实验设计课件

试验设计常用试验设计第一章绪论一、引言二、试验设计方法起源三、试验设计方法的作用四、单因素试验五、多因素试验2优质1、了解试验设计的概念及其作用2、掌握试验设计常用的几种方法3、了解基本试验设计等方法法的概念和基本原理本章主要要求试验设计：本章主要内容3优质研究工作的必要手段试验实验已知某个结论去验证已知方法的操作

验证性实验和试验试验未知某个结论去探索未知方法的探索

探索性

4优质什么是试验设计方法试验设计（DesignofExperiments)是数理统计学的一个重要的分支。多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。5优质试验设计的效果如何安排试验，有一个方法问题不好的试验设计方法，即使做了大量的试验，也未必能达到预期的目的；一个好的试验设计方法，既可以减少实验次数，缩短试验时间和避免盲目性，又能迅速得到有效的结果。6优质试验设计的由来试验设计是应用统计手法进行解决问题的方法，它在19世纪产生于英国.最早是在农地进行试验。如“最佳肥料”的依据。逐步应用到畜牧业。7优质1980s美国引进田口方法1920s193519491980s试验设计方法起源1935“DesignofExperiments”

试验设计成为应用技术科学1930~40s英、美、苏用于工业1940s末

美国Deming传播SED至日本1949日本GenichiTaguechi(田口玄一)以SED为基础建立“正交试验设计”法1952应用L27(313)于日本东海电报公司1952~1962应用100万项，1/3成效明显1955~1970日本借此推行全面质量管理1920sFisher用于田间试验1920sTippett将SED用于棉纺1924~8优质我国试验设计方法发展1978

1970

1948

范福仁《田间试验之统计与分析》1970.4华罗庚推广优选法、统筹法1978优选法用于五粮液获成功方开泰、王元创建均匀设计法华罗庚1910~1985方开泰

1940~王元

1930~9优质试验设计方法的作用把数学上优化理论、技术应用于试验设计中，科学的安排试验、处理试验结果。采用科学的方法去安排试验，处理试验结果，以最少的人力和物力消费，是在最短的时间内取得更多、更好的生产和科研成果的最有效的技术方法。简称为：“多、快、好、省”。10优质1.试验设计的定义及重要性2.试验设计的三个基本要素3.试验设计的基本原则

一、试验性研究设计11优质具体实施研究之前，对各种实验要素进行合理的安排与周密的计划。用较少的人力、物力和时间，获得较为可靠的结果，使误差减少到最低限度，以达到研究高效。1.试验设计的定义和意义12优质

Fisher在他的著作中多次强调，统计学家与科学研究者的合作应该在试验设计阶段，而不是在需要数据处理的时候。他精辟地指出：

Tocallinthestatisticianaftertheexperimentisdonemaybenomorethanaskinghimtoperformapostmortemexamination:hemaybeabletosaywhattheexperimentdiedof.13优质2.试验设计的三个基本要素

实验研究的三个基本要素：处理因素、试验单位和试验效应。14优质

研究者根据研究目的欲施加或欲观察的，能作用于实验单位并引起直接或间接效应的因素，称为处理因素，又称试验因素。处理因素可以是主动施加的某种外部干预(或措施)，如使用或不使用某种药物等；也可以是客观存在的，如观察培养基在空气中的污染程度与季节的关系，“不同季节”就是该实验的“处理因素”而“季节”这个处理不是人为实施而是客观存在的。另外如不同温度、治疗方法、用药种类、用药剂量等都称为处理因素。处理因素(treatmentfactor)15优质试验因素个数与试验因素水平数研究中，如果只有一个试验因素，则称为单因素，两个以上称为多因素。为了分析试验因素产生的作用，常要将试验因素分为不同的水平下进行。如药物的不同剂量数，不同时间点数等。试验因素个数和水平数常要根据专业而定。建议”少而精“。16优质试验因素与非试验因素

试验因素是研究者希望着重考察的某些条件或方法，而对实验结果有一定影响的因子，其他因素则称为非实验因素，又称干扰因素或混杂因素。如研究3种饲料的营养效果的试验中，老鼠的窝别，进食量等为非试验因素。在新药的临床试验中，患者年龄、病历等为非试验因素。17优质

