2024-2025学年贵州省贵阳市高一上学期联合考试（二）数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省贵阳市2024-2025学年高一上学期联合考试（二）数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设命题，则命题的否定为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知，命题的否定为.故选：D．2设全集，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由条件得，所以.故选：C．3.已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由在上单调递增，所以，即，又因为在单调递增，所以，即，所以.故选：D．4.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在0,+∞上单调递增，则，，，，所以，由为定义域上的连续函数，依据零点存在定理可知在区间2,3上存在零点.故选：B．5.下列命题是假命题的为（）A.若，则 B.若，则C.若且，则 D.若，则【答案】A【解析】对于A，取，此时，则有，所以A错误；对于B，若，说明，则，所以B正确；对于C，由，有，又因为，从而，所以C正确；对于D，若，则，则有，所以D正确.故选：A．6.已知函数且的图象过定点，函数且也经过点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，当，即，所以，由的图象经过，所以，因为，得.故选：C.7.定义在R上的函数满足，当，且时，，且，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】定义在R上的函数满足函数为奇函数，，且函数在轴两侧单调性相同，又时，，函数在上单调递增，且在区间上单调递增，又由，（1）当x>0时，，，且在区间上单调递增，；（2）当时，，，且在区间上单调递增，.综上所述：.故选：C.8.已知函数．若“，使得成立”为真命题，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，使得成立，，又由在x∈2,4上单调递增，，即对恒成立，，即对恒成立，，又由在上单调递增，时，时，，.故选：B．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列运算中正确的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】对于A：，故A正确；对于B，负数的3次方根是一个负数，，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，是非负数，所以，故D正确.故选：AD．10.下列命题正确的是（）A.若函数的定义域是，则的定义域是B.已知，则的取值范围是C.与不是同一个函数D.已知，且，则的最小值为【答案】BCD【解析】对于A，因为函数的定义域是，则，令，解得，即的定义域是，故A错误；对于B，因为，，所以，则，所以，所以，所以的取值范围是，故B正确；对于C，的定义域为，的定义域为，故C正确；对于D，因为，所以，则，所以，当且仅当时取等号，故D正确.故选：BCD．11.定义在上的函数，对，都有，且当时，恒成立，则（）A.是偶函数 B.在上单调递增C. D.任意实数都满足【答案】BCD【解析】对于C，令，则，所以，故C正确；对于A，令得，所以，即f-x=-fx，又不恒为0，所以只能为奇函数，故A对于B，令，且，故，因为时，，所以，即，所以，所以在R上单调递增，故B正确；对于D，由在R上成立，得，由为增函数，所以，又为奇函数，所以，所以，故D正确.故选：BCD．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知幂函数的图象经过点，则______．【答案】5【解析】由过，所以.所以，所以.13.已知为自然对数的底数，则______．【答案】【解析】.14.已知函数，若，，且，则的最小值是______．【答案】【解析】函数的定义域为，因为，所以为奇函数，由，得，则，则，又，，所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值是.四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为．（1）求集合；（2）设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围.解：（1）由题意可得方程有解，所以，即，解得，所以．（2）因为是的必要条件，所以，又因为为非空集合，且，所以解得，所以实数的取值范围为．16.已知函数是定义在R上的偶函数，当．（1）求的值；（2）求函数的解析式，并画出y=fx的草图；（3）设函数，若有4个零点，求实数的取值范围.解：（1）由题意可知函数是R上的偶函数，所以，即．又因为当，则，所以．（2）因为为R上的偶函数，，当时，，所以，故画出函数的图象如图．（3）函数有4个零点等价于y=fx与的图象有4个交点．所以，实数的取值范围为．17.一项关于高中生上课注意力集中情况的调查研究表明，在一节课内，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数且）图象的一部分．根据研究得知：当注意力指数大于80时听课效果最佳．（1）求的函数解析式；（2）在一节课的什么时间段内学生听课效果最佳？请说明理由.解：（1）由题意知，当时，曲线是二次函数图象的一部分，抛物线顶点坐标为，且曲线过点，设二次函数的表达式为．代入点，得，则可得．又当时，曲线是函数且图象的一部分，且曲线过点，则，即，解得，则，则．（2）由题意知，注意力指数大于80时听课效果最佳，当时，令，解得：；当时，令，解得：．综上可得，．故在一节课时间段内学生听课效果最佳．18.已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并用定义法证明；（2）判断函数在上的单调性，并用定义法进行证明；（3）若，求实数的取值范围.解：（1）为偶函数，证明如下：易知的定义域为，所以，的定义域为R，关于原点对称，，所以为偶函数．（2）在1,+∞上单调递增．证明：任意，且，，，，，即，在1,+∞上单调递增．（3），令，则．当时，，且在x∈0,+∞单调递增，由（2）可知在单调递增，根据复合函数单调性知在0,+∞单调递增，且为偶函数，则在单调递减，则，即，即．