2022北京市石景山区高二（上）期末数学真题试卷答案

高二数学试卷第6页（共6页）PAGE石景山区2021—2022学年第一学期高二期末试卷数学本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．直线的倾斜角为A. B. C. D.2．点到直线的距离等于A.7 B.5 C.3 D.23．已知m，n是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列命题中正确的是A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则4．已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则A. B. C.1 D.25．下列双曲线中以为渐近线的是A. B. C. D.若，，，则的值为A.3 B.4 C.7 D.157．如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为 B. C. D.8．已知椭圆C的焦点为，过点的直线与椭圆C交于A，B两点．若△的周长为8，则椭圆C的标准方程为A. B. C. D.9．已知直线l：和圆C：，则直线l与圆C的位置关系为A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定10．我们知道：用平行于圆锥母线的平面不过顶点截圆锥，则平面与圆锥侧面的交线是抛物线的一部分.如图，在底面半径和高均为2的圆锥中，AB，CD是底面圆的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线的焦点到其准线的距离等于A. B. C. D.1第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分．11．在棱长为2的正方体中，M为的中点，则三棱锥的体积是__________.12．如果直线与直线垂直，那么.13．正方体的棱长是1，则直线BC与平面所成角的大小为.14．为抛物线上一动点，当点到直线的距离最短时，点的坐标是__________.15.在平面直角坐标系中，到两个定点和的距离之积等于的轨迹记作曲线C.对于曲线C，有下列四个结论：①曲线C是轴对称图形；

②曲线C是中心对称图形；③曲线C上所有的点都在单位圆内；④曲线C上所有的点的横坐标.其中，所有正确结论的序号是__________.解答题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．(本小题满分6分)已知点，，.求：（Ⅰ）边上的中线所在直线的方程；（Ⅱ）三角形的面积.17．（本小题满分8分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，点E为棱PD的中点．（Ⅰ）求证：平面PAB；（Ⅱ）求证：平面PAB.18．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，已知点，，，△OAB的外接圆为圆M，直线l的方程为（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）若直线l与圆M相交于E，F两点，，求k的值.19．(本小题满分9分)图2图1如图1，在直角梯形ABCD中，，，且.现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF折起，使，M为线段DE上的动点，如图图2图1（Ⅰ）求二面角的大小；（Ⅱ）设，若所在直线与平面相交，求的取值范围.