2024-2025学年江苏省盐城市东台市高一上学期期中学业水平考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省盐城市东台市2024-2025学年高一上学期期中学业水平考试数学试卷一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）1.下列各式中，正确的个数是（）①；②；③；④；⑤；⑥.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】因为，故①错；因为，故②对；因为，故③对；因为且，故④错；因为，故⑤错；因为，又且，故⑥错；所以正确的个数为个，故B正确.故选：B.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，”的否定是，.故选：B.3.函数，则（）A.0 B.1 C. D.2【答案】A【解析】因为函数，所以，则.故选：A.4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为函数的定义域为，则，解得，故函数的定义域为.故选：C.5.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当时，则无意义；当时，或，∴则“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.6.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，当时，；当时，；当时，；令，则由，得，由上述分析可得且，解得，即，所以且，解得.故选：D.7.已知，，，则的最小值为（）A. B. C.1 D.【答案】B【解析】，所以，当且仅当，且，即时等号成立，所以的最小值为.故选：.8.设函数，若，时，有，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，即，变形为，因为，所以，因为，所以，解得.故选：C.二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）9.下列命题是真命题的有（）A.， B.，C.， D.，【答案】AD【解析】对于A，B，当时，，故A正确，B错误；对于C：由，解得，所以不存在，使得，故C错误；对于D：因为，所以，所以，，故D正确.故选：AD.10.设正数，满足，则有（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】因为正数，满足，对于A，，当且仅当，即时，等号成立，故A正确；对于B，，所以，，当且仅当时，等号成立，故B正确；对于C，由B知，，则，故C错误；对于D，因为，则，所以，令，则，则，当且仅当，即时，等号成立，此时，，故D正确.故选：ABD.11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列正确的是（）A.当时，B.C.不等式的解集为D.函数的图象与轴有4个不同的交点，则【答案】ACD【解析】当时，，由题意可知，A选项正确；由题意可知：，B选项错误；∵fx=32-x-1,x<00,x=01-令，则或；∴，即或，即或，C选项正确；令，即，函数的函数图像如下：由图像可知，当和存在4个交点时，，D选项正确.故选：ACD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，计15分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.）12.已知，，则______.（用数字作答）【答案】45【解析】由，可得，又，则.13.已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】对任意的实数，都有，即异号，故是上的减函数；可得：，解得．14.用表示非空集合中元素的个数，定义，若，，若，则的所有可能取值构成集合，则______.【答案】5【解析】解得或，即，∵，∴或，方程可整理为，①当时，即方程组只有一个解，则，即，②当时，即方程组只有三个解，显然时不成立，∴，即方程有两个不同的解，⑴当方程只有一个实根时，，，⑵当方程有二个不同实根时，Δ=2a2-4×6>0，或显然不是的实根，则是方程其中一个实根，则，解得，综上所述：，∴.四、解答题（本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.）15.（1）已知正数满足，求下列各式值：①；②.（2）求值：.解：（1）因为正数满足，所以①；②，又，所以.（2）.16.已知全集，集合，集合.（1）当时，求，；（2）已知是的子集，求实数的取值范围.解：（1）由，得，解得，所以，当时，，所以或，所以，或x>1=x|1<x<2（2）当时，得，解得，当时，由是的子集，则2a≤a+22a>-1a+2<2，解得，综上所述：实数的取值范围为.17.某主播在直播平台上销售一款成本为每件24元的商品.经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；（2）若该主播按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少元时利润最大？最大利润是多少？（3）若该主播要使销售该商品每天获得的利润不低于1280元，则每天的销售量最少应为多少件？解：（1）设，由图可知，函数图象过点，所以，解得，所以，由解得.所以每天的销售量与销售单价之间的函数关系式是.（2）若单价不低于成本价24元，且不高于50元销售，则，则利润，其开口向下，对称轴为，所以当时，利润取得最大值为，所以当单价为元时，取得最大利润为元.（3）由（2）得利润，又该商品每天获得的利润不低于1280元，则，整理得，即，解得，销售量是减函数，所以当时，销售量最小，且最小值为件.18.已知二次函数的图象与直线有且仅有一个公共点，且不等式的解集为.（1）求此二次函数的解析式；（2）关于的不等式的解集中恰有一个正整数，求实数的取值范围；（3）对，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1）由不等式的解集为，得且是关于的方程的两个根，因此，所以函数的图象开口向上，其对称轴为，而该图象与直线有且仅有一个公共点，则图象的顶点为，于是，解得，所以此二次函数的表达式为，即.（2）由（1）知不等式为，整理得，即，依题意，不等式的解集中恰有一个正整数，则，当时，解得，即不等式的解集为，此时解集中不含正整数，故舍去；当时，解得，不等式的解集为，要使解集中恰有一个正整数，则，所以实数的取值范围是.（3）对，不等式恒成立，即对，不等式恒成立，令，，则，解得，即实数的取值范围为.19.若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”.（1）函数是否是在上的“美好函数”，并说明理由；（2）已知函数是在上的“美好函数”，求的值；（3）已知函数是在上的“美好函数”，求的值.解：（1）因为，则在上单调递增，在上单调递减，又，，，所以，，则，所以不是在上的“美好函数”.