2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形；正视图（或称主视图）是一个底边长为8；高为3的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为4、高为3的等腰三角形．则该几何体的侧面积为（）

A.

B.

C.36

D.60

2、若0＜a＜1，0＜b＜1，把a+b，22ab中最大与最小者分别记为M和m；则（）

A.M=a+b，m=2ab

B.M=2ab，m=2

C.M=a+b，m=2

D.M=2m=2ab

3、【题文】直线直线若则实数的值是（）A.1或-2B.1C.-2D.4、由q=2确定的等比数列{an}，当an=64时，序号n等于（）A.5B.8C.7D.65、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=c=2，cosA=则b=（）A.B.C.2D.36、双曲线=1与椭圆=1（a＞0）有相同的焦点，则a的值为（）A.B.C.4D.7、命题“关于x的方程的解是唯一的”的结论的否定是（）A.无解B.两解C.至少两解D.无解或至少两解8、已知在△ABC中，∠A=60°，D为AC上一点，且BD=3，•=•则•等于（）A.1B.2C.3D.49、如果直线x+2ay-1=0与直线（3a-1）x-4ay-1=0平行，则a等于（）A.0B.-C.0或-D.0或1评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为____．11、【题文】已知向量b=（-2,4），则a+b=_______．12、【题文】下图为某算法的程序框图；则程序运行后输出的结果是________．

13、【题文】作用于原点的两个力F1="(1,1)",F2="(2,3)",为使得它们平衡，需加力F3=____14、如果a＋b>a＋b，则实数a、b应满足的条件是____．15、用反证法证明命题：“设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于”时，第一步应写：假设______．16、双曲线Mx2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的左、右焦点分别为F1F2

直线x=a

与双曲线M

渐近线交于点P

若sin隆脧PF1F2=13

则该双曲线的离心率为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)24、已知函数其图象在点处的切线方程为(1)求的值；(2)求函数的单调区间，并求出在区间[－2,4]上的最大值．25、【题文】（在数学趣味知识培训活动中；甲；乙两名学生的6次培训成绩如下茎叶图所示：

(Ⅰ)从甲；乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛；你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；

(II)从乙的6次培训成绩中随机选择2个，记被抽到的分数超过115分的个数为试求的分布列和数学期望．评卷人得分五、计算题(共3题，共12分)26、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.27、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。28、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)29、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

由已知中正视图（或称主视图）是一个底边长为8；高为3的等腰三角形；

侧视图（或称左视图）是一个底边长为4；高为3的等腰三角形．

以及图形所示的俯视图可知：

该几何体是一个底面长和宽分别为8；4，高为3且顶点在底面上的投影正好落在底面中心的四棱锥。

它的侧面由两个底边为4，高为5的三角形和两个底边为8高为的三角形组成。

故S=2××4×5+2××8×=

故选A

【解析】【答案】由已知可得该几何体的形状及底面边长；高等几何信息，根据已知求出侧面的侧高，代入侧面积公式，可得答案．

2、A【分析】

∵0＜a＜1，0＜b＜1；

∴a+b≥2

∵

∴

∴

∴m=2ab，M=a+b

故选A

【解析】【答案】要求M，m，只要比较a+b，2ab，2的大小，由基本不等式可直接比较a+b与2的大小，利用作商法可比较2ab与2即可。

3、C【分析】【解析】

试题分析：∵∴∴∴=1或-2，当=1时，两直线重合，不合题意舍去，故=-2；故选C

考点：本题考查了两直线平行的充要条件。

点评：若那么且或【解析】【答案】C4、B【分析】解答：因为等比数列{an}的首项为q=2，根据等比数列的通项为令解得n=8，故选B分析：利用等比数列的通项公式求出通项，令通项等于64，求出n的值即为序号．5、D【分析】【解答】解：∵a=c=2，cosA=

∴由余弦定理可得：cosA===整理可得：3b2﹣8b﹣3=0；

∴解得：b=3或﹣（舍去）．

故选：D．

【分析】由余弦定理可得cosA=利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．6、C【分析】【解答】解：由双曲线=1的焦点在x轴上，c2=5+2=7，∴焦点坐标为（±0）

由椭圆=1（a＞0）与双曲线=1有相同的焦点；

∴a2﹣9=c2，即a2=9+7=16；

由a＞0；

则a=4；

故选C．

【分析】由由双曲线=1的焦点在x轴上，c2=5+2=7，椭圆=1（a＞0）与双曲线=1有相同的焦点，则a2﹣9=c2，即a2=9+7=16，即可求得a的值．7、D【分析】【解答】命题的否定是否定结论应是“无解或至少两解”；选D。

【分析】简单题，命题的否定是否定结论即结论的反面。8、C【分析】解：如图，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b；c，且设AD=m；

