浙江省舟山市市东海中学高二数学文月考试卷含解析

浙江省舟山市市东海中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.四进制数201(4)表示的十进制数的是

()A．31

B．32

C．33

D．34参考答案：C略3.圆心在x轴上，半径为1且过点(2,1)的圆的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.程序框图中的三种基本逻辑结构不包括（

）A．顺序结构B.条件结构C.判断结构D.循环结构参考答案：C略5.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有

（

）A．

B． C． D．参考答案：C略6.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线一条渐近线经过点(4，2)，它的离心率为()A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.如图，一圆形纸片的圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（

）A、椭圆

B、双曲线

C、抛物线

D、圆参考答案：A略8.观察下列各图，其中两个分类变量之间关系最强的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D9.已知对任意的a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（）A．x＜1或x＞3 B．1＜x＜3 C．1＜x＜2 D．x＜2或x＞3参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数的恒成立问题转化为y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，再利用一次函数函数值恒大于0所满足的条件即可求出x的取值范围．【解答】解：原题可转化为关于a的一次函数y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，只需??x＜1或x＞3．故选：A．【点评】本题的做题方法的好处在于避免了讨论二次函数的对称轴和变量间的大小关系，而一次函数在闭区间上的最值一定在端点处取得，所以就把解题过程简单化了．10.抛物线在点处的切线的倾斜角是(

)

A.30

B.45

C.60

D.90参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，且2x+4y+xy=1，则x+2y的最小值是

．参考答案：2﹣4

【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】令t=x+2y，利用基本不等式化简已知条件，转化求解最小值．【解答】解：令t=x+2y，则2x+4y+xy=1，化为：1=2x+4y+xy≤2（x+2y）+（）2=2t+，因为x＞0，y＞0，所以x+2y＞0，即t＞0，t2+16t﹣8≥0，解得t≥2﹣4．x+2y的最小值是2﹣4．故答案为：2﹣4．12.某校对全校900名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为100的样本．已知女生抽了25人，则该校的男生数应是人．参考答案：675【考点】分层抽样方法．【分析】先求出男生抽取到的人数，由此能求出该校的男生数．【解答】解：∵某校对全校900名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为100的样本．已知女生抽了25人，∴男生抽了75人，∴该校的男生数应是900×=675人．故答案为：675．【点评】本题考查学校男生人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．13.不等式ax2+4x+a＜1﹣2x2对?x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣3）【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＜0恒成立，讨论a+2=0，a+2＜0，判别式小于0，a+2＞0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：由题意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＜0恒成立，当a+2=0，即a=﹣2时，不等式为4x﹣3＜0不恒成立；当a+2＜0，即a＜﹣2，判别式小于0，即16﹣4（a+2）（a﹣1）＜0，解得a＞2或a＜﹣3，可得a＜﹣3；当a+2＞0，不等式不恒成立．综上可得，a的范围是a＜﹣3．故答案为：（﹣∞，﹣3）．【点评】本题考查二次不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．14.若执行如图所示的框图，输入则输出的数等于

参考答案：略15.若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于．参考答案：16.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是

参考答案：17.斜率为2的直线l过双曲线的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出a，b的关系，然后求出离心率的范围． 【解答】解：依题意，斜率为2的直线l过双曲线的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交 结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即＞2， 因此该双曲线的离心率e==＞ 故答案为： 【点评】本题考查直线的斜率，双曲线的应用，考查转化思想，是基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，参考答案：19.平面角为锐角的二面角，，，，若与所成角为，求二面角的平面角．参考答案：20.（14分）已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞1）（Ⅰ）若函数y=|f（x）﹣b+|﹣3有四个零点，求b的取值范围；（Ⅱ）若对于任意的x1，x2∈[﹣1，1]时，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e2﹣2（其中e是自然对数的底数）恒成立，求a的取值范围．参考答案：（I）∵f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞1）．∴求导函数，可得f′（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna，由于a＞1，∴lna＞0，当x＞0时，ax﹣1＞0，∴f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．∴f（x）min=f（0）=1，由|f（x）﹣b+|﹣3=0，得：f（x）=b﹣+3，或f（x）=b﹣﹣3，∵函数y=|f（x）﹣b+|﹣3有四个零点，∴，∴b﹣＞4，解得：b＞2+，2﹣＜b＜0，∴b的范围是（2﹣，0）∪（2+，+∞），（Ⅱ）若对于任意的x1，x2∈[﹣1，1]时，由（Ⅰ）知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（0）=1，总而再来比较f（﹣1），与f（1）的大小即可，f（﹣1）=+1+lna，f（1）=a+1﹣lna，则f（1）﹣f（﹣1）=a﹣﹣2lna，设g（a）=a﹣﹣2lna，（a＞1），则g′（a）=＞0，即g（a）在[1，+∞）上单调递增，∴g（a）＞g（1）=1﹣1=0，则g（a）＞0，则f（1）＞f（﹣1），则f（1）是函数f（x）的最大值，即f（1）=a+1﹣lna，故对?x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（1）﹣f（0）|=a﹣lna，∴等价为a﹣lna≤e2﹣2，令h（x）=x﹣lnx（x＞1），h′（x）=1﹣＞0，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，又a＞1，∴h（a）=a﹣lna≤e2﹣2=h（e2）解得a≤e2；∴a的范围是（1，e2）．21.已知椭圆的离心率为，直线与圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆的交点为，求弦长．

参考答案：解：（1）又由直线与圆相切得，…2分由得，…………………4分∴椭圆方程为…………………6分（2）…………8分，设交点坐标分别为………9分则…………………11分从而所以弦长…………14分.

略22.已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在(0,+∞)只有一个零点，求a的值.参考答案：（1）见解析；（2）分析：(1)先构造函数，再求导函数，根据导函数不大于零得函数单调递减，最后根据单调性证得不等式，(2)研究零点，等价研究的零点，先求导数：，这里产生两个讨论点，一个是a与零，一个是x与2，当时，，没有零点；当时，先减后增，从而确定只有一个零点的必要条件，再利用零点存在定理确定条件的充分性，即得a的值.详解：（1）当时，等价于．设函数，则．当时，，所以在单调递减．而，故当时，，即．（2）设函数．在只有一个零点当且仅当在只有一个零点．（i）当时，，没有零点；（ii）当时，．当时，；当时，．