（2）因为，，则在上单调递减，所以，，因为函数是在上的“美好函数”，所以，解得.（3）函数的定义域为，，所以为奇函数，根据对勾函数性质可知在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，其中在上单调递减的证明如下：设，则，因为，所以，所以，所以，所以函数在上单调递减.当，即时在上单调递减，则，，所以，解得或（舍去），所以，即在上为“美好函数”；当时在上单调递增，则，，所以，方程无解，故舍去；因为，令，即，解得或，因为，，所以当时，在的最小值为，最大值不可能为，故不符合题意；当，即时在上单调递减，则，，所以，解得（舍去）或，所以，即在上为“美好函数”；当时，即时，在上单调递增，则，，所以，方程无解，故舍去；因为，令，即，解得或，因为，，所以当时，在的最大值为，最小值不可能为，故不符合题意；综上可得或.江苏省盐城市东台市2024-2025学年高一上学期期中学业水平考试数学试卷一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）1.下列各式中，正确的个数是（）①；②；③；④；⑤；⑥.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】因为，故①错；因为，故②对；因为，故③对；因为且，故④错；因为，故⑤错；因为，又且，故⑥错；所以正确的个数为个，故B正确.故选：B.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，”的否定是，.故选：B.3.函数，则（）A.0 B.1 C. D.2【答案】A【解析】因为函数，所以，则.故选：A.4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为函数的定义域为，则，解得，故函数的定义域为.故选：C.5.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当时，则无意义；当时，或，∴则“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.6.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，当时，；当时，；当时，；令，则由，得，由上述分析可得且，解得，即，所以且，解得.故选：D.7.已知，，，则的最小值为（）A. B. C.1 D.【答案】B【解析】，所以，当且仅当，且，即时等号成立，所以的最小值为.故选：.8.设函数，若，时，有，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，即，变形为，因为，所以，因为，所以，解得.故选：C.二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）9.下列命题是真命题的有（）A.， B.，C.， D.，【答案】AD【解析】对于A，B，当时，，故A正确，B错误；对于C：由，解得，所以不存在，使得，故C错误；对于D：因为，所以，所以，，故D正确.故选：AD.10.设正数，满足，则有（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】因为正数，满足，对于A，，当且仅当，即时，等号成立，故A正确；对于B，，所以，，当且仅当时，等号成立，故B正确；对于C，由B知，，则，故C错误；对于D，因为，则，所以，令，则，则，当且仅当，即时，等号成立，此时，，故D正确.故选：ABD.11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列正确的是（）A.当时，B.C.不等式的解集为D.函数的图象与轴有4个不同的交点，则【答案】ACD【解析】当时，，由题意可知，A选项正确；由题意可知：，B选项错误；∵fx=32-x-1,x<00,x=01-令，则或；∴，即或，即或，C选项正确；令，即，函数的函数图像如下：由图像可知，当和存在4个交点时，，D选项正确.故选：ACD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，计15分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.）12.已知，，则______.（用数字作答）【答案】45【解析】由，可得，又，则.13.已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】对任意的实数，都有，即异号，故是上的减函数；可得：，解得．14.用表示非空集合中元素的个数，定义，若，，若，则的所有可能取值构成集合，则______.【答案】5【解析】解得或，即，∵，∴或，方程可整理为，①当时，即方程组只有一个解，则，即，②当时，即方程组只有三个解，显然时不成立，∴，即方程有两个不同的解，⑴当方程只有一个实根时，，，⑵当方程有二个不同实根时，Δ=2a2-4×6>0，或显然不是的实根，则是方程其中一个实根，则，解得，综上所述：，∴.四、解答题（本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.）15.（1）已知正数满足，求下列各式值：①；②.（2）求值：.解：（1）因为正数满足，所以①；②，又，所以.（2）.16.已知全集，集合，集合.（1）当时，求，；（2）已知是的子集，求实数的取值范围.解：（1）由，得，解得，所以，当时，，所以或，所以，或x>1=x|1<x<2（2）当时，得，解得，当时，由是的子集，则2a≤a+22a>-1a+2<2，解得，综上所述：实数的取值范围为.17.某主播在直播平台上销售一款成本为每件24元的商品.经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；（2）若该主播按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少元时利润最大？最大利润是多少？（3）若该主播要使销售该商品每天获得的利润不低于1280元，则每天的销售量最少应为多少件？解：（1）设，由图可知，函数图象过点，所以，解得，所以，由解得.所以每天的销售量与销售单价之间的函数关系式是.（2）若单价不低于成本价24元，且不高于50元销售，则，则利润，其开口向下，对称轴为，所以当时，利润取得最大值为，所以当单价为元时，取得最大利润为元.（3）由（2）得利润，又该商品每天获得的利润不低于1280元，则，整理得，即，解得，销售量是减函数，所以当时，销售量最小，且最小值为件.18.已知二次函数的图象与直线有且仅有一个公共点，且不等式的解集为.（1）求此二次函数的解析式；（2）关于的不等式的解集中恰有一个正整数，求实数的取值范围；（3）对，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1）由不等式的解集为，得且是关于的方程的两个根，因此，所以函数的图象开口向上，其对称轴为，而该图象与直线有且仅有一个公共点，则图象的顶点为，于是，解得，所以此二次函数的表达式为，即.（2）由（1）知不等式为，整理