重庆市沙坪坝区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

重庆市沙坪坝区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．在平面直角坐标系中，点（1，2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在□ABCD中，AB=6，则CD的长为（）A．2 B．4 C．6 D．123．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x−1=0 B．x2−x−1=0 C．x24．消防安全，重于泰山．某校举行消防知识竞赛，甲、乙、丙、丁四位同学三轮初赛的平均成绩都是95分，方差分别是S甲2=10.7，SA．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．一元二次方程x2+mx−4=0有一个根是x=1，则A．−2 B．−1 C．2 D．36．某专卖店对四款运动鞋上周的销量统计如右表所示．该店决定本周进货时，多进一些C款运动鞋，影响该店决策的统计量是（）款式A款B款C款D款销量/双16153512A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数7．如图，在□ABCD中，AE⊥CD，垂足为点E．如果∠B=53°，则∠DAE的度数为（）A．33° B．37° C．53° D．57°8．一元二次方程x2A．(x−2)2=3 B．(x+2)9．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥AC，交AD于点E，连接CE．已知△DCE的周长是14，则□ABCD的周长是（）A．7 B．14 C．28 D．5610．关于一次函数y1=3x+6与①两函数的图象关于x轴对称；②两函数的图象和y轴围成的三角形的面积为24；③函数y=my1+y2其中正确的个数是A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．在□ABCD中，∠A=80°，则∠B的度数为°．12．一元二次方程x2−4=0的两根分别为x1和x2，则13．某中学招聘初中数学教师，其中一名应聘者的笔试成绩是100分，面试成绩是90分.若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是60%、40%．则该应聘者的综合成绩是分．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠ABD=60°，且AB=1，则AC的长为．15．反比例函数y=kx的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，线段AC上有一点E，连接BE、DE，若BE=CE，且∠BAD=40°，则∠BDE的度数为°．17．已知一次函数y=x+2m+8（m为常数）的图象过一、二、三象限，且关于x的一元二次方程x2−2x+m−1=0有实数根，则所有满足条件的整数m的值之和是18．若一个四位正整数M的十位数字是千位数字的2倍，个位数字是百位数字的2倍，则称M为双飞数．交换M的千位与百位数字，同时交换十位与个位数字，得到的新四位数N称为M的共轭双飞数．例如：M=2346，因为4=2×2，6=2×3，所以M是双飞数，其共轭双飞数N=3264．若一个双飞数M的千位数字为1，个位数字为4，则这个双飞数M=；若一个双飞数M的各数位上的数字之和能被5整除，则满足条件的所有共轭双飞数N的最大值为．三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．解下列方程：（1）x2（2）x220．小静在学习平行四边形时发现：在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD于点E，F，连接DE，BF，则四边形DEBF也是平行四边形．她的证明思路是：利用平行四边形的性质得三角形全等，再利用平行四边形的判定定理，从而使问题得以解决．请根据小静的思路将下面证明过程补充完整．证明：∵O为BD的中点，∴①．∵四边形ABCD是平行四边形，