∵∠A=60°，∴由得：

∴

又BD=3；∴在△ABD中由余弦定理得：

∴m=

∴．

故选：C．

可画出图形，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，并设AD=m，这样根据便可得到从而得到m=这样在△ABD中由余弦定理便可建立关于c的方程，可解出c=从而有m=然后进行数量积的计算便可求出的值．

考查向量数量积的计算公式，余弦定理，以及向量夹角的概念．【解析】【答案】C9、C【分析】解：∵直线x+2ay-1=0与直线（3a-1）x-4ay-1=0；

∴a≠0时，

∴a=-

a=0时；直线x-1=0与直线-x-1=0平行；

故选：C．

a≠0时；利用一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，a=0时，直线x-1=0与直线-x-1=0平行，即可求得a的值．

本题考查两直线平行的充要条件，即一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，应注意斜率不存在的情况．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【解析】试题分析：结合三视图可知，原几何体是一个四棱锥，且棱锥的高为2，底面是个边长为2的正方形，故其几何体的体积公式为故答案为考点：本题主要是考查由三视图还原几何体，并求解几何体的体积问题。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：由向量的坐标运算知，

考点：向量的坐标运算.【解析】【答案】（4,6）12、略

【分析】【解析】当T＝0，k＝1时，sin>sin所以a＝1，T＝1，k＝2；

当T＝1，k＝2时，sin所以a＝0，T＝1，k＝3；

当T＝1，k＝3时，sin所以a＝0，T＝1，k＝4；

当T＝1，k＝4时，sin>sin所以a＝1，T＝2，k＝5；

当T＝2，k＝5时，sin>sin所以a＝1，T＝3，k＝6．

此时k≥6，所以输出T＝3．【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】F3=-(F1+F2)=-(3,4)=(-3,-4).【解析】【答案】(-3,-4)14、a≠b且a≥0，b≥0【分析】【解答】a＋b>a＋b⇔a＋b－a－b>0⇔a(－)＋b(－)>0⇔(a－b)(－)>0⇔(＋)(－)2>0

只需a≠b且a，b都不小于零即可。

【分析】考查分析法，利用不等式的运算法则和基本不等式找出使已知条件成立的条件。15、略

【分析】解：由于命题：“、b、c中至少有一个数不小于”的否定为：“a、b、c都小于”．

故答案为：a、b、c都小于．

由条件求出要证命题的否定；可得结论．

本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于基础题．【解析】a、b、c都小于16、略

【分析】解：设双曲线右顶点为AM

在第一象限内；

双曲线M

的渐近线方程为y=bax

隆脿P(a,b)

又1(鈭�c,0)A(a,0)

隆脿PA=bF1A=a+c

隆脽sin隆脧PF1F2=13隆脿tan隆脧PF1F2=122=24

隆脿ba+c=24隆脿b=24(a+c)

又b2=c2鈭�a2隆脿18(a+c)2=c2鈭�a2

即9a2鈭�7c2+2ac=0

隆脽e=ca隆脿9鈭�7e2+2e=0

解得e=鈭�1(

舍)

或e=97

．

故答案为97

．

根据渐近线方程求出P

点坐标，根据sin隆脧PF1F2=13

列方程得出abc

之间的关系即可求出离心率．

本题考查了双曲线的性质，离心率计算，属于中档题．【解析】97

三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共10分)24、略

【分析】【解析】试题分析：(1)f′(x)＝x2－2ax＋a2－1，2分∵(1，f(1))在x＋y－3＝0上，∴f(1)＝2，3分∵(1,2)在y＝f(x)的图象上，∴2＝－a＋a2－1＋b，又f′(1)＝－1，∴a2－2a＋1＝0，解得a＝1，b＝6分(2)∵f(x)＝x3－x2＋∴f′(x)＝x2－2x，由f′(x)＝0可知x＝0和x＝2是f(x)的极值点，所以有。x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值8分所以f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)．10分∵f(0)＝f(2)＝f(－2)＝－4，f(4)＝8，∴在区间[－2,4]上的最大值为8.13分考点：导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值。【解析】【答案】(1)a＝1，b＝(2)8.25、略

【分析】【解析】

试题分析：（I）根据茎叶图，写出两个同学的成绩，对于这两个同学的成绩求出平均数，结果两人的平均数相等，再比较两个人的方差，得到乙的方差较小，这样可以派乙去，因为乙的成绩比较稳定．（II）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从乙的6次培训成绩中随机选择2个，满足事件的恰好有2次，记被抽到的分数超过115分的个数为由题意值可取0,1,2；根据古典概型的概率公式求出对应的概率，写出分布列，求出期望.

试题解析：（I）

所以；甲乙两方的平均水平一样，乙的方差小，乙发挥的更稳定，则选择乙.

(II)

的分布列为：

。

0

1

2

所以数学期望

考点：1.茎叶图；2.平均数与方差；3.离散型随机变量及其分布列；4.期望.【解析】【答案】（I）选择乙；（II）五、计算题(共3题，共12分)26、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）27、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/328、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共2题，共12分)29、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+