2024年沪教版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高三数学上册阶段测试试卷552考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P．若PF1⊥PF2，则C的离心率为（）A.B.C.2D.2、已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=6，侧棱长AA1=2；它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O上任意一点，有以下判断：

①PE的长的最大值为9；

②三棱锥P-EBC的体积的最大值是；

③三棱锥P-AEC1的体积的最大值是20；

④过点E的平面截球O所得截面面积最大时，B1C垂直于该截面．

正确的命题是（）A.①④B.②③C.①③D.②④3、若函数y=f（x）的图象与函数的图象关于y=x对称，则f（1）=（）A.1B.-1C.D.4、已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：（λ∈R且λ≠0）；则P的轨迹一定通过△ABC的（）

A.内心。

B.垂心。

C.重心。

D.AB边的中点。

5、设平面α与平面β相交于直线m，直线b在平面α内，直线c在平面β内，且c⊥m，则α⊥β是c⊥b的（）

A.充分而不必要条件。

B.必要而不充分条件。

C.充要条件。

D.既不充分也不必要条件。

6、定义在R上的函数y=f（x），满足f（2-x）=f（x），（x-1）f′（x）＜0，若f（3a+1）＜f（3），则实数a的取值范围是（）A.（-∞，-）B.（+∞）C.（-）D.（-∞，-）∪（+∞）评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、若函数f（x）满足下列性质：

（1）定义域为R；值域为[1，+∞）；

（2）图象关于x=2对称。

（3）函数在（-∞；0）上是减函数。

请写出函数f（x）的一个解析式____（只要写出一个即可）8、设a，b；c为空间中三条不同的直线，给出如下两个命题：

①若a∥b，b⊥c，则a⊥c；②若a⊥b，b⊥c；则a∥c．

试类比以上某个命题，写出一个正确的命题：设α，β，γ为三个不同的平面，____．9、在△ABC中，边a、b所对的角分别为A、B，若cosA=-，B=，b=1，则a=____．10、函数设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=4x++9，若f（x）≥a+1对一切x≥0恒成立，则a的取值范围为____．11、函数f（x）在R上为奇函数，且，则f（-4）=____．12、已知f（x）为[-1，1]上的奇函数，则f（-1）+f（0）+f（1）的值为____．13、表中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字206共出现____次．

。2345673579111347101316195913172125611162126317131925313714、若函数在区间是减函数，则的取值范围是.评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共1题，共2分)22、如图；ABCD是圆的内接四边形，AB∥CD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点；

证明：

（Ⅰ）∠DBC=∠AEC；

（Ⅱ）BC2=BE•CD．评卷人得分五、计算题(共3题，共27分)23、若a1，a2∈R+，则有不等式≥（）2成立，请你类比推广此性质．24、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=-，当1≤x≤2时，f（x）=x-2，则f（2013）=____．25、已知命题p：∃x∈R，x2+m＜0；命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数m的取值范围是____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】设P（x，y），通过联立直线PF2的方程、直线PF1的方程及双曲线方程，计算即可．【解析】【解答】解：如图；设P（x，y）；

根据题意可得F1（-c，0）、F2（c；0）；

双曲线的渐近线为：y=x；

直线PF2的方程为：y=（x-c）；①

直线PF1的方程为：y=-（x+c）；②

又点P（x，y）在双曲线上，∴-=1；③

联立①③，可得x=；

联立①②，可得x=•c=；

∴=；

∴a2+a2+b2=2b2-2a2；

∴b2=4a2；

∴e=====；

故选：D．2、C【分析】【分析】球心O在体对角线的中点；求出球的半径，然后求OE的长+半径，即可判断①；

O到平面EBC的距离+半径就是P到平面EBC的距离最大值；再由体积公式计算即可判断②；

由三棱锥P-AEC1体积的表达式；高即为球的半径，可求最大值，即可判断③；

过点E的平面截球O所得截面面积最大时，即为过球心的大圆面，可为截面ABC1D1，显然B1C与BC1不垂直，即可判断④．【解析】【解答】解：对于①；由题意可知球心O在体对角线的中点；

直径为：=10；

即球半径是5，则PE长的最大值是OP+OE=5+=9；

故①正确；

对于②，P到平面EBC的距离最大值是5+=5+；

三棱锥P-EBC的体积的最大值是××3×6×（5+）

=3（5+）；故②错误；

对于③，三棱锥P-AEC1体积的最大值是V=•h=××3×8×5=20；

（h最大是半径）故③正确；

对于④，过点E的平面截球O所得截面面积最大时，即为过球心的大圆面，可为截面ABC1D1；

显然B1C与BC1不垂直；故④错误．

故选：C．3、D【分析】【分析】由函数y=f（x）的图象与函数的图象关于y=x对称，知f（x）=-1，由此能求出f（1）．【解析】【解答】解：∵函数y=f（x）的图象与函数的图象关于y=x对称；

∴f（x）=-1；

∴．

故选D．4、D【分析】

取AB的中点D，则

∵

∴

=

而

∴P；C、D三点共线；

∵λ≠0

∴点P的轨迹一定不经过△ABC的重心．

故选D．

【解析】【答案】根据向量的加法的平行四边形法则向量的运算法则，对进行化简，得到根据三点共线的充要条件知道P；C、D三点共线，从而得到点P的轨迹一定经过△ABC的重心．

