Z+Z《超级画板》培训讲义

Z+Z《检恐国极》楮制饼文

（初中数学教师适用）

梏薇（广州）熬学技由中芯

2011年03月

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目录

第一部分超级画板之动忠教学入门..........................3

1.1认识动态数学............................................................3

1.2动态数学工具平台........................................................3

1.3通过两个实例入门........................................................5

1.4动态数学软件的构图规则.................................................11

第二部分几何图形与变换..................................13

2.1经过一点的直线.........................................................13

2.2三角形的三条高线.......................................................14

2.3测量三角形的内角和.....................................................16

2.4三角形内角和等于平角的直观说明........................................17

2.5勾股定理的直观说明*....................................................20

2.6在平面上滚动的车轮.....................................................25

2.7圆在圆上滚动*..........................................................27

2.8翻折得到轴对称图形.....................................................30

2.9等分圆周设计的图案.....................................................32

2.10直线与圆的位置关系....................................................34

2.11圆与圆的位置关系......................................................36

2.12研究圆塞定理..........................................................38

2.13制作七巧板游戏........................................................40

2.14勾股树*...............................................................43

2.15二叉树*...............................................................47

2.16多边形的密铺*.........................................................50

2.17密铺曲线*.............................................................53

2.18平面中的变换*.........................................................58

第三部分函数及图像......................................70

3.1二次函数的图像.........................................................70

3.2反比例函数的图像.......................................................74

3.3参数方程曲线...........................................................76

3.4极坐标方程曲线.........................................................79

3.5分段函数的图像.........................................................80

3.6描点连线画函数图像*....................................................84

3.7美丽的玫瑰线*..........................................................86

第四部分运算与代数......................................89

4.1比较y=xA3与尸3Ax增长的快慢...........................................89

4.2国王需要付出多少小麦...................................................91

4.3闰年的规则是如何产生的.................................................94

4.4如何计算根号2...................................................................................................................95

第五部分算法与编程......................................97

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5.1超级画板的程序语言.....................................................97

