【八年级上册数学苏科版】期中考试模拟卷（范围：全等三角形、轴对称图形、勾股定理、实数）（苏科版）（解析版）

2022-2023学年度第一学期期中考试八年级数学模拟卷解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故本题选：A．2．在﹣1.414，3.14，π，25，12，2﹣3A．5 B．2 C．3 D．4【解析】解：﹣1.414，3.14是有限小数，属于有理数，25是整数，属于有理数，12无理数有π，2﹣3，3.212212221……（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），共3个．故本题选：C．3．下列式子：7，2x，1−m，a2+b2，A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解析】解：7，100，a2+b2x当x≥0时才是二次根式，1−m当综上，一定是二次根式的有4个．故本题选：C．4．下列各组数中，是勾股数的是（）A．9，16，25 B．1，1，2 C．1，3，2 D．8，15，17【解析】解：A、92+162≠252，不是勾股数，故此选项不合题意；B、2不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；C、3不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；D、82+152＝172，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意．故本题选：D．5．如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（）A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C【解析】解：∵AE＝CF，∴AF＝CE，A、添加AD∥BC，可得到∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意；B、添加BE∥DF，可得到∠BEC＝∠AFD，不能判定△ADF≌△CBE，故本选项符合题意；C、添加BE＝DF，由全等三角形的判定定理SSS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意；D、添加∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．故本题选：B．6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解析】解：在△ABC和△ADC中，AB=ADBC=DC∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，∴AE就是∠PRQ的平分线．故本题选：A．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，点E在AB上．若AC＝6，CD＝2，AB＝7，当DE最小时，△BDEA．2 B．1 C．6 D．7【解析】解：如图，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵点E为线段AB上的一个动点，DE最短，∴DE⊥AB，∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∴DE＝DC＝2，∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝6，∴BE＝AB﹣AE＝1，∴△BDE的面积＝12BE•DE＝1故本题选：B．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，线段AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点D．若DE＝3，则BF＝（）A．4 B．3 C．2 D．3【解析】解：如图，连接CD，∵DF垂直平分AC，∴AD＝CD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠ACB＝30°，∴∠DAC＝60°，∴△DAC是等边三角形，∴∠BCD＝60°+30°＝90°，∴△BCD是直角三角形，∵DE＝3，∴CD＝23，CE＝3，∴在Rt△BDC中，BC＝3CD＝6，在Rt△CEF中，CF＝2，∴BF＝BC﹣CF＝4．故本题选：A．9．如图，小明同学在将一张矩形纸片ABCD的四个角向内折起时，发现恰好能拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH．于是他测量出EH＝9cm，EF＝12cm，根据这两个数据他很快求出了边AD的长，则边AD的长是（）A．10cm B．15cm C．20cm D．21cm【解析】解：如图，由折叠的性质得：∠HEM＝∠AEH，∠BEF＝∠FEM，∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝12同理可得：∠EHG＝∠HGF＝90°，∴四边形EFGH为矩形．∴EH＝FG，EH∥FG，∴∠EHF＝∠HFG，∵∠AHE＝∠EHF，∠CFG＝∠HFG，∴∠AHE＝∠CFG，在△AHE和△CFG中，∠A=∴△AHE≌△CFG（AAS），∴AH＝CF，∴AH＝CF＝FP，∵HD＝HP，∴AD＝AH+HD＝PF+HP＝HF，∵HF＝EH2+EF2＝∴AD＝15cm．故本题选：B．10．如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（）A．190° B．195° C．200° D．