∴②，

∴∠BEO=∠DFO．

在△BOE和△DOF中，

∠BEO=∠DFO，_OB=OD，

∴△BOE≌△DOF（A.A.S.）．

∴④．

又∵OB=OD，

∴四边形DEBF是平行四边形（⑤21．传承沙磁学灯，促进优质均衡．为了解某中学八年级学生问题解决能力，现从八年级甲、乙两个班中各随机抽取10名学生进行模拟测试，测试题满分100分．所有测试成绩均不低于60分，现将测试成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A．60≤x＜70，B．70≤x＜80，C．80≤x＜90，D．90≤x≤100．），下面给出部分信息：甲班10名学生的测试成绩在C组的数据是：84，85，86．乙班10名学生的测试成绩的数据是：65，70，75，84，85，85，86，100，100，100．甲班抽取的学生测试成绩扇形统计图甲、乙两班抽取的学生测试成绩统计表班级平均数中位数众数甲85b95乙8585c根据以上信息，解答下面问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为甲、乙两班中哪个班级抽取的学生测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）甲班抽取的10名学生的测试成绩中，A、B两组的测试总成绩为215分，请你计算甲班抽取的10名学生的测试成绩在D组的平均成绩．22．如图，在□ABCD中，AC、BD为对角线，AE⊥BD，垂足为点E．若AB=3，BC=4，AC=5．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求AE的长．23．巩固脱贫攻坚成果，全面推进乡村振兴．某鸡农申请了微型养鸡项目，打算搭建一个如图所示的矩形鸡舍，该鸡舍的长边靠墙，另外三边用钢丝网搭建．该鸡舍的面积为150平方米，且长比宽多5米．（1）求该鸡舍的长和宽分别是多少米?（2）该鸡农打算在鸡舍中饲养跑山鸡，根据养殖经验，需购买高度为2.4米的钢丝网，鸡舍内的鸡才不会飞出．若该鸡农购买的这种钢丝网价格为每平方米12.5元，求该鸡农购买钢丝网需要多少元?24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4.动点P从点A出发，沿着折线A→B→C运动（点P不与点A、C重合）．设点P运动的路程为x，△PAC的面积为y.（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）请结合你所画的函数图象，直接写出当y=2时x的值．25．如图，已知直线l1：y=2x+4分别与x轴、y轴交于点A、B，直线l2：y=kx+b分别与x轴、y轴交于点C、D，且OC=2OA，OD=12OB（1）求k、b的值；（2）过点E作EF∥BC交y轴于点F，求线段BF的长；（3）在（2）问的条件下，点E关于y轴的对称点为点G，平面内是否存在点P，使得以点P，A，F，G为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．在正方形ABCD中，动点E，F在对角线AC上，连接DE，BF，且DE∥BF．（1）如图1，若∠DEC=∠ABF，AB=1，求CF的长度；（2）如图2，过点C作CG⊥AC，且CE=CG，连接AG，分别交BF，BC于点H，K；若BH=KH，求证：BH=HF+KG；（3）如图3，将线段DE绕着点D逆时针旋转60°，得到线段DE'，连接CE'，BE'；当线段DE'取得最小值时，请直接写出SΔBCE

答案解析部分1．【答案】A【知识点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】∵点（1，2）的横坐标为正数，纵坐标为正数，

∴点（1，2）在第一象限，

故答案为：A.

【分析】利用点坐标与象限的关系及第一象限的定义坐标的特征分析求解即可.2．【答案】C【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，

∵AB=6，

∴CD=6，

故答案为：C.

【分析】利用平行四边形的性质对边相等分析求解即可.3．【答案】B【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】A、∵方程x−1=0的未知数的最高次是1次，∴A不是一元二次方程，不符合题意；

B、∵方程x2−x−1=0只有一个未知数，且未知数的最高次是2次，∴B是一元二次方程，符合题意；

C、∵方程x2−y=0有两个未知数，∴C不是一元二次方程，不符合题意；

D、∵方程1x+x−1=0是分式方程，4．【答案】C【知识点】平均数及其计算；方差【解析】【解答】∵甲、乙、丙、丁四位同学三轮初赛的平均成绩都是95分，S甲2=10.7>S乙2=4.7>S5．【答案】D【知识点】一元二次方程的根【解析】【解答】∵一元二次方程x2+mx−4=0有一个根是x=1，

∴将x=1代入方程x2+mx−4=0，可得：1+m-4=0，

解得：m=3，

故答案为：D.6．【答案】D【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）【解析】【解答】∵C款运动鞋卖的数量最多，

∴众数是：C款运动鞋，

故答案为：D.

