2023-2024学年山东省菏泽市10校联考高一上学期期末质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省菏泽市10校联考2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故选：C.2.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变【答案】B【解析】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变.故选：B.3.已知，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意，则，即，由基本不等式得，又，即，所以.故选：D.4.集合，，，则集合中的元素个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解不等式，可得，所以，整数的取值有、、，又因集合，，则，即集合中的元素个数为.故选：B.5.“”是“”成立的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，则；反之，若，也有，所以“”是“”成立的充要条件.故答案为C.6.已知，都是锐角，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，都是锐角，所以，故，又，所以，所以.故选：B.7.定义在上的函数满足，当时，，则下列各式正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为定义在上的函数满足，则函数的图象关于直线对称，当时，，则函数在上单调递增，因为，，且，则，即，故选：A.8.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知可得，解得，所以，，故.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知，，则下列不等式一定成立的有（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】因为，，对于A选项，由不等式的基本性质可得，A对；对于B选项，，，由不等式的基本性质可得，B对；对于C选项，因为，由不等式的基本性质可得，C错；对于D选项，由不等式的基本性质可得，，即，D对.故选：ABD.10.已知为第一象限角，，则下列各式正确的有（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】由得，代入得，解得或，因为为第一象限角，所以，，所以，，，.故选：AC.11.已知指数函数，，（，且，），且，.则下列结论正确的有（）A.，B.若，则一定有C.若，则D.若，，则的最大值为【答案】AC【解析】对于A选项，因为指数函数，，（，且，），则，可得，由可得，则，所以，，，A对；对于B选项，由，可得，可得出，即，当时，则，此时，，当时，则，则，则.B错；对于C选项，由，可得，设，则，所以，，，，所以，，C对；对于D选项，，因，令，令，其中，则函数在上为减函数，在上为增函数，当时，；当时，，所以，的最大值为，D错.故选：AC.12.已知函数对任意实数、都满足，且，以下结论正确的有（）A. B.是偶函数C.是奇函数 D.【答案】ABD【解析】对于A选项，令可得，因为，则，令，，可得，则，A对；对于B选项，令可得，所以，，故函数为偶函数，令可得，即，故，因为函数为偶函数，则函数为偶函数，B对；对于C选项，因为，因为函数为偶函数，则函数也为偶函数，C错；对于D选项，由B选项可知，函数是周期为的周期函数，因为，，所以，，D对.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】由题意可知，对任意的，，则，解得.所以，实数的取值范围是.14.已知，当时，取得最大值，则______.【答案】【解析】令，，其中为锐角，则，因为当时，取得最大值，则，所以，，所以，，，故.故答案为：.15.已知，则______.【答案】【解析】因为，则，所以，.故答案为：.16.若、、、均为正实数，则的最小值为______.【答案】【解析】原式，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式.18.已知，且，求下列各式的值：（1）；（2）.解：（1），且，则为第四象限角，所以，所以.（2）因原式.19.已知（1）写出函数的单调区间；（2）当函数有两个零点时，求的取值范围；（3）求的解析式.解：（1）函数的单调递增区间为，；（2）当函数有两个零点时，即有两根.由在区间，递增，所以，（）有一解，即；，（）有一解，即；综上，所以当函数有两个零点时；（3）时，，又，所以，即.20.如图，任意角的终边与以为圆心2为半径的圆相交于点，过作轴的垂线，垂足为，记的面积为（规定当点落在坐标轴上时，）.（1）求的解析式；（2）求取最大值时的值；（3）求的单调递减区间.解：（1）由三角函数的定义知，，所以；（2）由知，当时，最大，此时，，即，，∴最大时，，.（3）画出的图象如下，的周期，当时，在上为增函数，在上为减函数.∴的单调递减区间为，.21.已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值；（3）若在区间上恰有两个零点、，求.解：（1）由图象可知，函数的最小正周期满足，则，，所以，，则，可得，因为，则，所以，，解得，因此，.（2）因为，则，所以，，即，所以的最大值为，最小值为.（3）因为，当时，，令，所以，因为在区间上恰有两个零点、，函数图象在区间内的对称轴为直线，由正弦型函数的对称性可知，点、关于直线对称，则，所以，由得，，所以，所以.22.已知.（1）当时，时，求的取值范围；（2）对任意，且，有，求的取值范围；（3），的最小值为，求的最大值.