2024-2025学年江苏省连云港市灌南县高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省连云港市灌南县2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则M的元素个数为（）A4 B.3 C.7 D.8【答案】B【解析】由题意得：.故选：B.2.如果函数，，那么函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，开口向上，对称轴为，所以函数在单调递增，所以，，所以函数的值域为.故选：C.3.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：命题“，”的否定是“，”.故选：D.4.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】对于A，当时，显然不成立，故A错误；对于B，由，利用不等式的性质易得，故B正确；对于C，当时，取，则，故C错误；对于D，当时，，由不等式的性质，可得，故D错误.故选：B.5.已知函数，且函数的定义域为，则（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】由，则，又函数的定义域为，即，，所以函数的定义域为.故选：D.6.下列所给的各组，中，是的必要不充分条件的是（）A.：，：B.：两个直角三角形全等，：两个直角三角形的斜边相等C.：同位角相等，：两条直线平行D.：四边形是平行四边形，：四边形的对角线互相平分【答案】A【解析】对于A，由题，成立可以推出，而成立不能推出，所以是的必要不充分条件，故A正确；对于B，由两个直角三角形全等可以推出两个直角三角形的斜边相等，而由两个直角三角形的斜边相等不能推出两个直角三角形全等，所以是的充分不必要条件，故B错误；对于C，显然同位角相等是两直线平行的充要条件，故C错误；对于D，四边形是平行四边形是四边形的对角线互相平分的充要条件，故D错误.故选：A.7.设，，已知，，，则的值为（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】C【解析】，，又，则，所以，，解得.故选：C.8.若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在(0，+∞)上也是单调递减，且，，所以当时，，当时，，所以由可得：或或，解得或，所以满足的的取值范围是.故选：D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知集合=，集合=，下列能表示从集合到集合的函数关系的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】对于选项A：显然当时，在集合中，没有与之对应的实数，故不表示从集合到集合的函数关系，所以本选项不符合题意；对于选项B：当时，任意一个，在集合中，都有唯一与之对应的实数，故表示从集合到集合的函数关系，所以本选项符合题意；对于选项C：显然当时，在集合中有两个数与之对应，故不表示从集合到集合的函数关系，所以本选项不符合题意；对于选项D：当时，任意一个，在集合中，都有唯一与之对应的实数，故表示从集合到集合的函数关系，所以本选项符合题意.故选：BD.10.下列说法中正确的有（）A.已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的值为B.“函数，”与“函数，”是同一个函数C.定义在上的函数能表示为一个奇函数和一个偶函数的和D.设为给定实数，函数的定义域为，若对于任意，都有，则函数的图象关于点成中心对称【答案】BCD【解析】对于A，若集合有且仅有两个子集，则集合只含1个元素，即方程仅有一个根，所以当时，解得，符合题意；当时，则，解得；综上，的值为0或，故A错误；对于B，函数与函数定义域相同且值域均为，所以它们是同一函数，故B正确；对于C，对于定义在R上的函数，设，，因为，所以为偶函数，又，所以为奇函数，则是一个奇函数和一个偶函数的和，故C正确；对于D，对任意，都有，则函数的图象关于点成中心对称，故D正确.故选：BCD.11.已知奇函数，且为偶函数，若，则（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】因为函数为偶函数，所以，即，又因为是R上的奇函数，所以，所以，所以的周期为4，又，故A错误，B正确；，故C正确；，同时根据奇函数的性质得，既相等又互为相反数，故，所以，即对于不成立，故D不正确故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，，则__________.【答案】【解析】因为，，所以，解得，所以.13.已知二次函数满足，，则的最小值为______.【答案】【解析】由，得，又，，即，所以的最小值为.14.若函数在上单调递增，则实数取值范围为______.【答案】【解析】由题意可得，解得.所以实数的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数，的解集为.（1）求的解析式；（2）当时，求的最小值.解：（1）因为函数的解集为，那么方程的两个根是，且，由韦达定理有，所以．（2），由，则，根据基本不等式有：，当且仅当，即时取等号，当时，.16.（1）求值：；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值.解：（1）．（2）依题意有，所以，所以．（3）因为，设，平方得，即．．17.（1）已知全集，集合，，求；（2）若，求的值；（3）若命题“，”为真命题，求实数的取值范围.解：（1）由全集，集合，得，又，则．（2）由题意，可知等于中的一个，当时，得，此时有，符合题意，当时，得，此时有，符合题意，当时，得或，若，此时有，符合题意，若，则，不符合题意，综上可得的值为．（3）由题意知“”为真命题．令，则，即，解得，所以取值范围为．18.火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物.现计划用，两种型号的货厢共50节运送这批货物.已知甲种货物和乙种货物可装满一节型货厢，甲种货物和乙种货物可装满一节型货厢.（1）据此安排，两种货厢的节数，共有几种方案？（2）若每节型货厢的运费是万元，每节型货厢的运费是万元，哪种方案的运费较少？解：（1）设安排两种货厢分别为节，节，则可列不等式组，利用不等式即可解得，，或，或.共有三种方案：方案一，安排型货厢28节，型货厢22节；方案二，安排型货厢29节，型货厢21节；方案三，安排型货厢30节，型货厢20节.