5.2了解系统中的函数......................................................102

5.3求最大公约数的程序....................................................107

5.4判断是否为闰年的程序..................................................109

5.5模拟随机抛硬币实验的程序..............................................111

第六部分概率与统计......................................113

6.1随机得到一个100以内的自然数..........................................113

6.2模拟随机抛硬币实验....................................................114

6.3模拟随机掷骰子实验*...................................................121

6.4随机抛豆实验估计圆周率兀..............................................124

6.5模拟转盘游戏*.........................................................128

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第一部分超级画板之动态数学入门

1.1认识动态数学

“任意三角形A8C...”、“点尸在圆上。上运动过程中…”、“周长固定的长方形”…，这些

都是我们常用的几何语言。这些语言所对应的情景，在传统教学手段下，只能要求学生充分

发挥想象能力。相对于我们所生活的多姿多彩的空间而言，高度抽象化了的语言以及图形对

于刚学习数学学生来说是难以接受的。

计算机的出现使这种现象渐渐发生改变。利用计算机所作的图形不仅直观、形象，而且

具有动态性，易于观察和理解。

若利用计算机所作的几何图形，在被拖动过程中仍保持几何性质不变，如三角形还是三

角形、圆上的点还是圆上的点、平行还是平行、垂直还是垂直、中点还是中点…，那么这样

的图形就称为动态几何图形。

构造动态几何图形的计算机软件，就叫做动态几何软件(DynamicGeometrySoftware)。

动态几何的名称于上世纪80年代中期开始出现，经过了20多年的发展，动态几何吸引

了越来越多人的关注，它在数学教育上的价值已经得到充分肯定。

目前具有动态几何功能的软件就有几十种，其中被中国数学教师所广泛了解的就有

Geometer'sSketchpad、Z+Z超级画板、Cabri、AutoGraph、Derive>GeoGebra等。

由于计算机在动态几何方面的成功，也促使人们开始研究计算机在数学的其他领域的教

育功能。

因此，计算机代数系统(ComputerAlgebraSystem动态统计软件(DynamicStatistics

System)、随机实验平台(ProbabilitySimulationPlatfbrm)等相继出现并被广泛实验应用。

计算机代数系统最重要的应用就是数值计算与符号运算。

动态统计软件能方便地处理大量的数据并且按照人们所熟悉的形式展现。

随机实验平台能够模拟概率事件并且自动记录和计算实验结果。

动态几何软件、计算机代数系统、动态统计软件、随机实验平台等都属于动态数学软件

(DynamicMathematicsSoftware)。

1.2动态数学工具平台

Z+Z智能教育平台《超级画板》是目前功能最完善的动态数学平台之一。它是：

•动态几何平台；

・计算机代数系统；

・动态统计平台；

•随机实验平台；

它还是：

•程序设计平台；

・自动推理系统。

为了更加尽快熟悉《超级画板》的上述功能，让我们首先了解一下它的工作界面吧。

超级画板软件启动后窗口如下：

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利用超级画板工作，主要就是通过菜单栏中的菜单命令来实现。菜单栏中包括【文件】、

【编辑】、【查看】、【作图】、【变换】、【测量】等菜单项。

菜单栏下是常用工具栏，就是将经常用的命令放在这里，提高我们的工作效率。

工具栏下面的空白区域就是作图等工作的主要区域，简称为作图工作区。

作图工作区左边是另外的一些工作区，包括“对象工作区”、“程序工作区”、“问题工作

区''等。如左下图所示，单击下方的选项卡即可将对应的工作区激活；如右下图所示，单击

工作区右上角的“X”即可将对应的工作区关闭，通过单击【查看】菜单中【工具栏】子菜单

下的对应命令可以重新显示。

问题Q恪1—

Mi

_______Illi

—对,」程.团问,圈推气课.0

如需帮助，谙按F1键__________________

我们常用的就是“对象工作区”和“程序工作区”，可以将其他工作区关闭，结果如左下图

所示。

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作图工作区右侧是“对象属性工作区”,可以方便地修改多个对象的属性。如右上图所示,

拖动左边框可以改变它的宽度，单击右上方的“自动隐藏”开关按钮可以将“属性工作区''关

闭。鼠标指向。

屋性

-ta二x

圃外国孑

值

画对象是

IS1线宽度1

纯色10.・000000

1.3通过两个实例入门

这一节我们通过两个实例初步认识超级画板软件的主要功能。

在制作下面的实例过程中，有些内容可能没有介绍得足够详细。

(一)构造星形线和玫瑰线

(1)启动一个新的超级画板文档，下面的工作过程中，我们不需要显示坐标系，那么

如左下图所示在对象工作区中单击“坐标系”对象前的方框，结果(如右下图)方框中“/消

失的同时在作图工作区中坐标系也被隐藏。在对象工作区中，每个对象前的方框，就是控

制它在作图工作区中被显示或者隐藏的开关按钮。

对象4X对象4X

二口文档图形对象列表

-文档图形对象列表111

-［3日第1页E第1页

□国［］对象蛆:坐标系

+盥［4］对象蛆:坐标系E4

(2)在新的超级画板文档中，单击工具条中的【画笔】工具物，光标进入选择画图状

7^o

(3)在空白处单击鼠标然后松开，即可作出点4。

(4)如下图，鼠标指向点A,按住拖动一段距离后松开鼠标，即可作出线段A瓦

0-----------------------------------------------------------------------------O—

(5)如下图，鼠标指向线段中点附近的位置，当线段A8变为红色且光标右侧出现

“中点”提示时，单击鼠标，作出线段A3的中点C。

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(6)如下图所示，鼠标指向点C,双击不松开并按住拖动，移动到点B的位置时(点