5、A【分析】

先看充分性。

当α⊥β时；因为α∩β=m，c在β内且c⊥m，所以c⊥α

而直线b⊂α，可得c⊥b．因此充分性成立；

再看必要性。

当c⊥b时，可能c是平面α的斜线，且c在α内的射影垂直于直线b；

此时平面β经过平面α的斜线；不一定得到α⊥β．故必要性不能成立。

综上，α⊥β是c⊥b的充分不必要条件。

故选：A

【解析】【答案】根据面面垂直的性质定理，可得当α⊥β时c⊥b成立；反之当c⊥b成立时，根据三垂线定理可得可能c是平面α的斜线，不能得到α⊥β．由此得到α⊥β是c⊥b的充分而不必要条件．

6、D【分析】解：当x＞1时；f′（x）＜0，此时函数单调递减；

当x＜1时；f′（x）＞0，此时函数单调递增；

∵f（2-x）=f（x）；

∴函数关于x=1对称；

若f（3a+1）＜f（3）；

则满足①即解得a＞

②即解得a＜-

综上实数a的取值范围（-∞，-）∪（+∞）；

故选：D

根据导数和单调性之间的关系；判断函数的单调性，利用单调性和对称性之间的关系进行求解即可．

本题主要考查函数单调性的应用，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】可以看出f（x）可为开口向上，对称轴为x=2，最小值为1的二次函数，从而写出一个这样的二次函数即可．【解析】【解答】解：根据f（x）满足的条件知；f（x）可为一个二次函数；

写出其中一个二次函数为：f（x）=（x-2）2+1．

故答案为：f（x）=（x-2）2+1．8、略

【分析】【分析】根据已知的两个命题，类比：一个平面垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，是正确的；若类比α⊥β，β⊥γ，则α∥γ是错误的．【解析】【解答】解：由已知可以类比①为若α∥β；β⊥γ，则α⊥γ；由面面平行和面面垂直的性质定理以及面面垂直的判定定理可以判断是正确命题；

故答案为：若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ．9、略

【分析】【分析】角A为三角形内角，故0＜A＜π，sinA＞0，从而可求sinA=，所以由正弦定理可求a=．【解析】【解答】解：由题意得；0＜A＜π，sinA＞0．

故sinA==；

由正弦定理知，⇒a=sinA×=×=．

故答案为：．10、略

【分析】【分析】利用奇函数的性质可得：当x＞0时，f（x）=-f（-x）=-9．当x＞0时，化为4x2-（a+10）x+a2≥0在x＞0时恒成立．

令g（x）=4x2-（a+10）x+a2，转化为，或△=（a+10）2-16a2≤0．当x=0时，比较简单．【解析】【解答】解：设x＞0，则-x＜0，∴f（-x）=-4x-+9．

由于f（x）≥a+1对一切x≥0恒成立；

（1）当x＞0时，f（x）=-f（-x）=-9，∴恒成立；

化为4x2-（a+10）x+a2≥0在x＞0时恒成立．

令g（x）=4x2-（a+10）x+a2；

利用二次函数的图象与性质可得两种情况：①对称轴在y轴的左侧或是y轴，或②图象不在x轴的下方，则△=（a+10）2-16a2≤0；

解得①a≤-10．②a≤-2或a．

（2）当x=0时；f（0）=0≥a+1恒成立，解得a≤-1．

综上可知：（-∞，-2]．11、-3【分析】【分析】由函数y=f（x）在R上为奇函数，有f（-4）=-f（4），且，知当x=4时，f（4）的值，由此能求出f（-4）．【解析】【解答】解：∵函数y=f（x）在R上为奇函数；有f（-4）=-f（4）；

当；知当x=4时，f（4）=3；

∴f（-4）=-f（4）=-3．

故答案为：-3．12、0【分析】【分析】利用奇函数的性质即可得出．【解析】【解答】解：∵f（x）为[-1；1]上的奇函数；

∴f（-1）+f（1）=0；f（0）=0；

∴f（-1）+f（0）+f（1）=0．

故答案为0．13、4【分析】【分析】第1行数组成的数列A1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，第j列数组成的数列Aij（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，求出通项公式，就求出结果．【解析】【解答】解：第i行第j列的数记为Aij．那么每一组i与j的组合就是表中一个数．

因为第一行数组成的数列A1j（j=1；2，）是以2为首项，公差为1的等差数列；

所以A1j=2+（j-1）×1=j+1；

所以第j列数组成的数列Aij（i=1；2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列；

所以Aij=（j+1）+（i-1）×j=ij+1．

令Aij=ij+1=206；

∴ij=205=1×205=5×41=41×5=205×1；

所以；表中206共出现4次．

故答案为：4．14、略

【分析】试题分析：时，是减函数，又∴由得在上恒成立，．考点：1.三角函数的单调性；2.导数的应用．【解析】【答案】．三、判断题(共7题，共14分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共1题，共2分)22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根据圆的内接四边形的对角互补可得∠CAE=∠BDC；根据弦切角等于弧所对的圆周角得到∠ACE=∠ABC，以及内错角相等可得∠DCB=∠ABC，从而得到△BDC相似于△EAC，从而得到结论；

（II）由（I）可得到∠BCE=∠BDC，而∠EBC=∠BCD，则△BDC∽△ECB，从而证得结论．【解析】【解答】解（I）∵ABCD是圆的内接四边形，

∴∠CAE=∠BDC；

又∵EC与圆相切于点C；

∴∠ACE=∠ABC．

∵AB∥CD；所以∠DCB=∠ABC；

∴∠ACE=∠DCB；

故∠DBC=∠AEC（5分）

（II）∵∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠ABC=∠CAE；

∴∠BCE=∠BDC．

又∵∠EBC=∠BCD；

∴△BDC∽△ECB