材料力学-自考 06 - 第15章 梁的弯曲应力 - 习题解答 - 白若阳

第15章梁的弯曲应力习题解答15-1长度l=1m的悬臂梁受到q=1kN/m的均布载荷作用，梁的横截面形状有如图所示的(a)正方形和(b)矩形两种情况，已知a=40mm，试计算它们的最大弯曲正应力，并比较后能得出何结论？AABql(a)ayza(b)yz2a/33a/2题15-1解：习题15习题15-1解答图弯矩图qABlMql2/2正方形截面：矩形截面：结论：横截面面积相同正方形截面和矩形截面的梁，对于弯曲的正应力强度，后者要好于前者。15-2直径为d的悬臂梁受如图所示的集中力F和集中力偶Me作用，已知F=6kN，Me=10kNm，l=0.5m，d=80mm，试求梁的截面1-1和2-2上k1、k2、k3、k4各点的弯曲正应力。11122FABl(a)Meldzyk1k2k3k4d/4(b)题15-2解：习题15-习题15-2解答图弯矩图1221FABMellFA=FMA=Me-2FlM4kNm7kNm3kNm弯矩图，如图所示。截面1-1的弯矩为截面2-2的弯矩为截面1-1上k1、k2、k3、k4各点的弯曲正应力分别为15-3如图所示矩形截面简支梁,受到集中力偶Me的作用，已知Me=120kNm，l=1.2m，试求梁的危险截面上k1、k2、k3、k4各点的弯曲正应力和弯曲切应力。CCMeBl/32l/3(a)A240(b)单位:mmyzk1k2k3k460180习题15-3习题15-3解答图MeABFA=Me/lCl/32l/3FB=Me/lFSMe/lM2Me/3Me/3矩形截面：b=180mm，h=240mm约束力：（↓），（↑）剪力图和弯矩图，如图所示。危险截面为C+截面，其上内力分量为，危险截面C+上k1、k2、k3、k4各点的弯曲正应力和弯曲切应力分别为，，，15-4承受弯曲的梁横截面初始设计为直径D1=50mm的实心圆，某人建议，不改变梁的其他条件，仅将横截面改为内、外径之比的空心圆，且横截面积不变，可降低梁中应力，提高承载能力。你能通过计算，给出这两种截面的最大弯曲正应力之比，用数据支持某人的建议吗？DD2d2D1题15-4解：实心圆横截面的面积空心圆横截面的面积，其中由于，则结论：横截面为空心圆的弯曲梁要好于实心圆，提高了承载能力。15-5长度为l=250mm，截面尺寸的钢板尺由两端外力偶作用弯成60°的圆弧，已知钢的弹性模量E=200GPa，试求钢板尺横截面上的最大正应力。M习题15-M习题15-5解答图M60ºb1.求弯曲后的曲率：2.求弯矩：3.求弯曲后横截面上的最大正应力：或者15-6在直径D=2.5m的刚性圆轮上绕有直径d=3mm的钢缆，已知钢缆的弹性模量E=210GPa，屈服极限，试求钢缆中的最大弯曲正应力，并确定能使盘绕在圆轮上的钢缆不发生塑性变形的最小圆轮直径Dmin。DDdD题15-6解：钢缆弯曲后的曲率半径为钢缆不发生塑性变形的条件为所以钢缆不发生塑性变形的最小圆轮直径为15-7直径d=30mm的圆截面简支梁，受如图所示的两个相同的集中力F作用，现需要使梁中间的BC段轴线弯曲成为曲率半径的圆弧，已知材料的弹性模量E=200GPa，a=0.5m，试求施加的两个集中力F的大小。此时梁中的最大弯曲正应力为多少？aaDBFCAaF题15-7解：BC段为纯弯曲，其弯矩为因为z2hb/2b/2Ch/23b3by习题z2hb/2b/2Ch/23b3by习题15-8解答图yC5h/2-yCC1C2A1A2z0题15-8解：T形截面的形心位置：T形截面对形心轴z的惯性矩：其中，，，，则最大拉伸弯曲正应力为最大压缩弯曲正应力为15-9由脆性材料制成的外伸梁受均布载荷q作用，梁的横截面为倒U形，尺寸如图，C为截面形心，已知：q=8kN/m，a=1m，h=100mm，t=8mm，横截面对中性轴的惯性矩Iz=4.0106mm4，试计算梁中最大弯曲拉应力和最大弯曲压应力及最大弯曲切应力。22aaaqABCzttth/2y3h/2题15-9解：习题1习题15-9解答图BAFA=2qaqa2aaFB=2qaqaFSqaqaqaMqa2/2qa2/2危险截面为A、B截面。