B变为红色)松开鼠标，作出以点C为圆心、经过点8的圆。

(7)如下图所示，鼠标指向圆周，圆周变为红色进行提示时单击鼠标，作出圆C上的

任意点Do

(8)单击点。并按住拖动到点C,作出线段。C。

(9)如下图所示，鼠标指向线段DC的延长线与圆周的交点附近的位置，线段CD和

圆周同时变为红色进行提示并且光标右侧出现“相交”，这时单击鼠标即可作出线段。C的延

长线与圆周的交点及然后连接线段EC。

(10)在弧BO之间，在圆周上任意取另外一个点儿

(11)单击点凡并按住拖动到线段AB垂足附近的位置，线段AB变为红色进行提示

并且光标右侧出现“垂足”，这时松开鼠标即可作出点尸到线段AB的垂足G和垂线段FG。

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（12）作出点尸到线段。C的垂足H和垂线段bH。

（13）连接线段GH。

（14）作出点C到线段GH的垂足/和垂线段C7。结果如下图所示:

（15）单击工具条中的【选择】工具国,光标返回到选择状态。

点A、点B平面上的自由点，可以被任意拖动。

点。、点厂是圆C的圆周上的点，称为半自由点，可以在圆上被任意拖动。

点C是线段的中点，点E是直线和圆的交点，点G、点X、点/是点到直线的垂足，

这些称为约束点，不能被拖动。

在点4、点B或者点。、点尸被拖动过程中，可以发现图形的几何性质保持不变，中

点还是中点、垂足还是垂足、交点还是交点，这就是动态几何图形的特点。

拖动点。，使得与AB垂直，结果如下图所示：

容易看出，四边形CGW是一个矩形。根据矩形的性质得知，当点尸在圆上运动的过

程中，线段G8保持长度不变。这样，就可以模拟靠在墙上的梯子向下滑动的过程。

那么，当梯子在下滑过程中，或者说当点尸在圆周上运动的过程中，线段G4扫描过

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的区域是一个什么样的图形呢？点/和线段C/上又能划出什么性状的图形呢？为了探索这

些问题，我们继续下面的操作：

（16）鼠标指向线段GH,单击鼠标右键，弹出快捷菜单，如左下图在快捷菜单中单击

【跟踪】命令，结果如下图（中）所示在对象工作显示出增加了线段的跟踪对象。拖动

点/在圆周上运动，结果如右下图所示。

申□1

.□♦［17］点H:点在直线上

轨迹…E-□/［18］线段：FH

［］线段：

跟踪E-由-□/19GH

♦［2。］点I:点在直线上

动画…■□/线段

跟踪

■□乐

隐藏和显示按钮E

（17）增加点/的跟踪和线段C/的跟踪。

（18）为了让点月在圆周上更加均匀地运动，可以增加一个点尸的动画按钮，操作是:

鼠标指向点R单击鼠标右键，在快捷菜单中单击【动画…】命令，结果弹出动画属性对话

框，直接单击对话框中【确定】按钮完成。单击动画按钮结果如下图所示：

为了让跟踪的图形更加美观，我们需要作如下调整：

将跟踪对象都放在图层的最后面（最下面），使得能够清楚地看到原来点、线等几何对

象。将不同的跟踪对象设置不同的颜色，使得容易识别跟踪图形的性质特点。

当作图区中出现一般操作时，跟踪对象就会自动消失，所以跟踪对象无法在作图区中被

选中，但可以在左边的对象工作区中容易地选择它们。

为完成上述目的，需要继续下面的操作：

（19）［在对象工作区中］选择线段C/的跟踪对象，单击【对象】菜单中的【移动对象

到最后面】命令，（这时线段C/的跟踪对象仍处于被选中的状态）然后单击工具条中【画笔

颜色】工具,一匕右部分的三角，如下图所示即可打开画线颜色调色板，然后选择一种颜色

即可。

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(20)选择点/的跟踪对象，将其移至最后，并且重新设置一种画线颜色。