210°【解析】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，延长BO交CD与点P，连接AP，∵∠OBC＝18°，∠CBA＝48°，∴∠ABP＝∠CBA﹣∠OBC＝30°，∵∠CAB＝∠CBA＝48°，∴CA＝CB，∵CD⊥AB，∴CD是AB的垂直平分线，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°，∴∠CAP＝∠CAB﹣∠PAB＝18°，∵∠AOP是△AOB的一个外角，∴∠AOP＝∠OAB+∠OBA＝42°，∵∠CDA＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠CAD＝42°，∴∠AOP＝∠ACD，∵∠PAB＝30°，∠OAB＝12°，∴∠PAO＝∠PAB﹣∠OAB＝18°，∴∠CAP＝∠OAP，∵AP＝AP，∴△ACP≌△AOP（AAS），∴AC＝AO，∵∠CAO＝∠CAP+∠OAP＝36°，∴∠ACO＝∠AOC＝72°，∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝138°，∴∠ACO+∠AOB＝210°．故本题选：D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．近似数5.70万精确到位．【解析】解：近似数5.70万精确到百位．故本题答案为：百．12．如果a＝81，则3a−17＝【解析】解：∵a＝81＝9，∴3a−17＝故本题答案为：﹣2．13．比较大小：5﹣2233﹣6．（用＞，＜或＝填空）【解析】解：∵（5﹣22）2＝33﹣202，（33﹣6）2＝33﹣182，∴（5﹣22）2＜（33﹣6）2，又∵5﹣22＞0，33﹣6＞0，∴5﹣22＜33﹣6．故本题答案为：＜．14．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直（如图所示），试问绳索有多长？”．根据题意求出绳索的长为尺．【解析】解：如图，设绳索有x尺长，则102+（x+1﹣5）2＝x2，解得：x＝14.5，即绳索长14.5尺，故本题答案为：14.5．15．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm．【解析】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠ECB＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝9cm，DC＝BE＝21cm，∴DE＝DC+CE＝30（cm），答：两堵木墙之间的距离为30cm．故本题答案为：30．16．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝10cm，BC＝8cm，点E在边AB上，AE＝4cm，如果点P从点B出发在线段BC上以1cm/s的速度向点C运动，同时，点Q在线段CD上运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为s．【解析】解：①当EB＝PC，BP＝QC时，△BPE≌△CQP，∵AB＝10cm，BC＝8cm，AE＝4cm，∴BE＝6cm，∴PC＝6cm，∴BP＝2cm，∵点P从点B出发在线段BC上以1cm/s的速度向点C向运动，∴时间为：2÷1＝2s；②当BP＝CP，BE＝QC时，△BEP≌△CQP，设x秒时，BP＝CP，由题意得：x＝8﹣x，解得：x＝4．故本题答案为：2或4．17．如图，在△ABC和△AED中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD，且点E，A，B在同一直线上，点C，D在EB同侧，连结BD，CE交于点M．若∠CAD＝100°，则∠DME＝°．【解析】解：∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠DAC＝∠EAD+∠DAC，即∠DAB＝∠EAC，在△EAC和△DAB中，AE=∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ECA＝∠DBA，∵∠BAC＝∠EAD，∠CAD＝100°，∴∠BAC＝∠EAD＝12（180°﹣∠CAD∵∠BAC是△EAC的外角，∴∠AEC+∠ACE＝∠BAC＝40°，∵∠DME是△BME的外角，∴∠DME＝∠AEC+∠ABD＝∠AEC+∠ACE＝40°．故本题答案为：40．18．如图，锐角△ABC中，∠A＝30°，BC＝72，△ABC的面积是63，D，E，F分别是三边上的动点，则△DEF周长的最小值是【解析】解：如图，作E关于AB的对称点M，作E关于AC的对称点N，连接AE，MN，MN交AB于F，交AC于D，由对称性可知：DE＝DN，EF＝MF，AE＝AM＝AN，∴△DEF的周长为DE+EF+DF＝DN+DF+MF＝MN，∵∠BAC＝30°，∠BAE＝∠BAM，∠CAE＝∠CAN，∴∠MAN＝60°，∴△MNA是等边三角形，∴MN＝AE，∴当AE的值最小时，MN的值最小，根据垂线段最短可知：当AE⊥BC时，AE的值最小，∵BC＝72，△ABC的面积是63∴12BC•AE＝63∴此时AE＝243∴MN的最小值为243∴△DEF的周长的最小值为243故本题答案为：243三、选择题（本题共8小题，共66分）19．（8分）计算：（1）（2﹣1）0+|﹣3|﹣327+（﹣1）2022（2）16+3−8﹣2-2【解析】解：（1）原式＝1+3﹣3+1＝2；（2）原式＝4﹣2﹣14＝1320．（8分）求下列各式中x的值．（1）（x﹣3）2﹣4＝21；（2）27（x+1）3+8＝0．【解析】解：（1）移项得：（x﹣3）2＝25，∴x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5，∴x＝8或x＝﹣2；（2）移项整理得：（x+1）3＝﹣827∴x+1＝﹣23∴x＝﹣5321．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，若DE＝10，BD＝3，求CE的长．【解析】解：∵∠AEC＝∠BAC＝α，∴∠ACE+∠CAE＝180°﹣α，∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠ACE＝∠BAD，在△BAD与△ACE中，∠BDA=∴△BAD≌△ACE（AAS），∴CE＝AD，AE＝BD＝3，∵DE＝AD+AE＝10，∴AD＝DE﹣AE＝DE﹣BD＝10﹣3＝7，∴CE＝7．