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第5章一次函数5.3一次函数第1课时一次函数基础过关全练知识点一次函数与正比例函数1.(2022浙江杭州西湖期末)下列函数中是一次函数的是()A.t=200vB.s=t(50-t)C.y=x2+2x2.(2022浙江杭州拱墅期末)已知一次函数y=-2x-2,当自变量x=-2时,函数值y=()A.-2B.2C.-6D.63.(2022浙江杭州紫金港中学期末)若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数,则m的值为.
4.汽车距离A站4千米,再以40千米/小时的速度与A站背向行驶了t小时,那么汽车与A站的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式为,它是函数.
能力提升全练5.(2020浙江台州临海期末)对于一次函数y=2x-1,当自变量x的值增加1时,函数值将()A.增加2B.增加1C.减少2D.减少16.新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”为[3,m-2]的一次函数是正比例函数,则m=.
7.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4.(1)当m、n取何值时,y是x的一次函数?(2)当m、n取何值时,y是x的正比例函数?8.(2022浙江宁波奉化期末)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,0),动点P(x,y)在第一象限,且x+y=8,△OPA的面积为S.(1)求S关于x的函数表达式和x的取值范围;(2)当S=2时,求点P的坐标.素养探究全练9.[数学建模]某风景区对票价进行了调整:30人以内(含30人),每人35元;超过30人,超过部分每人20元.(1)写出应收门票费y(元)与人数x之间的函数关系式;(2)如果某单位有45人去该风景区游览,那么购买门票共花了多少元?(3)若某单位购买门票花了1650元,则该单位组织了多少人去该风景区游览?
第5章一次函数5.3一次函数第1课时一次函数答案全解全析基础过关全练1.D选项A,等式右边不是整式,不是一次函数;选项B、C中,等式右边自变量的最高次数为2,不是一次函数;选项D,符合一次函数的定义,是一次函数.故选D.2.B当x=-2时,y=-2×(-2)-2=4-2=2.故选B.3.-3解析根据题意可得m2-9=0,且m-3≠0,∴m=-3.4.s=40t+4;一次解析根据题意可得s=40t+4,它是一次函数.能力提升全练5.A当x=m时,y=2m-1;当x=m+1时,y=2(m+1)-1=2m+1.∵2m+1-(2m-1)=2,∴当自变量x的值增加1时,函数值将增加2.故选A.6.2解析∵“关联数”为[3,m-2]的一次函数是正比例函数,∴y=3x+m-2是正比例函数,∴m-2=0,解得m=2.7.解析(1)根据一次函数的定义,得2-|m|=1,解得m=±1.又∵m+1≠0,∴m≠-1,∴当m=1,n为任意实数时,y是x的一次函数.(2)根据正比例函数的定义,得2-|m|=1,n+4=0,解得m=±1,n=-4,又∵m+1≠0,∴m≠-1,∴当m=1,n=-4时,y是x的正比例函数.8.解析(1)∵x+y=8,∴y=8-x,∴S=12即S关于x的函数表达式为S=-x+8.∵动点P(x,y)在第一象限,∴x>0,8-x>0,∴x的取值范围是0<x<8.(2)当S=2时,-x+8=2,解得x=6,则y=8-6=2,∴当S=2时,点P的坐标为(6,2).素养探究全练9.解析(1)当0<x≤30时,y=35x;当x>30时,y=35×30+(x-30)×20=20x+450.∴应收门票费y(元)与人数x之间的函数关系式为y=35(2)由(1)知当x=45时,y=20×45+450=1350,所以购买门票共花了1350元.(3)∵30×35=1
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