2022北京市大兴区高二（上）期末数学真题试卷（学生版）_第1页
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大兴区2021~2022学年度第一学期期末检测试题高二数学第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）椭圆的焦距为（A） （B） （C） （D）（2）双曲线的离心率等于（A）（B） （C） （D）4（3）与直线关于轴对称的直线方程为（A）（B）（C）（D）（4）直线与直线间的距离等于（A） （B） （C） （D）（5）如图，在平行六面体中，等于（A）（B）（C）（D）（6）已知数列满足，，则等于（A）1（B）2（C）4（D）－4（7）已知向量，，，若共面，则等于（A）（B）（C）（D）（8）已知等比数列的公比为，则“是递增数列”的一个充分条件是（A）（B） （C） （D）（9）已知数列的前n项和，若数列中第项最大，则等于（A）6 （B）7 （C）6或7 （D）8（10）如图，公园里的一条顶点为的抛物线形小路依次穿过两个边长分别为的正方形草坪，直线AE为抛物线的对称轴，为的中点，则等于（A） （B） （C） （D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．（11）等比数列中，若，则．（12）双曲线的焦点到其渐近线的距离等于．（13）圆上的点到原点距离的最小值等于．（14）若当且仅当时，等差数列的前项和取得最大值，则数列的通项公式可以是．（写出满足题意的一个通项公式即可）（15）《九章算术·商功》：“斜解立方，得两壍堵（qiàndǔ）．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑（biēnào）．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”文中所述可用下图表示：则几何体“鳖臑”的四个面中，直角三角形的个数为；若上图中的“立方”是棱长为1的正方体，则的中点到直线的距离等于．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题共14分）已知等差数列中，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的值.（17）（本小题共14分）已知等比数列的前n项和为，，.（Ⅰ）求数列的通项公式.（Ⅱ）求数列的前项和.（18）（本小题共14分）如图，在多面体中，为正方形，平面，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小.（19）（本小题共14分）已知椭圆E:（）离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆E在x轴上方的交点为M，O为坐标原点，若平行于OM的直线l与椭圆恰有一个公共点，求此公共点的坐标． （20）（本小题共14分）已知抛物线C经过点，且其对称轴为x轴.（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）已知直线与抛物线C交于两点，判断以为直径的圆与抛物线的准线l的位置关系，并加以证明．（21）（本小题共15分）治理垃圾是地改善环境的重要举措．去年地产生的垃圾量为200万吨，通过扩大宣传、环保处理等一系列措施，预计从今年开始，连续5年，每年的垃圾排放量比上一年减少20万吨，从第6年开始，每年的垃圾排放量为上一年的.（Ⅰ）写

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