2023-2024学年云南省大理白族自治州高一上学期期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南省大理白族自治州2023-2024学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题：，的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】因为命题：，是全称量词命题，所以其否定为存在量词命题，即，.故选：C.2.不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A B. C. D.【答案】A【解析】因为不等式的解集为，所以判别式，解得.故选：A.3.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，，则.故选：B.4.函数零点所在区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为：，，，，，所以函数在区间上有零点，又在上为增函数，所以最多一个零点，故在其它区间上不存在零点.故选：C.5.若，则在上的最大值为（）A. B. C. D.0【答案】D【解析】，因为，所以，则，所以，所以在上的最大值为0.故选：D.6.已知，，则函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得：，其图象，如图所示：由图象知：函数y的值域为.故选：A.7.已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由函数的图象知：，，则，所以，则，因为点在图象上，所以，则，即，因为，则，所以，将函数图象上所有点向右平移个单位，得到.故选：D.8.已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（）A. B.1 C.5 D.【答案】B【解析】因为，所以，又因为是定义域为的奇函数，所以，且，所以，所以，所以，所以是周期为的周期函数，所以，，因，所以，因为，所以，所以.故选：B.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）9.下列条件中，是“”的一个充分不必要条件的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】由：或，是“”的充分不必要条件对应的集合应该是或的真子集，满足条件的有AB.故选：AB.10.下列说法正确的是（）A.终边在轴上角的集合是B.若角的终边在第二象限，则角是钝角C.若角是钝角，则角的终边在第二象限D.终边在直线上角的集合是【答案】CD【解析】对A：终边在轴上的角的集合是：，故A错；对B：终边在第二象限的，未必都是钝角，例如，故B错；对C：因为钝角是大于小于的角，必在第二象限，故C对；对D：终边在直线上的角的集合是：，故D对.故选：CD.11.设正实数，满足，则（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最大值为 D.的最小值为【答案】ACD【解析】对于A，因为，所以，当且仅当时取等，故A正确；对于B，，，所以无最小值，故B错误；对于C，因为，所以，所以，当且仅当时取等号，故C正确；对于D，因为正实数满足，所以，当且仅当即，等号成立，所以的最小值为，故D正确.故选：ACD.12.已知函数，且，则（）A. B.是奇函数C.函数的图象关于点对称 D.不等式的解集为【答案】BD【解析】因为，所以，解得，故A错误；所以，因为，所以是奇函数，故B正确；因为，所以函数的图象不关于点对称，故C错误；因为，易知在R上单调递增，所以，解得，所以不等式的解集为，故D正确.故选：BD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知是定义域为的奇函数，则______.【答案】【解析】因为是定义域为的奇函数，所以，所以，所以.故答案为：.14.若，则______.【答案】【解析】，故，解得.故答案为：.15.若，且，则______.【答案】5【解析】依题得，解得，则，则.故答案为：5.16.已知、、都是正数，且，则的最大值为______.【答案】【解析】因为、、都是正数，且，由基本不等式可得，即，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最大值为.故答案为：.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知集合.（1）当时，求集合；（2）若集合只有2个子集，求实数的值.解：（1）当时，由解得，所以.（2）因为集合只有个子集，所以集合中只有个元素，当时，，显然满足；当时，若中只有个元素，只需满足方程仅有个解，所以，解得，解方程可得，此时，满足条件；综上所述，的取值为0或.18.已知函数.（1）若函数的图象过点，求实数的值；（2）当时，求关于的不等式的解集.解：（1）因为的图象过，所以，即，所以.（2）因且，所以，所以，又在上单调递增，所以，即不等式的解集为.19.（1）已知，若，求的值；（2）已知，求的最大值.解：（1），因为，所以，又，故，因为，所以，故，则.（2），其中，故的最大值为，此时.20.已知幂函数.（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）因为是幂函数，所以，即，所以，解得：.（2）由（1）知，的定义域为，所以在上单调递减，当，解得：，当，解得：，当，解得：，故实数的取值范围为：.21.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间.解：（1）由，则其最小正周期为.（2）由（1）得，当，由，得，结合定义域，故单调递减，当时，由，得，结合定义域，故单调递减，综上函数的单调递减区间.22.布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.现新定义：若满足，则称为的次不动点.（1）求函数的次不动点；（2）若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围.