【八年级上册数学苏科版】专题05 线段、角的轴对称性(原卷版)（重点突围）

第第页专题05线段、角的轴对称性考点一线段的垂直平分线的性质考点二线段的垂直平分线的判定考点三线段的垂直平分线的实际应用考点四角平分线的性质考点五角平分线的判定考点六角平分线的实际应用考点七尺规作垂直平分线、角平分线考点八线段、角平分线的综合应用考点一线段的垂直平分线的性质例题：（2022·广东深圳·八年级期末）如图，在中，边的垂直平分线交于E，交于点D，若，，则的周长为（

）A．8 B．9 C．7 D．10【变式训练】1．（2022·辽宁本溪·八年级期末）如图，是线段的垂直平分线，垂足为点，，是上两点．下列结论不正确的是（

）A． B． C． D．2．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．若BC＝15，求△AEG的周长．考点二线段的垂直平分线的判定例题：（2019·陕西·商州区第一初级中学八年级期中）如图，在中，边上的垂直平分线相交于点P．求证：点P在的垂直平分线上．【变式训练】1.（2022·福建宁德·八年级期末）如图，已知，，则点O是（

）A．三条边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点2．（2022·湖北恩施·二模）如图，是的角平分线，、分别垂直于、，垂足为、，求证：垂直平分．3．（2022·河南驻马店·八年级期末）如图，，，，．(1)求证：；(2)连接EC，AO，求证：AO垂直平分EC．考点三线段的垂直平分线的实际应用例题：（2022·江西上饶·八年级期末）如图，A，B，C均为新建居民小区，分别连接AB，AC，BC，形成一个三角形，若想建一个超市，使其到A，B，C这三个小区的距离相等（不考虑其它因素），则超市的位置应该选在（

）A．△ABC三条中线的交点处 B．△ABC三边的垂直平分线的交点处C．△ABC三条角平分线的交点处 D．△ABC三条高所在直线的交点处【变式训练】1．（2022·山东青岛·八年级期中）某公园的A，B，C处分别有海资船、摩天轮、旋转木马三个娱乐项目，现要在公园内一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，则售票中心应建立在（

）A．△ABC三边高线的交点处 B．△ABC三角角平分线的交点处C．△ABC三边中线的交点处 D．△ABC三边垂直平分线的交点处2．（2022·广东·平洲二中八年级阶段练习）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．△ABC三条边的垂直平分线的交点处B．△ABC三条角平分线的交点处C．△ABC三条高线的交点处D．△ABC三条中线的交点处考点四角平分线的性质例题：（2021·吉林长春·八年级期末）如图，ABCD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝10，则点P到BC的距离是_____．【变式训练】1．（2021·宁夏·盐池县第五中学八年级期中）如图，中，，，平分交于，于点，且，则的周长是_________．2．（2022·福建泉州·八年级期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线DG交∠ACB的平分线CD于点D，过D作DE⊥AC于点E，若AC＝10，CB＝4，则AE＝（）A．2 B．3 C．6 D．73．（2022·湖南株洲·八年级期末）已知点O是△ABC的三个内角平分线的交点，若△ABC的周长为，面积为，则点O到AB的距离为_________cm．考点五角平分线的判定例题：（2022·湖北随州·八年级期末）到三角形三边的距离相等的点是（

）A．三角形三边的中垂线的交点 B．三角形三条高所在直线的交点C．三角形三条中线的交点 D．三角形三条角平分线的交点【变式训练】1．（2022·黑龙江省二九一农场中学八年级期末）点O在△ABC内部，且到三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC等于（

）A．110° B．120° C．130° D．140°2．（2022·江苏泰州·八年级期末）如图，ΔABC中，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD交于点O．求证：AO平分∠BAC．考点六角平分线的实际应用例题：（2022·全国·八年级课时练习）如图，三条公路两两相交，现计划在△ABC中内部修建一个探照灯，要求探照灯的位置到这三条公路的距离都相等，则探照灯位置是△ABC（

