1.1.2 验证勾股定理及其简单应用

第一章

勾股定理

1.1探索勾股定理

第2课时1.进一步了解勾股定理，探索勾股定理的证明过程.2.学会利用几何图形的截、割、补证明勾股定理.3.能够利用勾股定理解决简单的实际问题.4.在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习性，体会勾股定理的应用价值.学习重点：运用割补、拼图的方法证明勾股定理的正确性学习难点：灵活应用勾股定理解决实际问题你能用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图吗？在下图中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？acb如何计算大正方形的面积呢？学生活动一

【一起探究】为了计算大正方形的面积，小明进行了适当的割补，如图所示.acb割补acb

赵爽弦图acbabca-b“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.abc∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(a-b)2，又∵S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，证明：

赵爽弦图证法验证了勾股定理a-b学生活动二

【一起探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2=c2.总统证法baabccbaabccabc青入青方青出青出青入朱入朱方朱出青朱出入图

勾股定理的证明方法十分丰富，达数百种之多.其中一种方法尤为独特，单靠移动几块图形就直观地证出了勾股定理，被誉为“无字的证明”，我们欣赏几个！例1

我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？敌方汽车BCA公路400m500m敌方汽车小王解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，

即：5002=BC2+4002，∵BC>0，∴BC=300.∴敌方汽车10s行驶了300m，那么它1h行驶的距离为：

300×6×60=108000(m),

即它行驶的速度为108km/h.BCA公路400m500m例2

如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的

F点处，若AB=8cm，

BC=10cm，求EC的长.DABCEFDABCEF解：在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF2=AF2－AB2=102－82，解得BF=6cm.∴CF=BC－BF=4cm.设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm.在Rt△ECF中，根据勾股定理，得x2+42=(8－x)2.解得x=3.所以EC的长为3cm.8cm10cm观察右图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.S=8S=9S=29S=5S=8S=9学生活动三

【一起探究】结论1：若钝角三角形中较长边长为c，较短边长为a、b，则a2+b2<c2.结论2：若锐角三角形中较长边长为c，较短边长为a、b，则a2+b2>c2.1.如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两棵树相距8m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，

小鸟至少飞行(

)A．8mB．10mC．12mD．14mB2.如果梯子的底端离一幢楼5米，那么13米长的梯子可以达到该楼的高度是(

)A.12米 B.13米 C.14米D.15米A3.如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，阳光透过的最大面积是_________.200m24.如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DA⊥AB，CB⊥AB，

DA=15km，CB=10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处?DAEBC1015DAEBC151025-x答：E站应建在距A站10千米处.解：设AE长为x千米，则EB长为(25-x)千米.由题意得：x

由面积之间的相等关系结合图形进行代数变形,即可推导出勾股定理．用拼图验证