试验单位是指接受一种处理并作实验观察的基本单位，是处理因素作用的客体，实质上实验单位所代表的就是根据研究目的而确定的研究目标之总体。一般情况下一个试验单位即为一个受试对象。在选择受试对象时，应满足两个基本条件：①对处理因素敏感；②反应必须稳定。试验单位(experimentunit)人动物微生物细胞分子基因18优质

试验效应是处理因素作用于受试对象的反应或结果。一般通过实验指标(即变量)来表达。观察指标有主观指标与客观指标之分。客观指标是借助仪器等进行测量来反映研究对象的客观状态或观察结果，主观指标是由受试者回答或研究者定性判断来描述观察结果，试验效应(experimentaleffects)19优质3.试验设计的基本原则随机化原则（Randomization)重复的原则（Replication)局部控制原则（LocalControl)采用这三个基本原则进行设计，配合适当的分析，就能从试验结果中提取可靠的结论。20优质Ⅰ.随机化原则

随机化原则：随机≠“随便”,指每个受试对象以机会均等的原则随机地分配到试验组和对照组。目的是使各组非实验因素的条件均衡一致，以消除对实验结果的影响。21优质随机化分组方法1.

抽签等（简单，如拉丁方）2.随机数字表(附表）3.

计算器或计算机22优质【例】现有同品种、同性别、同年龄、体重相近的健康绵羊18只，试用随机数字表的方法分成甲、乙两组。随机数字表分组(1)23优质首先将18只绵羊依次编为1，2，……，18号，然后从随机数字表中任意一个随机数字开始，向任一方向（左、右、上、下）连续抄下18个（两位）数字，分别代表18只绵羊。令随机数字中的单数为甲组，双数为乙组。如从随机数字表（附表）第9行第10列的22开始向下连续抄下18个随机数字填入表第二行。随机分组结果：甲组：23578101213151618乙组：1469111417

24优质甲组比乙组多4只，需要从甲组调整两只到乙组。仍用随机的方法进行调整。在前面18个随机数字后再接着抄下两个数字：87、31，分别除以11（调整时甲组的绵羊只数）、10（调整1只绵羊去甲组后甲组剩余的绵羊只数），余数为10、1，则把分配于甲组的第10只绵羊（16号）和余下10只的第1只绵羊（2号）分到乙组。调整后的甲、乙两组绵羊编号为：若余数为0则调整最后一只25优质【例】设有15个试验单元，要将它们随机地分为3组。随机数字表分组(2)26优质

1）将15个试验单元从依次1到15编号。2）从随机数字表中随意确定一个起点和走向，假设起点为第10行第20列，走向向下，向下连续读出15个3位数，它们是：118701789965638901841396802687938377392846688

如果出现了重复的随机数，则可以剔除一个，继续向下再取一个三位数。在从随机数表中读随机数时，读取的位数可以是任意的，可以读2位数，也可读3位数或4位数，总的原则是尽量避免出现重复的随机数。27优质3）将以上抽得的随机数字按大小编上序号，如15个数中118最小，序号为1，701的序号为8，等等，15个数的序号依次为：1，8，9，15，5，13，11，4，10，6，14，2，3，12，7。

4）将这15个序号与试验单元的编号对应，前5个序号的试验单元分到第一组，即将编号为1、8、9、15、5的试验单元分配到第一组，中间5个序号的试验单元分到第二组，最后5个序号的试验单元分到第三组。

无论分多少个组，每组内的试验单元有多少，各组内的试验单元数是否相等，都可应用以上方法进行随机分组。但一般最好是安排各处理内的试验单元数相等，尤其是对于有2个或2个以上试验因子的试验。28优质计算(器)机随机化分组例

用电脑产生随机数将10头动物随机分到甲、乙两组

（1）

动物编号

（2）

产生随机数

（3）

事先规定随机数者小为甲组，大者为乙组

（4）

按随机数排序，分组

29优质Ⅱ.重复的原则

重复(replication)是指各处理组与对照组要有一定样本含量(samplesizes)。无限地增加样本含量，将加大实验规模，延长实验时间，浪费人力物力。

样本含量不足，检验效能偏低，导致总体中本来具有的差异无法检验出来。30优质一是可用同一处理内多次重复间的参差不齐的程度来估计随机误差，如果只有一次观测，则无法估计随机误差；

