变动成本为：28－0.001Q

单位产品售价为：55－0.0035Q（1）求盈亏平衡时的产量成本函数：收入函数：（2）求最大利润时的产量由B=R－C得：令：得：即：解得：三.互斥方案的盈亏平衡分析

原理：对若干互斥方案进行比选时，如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡点（BEP），再根据BEP进行取舍。【例5.2.3】：某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。解：设项目寿命期为nnNPV方案A方案BN=10年盈亏平衡图当NPVA＝NPVB时，有－70＋15（P/A，5%，n）＝－170＋35（P/A，5%，n）即：(P/A，5%，n）＝5

查复利系数表得n≈10年

这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与方案B的盈亏平衡点。由于方案B年净收益比较高，项目寿命期延长对方案B有利。如果根据市场预测项目寿命期小于10年，应采用方案A；如果寿命期在10年以上，则应采用方案B。§3敏感性分析一.概念1.定义指预测分析项目不确定因素发生变动而导致经济指标发生变动的灵敏度，从中找出敏感因素，并确定其影响程度与影响的正负方向，进而制定控制负敏感因素的对策，确保项目的经济评价总体评价的安全性。2.分类方法：单因素敏感性分析

——每次只变动一个参数而其他参数不变的敏感性分析方法。多因素敏感性分析

——考虑各种因素可能发生的不同变动幅度的多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。3.敏感性分析的指标A.敏感度系数

——项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百分率之比。敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程度高，提示应重视该不确定因素对项目效益的影响。敏感度系数计算公式如下:某不确定因素敏感度系数=评价指标相对基本方案的变化率该不确定因素变化率B.临界点（又称开关点）

——指不确定因素的极限变化，即该不确定因素使项目财务内部收益率等于基准收益率时的变化百分率。

临界点的高低与设定的基准收益率有关，对于同一个投资项目，随着设定基准收益率的提高，临界点就会变低（即临界点表示的不确定因素的极限变化变小）。而在一定的基准收益率下，临界点越低，说明该因素对项目效益指标影响越大，项目对该因素就越敏感。4.敏感性分析的步骤：①确定分析指标即确定敏感性分析的具体对象。在选择分析指标时，应与确定性分析指标相一致。②设定不确定因素根据经济评价的要求和项目特点，将发生变化可能性较大，对项目经济效益影响较大的几个主要因素设定为不确定因素。

③找出敏感因素计算设定的不确定因素的变动对分析指标的影响值，可用列表法或绘图法，把不确定因素的变动与分析指标的对应数量关系反映出来，从而找出最敏感的因素，还要说明敏感因素的未来变动趋势如何。④敏感性分析结果及分析对敏感性分析的结果应进行汇总，通常是将敏感性分析的结果汇集于敏感性分析表。敏感性分析表应同时给出基本方案的指标数值，所考虑的不确定因素及其变化率，在这些不确定因素变化的情况下项目效益指标的计算数值以及各不确定因素的敏感度系数和临界点。当针对某种不确定因素的敏感性指标不能被计算时，应采用文字描述的形式说明该不确定因素的影响。二.单因素敏感性分析每次只考虑一个因素的变动，而让其他因素保持不变时所进行的敏感性分析，叫做单因素敏感性分析。【例5.3.1】设某项目基本方案的参数估算值如下表，试进行敏感性分析。（基准收益率ic=9%)

基本方案参数估算表

因素期初投资I（万元）年销售入B（万元）年经营本C（万元）期末残值L（万元）

寿命

n（年）

估算值15006002502006解：

（1）以销售收入、经营成本和投资为拟分析的不确定因素。（2）选择项目的内部收益率为评价指标。（3）计算基本方案的内部收益率IRR。现金流量图如下：则方案的内部收益率IRR由下式确定：60060060060060080001234562502502502502502501500式中I=1500，B=600，C=250，L=200。则上式可写成：采用线性内插法可求得：

NPV(i=12%)=40.31>0NPV(i=13%)=-47.87<0

所以IRR=12%+[40.31/(40.31+47.87)]×1%=12.45%（4）计算销售收入、经营成本和投资变化对内部收益率的影响。考虑当销售收入变化为X时对IRR的影响，内部收益率计算公式为：-10%-5%0+5%+10%销售收入7.11210.121 12.457 15.633 18.286经营成本10.61 11.758 12.457 14.017 15.137投资15.629 13.360 12.457 11.2889.754变化幅度变化因素不确定因素对内部收益率的影响（%）X分别按±5%和±10%变化时，求得的收益率列于下表：同理可求得其他因素对内部收益率的影响。