(21)选择线段G"的跟踪对象，将其移至最后，并且重新设置一种画线颜色。结果如

下图所示：

D

E

【思考与练习】

(1)线段G4的长度是否仍然保持不变？

(2)跟踪线段G8所留下的图形与上面有什么区别？

(3)跟踪点/的所留下的图形有什么改变？

(二)作y=ad的图像

(1)单击工具栏中【新页】工具且，在当前文档中建立一个新的页面。

(2)在作图区空白位置单击鼠标右键，在右键菜单中单击【函数或参数方程曲线…】

命令，弹出函数作图属性对话框。

(3)如下图所示，在【产】对应的编辑框中输入：a*xA2„

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函数画笔I埴充I渐变I文本I

类型

x=

0y=f(x)

OX=f(y)y=a*x*2

。参数方程

P=

O极坐标：P=£(0)

间断点最小值(单位:坐标)四一曲线的点数：即一口折线段

参数范围：-E<|<6

□画点E]x轴区域点的大小：厂口断点连接线段

(5)单击【插入】菜单中的【变量对象…】命令，弹出的变量对象属性对话框，如下

图所示，在【变量】对应的编辑框中输入：。，单击【确定】按钮完成。

变量|文本]画笔|埴充|渐变

变量：a

最小值：即一

最大值：io

这时，从参数a的变量控制尺可以看到参数a的当前值为4.70,通过这个变量控制尺可

以改变参数。的值。具体操作方法如下：

(6)如左下图所示，鼠标指向中间的控制滑标，单击鼠标，如右下图鼠标光标变为横

向的双向箭头，这时向左或者向右拖动鼠标即可改变参数。的值。

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4.70

■

II管■■

-10.00a10.00

画出了函数图像之后，我们需要坐标系的刻度显示出来，在这里只需要设置坐标系的属

性值即可。具体操作方法如下：

(7)如左下图所示，在对象工作区中单击第4号对象“对象组：坐标系”前面的加号

结果如右下图所示，展开对象组的列表。

对象4X对象0X

-口。11文楷图形对象列表-文档图形对象列表

J0曰第1页白口€3第1页

413国［4］对象组:坐标系白日罐［4］对象蛆:坐标系

RQX［5］曲线：y=a*x*2□4*［0］直角坐标系Oxy

臼―［6］变量:aS□•［1］点0：坐标原点

由□/［2］直线：X轴

j由□/［3］直线：海

(8)鼠标指向第0号对象“直角坐标系O-xy”，单击右键,即可打开它的属性对话框

(9)如下图所示，在属性对话框中选择“显示刻度”选项，单击【确定】按钮完成。

坐标系|画笔|埴充|渐变|文本|

坐标系类型

0直角坐标系O极坐标系O特殊坐标系

坐标系旋转的角度•时针)：单位：度回等单位

【思考与练习】

鼠标单击上面参数。的变量控制尺，这是会出现一些黑色方块，这些方块都有一定的作

用，拖动这些黑色方块，说说它们对变量控制尺有什么影响。

1.4动态数学软件的构图规则

根据前面所设计到的问题，我们粗略谈谈使用动态数学软件工具作图等工作过程中所要

遵从的规则和超级画板中的一些习惯。

(1)当需要用画笔画图时，就单击【画笔】工具物进入画图状态；当不再用画笔画图

时，就单击【选择】工具画返回到选择状态。

(2)平面上的任意点，是完全自由点，可以被任意拖动；直线上的点、圆上的点以及

以后接触到的曲线上的点，是半自由点，可以按照一定的规律被拖动；线段的中点，直线的

垂足等，是约束点，不能被拖动。

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(3)需要选择多个对象时，需要按住Ctrl键的同时，依次单击需要被选择的对象。选

