2024年统编版2024高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年统编版2024高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若f：A→B能构成映射；下列说法正确的有（）

（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；

（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；

（3）B中的元素可以在A中无原像；

（4）像的集合就是集合B．

A.1个。

B.2个。

C.3个。

D.4个。

2、已知a＜0，-1＜b＜0；则有（）

A.ab＞ab2＞a

B.ab2＞ab＞a

C.ab＞a＞ab2

D.a＞ab＞ab2

3、已知函数为定义在上的偶函数，则的值是（）A.B.C.或D.或4、【题文】设直线与圆相交于点，则弦的长等于()A.B.C.D.15、【题文】与直线的距离等于的直线方程为（）A.B.C.或D.或6、【题文】直线与圆的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.相交或相切7、在△ABC中，若2B=A+C，b2=ac，则△ABC的形状是（）A.等边三角形B.直角三角C.等腰三角形D.等腰直角三角形评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，则这两球的半径之差为____．9、函数f（x）=则f[f（-2）]=____．10、已知与的夹角为θ，且则与的夹角的余弦值为____．11、已知数列{an}是首项为4，公差为3的等差数列，数列{bn}满足bn（an+an+1）=1，则数列{bn}的前32项的和为____．12、设集合A（p，q）={x∈R|x2+px+q=0}，当实数p，q取遍[-1，1]的所有值时，所有集合A（p，q）的并集为______．13、命题P：“如果a+b＞0，那么a＞0且b＞0．”写出命题P的否命题：______．14、已知动点P在直线x+2y-1=0上，动点Q在直线x+2y+3=0上，线段PQ中点M（x0，y0）满足不等式则的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、画出计算1++++的程序框图．16、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

17、请画出如图几何体的三视图．

18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共4题，共32分)20、把一个六个面分别标有数字1；2，3，4，5，6有正方体骰子随意掷一次，各个数字所在面朝上的机会均相等．

（1）若抛掷一次；则朝上的数字大于4的概率是多少？

（2）若连续抛掷两次，第一次所得的数为m，第二次所得的数为n．把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的概率又是多少？21、在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流．则经过____小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．22、（2009•瑞安市校级自主招生）如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是____．23、计算：sin50°（1+tan10°）．评卷人得分五、解答题(共3题，共9分)24、已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|2x+4＜0}，B={x|x2+2x-3≤0}；

（1）求∁UA；

（2）∁U（A∩B）．

25、【题文】如图在长方体中，点为的中点，点为的中点．

（1）求长方体的体积；

（2）若求异面直线与所成的角．26、【题文】（本题满分12分）

如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60O；E，F分别是BC，PC

的中点。H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为

（1）证明：AEPD；

（2）求异面直线PB与AC所成的角的余弦值；

（3）若AB=2；求三棱锥P—AEF的体积。

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

由映射概念知；映射实质就是对应，保证集合A；B非空，集合A中的元素在集合B中都有唯一的像，集合B中的元素在集合A中可以有原像，也可以没有，有原像也不一定唯一，所以判断：

（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一正确；

（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像不正确；

（3）B中的元素可以在A中无原像正确；

（4）像的集合就是集合B不正确．

故选B．

【解析】【答案】题目是让根据映射概念判断说法的正确性；就需要从映射概念入手，映射概念是说，对于A；B两个非空集合，给出一个对应关系f，在对应关系f的作用下，集合A中的元素在集合B中都有唯一确定的像，这样的对应f：A→B就构成了集合A到集合B的映射，然后根据概念一一判断．

2、A【分析】

取a=-1，b=-

则ab=（-1）×=

∴ab＞ab2＞a．

故选A．

【解析】【答案】取a=-1，b=-则ab=（-1）×=由此能够判断出a，ab和ab2的大小．

3、B【分析】因为函数为定义在上的偶函数，因此有2a=a-1,a=-1,b=0,因此而控制a+b=-1,选B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

试题分析：解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y-5=0的距离d=则由圆的性质可得，()2=r2-d2=3，即AB=．故选B

考点：直线与圆位置关系。

点评：本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】与直线的距离等于的直线应与之平行，设为则由平行直线距离公式得解得0或2，故选C。【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，比较d与r的大小即可得到直线与圆的位置关系．

解答：解：由题设知圆心到直线的距离d=

而（a+b）2≤2（a2+b2）；

得d≤圆的半径r=

所以直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为相交或相切．

故选D

点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法，是一道基础题．【解析】【答案】D7、A【分析】【解答】解：由2B=A+C；A，B，C为△ABC的内角，得A+B+C=π；

∴B=．

把b2=ac代入余弦定理求得a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0；因此a=c，从而A=C；

∴△ABC为等边三角形．

故选：A．

【分析】由2B=A+C和三角形内角和，求B的值，进而根据b2=ac代入余弦定理求得a2+c2﹣ac=ac，整理求得a=c，判断出A=C，最后判断三角形的形状．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