二是同一处理的多次观测值的平均值可以作为真值的估计值，设置重复可以估计出试验结论的可靠性；

三是增加重复次数可以缩小随机误差，提高试验的精确度，；

四是为其它两个原则创造条件，因为如果没有重复，就谈不上随机化和局部控制。重复的主要作用31优质Ⅲ.局部控制的原则当试验单位之间差异较大时，即存在某种系统干扰因素时，可以将全部试验单位按干扰因素的不同水平分成若干个小组，在小组内部使非实验处理因素尽可能一致，实现试验条件的局部一致性，这就是局部控制。局部控制通常通过设置区组来实现，相应的试验设计方法以随机区组设计为代表。局部控制的作用使干扰因素造成的误差从试验误差中分离出来，从而降低试验误差。32优质三原则的作用关系33优质二、科研设计方面的问题

1.缺少对照组或对照组选择不恰当

2.未采用随机化方法或随机化方法不正确

3.样本缺乏代表性

4.样本量不足34优质试验设计补充说明：对照(control)的设置对照的意义：①区分处理因素与非处理因素的效应，是比较的必要基础

药物治疗例:猪瘟气候变化,自然缓解②消除和减少实验误差处理组：对照组：比较结果处理因素非处理因素+处理效应+非处理效应非处理因素非处理效应处理因素处理效应35优质对照的形式

（1）空白对照(blankcontrol)：对照组不加任何处理因素（实验组动物接种疫苗，对照组不接种疫苗。）。

（2）实验对照(experimentalcontrol)：施加基础实验条件（非处理因素）。（3）标准对照(standardcontrol)：以现有的标准或正常值作对照（某患病动物与正常个体的某生理、生化指标是否相同）。（4）自身对照：实验在同一受试对象上进行（试验前后变化）。（5）相互对照：几个实验组互相对照（比较几种药物治疗同一疾病的疗效）36优质三、常用的试验设计类型（一）完全随机设计（二）配对设计（三）随机区组设计（四）交叉设计（五）析因设计（六）拉丁方设计（七）正交设计37优质完全随机试验设计

（completelyrandomexperimentdesign）将观察单位完全随机地分配到实验组与对照组或几个对比组中去。【例1】设有同性别的动物12头，要求用随机方法将其分为甲、乙两组。38优质（1）编号：按动物体重依次编号为1,2,3,…,12号。（2）产生随机数字：对于每一个编号，依次由计算器（计算机）产生随机数（共12次）。（3）归组：事先规定将较小随机数的6只动物分入甲组，其他6只动物分入乙组。设计方法39优质40优质【实例】两种不同的实验处理（对照未服药、服A药）对某种肿瘤的小白鼠的药理作用研究，观察指标为2周后体内存活的肿瘤细胞数。实验记录结果为：对照组：4850465248服A药：455147484750

问：A药对小白鼠肿瘤治疗有无显著效应?分析方法：两均数比较或单因素方差分析41优质配对试验设计

(pairedexperimentdesign)配对实验设计的两种情况：1.同源配对：同一受试对象用两种不同的实验方法；受试对象自身实验前后的对比。2.非同源配对：将具有相同条件的实验对象配成对子。

42优质【例2】将已按近似条件配好的10对小白鼠，用随机方法分配到实验组和对照组。

方法（1）编号：对小白鼠进行对子编号，同时每个对子内的二只小白鼠也分别编号。（2）产生随机数字：对于每一组合编号，依次由计算器（计算机）产生随机数（共20个）。（3）归组（对子内两只小白鼠的随机）：事先规定每个对子内随机数字较小者分配到对照组；随机数字较大者分配到实验组。43优质对子编号对子内编号随机数随机数排序44优质【实例】从八窝大白鼠中分别选出同性别、体重相近的两只，喂以水解蛋白和酪蛋白的饲料，四周后测定其体重增加情况，结果如下：窝编号12345678含酪蛋白组8266747882767390含水解蛋白组1528292824382137

问：两种饲料对大白鼠体重增加量之间的差别的有无影响?分析方法：配对两均数比较45优质随机区组试验设计

(randomizedblockexperimentdesign)（1）将多方面条件相近的受试对象配成一组，称作一个区组（block）。（2）每个区组的受试对象个数取决于对比组组数。（3）每个区组的受试对象被随机地分配到各处理中。

