【八年级上册数学浙教版】5.3.1 一次函数 同步练习

第5章一次函数5.3一次函数第1课时一次函数基础过关全练知识点一次函数与正比例函数1.（2022浙江杭州西湖期末）下列函数中是一次函数的是（）A.t=200vB.s=t（50-t）C.y=x2+2x2.（2022浙江杭州拱墅期末）已知一次函数y=-2x-2，当自变量x=-2时，函数值y=（）A.-2B.2C.-6D.63.（2022浙江杭州紫金港中学期末）若函数y=（m-3）x+m2-9是正比例函数，则m的值为.

4.汽车距离A站4千米，再以40千米/小时的速度与A站背向行驶了t小时，那么汽车与A站的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为，它是函数.

能力提升全练5.（2020浙江台州临海期末）对于一次函数y=2x-1，当自变量x的值增加1时，函数值将（）A.增加2B.增加1C.减少2D.减少16.新定义:[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”.若“关联数”为[3，m-2]的一次函数是正比例函数，则m=.

7.已知y=（m+1）x2-|m|+n+4.（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数?（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数?8.（2022浙江宁波奉化期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），动点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，△OPA的面积为S.（1）求S关于x的函数表达式和x的取值范围；（2）当S=2时，求点P的坐标.素养探究全练9.[数学建模]某风景区对票价进行了调整:30人以内（含30人），每人35元；超过30人，超过部分每人20元.（1）写出应收门票费y（元）与人数x之间的函数关系式；（2）如果某单位有45人去该风景区游览，那么购买门票共花了多少元?（3）若某单位购买门票花了1650元，则该单位组织了多少人去该风景区游览?

第5章一次函数5.3一次函数第1课时一次函数答案全解全析基础过关全练1.D选项A，等式右边不是整式，不是一次函数；选项B、C中，等式右边自变量的最高次数为2，不是一次函数；选项D，符合一次函数的定义，是一次函数.故选D.2.B当x=-2时，y=-2×（-2）-2=4-2=2.故选B.3.-3解析根据题意可得m2-9=0，且m-3≠0，∴m=-3.4.s=40t+4；一次解析根据题意可得s=40t+4，它是一次函数.能力提升全练5.A当x=m时，y=2m-1；当x=m+1时，y=2（m+1）-1=2m+1.∵2m+1-（2m-1）=2，∴当自变量x的值增加1时，函数值将增加2.故选A.6.2解析∵“关联数”为[3，m-2]的一次函数是正比例函数，∴y=3x+m-2是正比例函数，∴m-2=0，解得m=2.7.解析（1）根据一次函数的定义，得2-|m|=1，解得m=±1.又∵m+1≠0，∴m≠-1，∴当m=1，n为任意实数时，y是x的一次函数.（2）根据正比例函数的定义，得2-|m|=1，n+4=0，解得m=±1，n=-4，又∵m+1≠0，∴m≠-1，∴当m=1，n=-4时，y是x的正比例函数.8.解析（1）∵x+y=8，∴y=8-x，∴S=12即S关于x的函数表达式为S=-x+8.∵动点P（x，y）在第一象限，∴x>0，8-x>0，∴x的取值范围是0<x<8.（2）当S=2时，-x+8=2，解得x=6，则y=8-6=2，∴当S=2时，点P的坐标为（6，2）.素养探究全练9.解析（1）当0<x≤30时，y=35x；当x>30时，y=35×30+（x-30）×20=20x+450.∴应收门票费y（元）与人数x之间的函数关系式为y=35（2）由（1）知当x=45时，y=20×45+450=1350，所以购买门票共花了1350元.（3）∵30×35=1