择完成后，松开Ctrl键即可。

(4)要作三角形的内心，需要首先选择三角形的三个顶点；要构造一个多边形的内部,

需要首先选择多边形的顶点。当选择的对象满足作图条件时菜单命令才会变为亮色被激活，

若选择的对象不满足作图条件，则对应的菜单命令为灰色不能被使用。

(5)控制参数改变的方法上面介绍了两种：插入参数的变量控制尺，增加参数的动画

按钮。

学习小结

首先我们认识了超级画板软件的界面,进一步学习了根据自己的要求重新布置界面的方

法。另外，你还可以根据自己的需要将常用的菜单命令添加到工具条中，这与一般的应用软

件的操作方法是相同的。

我们学习了用超级画板的【画笔】工具的功能，利用画笔可以直接画出点、线、圆、对

象上的点、对象之间的交点、垂足、中点等等，而不能任何工具和菜单之间的切换。实际上，

利用画笔可以直接作出二十几种常用的几何对象。【画笔】工具的功能丰富而使用简单，不

过需要加强练习才能运用自如。

除此之外，我们还学习了利用菜单命令作图、进行图形变换的操作，从而理解在计算机

上作图的规则，有些命令要首先选择满足作图条件的对象后才能被激活；而另外有些命令，

却是什么都不需要选择即可直接使用。

希腊字母兀在计算机系统中通常用pi表示。

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第二部分几何图形与变换

2.1经过一点的直线

在平面上,经过一个点的直线有多少条呢？我们可以在计算机上画出经过任意两个点的

一条直线，然后其中一个点位置固定的情况下，拖动另外一个点，引导学生探索这个问题。

(1)在新的文档页面中，隐藏坐标系。

(2)单击【画笔】工具，任意画一条线段A瓦

(3)单击【选择】工具，双击线段A8,打开其属性对话框，如下图所示，选择直线类

型为：直线，单击【确定】按钮完成。

直线|画笔|埴充|渐变|文本|

斜率：

倾斜角：

X-截距：

厂截距：

一般式方程：Ax+BjH-C=O

类型转换

标注间距：4长度：厂包段。射线臂线

(4)跟踪直线A瓦

拖动点3可以观察到经过点A的直线的情况，如下图所示：

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【思考与练习】

如上图所示，蓝色圆以点A为中心、经过点2,点C是圆A上的任意点，红色圆以C

为圆心经过点瓦当点C在圆周上运动时跟踪圆C留下的图形，如下图所示，这叫心脏线

或者苹果曲线。请你自己动手展示生成苹果曲线的过程。

2.2三角形的三条高线

利用动态几何软件画出的图形，其形状可以被任意改变，而图形在改变过程中，所包含

的几何关系始终保持不变，这可以帮助我们探索与发现图形中所隐含的内在规律。

(1)在新建文档中，隐藏坐标系。

(2)单击【画笔】工具，画任意三角形A8C。

(3)作出点A到对边8C的垂足。和垂线段AO,作出点8到对边CA的垂足E和垂

线段8E；作出点对C到边的垂足歹和垂线段C凡

(4)单击【选择】工具，返回到选择状态。

(5)设置线段4。为直线，设置线段8E为直线，设置线段C尸为直线。

(6)同时选择直线AD,BE和CF,在右侧的属性对话框中设置【画线类型】为：虚

线。结果如右下图所示:

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对于垂直关系，我们往往需要标注出直角符号。例如要将/AOC的角标注出来，就首