配对设计的扩展，故又称配伍组设计

46优质【例3】将【例1】中的12头动物设计分为三个区组，进行四种处理的比较。

方法（1）编号：对12头动物进行区组编号，同时每个区组内的四头动物也分别编号。（2）产生随机数字：对于每一组合编号，依次由计算器（计算机）产生随机数（共12个）。（3）归组（区组内四头动物的随机）：事先规定每一个区组内随机数字由小到大对应动物分别分配到甲、乙、丙、丁处理组。47优质区组编号区组内编号随机数区组内随机数排序分析方法：双因素（无重复）方差分析48优质【实例】某研究所研制了三个降血脂中药复方制剂，现拟对三个复方与标准降脂药(安妥明)的疗效进行比较。取品种相同、健康的雄性家兔16只，按其体重大小分为四个配伍组，各药物组的动物均饲以同样高脂饮食，并每日分别灌以不同药物，第45天处死动物，观察其冠状动脉根部动脉粥样硬化斑块大小，资料见表2。试比较不同药物是否对动脉粥样硬化斑块形成的面积大小的有影响?49优质表1用四种降脂药物时动物的冠状动脉硬化斑块面积━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━配伍组

斑块面积(cm2)

药物：安妥明组降脂甲方组降脂乙方组降脂丙方组─────────────────────────────10.0000.2830.1140.09420.0090.1960.1460.13130.0030.2170.1580.06540.0010.2360.1590.087━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━50优质随机区组设计的优缺点

（一）随机区组设计的主要优点

1、设计与分析方法简单易行。2、在对试验结果进行分析时，能将单位组间的变异从试验误差中分离出来，有效地降低了试验误差，因而试验的精确性较高。3、把条件一致的受试动物分在同一区组，再将同一区组的受试动物随机分配到不同处理组内，加大了处理组之间的可比性。随机区组设计(randomizedblockdesign)51优质

（二）随机区组设计的主要缺点

当处理数目过多时，各区组内的受试动物数数目也过多，要使各单位组内受试动物的初始条件一致将有一定难度，因而在随机区组设计中，处理数以不超过20为宜。配对与配伍组设计是按配比条件配对或配伍，考虑了个体差异的影响，可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，所以又称两因素实验设计，比完全随机设计的检验效率高；可减少样本含量。常用实验设计方法随机区组设计(randomizedblockdesign)52优质平衡不完全配伍组设计（balancedincompleteblocksdesign）完全区组设计：区组内试验单位数＝处理数不完全区组设计：区组内试验单位数<处理数解决当实验处理数大于每个区组所能容纳的实验单位数时的一种设计方法。53优质t=处理数；r=处理的重复数；b=区组数；k=区组容量（试验单位数）所有观察数：bk=tr=N54优质平衡不完全配伍组设计平衡所有区组容量相同；每种处理出现的次数（即重复数）相等；任何两个处理都有机会同时安排在一个配伍组内，并且同时出现在同一区组内的次数相同。因此，任何两种处理之间具有可比性。55优质随机分配步骤设计方案表处理数＝5，区组容量＝3区组ABCDE1√√√2√√√3√√√4√√√5√√√6√√√7√√√8√√√9√√√10√√√将设计方案中各配伍组随机分配给各试验单位组；将设计方案中各配伍组内的处理组随机分配给试验单位组内的各个试验单位。56优质交叉设计

(cross-overexperimentdesign)每个受试者随机地在两个或多个不同试验阶段分别接受指定的处理(试验药或对照药)。

当实验因素有两个水平，根据专业知识，又要求两个水平要先后作用于同一个受试对象时，需要在配对设计基础上做一点改进，使实验因素的两个水平在同一对受试者中施加的顺序交叉开，故此得名。同源配对设计的扩展（特殊的自身对照）

优点：（1）控制个体间的差异，（2）减少受试对象。57优质常用的是2X2交叉设计。将试验时间划分为前后两个阶段，同一实验对象前后分别采用不同的处理，不同组别的实验对象处理顺序不同。分析方法：三因素（无重复）方差分析58优质【例4】某研究者拟采用交叉设计观察A、B两种药物治疗18例禽流感患者的疗效。

方法（1）编号：将受试者分别编号为1、2、3、4、…、17、18号。（2）产生随机数字：由计算器（计算机）产生18个随机数。（3）归组：随机数字较小的一半患者先用A药后用B药；较大的一半患者先用B药后用A药。