）的交点．A．三条角平分线 B．三条中线C．三条高的交点 D．三条垂直平分线【变式训练】1．（2021·湖南长沙·八年级期中）如图：AB、AC、BC是三条相互交叉的公路，现要在三条公路围成的三角形区域内修建一座加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应修建在（

）A．△ABC三条角平分线的交点位置 B．△ABC三条高的交点位置C．△ABC三边的中垂线的交点位置 D．以上说法都不正确考点七尺规作垂直平分线、角平分线例题：（2021·青海海东·八年级期中）（1）如图，我市拟在两个HI型钢厂A、B与两条公路l1、l2附近修建一个中转站C，要求中转站C到两条公路l1、l2的距离相等，且到两个钢厂A、B的距离也相等，那么中转站C应建在何处？请在图中作出符合条件的点C（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在你所作的图中，若点C到钢厂A的距离为3km，点C到公路l1的距离为2km，则点C到钢厂B的距离为km，点C到公路l2的距离为．【变式训练】1．（2020·湖南·雅礼丁江学校八年级期中）如图，AO，OB是两条笔直的交叉公路，M，N是两个村庄，现准备建一个联通信号塔，要求信号塔到两个村庄的距离相等，并且到两条公路的距离也相等，同时在∠AOB所在区域内．则信号塔应修在什么位置？在图中标出塔的位置（保留作图痕迹）．考点八线段、角平分线的综合应用例题：（2022·重庆梁平·八年级期末）如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F．(1)证明：；(2)如果，，求AE、BE的长．【变式训练】1．（2022·福建·漳州三中八年级期中）如图，在中，垂直平分，分别交边于点D，点E，平分．(1)若，求的周长；(2)设，试用含的式子表示，再求当，的值．一、选择题1．（2022·陕西咸阳·七年级期末）如图，OP平分∠AOB，点E为OA上一点，OE＝4，点P到OB的距离是2，则△POE的面积为（

）A．4 B．5 C．6 D．72．（2021·山东·禹城市督杨实验学校八年级阶段练习）下列说法中，正确的结论有（）①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等．④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2022·山西省运城市运康中学校八年级阶段练习）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．64．（2022·湖南·临湘市第六中学八年级阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C＝7∠BAE，则∠C的度数为（）A．41° B．42° C．43° D．44°5．（2021·湖北·咸丰县朝阳寺镇民族中学八年级阶段练习）如图，在四边形ABCD中，，E为BC的中点，连接DE，AE，，延长DE交AB的延长线于点F．若，则AD的长为（

）A．5 B．9 C．7 D．11二、填空题6．（2022·四川成都·七年级期末）如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，AD＝3，BD＝2．则BC＝_____．7．（2022·浙江丽水·八年级期中）如图，点P是∠AOC的平分线上一点，PD⊥OA于D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为_____．8．（2022·山东烟台·七年级期末）如图，在中，平分交于点，，垂足为．若，，则△的面积为_________．9．（2021·湖北·襄阳市樊城区青泥湾中学八年级阶段练习）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为27和16，则的面积为__________10．（2022·江西吉安·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．若，，当______时，点B在线段AF的垂直平分线上．三、解答题11．（2022·湖南永州·八年级期末）如图，在中，，，D是AC上一点，于E，且，求的度数．12．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室八年级期末）某地有两所大学和两条相交的公路，如图所示(点M，N表示大学，OA，OB表示公路)．现计划在∠AOB的内部修建一座物资仓库，且仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．请你用尺规作图法确定仓库所在的位置．(保留作图痕迹，不写作法)13．（2022·河南平顶山·七年级期末）如图所示，∠AOB内有一点P，，分别是点P关于OA，OB的对称点，交OA于点M，交OB于点N，若，求△PMN的周长．14．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，在中，，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且．(1)求证：；(2)若，，求BE的长．15．（2022·贵州毕节·八年级期末）如图，在中，平分且平分，垂足为G，于点E，于点F．(1)求证：；(2)若，求的长．16．（2022·浙江·八年级专题练习）已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，