高考数学总复习人教新课标理科配套课件：专题研究函数模型及其应用

高考数学总复习：函数模型专题本专题将深入研究高中数学中常见的函数模型，包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。通过对函数模型的深入理解，我们将掌握解决实际问题的方法，并提升数学应用能力。函数的概念及其性质1定义域函数是定义域上每个元素都对应值域中的唯一元素.2值域函数的定义域上所有元素对应的值域中元素的集合.3单调性函数在某个区间上，如果自变量增大（或减小）时，函数值也随之增大（或减小）.4奇偶性函数f(x)满足f(-x)=f(x)则为偶函数，满足f(-x)=-f(x)则为奇函数.一次函数及其应用1一次函数定义形如y=kx+b的函数2一次函数图像一条直线3一次函数性质斜率k决定直线方向4一次函数应用速度时间关系、匀速运动一次函数是高中数学中最基础的函数之一，也是解决实际问题的重要工具。二次函数及其应用1定义与性质二次函数的定义、标准方程和一般形式2图像与性质二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标3求解方程求解二次方程、判别式和韦达定理4应用二次函数在物理、经济和工程领域中的应用本节重点讲解二次函数的基本性质和求解方法，并结合实例分析其在不同领域中的应用。通过掌握二次函数的知识，可以解决许多实际问题。反比例函数及其应用反比例函数定义反比例函数是指两个变量x和y的乘积为一个常数k的函数，即y=k/x，其中k≠0。反比例函数图像反比例函数的图像是一个双曲线，它有两个分支，分别位于第一、三象限和第二、四象限，且对称于原点。反比例函数性质反比例函数具有单调性，当k>0时，函数在第一、三象限递减，在第二、四象限递增；当k<0时，函数在第一、三象限递增，在第二、四象限递减。反比例函数应用反比例函数在物理学、经济学、工程学等领域都有广泛的应用，例如，在物理学中，库仑定律和万有引力定律都可以用反比例函数来描述。指数函数及其应用1指数函数的定义指数函数是指以常数为底数，自变量为指数的函数，其图像一般呈单调递增或递减的趋势，可用于描述人口增长、放射性衰变等现象。2指数函数的性质指数函数的图像具有单调性、对称性、渐近线等性质，可以通过这些性质来研究函数的性质和应用。3指数函数的应用指数函数在金融、生物、物理等领域有着广泛的应用，例如计算利息、预测人口增长、分析放射性衰变等。对数函数及其应用对数函数定义对数函数是指数函数的反函数，其定义域为正实数，值域为全体实数。性质对数函数具有单调性、奇偶性、对称性等性质，可以利用这些性质来求解对数函数的值、图像和性质。应用对数函数在物理学、化学、生物学、经济学等领域都有广泛应用，例如在计算声强、光强、地震烈度等方面。应用举例例如，在研究放射性物质衰变时，可以用对数函数来描述衰变过程。幂函数及其应用1定义幂函数是形如y=x^a(a为常数)的函数2图像幂函数的图像形状根据a值的不同而不同3性质幂函数具有单调性、奇偶性、对称性等性质4应用幂函数在物理、化学、经济等领域都有广泛应用幂函数是高考数学的重要考点之一，也是许多其他数学知识的基础。掌握幂函数的定义、图像、性质和应用是解题的关键。在学习过程中，要注重理解和记忆，并结合实际应用进行练习，才能更加深入地掌握幂函数的知识。三角函数及其应用1三角函数的定义三角函数是描述三角形边角关系的函数，主要包括正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六种函数.2三角函数的性质三角函数具有周期性、奇偶性、单调性等性质，这些性质有助于解决三角函数的应用问题.3三角函数的应用三角函数在物理、工程、计算机科学等领域都有广泛的应用，例如描述周期性运动、解决三角形问题、计算向量之间的夹角等.