59优质编号随机数分组60优质

设计方法例某研究者欲通过12只大白鼠研究A、B两种参数电针刺激后痛域值上升情况，同时还考虑了个体差异与A、B顺序对痛域值的影响。试作交叉设计。设计如下：先将12只大白鼠按条件相近者配对并依次编号（1.1,1.2；2.1,2.2；3.1,3.2；…或1,2；3,4；5,6…），再任意指定随机数字表中的任一行（如第6行），并规定随机数字为奇数时，对子中的单号观察单位先用A后用B，双号观察单位先用B后用A；随机数字为偶数时，对子中的单号观察单位先用B后用A，双号观察单位先用A后用B。61优质

设计方法

分组结果：1、4、5、8、9、11号大白鼠用药顺序是AB

，

2、3、6、7、10、12号大白鼠用药顺序是BA。交叉设计（cross-overdesign）62优质问：两种处理之间有无显著差别?【实例】263优质

统计分析方法交叉设计（cross-overdesign）64优质

统计分析方法交叉设计（cross-overdesign）65优质是在自身配对设计基础上发展起来的，该设计考虑了1个处理因素（A、B两水平），2个与处理因素无交互作用的非处理因素（试验阶段和受试对象）对试验结果的影响。优点：①具备自身配对设计的全部优点，如减少个体间的差异，减少样本含量；②能控制时间因素（试验阶段）对处理因素的影响，因而优于自身对照设计；③各试验对象均接受了试验因素和对照，符合医德要求。优缺点交叉设计（cross-overdesign）66优质适用条件及应注意的问题1.处理因素只有2水平（A、B），且两个非处理因素（试验阶段、受试对象）与处理因素间无交互作用。2.要求两阶段间须有一定间隔时间，以消除前阶段治疗措施的残留效应，保证两阶段的起始条件一致；间隔时间的长短可参照药典或预试验中药物在血清中的衰减速度；3.两次观察的时间不能过长，处理效应不能持续过久；4.适用于病情较稳定、病程可以分阶段、短期治疗可见疗效的疾病；5.为消除患者的心理作用或防止研究者的暗示，一般多采用盲法。交叉设计（cross-overdesign）67优质五、拉丁方设计(latinsquaredesign)拉丁方设计是交叉设计的推广。将k个不同符号排成k列，使第一个符号在每一行、每一列都仅出现一次的方阵，称为k×k拉丁方。应用拉丁方进行试验设计，试验单位按照两种属性或者非非试验因素行程区组，即每个单位既属于一个行区组，又属于一个列区组，就是在行、列两个方向上都进行局部控制，使行、列两向皆成完全区组或重复。处理数重复数行数列数相等68优质ｒ＝４时，拉丁方的基本结构如下。每个实验单位的观察指标记录在相应的格子内（表示一个处理，ｒ＝处理数）。

列区组ⅠⅡⅢⅣ行区组１ＡＢＣＤ２ＢＡＤＣ３ＣＤＢＡ４ＤＣＡＢ1）根据处理数任选一个相应阶数的标准拉丁方（处理数=阶数）2）将标准拉丁方的行和列随机重排3）将处理随机地分配给拉丁方中的字母69优质

（二）常用拉丁方

在动物试验中，最常用的有3×3，4×4，5×5，6×6阶拉丁方。下面列出部分标准型拉丁方，供进行拉丁方设计时选用。拉丁方设计（Latinsquaredesign）70优质拉丁方设计（Latinsquaredesign）71优质设计的基本要求必须是3个因素的实验，且3个因素的水平数相等（若3因素的水平数略有不同，应以主要处理因素的水平数为主，其它2因素的水平数可进行适当调整）；三因素间是相互独立的，均无交互作用；各行、列、字母所得实验数据的方差齐。拉丁方设计（Latinsquaredesign）72优质例某肿瘤研究所拟通过动物实验研究4种抗癌药物的抑癌作用，同时考虑4个不同剂量、瘤株对抗癌药物的作用。用何实验设计可达此研究目的？（实验过程是用4种瘤株匀浆接种小白鼠，7d后分别用4种抗癌药物，各取4种不同剂量腹腔注射，每日1次，连续10d，停药1d，处死后解剖测瘤重）本研究有3个因素：抗癌药物、剂量和瘤株，各因素皆有四水平，其中抗癌药物为主处理因素；从专业角度已知三因素间无交互作用，用拉丁方设计。其设计步骤如下：设计方法拉丁方设计（Latinsquaredesign）73优质1.因三因素均有四个水平，选用4×4基本型拉丁方。2.对4×4基本型拉丁方随机化：设计方法拉丁方设计（Latinsquaredesign）74优质3.规定行、列、字母所代表的因素与水平本例规定：“字母”