22．（8分）如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC的中点，连接PE．（1）猜想线段AB、BC、CD有何数量关系？请说明理由．（2）若BE＝5，CE＝12，求线段PE的长度．【解析】解：（1）BC＝AB+CD，理由如下：证明：如图，过点E作EH⊥BC，垂足为点H，∵AD⊥AB，∴∠BAE＝90°＝∠BHE，∵AB∥CD，∴∠CDE＝90°＝∠CHE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠HBE，在△ABE和△HBE中，∠ABE=∴△ABE≌△HBE（AAS），∴AB＝BH，同理可证：△CHE≌△CDE（AAS），∴CH＝CD，∵BC＝BH+CH，∴BC＝AB+CD；（2）∵△ABE≌△HBE，△CHE≌△CDE，∴∠AEB＝∠HEB，∠HEC＝∠DEC，∴∠BEC＝∠BEH+∠CEH＝12∠AED∵BE＝5，CE＝12，∴BC＝BE2+CE∵P为BC的中点，∴PE＝12BC23．（8分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．（1）过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②AB＝MN；（2）过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E；（3）若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有个．【解析】解：（1）如图，线段AB即为所求；（2）如图，直线CD即为所求；（3）满足条件的点F有6个（见图中黑点），故本题答案为：6．24．（8分）家住两相邻小区的丽丽和娟娟在一次数学课后，进行了一次数学实践活动．如图，在同一水平面从左往右依次是一座小山FN、丽丽家所在的小洋房CD、娟娟家所在的居民楼AB，实践内容为测量小山的高度FN．家住顶楼的娟娟在窗户A处测得丽丽家小洋房底部D点的俯角为∠1，丽丽在自家窗户C处测得小山山顶的一棵竖直的大树顶端E的仰角为∠2，且∠1与∠2互余，已知两家水平距离BD＝100米，且AB＝DN，大树高度EF＝8米，丽丽家小洋房CD＝10米，点E、F、N在一条直线上，AB⊥BN，CD⊥BN，EN⊥BN，请根据以上信息求小山的高度FN．【解析】解：如图，过点C作CM⊥EN于点M，∵CM⊥EN，EN⊥BN，CD⊥BN，∴∠CMN＝∠CDN＝∠MND＝90°，∴四边形CDNM是矩形，∴MN＝CD＝10米，CM＝DN，∵AB＝DN，∴CM＝AB，∵CM⊥EN，∴∠2+∠CEM＝90°，∵∠1与∠2互余，∠1＝∠ADB，∴∠ADB+∠2＝90°，∴∠CEM＝∠ADB，在△CEM和△ADB中，∠CME=∴△CEM≌△ADB（AAS），∴EM＝BD＝100米，∴FM＝EM﹣EF＝100﹣8＝92（米），∴FN＝FM+MN＝92+10＝102（米）,∴小山的高度FN为102米．25．（10分）如图，等边△ABC的边长为7cm，现有两动点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边按照图中标识的方向运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2.5cm/s，当点N第一次到达点B时，点M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动过程中，点M、N能否与△ABC中的某一顶点构成等边三角形，若能求出对应的时间t，若不能请说明理由．（3）当点M、N在边BC上运动时，连接AM、AN，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？若能，请求出此时MN的边长，若不能请说明理由．【解析】解：（1）设点M、N运动a秒后重合，则a+7＝2.5a，解得：a＝143∴点M、N运动143（2）能，理由如下：分两种情况：①设点M、N运动t秒后，△AMN是等边三角形，如图1，则AM＝tcm，AN＝（7﹣2.5t）（cm），当AM＝AN时，△AMN是等边三角形，即t＝7﹣2.5t，解得：t＝2，∴当点M、N运动2秒时，△AMN是等边三角形；②设点M、N运动t秒后，△CMN是等边三角形，如图2，则AM＝tcm，CN＝（2.5t﹣14）（cm），则CM＝（7﹣t）cm，当CM＝CN时，△CMN是等边三角形，即7﹣t＝2.5t﹣14，解得：t＝6，∴当点M、N运动6秒时，△CMN是等边三角形．综上，点M、N能与△ABC中的顶点A或C构成等边三角形，t为2秒或6秒；（3）能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，如图3，设点M、N运动b秒，则CM＝（b﹣7）（cm），BN＝（21﹣2.5b）（cm），假设△AMN是等腰三角形，则AN＝AM，∠ANM＝∠AMN，∴∠ANC＝∠AMB，又∵∠B＝∠C，∴△ANC≌△AMB（AAS），∴CN＝BM，∴BC﹣BM＝BC﹣CN，即CM＝BN，∴b﹣7＝21﹣2.5b，解得：b＝8，∴当点M、N运动8秒时，△AMN是等腰三角形，则CM＝BN＝8﹣7＝1（cm），∴MN＝BC﹣CM﹣BN＝7﹣1﹣1＝5（cm）．26．（10分）在△ABC中，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交线段BC于点F．（1）如图1，当∠BAC＝90°，DE∥AC时．①AE和BC有怎样的位置关系，为什么？②若BF＝8，EF＝4，求线段AB的长．（2）如图2，若∠C＝3∠B，折叠后要使△DEF和△AFC，这两个三角形其中一个是直角三角形而另一个是等腰三角形．求此时∠B的度数．【解析】解：①AE垂直BC，理由如下：由折叠可知，∠B＝∠E，∵DE∥AC，∴∠E＝∠EAC，∵∠DFE＝∠AFC，∴∠EDF＝∠C，∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠E