高等光学作业-第二章

第二章作业讲解课堂报告→第二章讲解代码

问题描述1过程分析3输入输出描述2MATLAB实现与结果显示4所用的数理及MATLAB知识6物理意义理解与应用拓展5习题2.1习题2.11.问题描述

已知一对称平板光波导的芯层的厚度与折射率、衬底和覆盖层的折射率、光波的波长，使用图解法求解所有TE模传播常数。2.输入输出描述3.过程分析4.MATLAB实现与结果显示4.MATLAB实现与结果显示运行后得图形：4.MATLAB实现与结果显示分别选择函数F(x)和tan(x)的交点附近，使用放大工具，估计交点的横坐标，下图为第一个交点的放大图：4.MATLAB实现与结果显示4.MATLAB实现与结果显示在命令窗口中显示：在表格中显示：习题2.2习题2.2习题2.1P49(2.39)P49(2.41)运行如下程序4.MATLAB实现与结果显示在命令窗口可得同时亦得更直观的表格如下习题2.2

在调用数值求根函数进行数值求根运算时，关键是要写对所要根的函数，其次是选取合适的初值，初值选取不当可能得不到结果或得到错误的结果，所以要对所得结果进行验算。调用以下检验程序：运行结果为可见四个值均符合题意习题2.3习题2.3习题2.3习题2.34.MATLAB实现与结果显示运行程序如下习题2.3可得下图共有25个交点习题2.3分别选择函数F(x)和tan(x)的交点附近，使用放大工具，估计交点的横坐标，下图为第一个交点的放大图：习题2.3调用第二个程序代码即可获得25个导模的传播方向角和传播常数习题2.3命令窗口可的如下结果：习题2.3用更为直观的表格展示为图解法求解平板光波导TM模所得数据另一种解法Ⅰ.将κd用x替换Ⅱ.将β用x替换左边=G(x)=右边=F(x)=习题2.4习题2.4P65(2.90)习题2.4求初值调用此程序绘出函数tan(x)和F(x)的曲线运行如下程序习题2.4在命令窗口可得同时亦得更直观的表格如下习题2.4在调用数值求根函数进行数值求根运算时，关键是要写对所要根的函数，其次是选取合适的初值，初值选取不当可能得不到结果或得到错误的结果，所以要对所得结果进行验算。调用以下检验程序：运行结果为可见四个取值均符合特征方程，符合题意。物理意义理解与应用拓展所用的数理及MATLAB知识所用的数理及MATLAB知识数理知识TE模特征方程数理知识TM模特征方程推导过程：数理知识所用的数理及MATLAB知识MATLAB知识定义函数F(x)：F=@(x)（…）；使用ezplot作图，能非常理想地展现函数y=tan(x)的作图效果，并注意x、y范围的选取，使图能展现尽可能多的信息；使用fzero()与fsolve()解决数值求解的问题：①fzero是在初值x0附近搜索，但这里的“附近”是算法自动决定的不是人为可控的。②fsolve(

)通常用于求解非线性方程组，对于单一方程的求解，用fzero(

)简单些甚至精确些。formatshortg:5位定点或浮点格式使用holdon保持当前图像；使用disp()展示变量内容；使用uitable()做表格。物理意义理解与应用拓展物理意义

光束在介质中传输时，由于介质的吸收和散射而引起损耗，由于绕射而引起发散，这些情况都会导致光束中心部分的强度不断地衰减。因此，有必要设计制作某种器件，它能够引导光束的传播，从而使光束的能量在横的方向上受到限制，并使损耗和噪声降到最小，这种器件通常称为光波导。

导模是指在平板光波导中受界面全反射的限制，只能在芯层中传输的光线。

平面波导中的导波模可以分为TE模和TM模，用光的电场和磁场的偏振方向来定义。电场只沿平行于波导界面的方向偏振，称为TE模。磁场只沿平行于波导界面的方向偏振，称为TM模。