A、B、C、D

分别代表四种不同的抗癌药物；“列”为瘤株种类，肉瘤180（S180）、肝肉瘤（HS）、艾氏腹水瘤（EC）和网状细胞瘤（ARS）分别以Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ代表；“行”为剂量，以1、2、3、4分别代表由小到大的4个不同剂量；然后按随机化后的拉丁方阵安排实验，其实验设计模型见下表：如第一行第一列为接种S180匀浆的小白鼠注射剂量为1的C抗癌药物；依次类推。设计方法拉丁方设计（Latinsquaredesign）75优质设计方法拉丁方设计（Latinsquaredesign）76优质77优质当行、列间皆有明显差异时，在控制试验误差，提高试验精度方面，应用拉丁方试验将比随机区组试验更有效。随机区组设计拉丁方设计78优质试验处理数不能太多，5-10。试验处理数>10，试验庞大，难以实施。试验处理数<5，误差项自由度太小。在采用4个以下处理的拉丁方设计时，为了使估计误差自由度>12，可采用“复拉丁方设计”，即同一个拉丁方试验重复进行数次，并将试验数据合并分析，以增加误差项的自由度。缺点79优质研究5种不同饲料对乳牛产乳量影响试验每头乳牛的泌乳期分为5个阶段随机分配饲料的5个水平乳牛个体及牛的泌乳期不同对产乳量都会有影响，可以将其分别作为区组设置，采用拉丁方设计。选择5头牛5×5拉丁方80优质ABCDE1CEABD3DCEAB4EDBCA512345BADEC2BADEC2CEABD3ABCDE1DCEAB4EDBCA512345ABCDE1ECDBA5BAECD2DEBAC4CDAEB32513431542432151245354321选择标准方列随机行随机处理随机32145254315134281优质总平方和自由度区组处理误差行区组列区组82优质【实例】分析方法：三向交叉分组（无重复）方差分析83优质试验结果的统计分析

拉丁方设计试验结果的分析，是将两个单位组因素与试验因素一起，按三因素试验单独观测值的方差分析法进行，但应假定3个因素之间不存在交互作用。将横行单位组因素记为A，直列单位组因素记为B，处理因素记为C，横行单位组数、直列单位组数与处理数记为r，对拉丁方试验结果进行方差分析的数学模型为：拉丁方设计（Latinsquaredesign）84优质四、拉丁方设计的优缺点

（一）拉丁方设计的主要优点

1、精确性高

拉丁方设计在不增加试验单位的情况下，比随机单位组设计多设置了一个单位组因素，能将横行和直列两个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而试验误差比随机单位组设计小，试验的精确性比随机单位组设计高。

2、试验结果的分析简便

拉丁方设计（Latinsquaredesign）85优质

（二）拉丁方设计的主要缺点

因为在拉丁设计中，横行单位组数、直列单位组数、试验处理数与试验处理的重复数必须相等，所以处理数受到一定限制。若处理数少，则重复数也少，估计试验误差的自由度就小，影响检验的灵敏度；若处理数多，则重复数也多，横行、直列单位组数也多，导致试验工作量大，且同一单位组内试验动物的初始条件亦难控制一致。因此，拉丁方设计一般用于5-8个处理的试验。在采用4个以下处理的拉丁方设计时，为了使估计误差的自由度不少于12，可采用“复拉丁方设计”，即同一个拉丁方试验重复进行数次，并将试验数据合并分析，以增加误差项的自由度。拉丁方设计（Latinsquaredesign）86优质

应当注意，在进行拉丁方试验时，某些单位组因素，如药物的代谢阶段，试验因素的各处理要逐个地在不同阶段实施，如果前一阶段有残效，在后一阶段的试验中，就会产生系统误差而影响试验的准确性。此时应根据实际情况，安排适当的试验间歇期以消除残效。另外，还要注意，横行、直列单位组因素与试验因素间不存在交互作用，否则不能采用拉丁方设计。注意事项拉丁方设计（Latinsquaredesign）87优质六、析因设计（Factor