【八年级上册数学浙教版】3.3.1 一元一次不等式的概念 同步练习

第3章一元一次不等式3.3一元一次不等式第1课时一元一次不等式的概念基础过关全练知识点1一元一次不等式的概念1.下列式子中是一元一次不等式的是（）A.4x-5y<1B.4y+2≤0C.-1<2D.x2-3>52.已知2（m-3）x|m|-3+6>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A.4B.±4C.3D.±3知识点2一元一次不等式的解3.下列各数中，是不等式2x+1<3的一个解的是（）A.0B.1C.2D.34.下列结论:①x=4是不等式x+3>6的一个解；②x>4是不等式x>3的解集；③x=3是不等式x+3≥6的一个解；④x≥3是不等式x+3≥6的解集.其中正确结论的序号是（）A.①②B.①②③C.③④D.①③④知识点3根据不等式的基本性质解一元一次不等式5.（2021浙江金华中考）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A.x+2>0B.x-2<0C.2x≥4D.2-x<06.（2022浙江杭州文晖实验学校期中）不等式x-6<0的最大整数解为（）A.2B.3C.4D.57.（2022浙江温州龙湾期中）已知不等式（a-1）x>a-1的解集是x<1，则a的取值范围为.

8.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）4x+3<x；（2）-10x≤-5+3x.能力提升全练9.（2022浙江杭州下城期中）不等式2x-6≤0的非负整数解的个数为（）A.1B.2C.3D.410.（2022浙江杭州三墩中学期中）已知x>1，x+a=1，则a的取值范围是（）A.a<0B.a≤0C.a>0D.a≥011.（2022浙江宁波春晓中学期中）若x≥5的最小值是a，x≤-7的最大值是b，则a+b=.

12.已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=5a,x13.（2021浙江台州椒江月考）已知方程ax+12=0的解是x=3，则不等式（a+2）x<-6的解集为.

14.（2020辽宁辽阳文圣期末）已知不等式mx+n>0的解集为x<2，则mn+nm的值是15.（2022浙江杭州之江实验中学期中）若x=3是关于x的不等式x>2（x-a）的一个解，则a的取值范围是.

16.定义新运算:对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如:2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1=-5.（1）求（-2）⊕3的值；（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来.17.（2021北京石景山期末）关于x的分式方程3x-mx+1=2的解是负数素养探究全练18.[数学抽象]定义:如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式.例如:不等式x<-3的解都是不等式x<-1的解，则x<-3是x<-1的蕴含不等式.（1）在不等式x>1，x>3，x<4中，是x>2的蕴含不等式的是；

（2）若x>-6是3（x-1）>2x-m的蕴含不等式，求m的取值范围；（3）若x<-2n+4是x<2的蕴含不等式，试判断x<-n+3是不是x<2的蕴含不等式，并说明理由.

第3章一元一次不等式3.3一元一次不等式第1课时一元一次不等式的概念答案全解全析基础过关全练1.B选项A中含有两个未知数，不符合题意；选项B中含有一个未知数，未知数的最高次数是1，符合题意；选项C中不含未知数，不符合题意；选项D中未知数的最高次数是2，不符合题意.故选B.2.B根据题意得|m|-3=1，且2（m-3）≠0，解得m=±4，且m≠3，∴m的值为±4.故选B.3.A当x=0时，1<3成立，故A选项符合题意；当x=1时，3<3不成立，故B选项不符合题意；当x=2时，5<3不成立，故C选项不符合题意；当x=3时，7<3不成立，故D选项不符合题意.4.D①当x=4时，7>6成立，∴x=4是不等式x+3>6的一个解，正确；②x>4不是不等式x>3的解集，错误；③当x=3时，6=6成立，正确；④x≥3是不等式x+3≥6的解集，正确.故选D.5.B观察数轴可得，不等式的解集为x<2.A.x+2>0的两边同时减2，得x>-2，不符合题意；B.x-2<0的两边同时加2，得x<2，符合题意；C.2x≥4的两边同时除以2，得x≥2，不符合题意；D.2-x<0的两边同时减2，再同时乘-1，得x>2，不符合题意.故选B.6.D不等式两边都加6，得x<6，所以不等式x-6<0的最大整数解为5.故选D.7.a<1解析根据不等式的基本性质可得a-1<0，∴a<1.8.解析（1）不等式两边都减去（3+x），得3x<-3，两边都除以3，得x<-1.解集表示在数轴上如图所示.（2）不等式两边都减去3x，得-13x≤-5，两边都除以-13，得x≥513.解集表示在数轴上如图所示能力提升全练9.D不等式两边都加6，得2x≤6，不等式两边都除以2，得x≤3，∴不等式的非负整数解为0．1．2．3，共4个.故选D.10.A∵x+a=1，∴x=1-a，∵x>1，∴1-a>1，1-a>1的两边同时减1，再同时乘-1，得a<0.故选A.11.-2解析∵x≥5的最小值是a，∴a=5，∵x≤-7的最大值是b，∴b=-7，∴a+b=5+（-7）=-2.12.a>1解析方程组2x+3y=5a13.x>3解析把x=3代入ax+12=0，得3a+12=0，解得a=-4.将a=-4代入不等式（a+2）x<-6，得（-4+2）x<-6，即-2x<-6，不等式两边同时除以-2，得x>3.14.-5解析不等式mx+n>0的两边同时加上-n，得mx>-n，由解集为x<2，得x<-nm∴-nm=2，∴nm=-2，∴mn=-12，∴mn+n15.a>3解析解不等式x>2（x-a），得x<2a，∵x=3是不等式的一个解，∴3<2a，解得a>32.故答案为a>316.解析（1）（-2）⊕3=-2×（-2-3）+1=10+1=11.（2）∵3⊕x<13，∴3（3-x）+1<13，∴9-3x+1<13，∴-3x+10<13，∴-3x<3，∴x>-1.将x>-1表示在数轴上如图所示.17.解析解分式方程3x-m∵关于x的分式方程3x-m∴m+2<0且m+2≠-1，解得m<-2且m≠-3，∴满足条件的整数m的最大值是-4.素养探究全练18.解析（1）x>3.（2）解不等式3（x-1）>2x-m，得x>3-m，∵x>