《截面法求内力》课件

截面法求内力截面法是结构力学中一种重要的计算内力的方法。通过截取结构的某一截面，分析截面上各力的平衡关系，从而求解结构内部的内力。内力的概念定义内力是构件内部各部分之间相互作用的力，是由于外力作用产生的。分类根据力的方向和作用面可以分为轴力、剪力、弯矩和扭矩。特点内力是由外力引起的，与外力大小和方向密切相关。内力的方向与外力的方向相反。作用内力使构件保持平衡，并抵抗外力作用产生的变形。截面法求内力的基本原理假设条件首先需要假设截面法所要研究的结构满足几何不变性条件，即结构在受到外力作用后，其形状和尺寸不会发生明显变化，这样才能保证截面内力的计算结果是准确的。隔离分析将结构沿研究截面进行切割，并将截面一侧的结构从另一侧分离，得到一个独立的隔离体。静力平衡根据静力平衡原理，隔离体上的所有外力与截面内力相互平衡，可以列出静力平衡方程，即力矩平衡和合力平衡方程。求解内力通过求解静力平衡方程，即可得到截面上的内力，包括轴力、剪力、弯矩和扭矩。截面法的适用范围桥梁结构桥梁结构的受力分析，可以利用截面法计算内部应力。高层建筑高层建筑的承重结构，截面法用于计算楼板、梁柱的内力。飞机机翼飞机机翼的受力分析，可以利用截面法计算机翼的内部应力。水坝水坝的结构设计，截面法用于计算水压力作用下的内力。几何不变性几何不变性原则是指结构在荷载作用下，其几何形状和尺寸保持不变，即结构的刚度足够大，不会发生明显的变形。重要性几何不变性是截面法求内力的前提条件之一，确保计算结果的准确性和可靠性。静力平衡方程1力平衡力平衡是指物体所受所有外力之和为零，保证物体处于静止状态或匀速直线运动状态。2力矩平衡力矩平衡是指物体所受所有外力矩之和为零，保证物体不发生转动。3求解内力应用静力平衡方程可以求解物体内部产生的各种内力，如轴力、剪力、弯矩和扭矩。轴向力的求解1隔离体选择包含轴力作用的构件部分作为隔离体，并绘制其受力图。2建立坐标系确定隔离体的正负方向，通常取轴力方向为正方向。3应用平衡方程根据静力平衡条件，列出隔离体的平衡方程，求解轴力。剪力的求解1选取截面在需要计算剪力的位置选择截面。2隔离物体将截面一侧的物体隔离，并绘制自由体图。3分析受力分析隔离物体上所有外力和内力。4平衡方程根据静力平衡条件，建立剪力的平衡方程。剪力是描述结构内部某截面上垂直于截面的力，可以通过静力平衡方程计算得出。弯矩的求解1力矩平衡选取截面，计算截面左右两侧所有力对截面形心点之矩。2代数和将截面左侧各力对截面形心点之矩的代数和设为ML，右侧各力对截面形心点之矩的代数和设为MR。3截面弯矩弯矩M=ML-MR。扭矩的求解1选取截面确定扭矩作用的截面位置2确定扭矩计算截面上的扭矩大小3应用公式利用扭矩公式求解内力4画内力图绘制扭矩沿杆件长度的变化曲线扭矩是力矩的一种特殊形式，表示力对物体产生旋转的作用。扭矩公式可用于计算杆件截面上的内力，进而分析杆件的强度和刚度。几何要求截面形状截面形状应与结构的受力情况相匹配。例如，承受弯矩的梁，其截面通常为矩形或工字型。截面尺寸截面尺寸应根据结构的荷载、材料强度等因素进行选择。尺寸过小会导致强度不足，尺寸过大则会导致材料浪费。截面位置截面的位置应与结构的受力情况相一致。例如，承受弯矩的梁，其截面应位于弯矩最大的位置。截面连续性截面应保持连续，避免出现突变或不规则形状，以免影响结构的强度和稳定性。实例分析1：简支梁简支梁是最常见的结构形式之一，由两个支座支撑，可以承受各种荷载，例如集中力、分布荷载、弯矩等。简支梁的受力特点是支座反力为垂直方向，且受力均匀分布。通过截面法求解简支梁的内力，可以得到梁的内力分布规律，为结构设计提供理论依据。实例分析2：悬臂梁悬臂梁是一端固定，另一端自由的梁。悬臂梁的特点是固定端承受剪力和弯矩，自由端仅承受荷载。在实际工程中，悬臂梁经常被用于建筑结构、桥梁、机械等。实例分析3：连续梁连续梁是指在跨度内有两个或多个支座的梁，连续梁在跨度内有多个支座，可以实现更好的受力传递，提高结构的稳定性。在工程实际应用中，连续梁的应用非常广泛，如桥梁、楼板、屋架等结构中。连续梁的受力特点是，由于支座的约束作用，连续梁的内力分布比简支梁更为复杂。求解连续梁的内力需要使用连续梁内力计算方法，包括截面法、力矩分配法等。实例分析4：框架结构框架结构模型框架结构通常由梁和柱组成，它们以固定的方式连接在一起，形成一个刚性的结构体系。桥梁框架结构框架结构在桥梁设计中广泛应用，例如拱桥、桁架桥等。高层建筑框架结构框架结构的高强度和抗震性能使其成为高层建筑的首选结构形式。荷载类型及其处理1集中力集中力是指作用于结构物上的一个点上的力，例如：吊车的吊钩。2分布荷载分布荷载是指作用于结构物上的一个区域上的力，例如：墙体上的风荷载。