【分析】利用众数、平均数、方差和中位数的定义及性质逐项判断即可.7．【答案】B【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=53°，

∴∠D=∠B=53°，

∵AE⊥CD，

∴∠AED=90°，

∴在△ADE中，∠DAE=180°-∠D-∠AED=180°-53°-90°=37°，

故答案为：B.

【分析】利用平行四边形的性质可得∠D=∠B=53°，再利用垂直的性质及三角形的内角和求出∠DAE即可.8．【答案】A【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】∵x2−4x+1=x2−4x+4−3=（x−2）2−3=0

∴一元二次方程x29．【答案】C【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，

∵OE⊥AC，

∴AE＝CE，

∴△CDE的周长为：CD＋CE＋DE＝CD＋CE＋AE＝AD＋CD＝14．

∵平行四边形ABCD的周长为2（AD＋CD），

∴▱ABCD的周长为2×14=28，

故答案为：C．

【分析】先利用平行四边形的性质可得OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，再利用三角形的周长公式及等量代换可得CD＋CE＋DE＝CD＋CE＋AE＝AD＋CD＝14，最后求出▱ABCD的周长为2×14=28即可.10．【答案】B【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【解答】解：一次函数y1＝3x＋6与y2＝−3x−6的图象如图所示，

由图象可得，两函数的图象关于x轴对称，故①正确；

两函数的图象和y轴围成的三角形的面积为12×12×2＝12，故②错误；

y＝my1＋y2＝m（3x＋6）−3x−6＝（3m−3）x＋6m−6，

当x＝−2时，y＝−2（3m−3）＋3m−6＝0，

则函数y＝my1＋y2（m是常数，且m≠1）的图象一定过点（−2，0），故③正确，

综上所述：正确的个数有2个．

故答案为：B．

【分析】利用一次函数的解析式作出两直线的图形，再结合图象及三角形的面积公式逐项分析判断即可.11．【答案】100【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A=80°，

∴∠B=180°-∠A=180°-80°=100°，

故答案为：100.

【分析】利用平行四边形的性质可得∠A+∠B=180°，再将∠A=80°代入计算即可.12．【答案】0【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）【解析】【解答】∵一元二次方程x2−4=0，

∴a=1，b=0，c=-4，

∴x1+x2=−13．【答案】96【知识点】加权平均数及其计算【解析】【解答】根据题意可得：综合成绩=100×60%+90×40%=60+36=96（分），

故答案为：96.

【分析】利用加权平均数的计算方法列出算式求解即可.14．【答案】2【知识点】矩形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=CO=12AC，BO=DO=12BD，

∵∠ABD=60°，

∴△ABO是等边三角形，

∵AB=1，

∴AO=AB=1，

∴AC=2AO=2×1=2，

故答案为：2.15．【答案】k＜0【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】∵反比例函数y=kx的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，

∴k<0.

【分析】利用反比例函数的性质与系数的关系可得：当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，当k<0时，在每个象限内，y随16．【答案】50【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定-SAS【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴CD＝CB，∠DCB＝∠BAD＝40°，∠DCO＝∠BCO＝20°，

在△DCE与△BCE中，

CD=CB∠DCE=∠BCECE=CE

∴△DCE≌△BCE（SAS），

∴DE＝BE，

∵BE＝CE，

∴DE＝CE，

∴∠CDE＝∠DCE＝20°，

∵∠DOC＝90°，

∴∠CDO＝70°，

∴∠BDE＝50°，

故答案为：50．17．【答案】-3【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵一次函数y＝x＋2m＋8（m为常数）的图象过一、二、三象限，

∴2m＋8＞0，

2m＞−8，

m＞−4，

∵关于x的一元二次方程x2−2x＋m−1＝0有实数根，

∴（−2）2−4（m−1）≥0，

4−4m＋4≥0，

−4m≥−8，

m≤2，

∴m的取值范围是：−4＜m≤2，

∴所有满足条件的整数m的值为：−3或−2或−1或0或1或2，

∴所有满足条件的整数m的值之和为：−3−2−1＋0＋1＋2＝−3，

故答案为：−3．

【分析】先利用一次函数的图象与系数的关系求出m的取值范围，再利用一元二次方程根的判别式求出m的取值范围，最后求出符合条件的m的值即可.18．【答案】1224；4182【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：∵双飞数M的千位数字为1，个位数字为4，