先要选择三个点，分别是角的始边上的点、角的顶点、角的终边上的点，然后执行标注角的

命令。操作步骤如下：

(7)按住Ctrl键，依次选择点4、点。和点C,单击【作图】菜单中的【标注角】命

令。

(8)重复类似操作标注NBEA和/CFB。

(9)选择角的标注符号，可以通过工具条中的【填充】工具将其内部填充。结果如下

图所示：

【思考与练习】

三角形的三条中线、三条角平分线也分别交于一点，请你动手完成展示和探索这两个性

质的内容。

要做三角形中一个角平分线和对边的交点，可以通过【作图】菜单下【点】子菜单中的

【角平分线上的点】命令直接实现。

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2.3测量三角形的内角和

利用计算机作出的三角形，可以被任意改变形状，能够更加普遍地探究三角形三个内角

测量值之和的规律。

(1)在新建文档中，作任意三角形ABC。

(2)依次选择点C、点A和点8,单击【测量】菜单下的【角的值】命令，结果得到

NCAB的测量值，如下图所示：

当图形比较简单时，我们一般习惯用角的顶点的名字表示这个角，例如在这里表示为

/A,所以我们可以将角的名称进行修改。操作步骤如下：

(3)双击测量文本，如左下图进入编辑状态，将字符C4B修改为A,然后在作图区空

白处单击鼠标，退出编辑状态，结果如右下图所示。

$fh{208}CAB=%.2

NA=63.36

(4)重复类似操作测量角2和角C的值，并且按照上面的要求编辑测量结果名称。

(5)单击【测量】菜单下的【测量表达式…】命令，打开测量表达式对话框。如下图

所示，可以看到之前测量的值分别用mOOO、mOOl,m002记录，这是计算机系统自动产生

的名称，而且这样做的好处是：之前测量得到的结果容易被以后所运用。

测量表达式

表达式:

mOOO:[11]$fh{208}A=63.36$fh{176}

mOOl:[12]$£h{208}B=75.79$fli{176}

m002：[13]$fh{208}C=40.84$fh{176}

(6)在【表达式】编辑框中输入：mOOO+mOO1+m002；然后单击【测量结果表示为弧

度】，取消对该选项的选择；单击【确定】按钮得到测量结果。

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(7)最后关闭测量表达式对话框，结果如下图所示:

【思考与练习】

如何测量三角形的外角和？同时实验探索或检验三角形外角和的规律。

2.4三角形内角和等于平角的直观说明

我们可以通过将一个角平移、将另一个角旋转直观地说明了三角形内角和等于平角的

道理，见下节的【思考与练习在这一节中，将通过同时两个角旋转来直观说明。

(1)画任意三角形A8C。

(2)作边的中点CA边的中点£、BC边上的中点儿

(3)同时选择点A、点8和点C,单击【作图】菜单下【点】子菜单中的【三角形的

内心】命令，作出三角形ABC的内心G。结果如下图所示：

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A

BFC

下面要完成以点£为中心、以f为旋转角，将NC旋转：

(4)右键单击点E,在快捷菜单中单击【指定旋转或放缩中心】命令。此时，该命令

的名称变为【目前正在使用的旋转或放缩中心为：EY

(5)在作图区空白处单击右键，在快捷菜单中单击【指定旋转角或放缩倍数参数…】

命令，在弹出的用户输入对话框中输入：t,单击【确定】按钮完成。此时，该命令的名称

变为【目前正在使用的旋转或放缩倍数参数为：A..]o

(6)同时选择点C、点尸和点G,单击鼠标右键，在快捷菜单中单击【旋转几何对象】

命令，结果作出点H、点/、点J。

(7)依次选择点E、点〃、点/和点J,单击鼠标右键，在快捷菜单中单击【多边形】

命令，作出多边形结果如下图所示：

下面要完成以点。为中心、以“为旋转角，将旋转：

(7)右键单击点D,在快捷菜单中单击【目前正在使用的旋转或放缩中心为：£1命

令。此时，该命令的名称变为【目前正在使用的旋转或放缩倍数参数为：D1

(8)在作图区空白处单击右键，在快捷菜单中单击【目前正在使用的旋转或放缩中心

为：〃命令，在弹出的用户输入对话框中将参数修改为：-3单击【确定】按钮完成。止匕时，

该命令的名称变为【目前正在使用的旋转或放缩中心为：Y】。

(9)同时选择点2、点产和点G,单击鼠标右键，在快捷菜单中单击【旋转几何对象】

命令，结果作出点K、点、L、点、M。

(10)依次选择点。、点K、点L和点单击鼠标右键，在快捷菜单中单击【多边形】

命令，作出多边形0KL结果如下图所示：

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(11)以点A、点。、点G和点E为顶点，构造一个多边形。