所以实数的取值范围为．19.已知，函数．（1）求函数的定义域；（2）若函数的最大值为2，求的值；（3）若存在，使得不等式成立，求的取值范围.解：（1）根据题意，，必有解可得，即函数的定义域为.（2），设，则有最大值4，又由，函数在上单调递增，所以函数有最大值，则有，解可得，故.（3）由题可知，又因为，所以，使，即，不妨设，则，.又由对称轴为且，，.贵州省贵阳市2024-2025学年高一上学期联合考试（二）数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设命题，则命题的否定为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知，命题的否定为.故选：D．2设全集，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由条件得，所以.故选：C．3.已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由在上单调递增，所以，即，又因为在单调递增，所以，即，所以.故选：D．4.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在0,+∞上单调递增，则，，，，所以，由为定义域上的连续函数，依据零点存在定理可知在区间2,3上存在零点.故选：B．5.下列命题是假命题的为（）A.若，则 B.若，则C.若且，则 D.若，则【答案】A【解析】对于A，取，此时，则有，所以A错误；对于B，若，说明，则，所以B正确；对于C，由，有，又因为，从而，所以C正确；对于D，若，则，则有，所以D正确.故选：A．6.已知函数且的图象过定点，函数且也经过点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，当，即，所以，由的图象经过，所以，因为，得.故选：C.7.定义在R上的函数满足，当，且时，，且，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】定义在R上的函数满足函数为奇函数，，且函数在轴两侧单调性相同，又时，，函数在上单调递增，且在区间上单调递增，又由，（1）当x>0时，，，且在区间上单调递增，；（2）当时，，，且在区间上单调递增，.综上所述：.故选：C.8.已知函数．若“，使得成立”为真命题，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，使得成立，，又由在x∈2,4上单调递增，，即对恒成立，，即对恒成立，，又由在上单调递增，时，时，，.故选：B．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列运算中正确的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】对于A：，故A正确；对于B，负数的3次方根是一个负数，，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，是非负数，所以，故D正确.故选：AD．10.下列命题正确的是（）A.若函数的定义域是，则的定义域是B.已知，则的取值范围是C.与不是同一个函数D.已知，且，则的最小值为【答案】BCD【解析】对于A，因为函数的定义域是，则，令，解得，即的定义域是，故A错误；对于B，因为，，所以，则，所以，所以，所以的取值范围是，故B正确；对于C，的定义域为，的定义域为，故C正确；对于D，因为，所以，则，所以，当且仅当时取等号，故D正确.故选：BCD．11.定义在上的函数，对，都有，且当时，恒成立，则（）A.是偶函数 B.在上单调递增C. D.任意实数都满足【答案】BCD【解析】对于C，令，则，所以，故C正确；对于A，令得，所以，即f-x=-fx，又不恒为0，所以只能为奇函数，故A对于B，令，且，故，因为时，，所以，即，所以，所以在R上单调递增，故B正确；对于D，由在R上成立，得，由为增函数，所以，又为奇函数，所以，所以，故D正确.故选：BCD．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知幂函数的图象经过点，则______．【答案】5【解析】由过，所以.所以，所以.13.已知为自然对数的底数，则______．【答案】【解析】.14.已知函数，若，，且，则的最小值是______．【答案】【解析】函数的定义域为，因为，所以为奇函数，由，得，则，则，又，，所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值是.四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为．（1）求集合；（2）设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围.解：（1）由题意可得方程有解，所以，即，解得，所以．（2）因为是的必要条件，所以，又因为为非空集合，且，所以解得，所以实数的取值范围为．16.已知函数是定义在R上的偶函数，当．（1）求的值；（2）求函数的解析式，并画出y=fx的草图；（3）设函数，若有4个零点，求实数的取值范围.解：（1）由题意可知函数是R上的偶函数，所以，即．又因为当，则，所以．（2）因为为R上的偶函数，，当时，，所以，故画出函数的图象如图．（3）函数有4个零点等价于y=fx与的图象有4个交点．所以，实数的取值范围为．17.一项关于高中生上课注意力集中情况的调查研究表明，在一节课内，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数且）图象的一部分．根据研究得知：当注意力指数大于80时听课效果最佳．（1）求的函数解析式；（2）在一节课的什么时间段内学生听课效果最佳？请说明理由.解：（1）由题意知，当时，曲线是二次函数图象的一部分，抛物线顶点坐标为，且曲线过点，设二次函数的表达式为．代入点，得，则可得．又当时，曲线是函数且图象的一部分，且曲线过点，则，即，解得，则，则．（2）由题意知，注意力指数大于80时听课效果最佳，当时，令，解得：；当时，令，解得：．综上可得，．故在一节课时间段内学生听课效果最佳．18.已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并用定义法证明；（2）判断函数在上的单调性，并用定义法进行证明；（3）若，求实数的取值范围.解：（1）为偶函数，证明如下：易知的定义域为，所以，的定义域为R，关于原点对称，，所以为偶函数．（2）在1,+∞上单调递增．证