反三角函数及其应用1定义和性质反三角函数的定义和基本性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等2求值和化简运用反三角函数的定义和性质，求解反三角函数的值和化简反三角函数表达式3方程和不等式利用反三角函数的性质和图形，解决反三角函数相关的方程和不等式4几何应用将反三角函数应用于几何问题中，求解角、边长、面积等5实际应用利用反三角函数解决实际问题，例如物理中的运动轨迹分析、工程中的角度计算等复合函数及其应用1定义函数中套函数，嵌套关系2性质单调性、奇偶性、周期性3求导链式法则求导4应用函数模型构建，应用题复合函数是高考数学中重点考察的内容，需要掌握复合函数的定义、性质、求导方法以及在实际问题中的应用。参数方程及极坐标方程参数方程用一个参数表示曲线上的点的坐标，通常用t表示参数，例如，x=2t,y=t^2极坐标方程用极坐标系描述曲线的方程，通常用ρ和θ表示极径和极角，例如，ρ=2cosθ应用参数方程和极坐标方程可用于描述各种曲线，例如圆、椭圆、抛物线、双曲线等。有理函数及其应用定义与性质有理函数是指两个多项式之商的形式，并可以进一步分为真分数和假分数，其具有许多独特的性质，比如渐近线、单调性等。应用领域有理函数在物理、经济等领域都有广泛的应用，比如在模拟电路中，有理函数可以用来描述电路的传递函数。解题方法解题时要根据题目特点灵活运用函数的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、渐近线等。实例分析通过具体例题讲解，将理论知识应用于实际问题，加深对有理函数的理解和运用。无理函数及其应用无理函数是指含有未知数的根式表达式，其定义域必须满足被开方数非负的条件。无理函数在现实生活中有很多应用，例如在物理学中，可以用来描述物体运动的速度和加速度，在经济学中，可以用来描述商品的价格和需求之间的关系。定义域被开方数非负单调性判断函数在定义域内是否单调递增或递减奇偶性判断函数是否为奇函数或偶函数图像绘制函数的图像，并分析其性质应用解决实际问题，例如求解函数的最值、求解方程等图像的平移、伸缩和对称图像的平移、伸缩和对称是常见的图像变换，也是函数图像变换的基础。理解图像变换的本质可以帮助我们更好地理解函数性质的变化，比如单调性、奇偶性等。图像平移：沿着坐标轴方向移动，保持形状和大小不变图像伸缩：沿着坐标轴方向拉伸或压缩，改变形状和大小图像对称：关于直线或点进行翻转，保持形状不变图像的渐近线渐近线是曲线趋向无穷远时的极限位置，描述曲线在无穷远处的一种行为特征。水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线是三种常见的渐近线类型，它们分别对应于曲线在x轴、y轴或斜线方向上的极限位置。渐近线不仅反映了函数在无穷远处的行为，也为研究函数的图像和性质提供了重要信息，例如，渐近线可以帮助判断函数图像的走向和趋势。图像的渐近线水平渐近线当自变量趋向正负无穷时，函数图像无限接近于一条直线，这条直线称为函数图像的水平渐近线。垂直渐近线当自变量趋向某一个值时，函数图像无限接近于一条直线，这条直线称为函数图像的垂直渐近线。斜渐近线当自变量趋向正负无穷时，函数图像无限接近于一条斜直线，这条直线称为函数图像的斜渐近线。函数的单调性与极值函数的单调性函数的单调性是指函数值随着自变量的变化而变化的趋势。函数单调递增表示自变量增大时，函数值也随之增大；函数单调递减表示自变量增大时，函数值随之减小。可以使用导数来判断函数的单调性，导数为正则函数单调递增，导数为负则函数单调递减。函数的极值函数的极值是指函数在某个区间内取得的最大值或最小值。极值点是指函数取得极值时的自变量的值。可以使用导数来求函数的极值，极值点是导数为零或导数不存在的点。函数的周期性与奇偶性周期性函数图像在一定范围内重复出现，函数值随自变量的变化呈周期性变化。奇偶性函数图像关于原点或y轴对称，函数值关于原点或y轴对称。