3热胀效应由于温度变化引起的结构物内部的应力，例如：桥梁在高温下的热胀。4其他荷载例如：地震荷载、雪荷载等。这些荷载通常需要根据具体情况进行分析和处理。集中力的处理1定义集中力是指作用在结构物上某个点上的力，其作用范围很小，可以近似地看作作用在一个点上。2计算在截面法求解内力时，集中力直接计入截面上的内力，无需进行积分或其他计算。3注意在计算过程中，需要根据集中力作用的方向和位置，分别确定其对截面内力的影响。分布荷载的处理等效集中力分布荷载可等效为作用在荷载作用范围中心位置的集中力。该集中力的大小等于分布荷载的面积。等效力矩分布荷载对截面的作用不仅包括力，还包括力矩。等效力矩的大小等于分布荷载的面积乘以其作用点到截面中心的距离。计算公式计算公式如下：等效集中力=分布荷载强度*荷载作用范围，等效力矩=等效集中力*荷载作用点到截面中心的距离。热胀效应的考虑温度变化的影响温度变化会引起材料膨胀或收缩，进而影响结构内力的变化。结构变形温度变化引起的结构变形会改变结构的形状和尺寸，影响结构的受力情况。内力调整温度变化引起内力变化，需要通过调整结构的设计参数来保证结构的安全性。约束反力的计算1隔离体分析研究对象，将其从整体结构中分离出来2受力分析对隔离体进行受力分析，确定所有作用力3平衡方程根据静力平衡方程列出方程组4求解求解方程组，得到约束反力大小和方向约束反力是支撑物或连接件对结构的约束作用。计算约束反力是结构分析的关键步骤，可以确定结构的受力状态，为后续的内力计算和结构安全评估奠定基础。截面内力的分布情况截面内力的分布情况取决于荷载类型、结构形式和材料性质。例如，在受集中力作用的简支梁中，弯矩在集中力作用点处为零，而在梁的中间部位达到最大值，并呈线性变化；在受均布荷载作用的简支梁中，弯矩在梁的中间部位达到最大值，并呈抛物线变化；在受扭矩作用的杆件中，扭矩在杆件截面内均匀分布。了解截面内力的分布情况对于结构设计和分析至关重要，可以帮助工程师判断结构的强度和稳定性，并根据需要进行合理的结构设计和材料选择。最大内力点的确定最大内力点是指结构中内力值达到最大值的点。确定最大内力点是结构设计和分析的重要步骤，它有助于判断结构的承载能力和安全性。最大内力点的确定通常需要根据结构的荷载类型、约束条件、材料性质等因素进行分析。例如，对于简支梁，最大弯矩通常出现在荷载作用点或支座附近。对于悬臂梁，最大弯矩通常出现在悬臂端。对于连续梁，最大弯矩通常出现在跨中或支座附近。确定最大内力点的具体方法取决于结构的具体情况。内力作用线图的绘制内力作用线图是用来表示截面上的内力大小和方向的图形，它可以帮助我们直观地了解结构内部受力情况。1确定截面在结构上选择需要分析的截面2绘制坐标系建立与截面相一致的坐标系3标注内力在坐标系上标注截面上的内力，包括轴力、剪力和弯矩4绘制内力图根据内力大小和方向绘制内力作用线图绘制内力作用线图需要熟练掌握截面法求内力的步骤，并能够准确地标注内力的大小和方向。内力包絡线的确定绘制内力图首先，根据结构的荷载条件和约束情况，绘制出各个截面的内力图。确定关键截面通过观察内力图，找出每个内力分量(轴力、剪力、弯矩)的最大值和最小值出现的位置，这些位置即为关键截面。包絡线绘制以关键截面为坐标点，将各个内力分量最大值和最小值连接起来，形成内力包絡线，反映结构在各种荷载组合下内力的变化范围。安全性验算强度验算检查结构构件是否能够承受外力作用，避免发生破坏。强度验算需要比较构件的实际强度与理论强度。稳定性验算检查结构构件在荷载作用下是否能够保持其稳定状态，避免失稳变形。稳定性验算需要考虑构件的几何形状、材料特性和边界条件。疲劳验算检查结构构件在反复荷载作用下是否会发生疲劳破坏。疲劳验算需要考虑荷载的重复次数、幅值和频率。使用寿命验算检查结构构件在使用过程中是否能够满足设计的使用寿命要求。使用寿命验算需要考虑环境因素、材料老化和维护保养等因素。优缺点分析优点截面法直观易懂，易于理解结构的受力情况。计算过程简单，便于进行手工计算和初步设计。缺点仅适用于简单的结构形式，对于复杂结构的分析存在局限性。忽略了材料的非线性特性和结构的局部效应。注意事项选择截面截面法求内力时，要选择合适的截面，确保该截面能包含所有作用力，同时不能出现多余的内力。坐标系方向建立坐标系时，要保证坐标系方向一致，并与作用力方向保持一致。平衡方程应用静力平衡方程求解内力时，要确保方程数目与未知数数目相等。应用举例截面法在桥梁、建筑、机械等领域广泛应用。例如，桥梁设计中需要计算桥梁在车辆荷载作用下的内力分布情况，从而确定桥梁的截面尺寸和材料。截面法还可以用于计算建筑结构的内力分布情况，以确保建筑结构的安全性和稳定性。课后练习练习题可以帮助学生巩固课堂所学知识。课后练习可以根据不同的难度分为基础练习、提高