浙江省绍兴市越城区2023-2024学年上学期九年级数学期末考试分类评价A卷（含答案）

越城区初三年级2023学年第一学期期末考试分类评价(A)卷数学学科考生须知：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.本卷答案必须做在答题卷相应位置上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色钢笔或签字笔作答，做在试题卷上无效.3.请用黑色钢笔或签字笔将姓名、考号填写在答题卷相应位置上.一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，把所选的答案填涂在答题纸上)1.设有n个数x₁,x₂,x₃,…,xn,其标准差为S₁.另有n个数y₁,y₂,y₃,…,yn,其标准差为S₂.其中ykA.S₂=2S₁+3B.S₂=2S₁C.S2=2.若证明命题：“对于任意实数x,y,|x|+|y|=|x+y|恒成立”是假命题，只需要举一个反例，则这个反例可以是()A.x=-2,y=-3B.x=0,y=0C.x=4,y=4D.x=-5,y=63.已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，有以下4个命题：(1)以a,(2)以2a,a+b,a+c为边长的三角形一定存在.(3)以a²,b²,c²为边长的三角形一定存在.(4)以a+b,b+c,a+c为边长的三角形一定存在.以上命题正确的个数为()A.1B.2C.3D.44.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,EF⊥CD于点F,若EF=6,四边形ABCD的面积为24,则CD的长为()A.3B.4C.4.8D.55.阅读理解:对于三个数a,b,c,用max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.例如:max{-1,2,3}=3.则max2x+A.76B.43C.326.某同学用纸剪出了三种多边形，为凸四边形，凸五边形，凸六边形，每种至少剪出一个，剪出的多边形的边数之和为79，那么剪出的多边形的所有内角中，直角的个数最多是()A.66B.70C.74D.78112.如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处,连结DE,若AB=6,BC=8,则DE的长为.13.已知六边形ABCDEF的每个内角为120°,其中AB=x,BC=600,CD=80,DE=500,且此六边形的周长为2024，则x的值为.14.某条笔直的路上有12盏路灯，为了节约用电，打算关掉其中4盏路灯，要求相邻的两盏路灯不能同时关闭，则不同的关灯方案种数为.15.在平面直角坐标系中，求同时满足下列两个条件的点的坐标：①直线y=-x+2必经过这样的点；②对于m取不等于零的任何值，关于x的二次函数y=−mx²+3−2mx+3m+1都不经过这样的点，则这个点的坐标为16.若一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，则称这个圆是这条线段的“关联圆”.如图,已知∠MON=45°,OP=3,OA=AB=22以点P为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90°,得到线段CD.以射线OM上的一动点E为圆心,半径为2作≌E,若⊙E是CD的“关联圆”，则OE的取值范围为.17.已知关于x的方程.x⁴+ax³+9x²+4ax+16=0有实数解，则a的取值范围为.312.如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处,连结DE,若AB=6,BC=8,则DE的长为.13.已知六边形ABCDEF的每个内角为120°,其中AB=x,BC=600,CD=80,DE=500,且此六边形的周长为2024，则x的值为.14.某条笔直的路上有12盏路灯，为了节约用电，打算关掉其中4盏路灯，要求相邻的两盏路灯不能同时关闭，则不同的关灯方案种数为.15.在平面直角坐标系中，求同时满足下列两个条件的点的坐标：①直线y=-x+2必经过这样的点；②对于m取不等于零的任何值，关于x的二次函数.y=−mx²+3−2mx+3m+1都不经过这样的点，则这个点的坐标为16.若一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，则称这个圆是这条线段的“关联圆”.如图,已知∠MON=45°,OP=3,OA=AB=22以点P为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90°,得到线段CD.以射线OM上的一动点E为圆心,半径为2作≌E,若⊙E是CD的“关联圆”，则OE的取值范围为.17.已知关于x的方程.x⁴+ax³+9x²+4ax+16=0有实数解，则a的取值范围为.3三、解答题(本大题共3小题,第18题12分,第19题18分,第20题18分,共48分,在答题纸上写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.定义：若两个函数的图象关于直线x=-1对称，则称这两个函数互为“镜子”函数.(1)求函数x=-2x+5的“镜子”函数.(2)如图，某直线与函数y=kxk0,x>0)①当k=3时,求函数y=k②若CB=AB,且点C的横坐标为-5,求点A的横坐标.19.已知二次函数y=x²+ax+b.(1)若对于任意1≤x≤5,有1≤y≤5恒成立,求a和b的值.(2)若b=−2,且对于任意−1≤a≤1,，有y≥0恒成立，求x的取值范围.(3)设关于x的方程.x²+ax+b=0的根为x₁,x₂x₁≤x₂x²+a+0.1x+b+0.1=0的根为x₃,x₄20.如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的动点(不与A,B重合),D是AB上一点,M是CD的中点，且∠AMD=∠BMD.(1)求证:∠ACD=(2)若ADAO=23越城区初三年级2023学年第一学期期末考试分类评价(A)卷数学学科参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选的答案填涂在答题纸上)题号12345678910答案BDCBCCAABC二、填空题(本大题共7小题，每小题6分，共42分，把答案填在答题纸的对应横线上)11.-3<a≤-212.1413.16414.12615.(1,1)或(-3,5)或(14716.7−17.a≤−174或三、解答题(本大题共3小题，第18题12分，第19题18分，共18分，在答题纸上写出解答的文字说明或证明过程或演算步骤)18.解:(1)设“镜子”函数上某点的坐标为(x,y),则关于直线x=-1的对称点为(-x-2,y),…………………(2分)所以函数y=-2x+5的“镜子”函数为y=-2(-x-2)+5=2x+9……(2分)(2)①设“镜子”函数上某点的坐标为(x,y),则关于直线x=-1的对称点为(-x-2,y),…………(2分)所以函数y=3xx0)数学答案第1页(共4页)②∵函数y=kxx∴C点坐标为−5设A点坐标为a∵CB=AB,即B为线段AC的中点,∴B点坐标为a−52∴∴(a-15)(a+1)=0∵a>0∴a=15,即A点横坐标为15.…………………(2分)19.解:(1)把x=1,3,5分别代入,可得1+a+b≤5①,25+5a+b≤5②,9+3a+b≥1③.①+②可得3a+b≤-8,又由③知3a+b≥-8,……(3分)故以上三式的等号均成立，解得a=-6，b=10.……(2分)(2)方法一：把a看成主元，y=xa+x²−2为关于a的一次函数，故只需保证a=-1和a=1时y≥0即可，…………(2分)于是x2解得x≤-2或x≥2.…………(2分)方法二：由题意得，对于任意-1≤a≤1，有x≤−a−a2+8…………(2分)下面只需计算−a−a2+82因为−a−a2+82数学答案第2页(共4页)因为−a+a2+82综上所述,x≤-2或x≥2..(3)由题意得,取b=a24,取a=5×10⁸+2.,此时b=5×108+224,20.(1)证明:过A点作AT∥CD,交BC的延长线于点T,延长BM交AT于点E,连结CE,∵CM∥ET,∴CM同理；DM∵M是CD的中点,∴CM=DM,∴ET=AE,即E是AT的中点,……………(3分)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠ACT=90°,∴CE=ET=EA,∴∠EAC=∠ECA,∵∠EAC=∠ACD,∴∠ECA=∠ACD,即∠ECD=2∠ACD.……………(2分)数学答案第3页(共4页)cs|∵DM∥AE,∴∠BMD=∠AEM,∠AMD=∠EAM,∵∠AMD=∠BMD,∴∠AEM=∠EAM,∴EM=AM,∴△AMD≌△ECM,………