函数的导数及其应用1导数的概念导数表示函数在某一点处的变化率。它描述了函数在该点附近的变化趋势。2导数的计算利用导数公式和求导法则，可以求出函数在某一点或某一段区间的导数。3导数的应用导数在求解函数的极值、单调性、凹凸性、切线方程等方面有广泛的应用。导数及其应用1求函数的单调性利用导数判断函数的单调性，确定函数的增减区间。2求函数的极值利用导数求函数的极值，确定函数的最大值和最小值。3求函数的凹凸性利用导数判断函数的凹凸性，确定函数的拐点。4求函数的切线方程利用导数求函数在某一点处的切线方程，并应用于几何图形的分析。不等式与图像分析图像解不等式利用函数图像可以直观地分析不等式解集。例如，对于不等式f(x)>g(x)，只需要比较函数f(x)和g(x)的图像在不同区间上的位置关系。图像表示解集可以通过函数图像将不等式的解集直观地表示出来，例如，可以用阴影区域表示不等式的解集，或用横坐标轴上的区间表示解集。图像帮助理解图像可以帮助我们更好地理解不等式，特别是当不等式比较复杂时，通过图像分析可以更容易地找到解集。不等式与函数研究利用函数性质解不等式例如，利用函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，可以将不等式转化为函数的单调性问题，从而方便求解不等式.函数图像辅助解不等式通过函数图像，可以直观地观察函数的性质，例如，函数的零点、极值点、拐点等，从而帮助我们理解不等式的解集.不等式与函数研究图像法解不等式利用函数图像，直观地表示不等式解集，便于理解不等式的解集范围。函数单调性与不等式性质函数的单调性可以帮助判断不等式解集的范围，例如单调递增函数满足不等式，则对应的自变量范围也是不等式解集。函数极值与不等式最值函数的极值可以帮助求解不等式最值，例如求解不等式最大值，可以考虑函数的极大值。函数相关应用题审题仔细阅读题意，明确题目的已知条件和要求，确定需要用到的函数模型。建模根据题意建立函数模型，并确定函数的定义域、值域、图像、单调性等性质。求解利用函数性质和已知条件，求解问题，并进行检验，确保答案的正确性。作答将答案表达完整、规范，并注意语言的准确性，避免遗漏关键信息。函数相关应用题1实际问题抽象将实际问题转化为数学模型2函数模型建立根据实际情况选择合适的函数模型3求解与分析运用函数性质和解题技巧4结果解释将数学结果转化为实际意义函数相关应用题考察学生将实际问题转化为数学模型的能力，以及运用函数知识解决实际问题的能力。需要学生掌握函数模型的建立、求解和分析，以及将数学结果转化为实际意义。函数相关应用题函数相关应用题是高考数学考试中的常见题型，也是考察学生数学思维和逻辑能力的重要内容。这类题目通常涉及实际问题，需要学生运用函数知识建立数学模型，并通过解题找到问题的答案。1理解题意认真阅读题目，理解题目的意思和要求，并用自己的语言概括问题。2建立模型根据题意，选择合适的函数模型，并确定函数的表达式。3求解问题利用函数的性质和公式，求解问题的答案。4检验答案检查答案是否符合题目的要求，并进行必要的解释和说明。在解答函数相关应用题时，要特别注意模型的选择，确保模型能够准确地反映问题的本质。同时，要注意解题的步骤和方法，并对答案进行检验，确保答案的正确性。函数相关应用题1模型构建仔细分析题意，找到问题中的关键量，建立相应的函数模型。2求解问题运用函数的性质、图像和工具，求解函数模型的极值、最值、零点或其他相关信息。3检验结果将求解结果代入原题，检验其是否符合题意，并得出问题的最终答案。典型错题分析与复习建议1错题整理归纳总结易错题型，分析错误原因，并及时进行针对性练习，有效提升解题能力。2知识体系构建完整的知识体系，梳理各知识点之间的联系，避免出现因知识点遗漏而导致的错误。3解题技巧掌握高效的解题技巧，并熟练运用，减少解题过程中的失误，提高答题效率。4心态调整保持良好的心态，避免考试焦虑，沉着