解：（1）由，可得，解得或，所以或；（2）由，时恒成立则，令.则当时，由可得：，即得：（时取等号），当时，，可得：即得：.（时取等号）故，因在上递减，在上递增，而时；时，，即，故.（3）由（）.可得：，①当时，在单调递增，所以此时无最值；②当时，由，.所以在上单调递增，上单调递减,此时，.③当时.，，.所以上单调递减，在上单调递增，此时，，综上，，因时，，故最大值为1.山东省菏泽市10校联考2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故选：C.2.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变【答案】B【解析】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变.故选：B.3.已知，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意，则，即，由基本不等式得，又，即，所以.故选：D.4.集合，，，则集合中的元素个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解不等式，可得，所以，整数的取值有、、，又因集合，，则，即集合中的元素个数为.故选：B.5.“”是“”成立的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，则；反之，若，也有，所以“”是“”成立的充要条件.故答案为C.6.已知，都是锐角，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，都是锐角，所以，故，又，所以，所以.故选：B.7.定义在上的函数满足，当时，，则下列各式正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为定义在上的函数满足，则函数的图象关于直线对称，当时，，则函数在上单调递增，因为，，且，则，即，故选：A.8.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知可得，解得，所以，，故.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知，，则下列不等式一定成立的有（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】因为，，对于A选项，由不等式的基本性质可得，A对；对于B选项，，，由不等式的基本性质可得，B对；对于C选项，因为，由不等式的基本性质可得，C错；对于D选项，由不等式的基本性质可得，，即，D对.故选：ABD.10.已知为第一象限角，，则下列各式正确的有（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】由得，代入得，解得或，因为为第一象限角，所以，，所以，，，.故选：AC.11.已知指数函数，，（，且，），且，.则下列结论正确的有（）A.，B.若，则一定有C.若，则D.若，，则的最大值为【答案】AC【解析】对于A选项，因为指数函数，，（，且，），则，可得，由可得，则，所以，，，A对；对于B选项，由，可得，可得出，即，当时，则，此时，，当时，则，则，则.B错；对于C选项，由，可得，设，则，所以，，，，所以，，C对；对于D选项，，因，令，令，其中，则函数在上为减函数，在上为增函数，当时，；当时，，所以，的最大值为，D错.故选：AC.12.已知函数对任意实数、都满足，且，以下结论正确的有（）A. B.是偶函数C.是奇函数 D.【答案】ABD【解析】对于A选项，令可得，因为，则，令，，可得，则，A对；对于B选项，令可得，所以，，故函数为偶函数，令可得，即，故，因为函数为偶函数，则函数为偶函数，B对；对于C选项，因为，因为函数为偶函数，则函数也为偶函数，C错；对于D选项，由B选项可知，函数是周期为的周期函数，因为，，所以，，D对.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】由题意可知，对任意的，，则，解得.所以，实数的取值范围是.14.已知，当时，取得最大值，则______.【答案】【解析】令，，其中为锐角，则，因为当时，取得最大值，则，所以，，所以，，，故.故答案为：.15.已知，则______.【答案】【解析】因为，则，所以，.故答案为：.16.若、、、均为正实数，则的最小值为______.【答案】【解析】原式，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式.18.已知，且，求下列各式的值：（1）；（2）.解：（1），且，则为第四象限角，所以，所以.（2）因原式.19.已知（1）写出函数的单调区间；（2）当函数有两个零点时，求的取值范围；（3）求的解析式.解：（1）函数的单调递增区间为，；（2）当函数有两个零点时，即有两根.由在区间，递增，所以，（）有一解，即；，（）有一解，即；综上，所以当函数有两个零点时；（3）时，，又，所以，即.20.如图，任意角的终边与以为圆心2为半径的圆相交于点，过作轴的垂线，垂足为，记的面积为（规定当点落在坐标轴上时，）.（1）求的解析式；（2）求取最大值时的值；（3）求的单调递减区间.解：（1）由三角函数的定义知，，所以；（2）由知，当时，最大，此时，，即，，∴最大时，，.（3）画出的图象如下，的周期，当时，在上为增函数，在上为减函数.∴的单调递减区间为，.21.已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值；（3）若在区间上恰有两个零点、，求.解：（1）由图象可知，函数的最小正周期满足，则，，所以，，则，可得，因为，则，所以，，解得，因此，.（2）因为，则，所以，，即，所以的最大值为，最小值为.（3）因为，当时，，令，所以，因为在区间上恰有两个零点、，函数图象在区间内的对称轴为直线，