（2）共有三种方案，运费分别为：安排两种货厢分别为28节，22节，运费为万元.安排两种货厢分别为29节，21节，运费为万元.安排两种货厢分别为30节，20节，运费为万元.易知安排型货厢30节，型货厢20节时，运费最少，为31万元.19.函数的定义域且，对定义域D内任意两个实数，，都有成立．（1）求的值并证明为偶函数；（2）若时，，解关于x的不等式．（3）若时，，且不等式对任意实数x恒成立，求非零实数a的取值范围．解：（1）取得到，得到，取得到，得到，取得到，即，故函数为偶函数.（2）设，则，，故，即，函数单调递减.函数为偶函数，故函数在-∞，0，故，且，解得.（3），根据（2）知：，，恒成立，故，，当时，，当时，，当时，，当，即时等号成立，，故.综上所述：，解得，，故.江苏省连云港市灌南县2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则M的元素个数为（）A4 B.3 C.7 D.8【答案】B【解析】由题意得：.故选：B.2.如果函数，，那么函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，开口向上，对称轴为，所以函数在单调递增，所以，，所以函数的值域为.故选：C.3.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：命题“，”的否定是“，”.故选：D.4.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】对于A，当时，显然不成立，故A错误；对于B，由，利用不等式的性质易得，故B正确；对于C，当时，取，则，故C错误；对于D，当时，，由不等式的性质，可得，故D错误.故选：B.5.已知函数，且函数的定义域为，则（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】由，则，又函数的定义域为，即，，所以函数的定义域为.故选：D.6.下列所给的各组，中，是的必要不充分条件的是（）A.：，：B.：两个直角三角形全等，：两个直角三角形的斜边相等C.：同位角相等，：两条直线平行D.：四边形是平行四边形，：四边形的对角线互相平分【答案】A【解析】对于A，由题，成立可以推出，而成立不能推出，所以是的必要不充分条件，故A正确；对于B，由两个直角三角形全等可以推出两个直角三角形的斜边相等，而由两个直角三角形的斜边相等不能推出两个直角三角形全等，所以是的充分不必要条件，故B错误；对于C，显然同位角相等是两直线平行的充要条件，故C错误；对于D，四边形是平行四边形是四边形的对角线互相平分的充要条件，故D错误.故选：A.7.设，，已知，，，则的值为（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】C【解析】，，又，则，所以，，解得.故选：C.8.若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在(0，+∞)上也是单调递减，且，，所以当时，，当时，，所以由可得：或或，解得或，所以满足的的取值范围是.故选：D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知集合=，集合=，下列能表示从集合到集合的函数关系的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】对于选项A：显然当时，在集合中，没有与之对应的实数，故不表示从集合到集合的函数关系，所以本选项不符合题意；对于选项B：当时，任意一个，在集合中，都有唯一与之对应的实数，故表示从集合到集合的函数关系，所以本选项符合题意；对于选项C：显然当时，在集合中有两个数与之对应，故不表示从集合到集合的函数关系，所以本选项不符合题意；对于选项D：当时，任意一个，在集合中，都有唯一与之对应的实数，故表示从集合到集合的函数关系，所以本选项符合题意.故选：BD.10.下列说法中正确的有（）A.已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的值为B.“函数，”与“函数，”是同一个函数C.定义在上的函数能表示为一个奇函数和一个偶函数的和D.设为给定实数，函数的定义域为，若对于任意，都有，则函数的图象关于点成中心对称【答案】BCD【解析】对于A，若集合有且仅有两个子集，则集合只含1个元素，即方程仅有一个根，所以当时，解得，符合题意；当时，则，解得；综上，的值为0或，故A错误；对于B，函数与函数定义域相同且值域均为，所以它们是同一函数，故B正确；对于C，对于定义在R上的函数，设，，因为，所以为偶函数，又，所以为奇函数，则是一个奇函数和一个偶函数的和，故C正确；对于D，对任意，都有，则函数的图象关于点成中心对称，故D正确.故选：BCD.11.已知奇函数，且为偶函数，若，则（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】因为函数为偶函数，所以，即，又因为是R上的奇函数，所以，所以，所以的周期为4，又，故A错误，B正确；，故C正确；，同时根据奇函数的性质得，既相等又互为相反数，故，所以，即对于不成立，故D不正确故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，，则__________.【答案】【解析】因为，，所以，解得，所以.13.已知二次函数满足，，则的最小值为______.【答案】【解析】由，得，又，，即，所以的最小值为.14.若函数在上单调递增，则实数取值范围为______.【答案】【解析】由题意可得，解得.所以实数的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数，的解集为.（1）求的解析式；（2）当时，求的最小值.解：（1）因为函数的解集为，那么方程的两个根是，且，由韦达定理有，所以．（2），由，则，根据基本不等式有：，当且仅当，即时取等号，当时，.16.（1）求值：；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值.解：（1）．（2）依题意有，所以，所以．（3）因为，设，平方得，即．．17.（1）已知全集，集合，，求；（2）若，求的值；（3）若命题“，”为真命题，求实数的取值范围.解：（1）由全集，集合，得，又，则．（2）由题意，可知等于中的一个，当时，得，此时有，符合题意，当时，得，此时有，符合题意，当时，得或，若，此时有，符合题意，若，则，不符合题意，综上可得的值为．（3）由题意知“”为真命题．令