以内部收益率为纵坐标，参数变化的幅度为横坐标，绘制敏感性分析图：年销售收入平均敏感度年经营成本平均敏感度建设投资平均敏感度（5）计算方案对各因素的敏感度三.多因素敏感性分析

单因素敏感性分析忽略了因素之间的相关性。实际上，一个因素的变动往往也在伴随着其他因素的变动，多因素敏感性分析考虑了这种相关性，因而能反映几个因素同时变动对项目项目产生的综合影响。

多因素敏感性分析的基本思路为：分析各变动因素的各种可能的变动组合，每次改变全部或若干个因素进行敏感性计算。【例5.3.2】某项目有关数据如下表，可变因素为投资、年收入和寿命，考虑因素间同时变动，试对该项目进行敏感性分析。指标投资寿命年收入年支出残值折现率估计值10000元5年5000元2200元2000元8%

解：令x及y分别代表投资和年收入的变化百分数，寿命为n年，则若项目可行须满足下式：令n=2得：即：令n=3得：

该不等式中含有三个未知数，无法用平面表示，可假定某个量为定值，将其转化为二维不等式。令n=4得：令n=5得：令n=6得：Y

年销售收入变化率%-40-200205070X

投资变化率%5020

-20-50n=2n=3n=4n=5n=6n=7注：每条线代表一个寿命方案，线上方NAV为正，线下方为负。收入变化高于该点方案可行投资变化低于该点方案可行n=2时，收入增加36.9%，或投资减少32.9%，净年值为正，即原方案可行。只要n≥4，方案就有一定的抗风险能力。n值越大，方案抗风险能力越强。年值敏感性分析图（多因素）根据上面不等式可绘制一组损益平衡线如下：四.总结优点：定量地分析了不确定因素变化对方案经济效果造成的影响。缺点：未考虑各种不确定因素发生的概率，不知道其发生的可能性有多大，影响分析的准确性。如上例中市场上相同项目寿命期一般为5年，则寿命为2年的概率极低，可以不考虑该种可能性。

敏感性分析研究是在预测和假设的基础上进行的，对预测的准确性有较高要求。1.定义概率分析是使用概率预测各种不确定性因素和风险因素的发生对项目评价指标影响的一种定量分析法。一.概念2.损益期望值数学含义为：§4概率分析其中：E（Ai）——Ai方案的损益期望值

P（θj）——自然状态θj的发生概率

aij——Ai方案在自然状态θj下的损益值

n——自然状态数通常用期望值进行决策必须具备以下条件:★目标★几个可行方案★所对应的自然状态★相应的可计算出的损益值——加权平均值★概率3.常用的的概率分布①均匀分布均值：方差：②β分布对参数作出三种估计值：悲观值P、最可能值M、乐观值O均值：方差：③正态分布4.常用的概率分析方法★解析法★概率树分析★蒙特卡罗（模拟）法二.解析法（以净现值作为分析的主要指标）1.净现值的期望与方差设各年的净现金流量为独立同分布随机变量，则

净现值的方差与净现值是不同的量纲，为了方便分析，通常用标准差来反映随机变量取值的离散程度。由中心极限定理，当n很大时有:作标准化处理：【例5.4.1】某项目在寿命期内可能出现的五种状态的净现金流量和发生概率如下，基准收益率为10%，求方案的期望值、方差和标准差。

不同状态发生概率及现金流量单位：百万元P1=0.1P2=0.2P3=0.4P4=0.2P5=0.1

θ1

θ2

θ3

θ4

θ5

0-22.5-22.5-22.524.75271000002～102.4453.936.97.597.785115.4456.939.910.5910.935概率状态年末解：对应于状态θ1有：对应于状态θ2有：对应于状态θ3有：对应于状态θ4有：对应于状态θ5有：方案净现值的期望值为：方案净现值的方差为：方案净现值的标准差为：2.方案的风险分析【例5.4.2】某项目投资1000万元，每年的净现金流量为300万元，寿命分布概率如下，基准折现率为15%，求净现值大于零的概率。N（年）1234567P（n）0.10.150.200.250.150.100.05解：由：得：查复利系数表知，当n≥5时，（P/A，15%，n）＞3.33故：方案分枝12决策点淘汰概率分枝可能结果点3自然状态点画图计算作图方法：三.概率树分析【例5.4.3】某地区为满足水泥产品的市场需求拟扩大生产能力规划建水泥厂，提出了三个可行方案：