，梁中最大弯曲拉应力为梁中最大弯曲压应力为梁中最大切应力为其中，，则15-10外伸梁受集中力F和均布载荷q作用，梁的横截面为T形，尺寸如图，已知F=20kN，q=10kN/m，a=1m，截面对中性轴的惯性矩，梁的材料为铸铁，许用拉应力[t]=30MPa，许用压应力[c]=60MPa，试校核该梁的强度。AAqaBCD2a3aFzy60170单位:mmC30习题15-10习题15-10解答图BqA2a3aaCFD=10kNFB=30kNDFFS20kN10kN10kNM20kNm10kNm约束力：（↑）（↓）剪力图和弯矩图，如图所示。危险截面可能为B或C截面，其最大弯矩分别为，校核强度：，安全安全安全安全结论：该梁满足强度要求。15-11矩形截面简支梁受如图所示的集中力F作用，现在梁的跨度中点截面的下表面K点测得纵向线应变为，已知材料的弹性模量E=200GPa，l=2m，a=0.5m，试求集中力F的大小。CCFBAKall/2yz50100单位:mm题15-11解：约束力，如图所示。习题习题15-11解答图FS3F/4F/4M3Fl/16Fl/8FA=3F/4FC=F/4BAlKFCl/2a=l/4剪力图和弯矩图，如图所示。截面K的弯矩为矩形截面的宽和高分别为，截面K处下边缘的弯曲正应力为15-12矩形截面梁受力如图所示，已知F=10kN，q=5kN/m，a=1m，材料的许用应力，试确定截面尺寸b。补充图“习题15-12”BBACFDqaaa习题15-12图b2b习题15-12解答习题15-12解答图BACFqDaaab2bFB=3.75kNFC=11.25kNM3.75kN2.5kN1.约束力：2.弯矩图：如图所示危险截面为D截面，2.强度校核：则15-13图示截面铸铁梁，已知许用压应力为许用拉应力的四倍，即，试从强度方面考虑，宽度b为何值最佳。z400C60b习题z400C60b习题15-13图30题15-13解：利用强度条件：，则，且所以z400C60b3z400C60b30习题15-13解答图C2C1A2A1340y2y1确定截面形心位置：15-14长度l=9m的简易吊车横梁AB是型号为No.45a的工字钢，梁的自重可视为q=804N/m的均布载荷，起吊重量为P，材料的许用应力[]=140MPa，试确定吊车的最大起吊重量。qqPl/2CBAl/2HyztbNo.45a工字钢题15-14解：习题习题15-14解答图qPl/2CBAl/2HyztbNo.45a工字钢FA=(ql+P)/2FB=(ql+P)/2BMql2/8+Pl/4弯矩图，如图所示，危险截面为C截面，查型钢表（工字钢No.45a）：梁中最大弯曲正应力为则15-15图示简支梁是由三块相同的矩形截面木板粘接而成，已知木板的许用正应力[]=12MPa，粘接胶的许用切应力[]=1.5MPa，l=1m，b=100mm，h=50mm，试确定梁的最大允许载荷[F]。FF2l/53l/5ABbhhh粘接面C题15-15解：FF2l/53l/5ABbhhh粘接面CFA=3F/5FB=2F/5习题15-15解答图FS3F/52F/5M6Fl/25剪力图和弯矩图，如图所示，危险截面为C截面，，。正应力强度条件：切应力强度条件：（其中，，）综合上述，则15-16如图所示，简支梁AB受中点的集中力F作用（图(a)），为提高承载能力，在其跨度中间增加了一根辅梁CD，将集中力F施加于辅梁中点（图(b)）。已知主梁AB的弯曲截面系数为W1，辅梁CD的弯曲截面系数为W2，且W2=W1/2，l=1.3m，a=0.3m，主辅梁的材料相同，试求增加辅梁后，承载能力比没有辅梁时提高了百分之多少？((a)ABl/2l/2FAFDBCa/2a/2l/2l/2(b)题15-16解：Fl/4M习题15-16Fl/4M习题15-16解答图(a)BAF(a)l/2l/2FA=F/2FB=F/2，则情况(b)：Fa/4MDFCaFa/4MDFCa/2a/2F/2F/2习题15-16解答图(b)，则主梁AB的受力分析、弯矩图，如图(c)所示习题15-习题15-16解答图(c)ABl/2l/2FA=F/2FB=F/2DCa/2a/2F/2F/2F(l-a)/4M，则比较和的大小，可见，因此取更加安全。增加辅梁后，承载能力比没有辅梁时提高了：15-17如图所示悬臂梁，在自由端面内作用一集中力F，由实验测得梁表面A、B两点的纵向正应变（线应变）分别为、，已知材料的弹性模量E=200GPa，试求力F的大小及其方位