(12)单击多边形的内部，通过工具条中的【填充工具】为三个多边形设置填充颜色。

下面增加一个控制参数t的动画按钮：

(13)在作图区空白处单击右键，在快捷菜单中单击【动画…】命令，在弹出的用户输

入对话框中输入：t,单击【确定】按钮，弹出动画属性对话框。

(14)如下图所示，在动画属性对话框中设置运动频率为：300,设置参数范围为：0

到pi,选择运动类型为：一次运动。

动画I画笔I埴充I渐变]文本I

动画：t[-5,5]类型

。重复运动

。往复运动

参数01次运动

300

动画运动的频率:口逆向运动

最小值U□等

参数范围(t):

最大值

隐藏不需要显示的对象：

(15)选择点。、点£、点R点G、点,点/、点人点K、点L、点M,在空白处

单击右键，在快捷菜单中单击【隐藏】命令。

单击【动画:t[0,pi]]按钮的主按钮(左边部分)，和/C动态旋转，结果如下图所

示：

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单击【动画:t[0,pi]]按钮的辅按钮(中间部分)，和/C动态旋转，结果如下图所

示：

【思考与练习】

(1)将三角形通过如下图所示变换，可以直观说明三角形的面积等于底边与高的乘积

的一半。请你在计算机上完成能动态展示这一过程的实验。

(2)将梯形形通过如下图所示变换，可以直观说明梯形的面积等于上、下底边之和与

高的乘积的一半。请你在计算机上完成能动态展示这一过程的实验。

(3)放缩操作和旋转操作的方法类似，请你动手设计一个放缩对象的变换。

2.5勾股定理的直观说明*

勾股定理是几何中最著名的定理之一，也叫毕达格拉斯定理。据说毕达格拉斯发现这个

定理时认为这是神赐予的，于是杀了100头牛祭祀，大摆宴席。

到今天为止，证明勾股定理的方法有上百种之多。在本节中我们将通过计算机的动态演

示直观地说明勾股定理。

(1)在新建文档中，隐藏坐标系。

(2)光标进入画图状态，画任意线段AB,如下图所示，鼠标单击点B并按住向上拖

动，当光标右侧出现“垂直”提示时，松开鼠标，作出经过点8与线段垂直的线段BC。

20

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阖

O----------------------0。4

ABAB

下面我们要做出分别以AB、BC、为一边的三个正方形。而例如以AB为一边的正方

形有两个，分别在48的上方和下方。在超级画板中作正方形需要选择两个点，而以两个已

知点为顶点的正方形有两个。那么所作出的正方形的位置与选择的点的顺序有关：以选择的

第一个点为中心，将第二个点按逆时针方向旋转的一侧。具体操作步骤如下：

(3)依次选择点C和点8,单击【作图】菜单下【常见多边形】子菜单中的【正方形】

命令，结果如下图所示。

£----------/

ABD

(4)依次选择点A和点C,作出正方形。

(5)依次选择点2和点A,作出正方形。结果如下图所示：

下面我们要将正方形由分割成四部分。操作步骤如下：

(6)作出对角线4/的中点J。(若作图过程中作出了对角线A/,则将其删除即可)

(7)光标进入画图状态，如下图所示，过点J作出与AC垂直且与我相交的线段JK。

当然你的操作过程中，也可能是与AG平行且与小相交的情形，而结果是相同的。删除线

段JK。

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(8)将点/指定为旋转中心，设置旋转角参数为：pi/2o

