2022北京市海淀区高二（上）期末数学真题试卷（学生版）

高二数学第高二第一学期期末参考样题数学2022.01学校姓名准考证号考生须知1．本样题共5页，共两部分，19道题，满分100分。考试时间90分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）下列直线中,倾斜角为的是（A） （B） （C） （D）（2）若直线与直线垂直,则a的值为 （A）2 （B）1 （C） （D）（3）如图,在四面体中,,D为BC的中点,E为AD的中点,DOCEBADOCEBA（A） （B） （C） （D）（4）平面与平面平行的充分条件可以是 （A）平面内有一条直线与平面平行 （B）平面内有两条直线分别与平面平行（C）平面内有无数条直线分别与平面平行 （D）平面内有两条相交直线分别与平面平行（5）若双曲线的一条渐近线经过点,则双曲线的离心率为（A） （B）（C） （D）2（6）已知球O的半径为2,球心到平面的距离为1,则球O被平面截得的截面面积为（A） （B）（C） （D）（7）如图,在三棱锥中,,,,,则点A到平面的距离为BCPA（BCPA（B）（C）（D）（8）如图,是平面上的两点,且,图中的一系列圆是圆心分别为的两组同心圆,每组同心圆的半径分别是1,2,3,…,A,B,C,D,E是图中两组同心圆的部分公共点.若点A在以为焦点的椭圆M上,则（A）点B和C都在椭圆M上（B）点C和D都在椭圆M上（C）点D和E都在椭圆M上（D）点E和B都在椭圆M上（9）设P为直线上任意一点,过P总能作圆的切线,则的最大值为（A） （B）1（C） （D）（10）某综合实践小组设计了一个“双曲线型花瓶”.他们的设计思路是将某双曲线的一部分（图1中A,C之间的曲线）绕其虚轴所在直线l旋转一周,得到花瓶的侧面,花瓶底部是平整的圆面,如图2.该小组给出了图1中的相关数据:,其中B是双曲线的一个顶点.小组中甲、乙、丙、丁四位同学分别用不同的方法估算了该花瓶的容积（忽略瓶壁和底部的厚度）,结果如下表所示.学生甲乙丙丁估算结果（cm3）25200π17409π14889π13809π其中估算结果最接近花瓶的容积的同学是（参考公式:,,）l图2C1CA1ABB1l图2C1CA1ABB1图1（B）乙（C）丙（D）丁第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。（11）圆的圆心坐标为__________；半径为________.（12）在棱长为1的正方体中,__________.（13）已知双曲线M的中心在原点,以坐标轴为对称轴.从以下三个条件中任选两个条件,并根据所选条件求双曲线M的标准方程.①一个焦点坐标为； ②经过点； ③离心率为.你选择的两个条件是________,得到的双曲线M的标准方程是________________.（说明:仅填写第一空不得分,只有在第一空填写的条件下填对第二空才得满分）（14）椭圆的右焦点为F,过原点的直线与椭圆C交于两点A,B,则的面积的最大值为_______.（15）如图,在矩形中,,将沿所在的直线进行翻折,得到空间四边形.BCDA1DBCDA1DCBA给出下面三个结论:①在翻折过程中,存在某个位置,使得；②在翻折过程中,三棱锥的体积不大于；③在翻折过程中,存在某个位置,使得异面直线与所成角为45°.其中所有正确结论的序号是___________.三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题8分）在平面直角坐标系xOy中,圆O以原点为圆心,且经过点.（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）若直线与圆O交于两点A,B,求弦长|AB|.（17）（本小题11分）如图,在直三棱柱中,,.M为侧棱的中点,连接.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）求二面角的大小.（18）（本小题10分）已知抛物线经过点.（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）经过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于两点M,N,且与抛物线的准线交于点Q.若,求直线l的方程.（19