平面光波导的模解的总数强烈地依赖于波导厚度。物理意义理解与应用拓展应用拓展平面波导型光分路器(PLC

Splitter)平面波导型光分路器(PLC

Splitter)是基于光学集成技术生产的用平面薄膜光刻工艺制作的，其一致性好，插人损耗小，分光比精度也高。这种器件的优点有：（1）损耗对传输光波长不敏感，可以满足不同波长的传输需要，PLC

型光分路器在1260nm~1650nm

很宽的波长范围。（2）分光均匀，可以将信号均匀分配给用户。（3）结构紧凑，体积小(1×32

尺寸：4×7×50mm),可以直接安装在现有的各种交接箱内，不需特殊设计留出很大的安装空间。

（4）单只器件分路通道很多，可以达到32路以上，目前最多为1x64。（5）多路成本低，分路数越多，成本优势越明显。

主要缺点有：（1）器件制作工艺复杂，技术门槛较高，目前芯片被国外几家公司垄断，国内能够大批量封装生产的企业有几家。（2）相对于熔融拉锥式分路器成本较高，特别在低通道分路器方面更处于劣势。平面光波导型分路器基于1×2基本结构的级联而成，是一个Y分支结构。如图1(a)：一个单模输入波导，两个单模输出波导，其中中间的分束结构如图1(b)(c)(d)。图1(b):入射单模波导只有一个模式：基模（0阶），当到达耦合区时根据超模理论，激励出如所示两超模（由各独立波导中的0阶模叠加而成）：偶模和奇模图1(c):入射光在入射单模波导只有一个模式：基模，进入交叉点时，波导宽度增大一倍，其场宽也增大，变成另一0阶模，由于这两个0阶模不满足场的连续性条件，必然同时伴随另一模式1阶模的激发，而且1阶模的强度和0阶模相同。图1(d):入射单模波导内的0阶模刚达到锥形区域时，波导结构并没发生变化，仍是0阶，当继续传播时，波导宽度变宽到2W，此时波导内可以存在两个模式。由于变宽得很缓慢，在每一点都可以认为满足连续性条件，所以不会激发高阶模。应用拓展应用拓展波导型光开关

波导型光开关是近年来发展起来的一种光开关，它采用波导结构。波导型光开关同样利用电光、声光、热光、磁光效应来进行控制。最一般的介质波导是平板波导结构，它由衬底、薄膜层和覆盖层组成。热光型开关，是利用Si波导的热感应折射率变化原理制作的。

该结构波导在硅基底上生成。在其中一臂上镀有金属薄膜加热器，形成相位延时器。硅基底可看作一个散热器。由于Si的导热系数较大,加热器的距离L大于100微米即可。臂长的设计使加热器未加热时,在交叉臂输出端口4发生相长干涉输出，而在直通臂的输出端口发生相消干涉无输出。加热器工作时输入信号则从直通端口3相长干涉输出。应用拓展阵列波导光栅阵列波导光栅（AWG）具有多功能性、高重复性、低损耗、低串扰、高可靠性、尺寸小、低成本、设计灵活、易与光纤有效耦合、以及与半导体器件强的集成能力等优点。AWG的分光性能类似普通光栅，但不同之处在于，普通光栅的光束是在自由空间传播的，而AWG是用波导进行约束和传导，波导阵列使光在传播中引入了较大的光程差，使光栅工作在高阶衍射，提高光栅的分辨率。当含有几个不同波长的复用光信号被耦合到其中一个输入波导，经过平板波导衍射后耦合进入阵列波导区，因为阵列波导端面位于光栅圆周上，衍射光会以相同相位到达阵列波导端面。相同相位的衍射光经过有长度差ΔL的阵列波导后，产生相位差，且相位差与波长有关，这样不同波长的光波经过输出平面波导不同的波前倾斜聚焦到不同的输出波位置。于是在某条输出波导上得到某个波导最大输出，完成解复用功能。反之，可将不同输入波