(9)将点K旋转得到点L,将点心旋转得到点将点M旋转的到点N。

将正方形内的四部分分别以不同的向量平移而出，操作步骤如下：

(10)作平面上的任意点P、点。、点R和点S。

(11)依次选择点J和点P,单击鼠标右键，在快捷菜单中单击【选定平移向量】命令。

此时，该命令的名称变为【目前正在使用的平移向量为："工选择点K、点/和点心单

击鼠标右键，在快捷菜单中单击【平移几何对象】命令，得到点7、点U和点V。作出以点

尸、点7、点U和点V为顶点的多边形，并将其内部填充一种颜色。

(12)依次选择点J和点。，单击鼠标右键，在快捷菜单中单击【目前正在使用的平移

向量为：JP］命令。此时，该命令的名称变为【目前正在使用的平移向量为：JQY选择点

乙、点2和点单击鼠标右键，在快捷菜单中单击【平移几何对象】命令，得到点W、点

X和点匕作出以点。、点W、点X和点¥为顶点的多边形,，将其内部填充一种颜色。

(13)以有向线段JR为平移向量，将点〃、点A和点N平移得到点Z、点4和点

作出以点R、点Z、点Ai和点氏为顶点的多边形，并将其内部填充。

(14)以有向线段JS为平移向量，将点N、点H和点L平移得到点Ci、功和点灯,

作出以点S、点Ci、5和点4为顶点的多边形，并将其内部填充。结果可参照下图中的部

分。

下面将正方形按照指定的向量平移而出，操作步骤如下：

(15)作出线段CD的中点B，作出线段4尸的中点Gi。(若作图过程中作出了正方形

的对角线，则将其删除即可)

(16)在平面上任意取一点Hi。

(17)以有向线段/为平移向量，将点C、点B、点。和点E平移得到点/八人

扁和点心，作出以点八、J1、&和点匕为顶点的多边形，将其内部填充并增加其内部的透

明度。结果如下图所示：

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下面作出两个直角边对应的正方形内部剪切、平移到斜边对应的正方形内部的动画按

钮。操作步骤如下：

(18)依次选择点尸和点G,单击鼠标右键，在快捷菜单中单击【动画…】命令，在弹

出的动画属性对话框中单击【确定】按钮完成，作出点尸移动到点G的动画按钮。

(19)重复类似操作，作出点。移动到点A的动画按钮，作出点R移动到点C的动画

按钮，作出点S移动到点产的动画按钮，作出点闭移动到点Gi的动画按钮。如下图所示:

动画:P运动到G动画：Q运动到A动画:R运动到C

动画：S运动到F动画:Hi运动到Gi

(20)同时选择这5个动画按钮，单击【课件】菜单中的【动画并行运动按钮】命令，

在弹出的动画属性对话框中，单击【文本】选项卡，设置按钮的名称为：剪拼，单击【确定】

按钮完成，作出按钮【剪拼

对象的届性

动画画笔|埴充|渐变文本

翦拼

下面作出还原按钮。操作步骤如下：

(21)作出点尸移动到点J的动画按钮，作出点。移动到点/的动画按钮，作出点R

移动到点J的动画按钮，作出点S移动到点J的动画按钮，作出点为运动到点B的动画按

钮。

(22)同时选择这5个动画按钮，单击【课件】菜单中的【动画并行运动按钮】命令，

在弹出的动画属性对话框中，单击【文本】选项卡，设置按钮的名称为：还原，单击【确定】

按钮完成，作出按钮【还原】。

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下面对作图区中不需要显示的对象隐藏，具体如下：

(23)将【剪拼】和【还原】之外的其他10个动画按钮隐藏。

(24)将点A、点8和点C之外的其他所有点隐藏。

到现在整个内容就制作完毕，单击【剪拼】按钮，结果如左下图所示；单击【还原】按

钮，结果如右下图所示。

【思考与练习】

(1)在上一节中我们通过旋转的方式直观地说明了三角形内角和为平角。我们还可以

将角A旋转到角C的位置，然后将角B平移到角C的位置，同样能直观地说明三角形内角

和为平角这个问题。请你动手完成它的直观展示过程。

(2)过去直接进入证明缺少发现的过程，因此几何定理仿佛是从天上掉下来的。新课

程改革中则强调先从直观发现图形性质，积累了一定知识之后再进入逻辑论证。这时出现了

一个新的问题：既然我们发现了图形的性质，为什么还要进行推理证明呢？似乎没有这个必

要！怎么让学生感到不能光凭直觉研究图形性质？请你动手制作了下面的内容，将左边的图

形剪开平移重新组合后得到了右边的图形。并增加一个标题：怎么少了一块？

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