∴双飞数M的十位数字为2，百位数字是2．

∴双飞数M＝1×1000＋2×100＋2×10＋4＝1224．

设双飞数M千位上的数字为a，百位上的数字为b，则十位上的数字为2a，个位上的数字为2b.

∵双飞数M的各数位上的数字之和能被5整除，

∴a+b+2a+2b5=3a+3b5=35a+b是一个整数．

∵0＜2a＜10，0＜2b＜10，

∴0＜a＜5，0＜b＜5且a，b均为整数．

∴a＋b＝5．

①a＝1，b＝4．

∴双飞数M＝1428，N＝4182；

②a＝2，b＝3．

∴双飞数M＝2346，N＝3264；

③a＝3，b＝2．

∴双飞数M＝3264，N＝2346；

④a＝4，b＝1．

∴双飞数M＝4182，N＝1428．

19．【答案】（1）解：x(x+3)=0，∴x=0或x+3=0，

∴x1=0，（2）解：∵a=1，b=1，c=−5，b2∴x=−b±即x1=−1+【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解一元二次方程即可；

（2）利用公式法求解一元二次方程即可.20．【答案】证明：∵O为BD的中点，∴OB=OD．∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠BEO=∠DFO．

在△BOE和△DOF中，

∠BEO=∠DFO，∠BOE=∠DOFOB=OD，

∴△BOE≌△DOF（AAS）．

∴OE=OF．

又∵OB=OD，

【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS【解析】【分析】利用平行四边形的判定方法和性质及推理方法和步骤逐步分析求解即可.21．【答案】（1）a=20，b=85.5，c=100（2）解：甲班抽取的学生测试成绩较好．因为甲班抽取的学生测试成绩的中位数85.5大于乙班抽取的学生测试成绩的中位数85；乙班抽取的学生测试成绩较好．因为甲班抽取的学生测试成绩的众数95小于乙班抽取的学生测试成绩的众数100．（结论1分，原因2分，作答其中一条即可．）（3）解：甲班抽取的10名学生的测试总成绩为85×10＝850（分），

∵A、B两组的测试总成绩为215分，C组的测试总成绩为84＋85＋86＝255（分），

∴D组的测试总成绩为850−215−255＝380（分）．

∵甲班抽取的10名学生的测试成绩在D组的人数为10×40%＝4（人），

∴甲班抽取的10名学生的测试成绩在D组的平均成绩为380÷4＝95（分）．答：甲班抽取的10名学生的测试成绩在D组的平均成绩为95分．【知识点】扇形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）【解析】【解答】解：（1）由题意知，甲班10名学生的测试成绩在C组的人数所占的百分比为3÷10×100%＝30%，

∴a%＝1−10%−30%−40%＝20%，

∴a＝20．

将甲班10名学生的测试成绩数据按照从小到大的顺序排列，排在第5和第6名的数据为85，86，

∴b＝（85＋86）÷2＝85.5．

由乙班10名学生的测试成绩的数据可知，c＝100．

故答案为：a=20，b=85.5，c=100

【分析】（1）利用众数、中位数的定义求出b、c的值，再利用扇形统计图中的数据求出c的值即可；

（2）利用中位数和众数的定义及计算方法分析求解即可；

（3）利用平均数的定义及计算方法列出算式求解即可.22．【答案】（1）证明：∵AB＝3，BC＝4，AC＝5，

∴AB2＋BC2＝AC2，

∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，

∴▱ABCD是矩形；（2）由（1）可知，四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝4，BD＝AC＝5，∠BAD＝90°，

