2024-2025学年湖北省黄冈市黄梅县高一上册期中考试数学检测试题（附解析）

2024-2025学年湖北省黄冈市黄梅县高一上学期期中考试数学检测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分1.已知集合M＝{1，}，P＝{－1，－a}，若M∪P有三个元素，则M∩P＝()A.{0,1} B.{0，－1}C.{0} D.{－1}【正确答案】C【详解】由集合，，且有三个元素可知：解得：ａ＝０，∴＝故选C2.设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（） B. C. D.【正确答案】B【分析】利用给定的集合，结合韦恩图阴影部分表示的集合求得结果.【详解】由韦恩图得阴影部分表示的集合为，而全集，集合，，所以.故选：B3.下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，，则C.若，则 D.若，则【正确答案】B【分析】举例说明判断AD；利用不等式的性质推理判断BC.【详解】对于A，取，得，A错误；对于B，由，得，而，则，B正确；对于C，由，得，C错误；对于D，取，满足，而，D错误.故选：B4.函数的定义域为A.[1，+∞) B.(1，+∞) C.[1，2)∪(2，+∞) D.（1，2）∪(2，+∞)【正确答案】D【详解】本题考查函数的定义域和不等式的解法.要使函数有意义，需使，解得故选D5.下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与．A.①② B.①③ C.③④ D.①④【正确答案】C【分析】通过验证定义域和对应法则，判断两个函数是否为同一函数.【详解】①与的定义域是，而，故这两个函数不是同一函数；②与的定义域都是，，这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数；③与的定义域都是，并且定义域内，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；④与定义域相同，对应法则相同，是同一函数；所以是同一函数的是③④．故选：C．6.函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性和二次函数的单调性进行解答.【详解】由，解得，令，易知在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，结合函数的定义域可得，函数的单调递减区间是，故选:D.7.若两个正实数x，y满足且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（）A或 B.C.或 D.【正确答案】A【分析】先利用均值不等式求解的最小值，转化存在这样的x，y使不等式有解为，求解二次不等式即可.【详解】由题意，，当且仅当，即时等号成立.故若存在这样的x，y使不等式有解.即或.故选：A8.关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】分类求出不等式的解集，再结合已知列出不等式求解得答案.【详解】不等式，当时，原不等式的解集为，由解集中恰有4个整数，得，解得；当时，原不等式的解集为，由解集中恰有4个整数，得，解得，所以实数m的取值范围是或.故选：D二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知，若，则（）A.的最大值为 B.的最小值为1C.的最小值为8 D.的最小值为【正确答案】ACD【分析】AD选项，由基本不等式求出最值；B选项，化为，求出最小值；C选项，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】对于，由，即，当且仅当，且，即时，取等号，所以A正确；对于，因为，当且仅当时，取到最小值，所以B错误；对于C，因为，所以，当且仅当，且，即，时，取等号，所以C正确；对于，当且仅当，且，即时，取等号，所以正确.故选：ACD.10.下面命题正确的是（

）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“任意，则”的否定是“存在，则”C.设，则“且”是“”的必要而不充分条件D.设，则“”是“”的必要不充分条件【正确答案】ABD【分析】根据充分不必要条件的定义判断A；根据全称命题的否定判断B；根据必要不充分条件的定义判断C，D.【详解】解：对于A，“”“”，由不能推出，故“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对于B，命题“任意，则”的否定是“存在，则，故B正确；对于C，当“且”成立，则“”成立，但“”成立时，“且”不一定成立，如：，，故C错误；命题：且，故“”是“”的必要不充分条件，故D正确．故选：ABD．11.已知函数，关于的不等式的解集为，则（）A.B.设，则的最小值一定为C.不等式的解集为D.若，且，则x的取值范围是【正确答案】ACD【分析】由已知不等式的解集求出，再求解各选项中的问题，作出判断．【详解】由题意，即，∴，A正确；，但当时，，B错；，由已知，即，且，C正确；由题意知在上是增函数，在上是常函数，因此由得或，解得或，综上，．D正确．故选：ACD．关键点点睛：本题考查求二次函数的解析式，考查二次函数的性质，二次函数在对称轴的两边单调性相反，顶点处取得最大值或最小值．二次函数的图象与一元二次不等式的解集、一元二次方程的解之间的关系必须能熟练掌握，灵活运用．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则__________．【正确答案】【分析】令，求出，代入条件即可.【详解】解：令，得，，故6.本题考查已知解析式求函数值，是基础题.13.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________.【正确答案】【分析】根据分段函数在两段函数上分别单调递减，得得范围，且注意分界处函数值大小，即可得实数的取值范围.【详解】解：函数在上单调递减，则可得，解得：，所以实数的取值范围是故答案为.14.已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是__________．【正确答案】【分析】考虑和，两种情况，得到不等式，求出实数的取值范围.【详解】当时，解得或，当时，不等式为，解集不为空集，不合要求，舍去；当时，不等式为，解集为空集，满足要求，当时，要想不等式解集为空集，则，解得，综上，实数的取值范围是故四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知集合，，求A∩B，A∪B，.【正确答案】，，【详解】试题分析：求时借助数轴即可求得正解，求时可将其转化为，再利用数轴即可求得正解.试题解析：16.已知集合．（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【正确答案】（1）或（2）或【分析】（1）解不等式得出A，代入得出B，进而根据并集的运算求解，即可得出答案；（2）根据已知可推得A，分以及，根据集合的包含关系列出不等式组，求解即可得出答案.【小问1详解】解可得，或，所以，或.当时，，所以或.小问2详解】由“”是“”的必要不充分条件，所以，.又或，.当，有，即，显然满足；当时，有，即.要使A，则有或，解得或.综上所述，或.17.已知函数.（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间上的最值.【正确答案】（1）单调递减，证明见解析.（2）最大值、最小值分别为.【分析】（1）借助反比例函数判断单调性，再利用函数单调性定义推理得证.（2）由（1）的结论，利用单调性求出最值.【小问1详解】函数在上单调递减，，，由，得，则，即，所以函数在上的单调递减.【小问2详解】由（1）知函数在上的单调递减，，所以函数在区间上的最大值、最小值分别为.18.因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.【正确答案】（1），3年；（2）第二种方案更合适，理由见解析.【分析】（1）利用年的销售收入减去成本，求得的表达式，由，解一元二次不等式求得从第年开始盈利.（2）方案一：利用配方法求得总盈利额的最大值，进而求得总利润；方案二：利用基本不等式求得时年平均利润额达到最大值，进而求得总利润.比较两个方案获利情况，作出合理的处理方案.【详解】（1）由题意得：由得即，解得由，设备企业从第3年开始盈利（2）方案一总盈利额，当时，故方案一共总利润，此时方案二：每年平均利润，当且仅当时等号成立故方案二总利润，此时比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案只需要10年，而第二种方案需要6年，故选择第二种方案更合适.本小题主要考查一元二次不等式解法，考查基本不等式求最值，属于中档题.19.设函数，（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若，，求的最小值；（3）若，求不等式的解集.【正确答案】（1）（2）；（3）答案见解析【分析】（1）由不等式的解集为，得到方程的两根为，3且求解；（2）由，得到，再结合“1”的代换，利用基本不等式求解；（3）由由转化为，即，再分，，，求解。【小问1详解】解：由不等式的解集为，得：方程的两根为，3且，由根与系数的关系可得：