理论力学-自考习题解答 - 白若阳- 第9章 动量原理

9-1一质量为15kg的物块，以的初速度沿光滑水平面向右运动。若沿速度方向有一力作用，其大小为，t以s计。试求15s时该物块的速度。解：（质心运动定理）（动量定理）当时，则当时，9-2跳水运动员的质量为60kg，以速度跳离跳台，若从开始起跳到跳离跳台的时间为0.4s，试求跳水运动员对跳台的平均作用力的大小。解：动量定理9-3质量为m的质点自高度为h的地方无初速度地自由下落，其空气阻力的大小与其速度的大小成正比，比例系数为k，阻力的方向与速度方向相反。试按如图(a)，(b)所示两种不同坐标轴Ox，写出质点的运动微分方程和运动初始条件。习题9-3习题9-3解答图习题REF_Ref524295230\r\h9-3图解：(a)动力学矢量方程：动力学投影方程：（运动微分方程）初始条件：当t=0时，x=h，v=0。(b)动力学矢量方程：动力学投影方程：（运动微分方程）初始条件：当t=0时，x=0，v=0。9-4如图所示，单摆的摆长为l，摆锤（可视为质点）的质量为m，摆的摆动方程为其中为常数，g为重力加速度的大小。t以s计。试求当和时摆绳的拉力。习题9习题9-4图习题9-4解答图习题9-4解答图以小球为研究对象，如图所示，当（t=0）时，，，则当时，，，则9-5如图所示，一质量为m的小球置于以匀角速度转动的水平转台上，小球与转轴之间的最大距离为r。若小球与转台表面间的静摩擦因数为fs，试求不致小球滑出水平转台的最大角速度。习题9习题9-5图解：水平转台对小球的支撑力为（↑）水平转台对小球的摩擦力为又因为，则9-6如图所示，汽车转过半径为R的圆弧弯道，车道向圆心方向倾斜角为，车胎与道路表面的静摩擦因数为fs=0.6。已知R=20m，。试求汽车安全（不发生侧滑）通过弯道的最大速度。习题习题9-6图解：以汽车为研究对象，在铅垂平面内受力分析如图所示。：习题9-6解答图xy习题9-6解答图xy：物理条件（静滑动摩擦的库伦摩擦定律）：特殊情况：当（）时，，，则由物理条件（静滑动摩擦的库伦摩擦定律）得到（自锁条件）9-7如图所示，列车转弯时，为了使列车对铁轨的压力垂直于路基，铁轨外侧轨道要比内侧轨道稍高。如果轨道的曲率半径，内外轨道间距b=1.435m，列车的速度为，试求外轨道高于内轨道的高度h。习题9习题9-7图解：y习题9y习题9-7解答图xhbABC：9-8如图所示，一质点的质量为m，受指向原点O的力作用，其大小为，k为常量，r为质点到原点的距离。如果初瞬时，质点的坐标为x=x0，y=0，速度分量，，试求质点的轨迹。习题9习题9-8图解：，，假设，则，；，当t=0时，，；，，即（椭圆）9-9如图所示，质量为mA的长方体A，其中一顶角O光滑铰接于质量为mB、边长为a和b的均质长方形薄板B。设水平面光滑，初始时系统静止，现作用于B上一力偶使其绕轴O转动90°，试求该过程中长方体A移动的距离。习题习题9-9图解：水平面光滑，整个系统在水平方向的外力之和为零，根据动量定理之守恒定律，该系统在水平方向动量守恒，且初始静止，根据质心运动守恒定律知道，整个系统在水平方向的质心位置保持不变。习题9-9解答图习题9-9解答图(b)xyO1C1l1l2∆xC2习题9-9解答图(a)xyO1C1C2l1l2末了位置，如图(b)所示：假设长方形薄板B相对于长方体A转动90º时，整个系统向左移动。则（←）9-10在一重为100kN的驳船上，用绞车拉动重为5kN的箱子。开始时，船与箱子均处于静止，忽略水的阻力，试求：(1)当箱子相对于船以的移动时，驳船移动的速度；(2)当箱子在船上被拉动了10m时，驳船移动的水平距离。解：以箱为动物体，船为动系，如图所示，则(1)系统在水平方向的外力之和为零，根据动量定理之守恒定律，该系统在水平方向动量守恒，且初始静止，则习题9-10解答习题9-10解答图静止水面(2)系统在水平方向的外力之和为零，且初始静止，知道，整个系统在水平方向的质心位置保持不变。假设：箱子在船上被拉动了（→），船移动的水平距离为（←），则根据质心运动守恒定律有（←）习题9-11图OA9-11如图所示，重量为P的电动机，在其转动轴上装有以重量为P1的偏心轮A，偏心距为e。电动机以匀角速度绕轴O转动（其上需作用随位置而改变的主动力偶M(t)）。(1)设电动机外壳用螺杆固定于基础上，试求作用于螺杆上的最大水平作用力。(2)若无螺杆固定，试问转速多大时，电动机会跳离基础。（在图中添加字母A、O）习题9-11图OA解：如图(a)、(b)所示，，（），，动量为动量定理：，（电动机不会跳离基础）习题9-11习题9-11解答图(a)AOxyeOA习题9-11解答图(b)9-12如图所示，质量为m1，长为l的均质光滑细管内有一质量为m2、长也为l的均质细杆。它们两端对齐，在光滑水平面内以角速度绕通过它们中点O的铅垂定轴转动，若其中的细杆由于微小扰动从细管中开始向外滑动，试求当细杆滑出细管瞬间，细管的角速度。习题9-习题9-12REF_Ref524295303\r\h图解：，初始瞬时系统对固定铅垂O轴的动量矩为动点：细杆DE上的质心点C，动系：与细管AB固连。习题9-12解答图习题9-12解答图OABCDE（）末了瞬时系统对固定铅垂O轴的动量矩为（由于，所以）由于外力系对固定铅垂O轴的力矩为零，所以系统对固定铅垂O轴的动量矩守恒，则（其转向与初始瞬时的角速度的转向相同）9-13如图所示，物体A和B的质量分别是mA和mB。滑轮O质量为m，可视为匀质圆盘。若不计绳索的质量且绳与滑轮之间无相对滑动。已知mA>mB。试求系统在重力作用下，滑轮所具有的角加速度，以及轴承O处的约束力。习题习题9-13图解：习题9-13解答图（↓），（↑）习题9-13解答图系统对轴O的动量矩为（逆时针）动量矩定理：（逆时针）系统的动量为（↑）动量定理：（↑）9-14为了求轴承中摩擦力矩，在轴上放一质量为500kg，对转轴的回转半径为1.5m的飞轮，其