∵AE⊥BD，

∴S△ABD＝12BD·AE=12AB·AD，

∴AE=【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定【解析】【分析】（1）先利用勾股定理的逆定理证出ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，再结合□ABCD，即可得到▱ABCD是矩形；

（2）利用三角形的面积公式可得S△ABD＝1223．【答案】（1）设该鸡舍的宽是x米，则该鸡舍的长为（x＋5）米，

根据题意得x（x＋5）＝150，

化简得x2＋5x−150＝0，

解得x1＝10，x2＝−15（不合题意舍去），

∴x＋5＝15米．

答：该鸡舍的宽是10米，则该鸡舍的长为15米；（2）解：钢丝网的长度为15+10×2=35（米），钢丝网的面积为35×2.4=84（平方米），钢丝网的费用为12.5×84=1050（元）．答：该鸡农购买钢丝网需要1050元．【知识点】一元二次方程的应用-几何问题【解析】【分析】（1）设该鸡舍的宽是x米，则该鸡舍的长为（x＋5）米，根据“该鸡舍的面积为150平方米”列出方程x（x＋5）＝150，再求解即可；

（2）先求出钢丝网的面积，再利用“总价=单价×面积”列出算式求解即可.24．【答案】（1）解：y关于x的函数关系式为y=2x（0<x≤2）（2）函数图象如答图．根据函数图象，函数的性质为：①该函数在自变量的取值范围内，有最大值．当x=2时，函数取得最大值4．②当0＜x＜2时，y随x的增大而增大；当2＜x＜6时，y随x的增大而减小．（以上两条性质写一条即可）（3）解：结合函数图象，当y＝2时x的值为1或4．

故答案为：x=1或4【知识点】分段函数；描点法画函数图象；动点问题的函数图象25．【答案】（1）解：∵直线l1：y=2x+4分别与x轴、y轴交于点A、B，∴A（-2，0），B（0，4）．∴OA=2，OB=4．∵OC=2OA，OD=12∴OC=4，OD=2，∴C（4，0），D（0，-2）．将C（4，0），D（0，-2）代入l2：y=kx+b，得4k+b=0解得k=∴k=12，（2）解：由y=2x+4,y=故E（-4，-4）．由（1）知：B（0，4），C（4，0），设直线BC的表达式为y=mx+n，得4m+n=0解得m=−1∴直线BC的表达式为y=−x+4．∵EF∥BC，∴可设直线EF表达式为y=−x+c，代入E（-4，-4），得c=−8．∴直线EF表达式为y=−x−8．于是F（0，-8）．∴BF=4-(-8)=12．（3）存在，理由：

点E关于y轴的对称点为点G（4，−4），设点P（s，t），

当AG为对角线时，

由中点坐标公式得：4−2=s−4=t−8，解得s=2t=4，

则点P（2，4）；

当AF或AP为对角线时，

同理可得：−2=s+4−8=t−4或s−2=4t=−4−8，

解得：s=−6t=−4或s=6t=−12，【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的判定与性质；一次函数中的动态几何问题【解析】【分析】（1）先求出点C、D的坐标，再将点C、D的坐标分别代入l2：y=kx+b求出k、b的值即可；

（2）设直线BC的表达式为y=mx+n，再将点B、C的坐标分别代入求出m、n的值即可，再求出直线EF表达式为y=−x−8，可得点F的坐标，最后利用两点之间的距离公式求出BF的长即可；

（3）分类讨论：①当AG为对角线时，②当AF或AP为对角线时，再分别列出方程组求解即可.26．【答案】（1）解：∵DE∥BF，∴∠DEC=∠AFB，又∵∠DEC=∠ABF，∴∠AFB=∠ABF，∴AB=AF．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC．∵在RtΔABC中，∠ABC=90°，AB=1，∴AC=A∴CF=AC−AF=AC−AB=2∴CF=2（2）解：如答图1，延长BF交AD于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，