解：（1）设函数的次不动点为，则，即，将等式两边平方整理得：或，均符合题意，故函数的次不动点为和.（2）设函数在上的不动点和次不动点分别为和，则由可得：，即：，化简得：，，因在时为增函数，故，即；再由可得：，即：，化简得：，，因在时为增函数，故，即，综上所述，实数的取值范围为.云南省大理白族自治州2023-2024学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题：，的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】因为命题：，是全称量词命题，所以其否定为存在量词命题，即，.故选：C.2.不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A B. C. D.【答案】A【解析】因为不等式的解集为，所以判别式，解得.故选：A.3.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，，则.故选：B.4.函数零点所在区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为：，，，，，所以函数在区间上有零点，又在上为增函数，所以最多一个零点，故在其它区间上不存在零点.故选：C.5.若，则在上的最大值为（）A. B. C. D.0【答案】D【解析】，因为，所以，则，所以，所以在上的最大值为0.故选：D.6.已知，，则函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得：，其图象，如图所示：由图象知：函数y的值域为.故选：A.7.已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由函数的图象知：，，则，所以，则，因为点在图象上，所以，则，即，因为，则，所以，将函数图象上所有点向右平移个单位，得到.故选：D.8.已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（）A. B.1 C.5 D.【答案】B【解析】因为，所以，又因为是定义域为的奇函数，所以，且，所以，所以，所以，所以是周期为的周期函数，所以，，因，所以，因为，所以，所以.故选：B.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）9.下列条件中，是“”的一个充分不必要条件的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】由：或，是“”的充分不必要条件对应的集合应该是或的真子集，满足条件的有AB.故选：AB.10.下列说法正确的是（）A.终边在轴上角的集合是B.若角的终边在第二象限，则角是钝角C.若角是钝角，则角的终边在第二象限D.终边在直线上角的集合是【答案】CD【解析】对A：终边在轴上的角的集合是：，故A错；对B：终边在第二象限的，未必都是钝角，例如，故B错；对C：因为钝角是大于小于的角，必在第二象限，故C对；对D：终边在直线上的角的集合是：，故D对.故选：CD.11.设正实数，满足，则（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最大值为 D.的最小值为【答案】ACD【解析】对于A，因为，所以，当且仅当时取等，故A正确；对于B，，，所以无最小值，故B错误；对于C，因为，所以，所以，当且仅当时取等号，故C正确；对于D，因为正实数满足，所以，当且仅当即，等号成立，所以的最小值为，故D正确.故选：ACD.12.已知函数，且，则（）A. B.是奇函数C.函数的图象关于点对称 D.不等式的解集为【答案】BD【解析】因为，所以，解得，故A错误；所以，因为，所以是奇函数，故B正确；因为，所以函数的图象不关于点对称，故C错误；因为，易知在R上单调递增，所以，解得，所以不等式的解集为，故D正确.故选：BD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知是定义域为的奇函数，则______.【答案】【解析】因为是定义域为的奇函数，所以，所以，所以.故答案为：.14.若，则______.【答案】【解析】，故，解得.故答案为：.15.若，且，则______.【答案】5【解析】依题得，解得，则，则.故答案为：5.16.已知、、都是正数，且，则的最大值为______.【答案】【解析】因为、、都是正数，且，由基本不等式可得，即，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最大值为.故答案为：.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知集合.（1）当时，求集合；（2）若集合只有2个子集，求实数的值.解：（1）当时，由解得，所以.（2）因为集合只有个子集，所以集合中只有个元素，当时，，显然满足；当时，若中只有个元素，只需满足方程仅有个解，所以，解得，解方程可得，此时，满足条件；综上所述，的取值为0或.18.已知函数.（1）若函数的图象过点，求实数的值；（2）当时，求关于的不等式的解集.解：（1）因为的图象过，所以，即，所以.（2）因且，所以，所以，又在上单调递增，所以，即不等式的解集为.19.（1）已知，若，求的值；（2）已知，求的最大值.解：（1），因为，所以，又，故，因为，所以，故，则.（2），其中，故的最大值为，此时.20.已知幂函数.（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）因为是幂函数，所以，即，所以，解得：.（2）由（1）知，的定义域为，所以在上单调递减，当，解得：，当，解得：，当，解得：，故实数的取值范围为：.21.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间.解：（1）由，则其最小正周期为.（2）由（1）得，当，由，得，结合定义域，故单调递减，当时，由，得，结合定义域，故单调递减，综上函数的单调递减区间.22.布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布