设两个球的半径分别为r1、r2；则。

∵两个球的表面积之差为48π；它们的大圆周长之和为12π；

∴4π（r12-r22）=48π且2π（r1+r2）=12π

化简得r12-r22=12，且r1+r2=6

两式相除，得r1-r2=2

因此；这两球的半径之差为2

故答案为：2

【解析】【答案】设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式和圆周长公式建立关于r1、r2的方程组，联解即可得r1-r2=2；得到这两球的半径之差．

9、略

【分析】

∵f（x）=

∴f（-2）=-2×（-2）=4；

∴f[f（-2）]=f（4）=42+1=17．

故答案为：17．

【解析】【答案】由f（x）=知f（-2）=4，由此能求出f[f（-2）]．

10、略

【分析】

∵与的夹角为θ，且∴=7×8×=52，====3

cos＜＞====-

故答案为：-．

【解析】【答案】根据向量夹角公式，应有cos＜＞=计算出相关的数量积及模，代入数据得出结果．

11、【分析】【解答】解：∵数列{an}是首项为4；公差为3的等差数列；

∴an=4+3（n﹣1）=3n+1；

∵bn（an+an+1）=1；

∴bn==•=（﹣）；

∴数列{bn}的前n项和为（﹣+﹣++﹣）

=（﹣）

=（﹣）；

故所求值为（﹣）=

故答案为：．

【分析】通过等差数列{an}的首项和公差可知an=3n+1，利用平方差公式、裂项可知bn=（﹣），进而并项相加即得结论．12、略

【分析】解：∵x2+px+q=0；

∴x1=-p+x2=-p-

即-p尽可能大也是尽可能大时；x最大；

视p为常数则q=-1时。

p2-4q最大值为4+p2；

即（x1）max=①

p=-1时（x1）max=

即xmax=x1=

同理当x2取最小值是集合最小；

即x2中-q最小且-最小；

即（x2）min=-（p+）中（p+-4q）最大。

由①得。

（p+）最大值为1+

即xmin=-

∴所有集合A（p，q）的并集为[-]．

故答案为：[-]．

由x2+px+q=0，知x1=-p+x2=-p-由此能求出所有集合A（p，q）的并集．

本题考查集合的并集及其运算的应用，解题时要认真审题，注意换法的合理运用，恰当地借助主元思想进行解题．【解析】[-]13、略

【分析】解：命题P：“如果a+b＞0，那么a＞0且b＞0．”

则命题P的否命题是￢P：“如果a+b≤0，那么a≤0或b≤0．”

故答案为：“如果a+b≤0，那么a≤0或b≤0．”

根据命题“若p则q”的否命题是“若￢p则￢q”；写出即可．

本题考查了命题与它的否命题的应用问题，是基础题目．【解析】“如果a+b≤0，那么a≤0或b≤0．”14、略

【分析】解：根据题意作图如下：

因为PQ中点为M；则点M的坐标满足方程x+2y+1=0；

又则点M在线段AB上；

且由方程组和可得A（-3；1），B（5，-3）

而可视为点M与原点O的距离；

其距离最小为原点到直线x+2y+1=0的距离；最大为OB．

由点到直线的距离公式可得d==

由两点间的距离公式可得d′==

故的取值范围是

故答案为：

首先由直线x+2y-1=0与直线x+2y+3=0是平行线，得出PQ的中点M（x0，y0）满足的直线方程；再根据对应的平面区域进一步限定M的范围；最后结合的几何意义求出其范围．

本题考查两点间的距离公式，涉及距离公式几何意义的应用，属中档题．【解析】三、作图题(共5题，共10分)15、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．17、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。19、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共4题，共32分)20、略

【分析】【分析】（1）让大于4的数的个数除以数的总数即为所求的概率；

（2）列举出所有情况，看点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的情况数占总情况数的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依题意可知：随意掷一次正方体骰子，面朝上的数可能出现的结果有1、2、3、4、5、6共6种，而且它们出现的可能性相等．满足数字大于4（记为事件A）的有2种．所以P（A）=

（2）依题意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出现的结果有36种，而且它们出现的可能性相等．所得点A（记为事件A）的有（12）和（25）两种情况，所以在函数y=3x-1的图象上的概率为

P（A）==．21、略

【分析】【分析】根据题意画出图形，设经过x小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分别应用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下图所示；

设经过x小时后；观测站及A；B两船恰成一个直角三角形；

则BC=3x；AC=12x；

在Rt△OBC中，根据勾股定理得：122+（3x）2=OB2；

在Rt△OCA中，根据勾股定理得：122+（12x）2=AO2；

在Rt△ABO中，根据勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；

∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2；

解得：x=2或-2（舍去）．

即经过2小时后；观测站及A；B两船恰成一个直角三角形．

故答案为：2．22、略

【分析】【分析】如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了4个小正方形，减少了1个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是6×12=72个，那么几何体的表面积为72×1=72．【解析】【解答】解：如图所示；周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，减少了1个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1=72．

故答案为：72．23、解：sin50°（1+tan10°）

=sin50°（1+）

=

=

=

=

=1．【分析】【分析】首先，将正切化简为弦，然后，结合辅助角公式和诱导公式进行化简即可．五、解答题(共3