浙江省舟山市田家炳中学高三数学理下学期期末试卷含解析

/浙江省舟山市田家炳中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间上任取两个数、，则方程有实根的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B2.定义：设A是非空实数集，若?a∈A，使得对于?x∈A，都有x≤a(x≥a)，则称a是A的最大(小)值.若B是一个不含零的非空实数集，且a0是B的最大值，则()A．当a0＞0时，a是集合{x－1|x∈B}的最小值B．当a0＞0时，a是集合{x－1|x∈B}的最大值C．当a0＜0时，－a是集合{－x－1|x∈B}的最小值D．当a0＜0时，－a是集合{－x－1|x∈B}的最大值参考答案：D3.若（其中为虚数单位），则复数的虚部是（

）A．2i

B．－2i

C．－2

D．2参考答案：C4.，则函数y=f(x)的大致图像为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数的特点，结合图像做出判定。【详解】由题f(x)既不是奇函数也不是偶函数，排除B,C，当0<x<1时，ln|x|<0，f(x)>0，排除D，故选A。【点睛】此类题一般通过函数定义域，奇偶性，某一区间的单调性和特殊值点等巧选图像，避免大量计算。5.已知命题p：?x∈R，使；命题q：?x∈R，都有．下列结论中正确的是（）A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧”是真命题C．命题“∧q”是真命题D.命题“”是假命题参考答案：C6.若，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：答案:A解析：，，，7.若命题:，则对命题的否定是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略8.（2015?温州一模）过边长为2的正方形中心作直线l将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l翻折到另一个部分上．则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为（）A．2B．2（3﹣）C．4（2﹣）D．4（3﹣2）参考答案：D考点：相似三角形的性质．

专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：A点与中轴线重合，能得到不重叠面积的最大值，不重叠为四个等腰直角三角形，且全等，其斜边的高为﹣1，即可得出结论．解答：解：如图：A点与中轴线重合，能得到不重叠面积的最大值若G向B靠近不重叠面积将会越来越小，G重合B，不重叠面积为0若G向C靠近不重叠面积将会越来越小，G重合C，不重叠面积为0不重叠为四个等腰直角三角形，且全等，其斜边的高为﹣1∴不重叠面积为（﹣1）2×4=12﹣8，故选：D，点评：本题考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9.已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将点A坐标代入双曲线方程即可求出双曲线的实轴长和虚轴长，进而求得离心率.【详解】将,代入方程得，而双曲线的半实轴，所以，得离心率,故选C.【点睛】此题考查双曲线的标准方程和离心率的概念，属于基础题.10.已知，方程有四个实数根，则t的取值范围为A

B

C

D参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x,y满足约束条件,则目标函数z=3x?2y的最大值为______.参考答案：4略12.

不等式>，对一切实数都成立，则实数的取值范围为_______

__．参考答案：13.已知平面区域内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M，此时的概率P为____________．

参考答案：略14.已知函数，则该函数的零点为_________参考答案：1略15.已知数列{an}满足，，且，若函数，记，则数列{yn}的前9项和为______.参考答案：9【分析】根据题目所给数列的递推关系式，证得数列为等差数列.化简解析式，并证得，利用等差数列的性质，求得数列的前项和.【详解】由已知可得，数列为等差数列，，∴.∵，∴.∵，∴，即数列的前9项和为9.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查三角函数降幂公式、二倍角公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.16.已知，且，则=___________。参考答案：17.若向量不共线，且，则______参考答案：－3【分析】先计算，的坐标，根据向量垂直，可知向量的数量积等于0，即可求出.【详解】因为,，且，所以，解得或，因为向量不共线，所以不成立，所以，故填.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设椭圆C:过点（0，4），离心率为，（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度.参考答案：（Ⅰ）将（0，4）代入C的方程得

∴,又

得即，

∴

∴C的方程为．（

Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，将直线方程代入Ｃ的方程，得，即，

，∴.19.(12分)在中，角的对边分别为，且(1）求角的大小；(2）若，且的面积为，求的值.参考答案：解:(1）∵

∴

………………2分即

……………4分，

……………5分

……………6分(2）∵

………………7分又

∴c=4

………………9分由余弦定理，，……11分∴。

……………12分17.（本小题满分13分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值参考答案：21.已知，且（1）求的最小正周期及单调递增区间.（2）在△ABC中，a,b,c,分别是A,B,C的对边，若成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）

单调递增区间为：

解得：

故单调递增区间为：（2）由正弦定理得：

B为三角形的内角B=

+1又