1.新建大厂，投资900万元,据估计销路好时每年获利350万元，销路差时亏损100万元,经营限期10年；

2.新建小厂，投资350万元，销路好时每年可获利110万元，销路差时仍可以获利30万元，经营限期10年；

3.先建小厂，三年后销路好时再扩建，追加投资550万元，经营限期7年，每年可获利400万元。据市场销售形式预测，10年内产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3。按上述情况用静态方法进行决策树分析,选择最优方案。110解：Ⅱ34扩建不扩建好P1=0.7差P2=0.3P＝1.0P＝1.0后7年共10年40030-550I12建大厂建小厂-900-35012501546350-100好P1=0.7差P2=0.32250770前3年节点①:(350×0.7－100×0.3)×10－900＝1250万元节点③:400×1.0×7－550＝2250万元节点④：110×1.0×7＝770万元决策点Ⅱ：比较扩建与不扩建∵2250>770，应选3年后扩建的方案。节点②:2250×0.7+110×0.7×3+30×0.3×10－350=1546万元决策点I：比较建大厂建小厂∵1546>1250∴应选先建小厂。问题:若已知ic＝5％，试用动态分析法计算此题。（一）实施步骤（1）通过敏感性分析，确定风险随机变量；（2）确定风险随机变量的概率分布；（3）通过随机数表或计算机求出随机数，根据风险随机变量的概率分布模拟输入变量；（4）选取经济评价指标，如净现值、内部收益率等。（5）根据基础数据计算评价指标值；（6）整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差和它的概率分布及累积概率，绘制累计概率图，计算项目可行或不可行的概率。四.蒙特卡罗（模拟）法（MonteCarlo）【例5.4.4】某项目现金流量为随机变量，概率分布如下，试进行模拟试验。年金现金流量10000150002000025000概率分布P0.10.50.250.15（二）模拟试验结果的产生1.离散型：解：根据概率分布情况画出累计概率分布图如下：1.000.80.60.40.2010000150002000025000030000累计概率分布

年金现金流量（元）由图可知随机数与年金现金流量的关系为：随机数RN0.00～0.090.10～0.590.60～0.840.85～0.99年金现金流量10000150002000025000

用0.00～0.99范围内的随机数为累计概率的随机值，在此范围内抽取年金现金流量的随机值。250000.88200000.81200000.74150000.24100000.05150000.51200000.740.020.910.47随机数RN100002500015000年金现金流量注：模拟试验得到净现金流量的均值为17500，题目所给均值为17250，两者并不吻合，但随着试验次数的增加，两者会趋于一致。2.连续型（1）正态分布试验结果的产生随机数（RN）作为随机变量累积概率的随机值，这样，每个随机数都可找到对应的一个随机正态偏差（RND），如图：试验结果＝均值+随机正态偏差×标准差1.00.80.60.40.20-3σ

-2σ

-1σ

0

1σ

2σ

3σ累计概率分布随机正态分布（方差）均值点（2）均匀分布试验结果的产生随机数（RN）作为随机变量累积概率的随机值，设RN—随机数，RNm—最大随机数累计概率分布结果值RNmRNab根据三角形相似原理可得：【例5.4.5】某项目初始投资150万元，投资当年获益，寿命估计为12年到16年，均匀分布，年净收益为正态分布，期望值为25万元，标准差为3万元，试用模拟法描述该方案的内部收益率的概率分布。解：该方案中随机变量为寿命和年净收益，且变量间相互独立。由已知条件，项目寿命的模拟结果为：年净收益的模拟结果为：

现抽取一套随机变量（一组随机变量包含寿命和收益两个变量），并计算其相应的内部收益率如下表：均值+随机正态偏差×标准差0.3030.8710.2740.7520.3460.3650.4660.0210.5240.74813.21≈131613151313141214150.6230.0460.3180.3180.9800.4130.7400.5020.0690.2210.325-1.685-0.475-0.4752.055-0.2200.6400.005-1.485-0.77025.9819.9523.5823.5831.1524.3427.2225.0220.5522.6914.310.712.213.218.512.915.812.710.212.612345678910序号随机数项目寿命随机数年净收益的随机年净收益内部收益率（RN）（年）（RN）正态偏差（RND）（百万）（%）

将内部收益率计算结果以1%为级差划分