2024年沪科新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高二数学下册月考试卷938考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、【题文】下列各数中最小的数为()A.B.C.D.2、【题文】已知函数的图像如图所示，则的值是（）

A.B.C.D.3、设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递增，若数列{an}是等差数列，且a3＜0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值为（）A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负4、设函数f（x）在定义域内可导；y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）

A.B.C.D.5、已知函数f（x）=x﹣存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=ex相切，符合情况的切线l（）A.有3条B.有2条C.有1条D.不存在6、下列选项中，说法正确的是（）A.已知命题p和q，若“p∨q”为假命题，则命题p和q中必一真一假B.命题“∃c∈R，方程2x2+y2=c表示椭圆”的否定是“∀c∈R，方程2x2+y2=c不表示椭圆”C.命题“若k＜9，则方程“+=1表示双曲线”是假命题D.命题“在△ABC中，若sinA＜则A＜”的逆否命题为真命题7、已知f（x）=x2（1nx-a）+a，则下列结论中错误的是（）A.∃a＞0，∀x＞0，f（x）≥0B.∃a＞0，∃x＞0，f（x）≤0C.∀a＞0，∀x＞0，f（x）≥0D.∀a＞0，∃x＞0，f（x）≤08、命题“若x>0

则x2>0

”的否命题是(

)

A.若x>0

则x2鈮�0

B.若x2>0

则x>0

C.若x鈮�0

则x2鈮�0

D.若x2鈮�0

则x鈮�0

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、连续掷两次骰子得到点数分别为m，n，记A（m，n），B（2，-2），则的概率为____10、一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为。11、【题文】集合点P的坐标为（），则点P在直线下方的概率为____.[12、【题文】若则___________。13、如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是______．14、98被5除所得的余数是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共14分)21、已知不垂直于x轴的动直线l交抛物线y2=2mx（m＞0）于A；B两点；若A、B两点满足∠AQP=∠BQP，其中Q（-4，0），原点O为PQ的中点．

①求证：A；P、B三点共线；

②当m=2时；是否存在垂直于x轴的直线l′，使得l′被以AP为直径的圆所截得的弦长为定值，如果存在，求出l′的方程，如果不存在，请说明理由．

22、【题文】（本小题满分10分）

已知数列满足且对任意恒有

（１）求数列的通项公式；

（２）设区间中的整数个数为求数列的通项公式。评卷人得分五、计算题(共4题，共28分)23、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．24、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．25、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。26、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共1题，共7分)27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【解析】

试题分析：

所以最小的数是

考点：排序问题与算法的多样性．

点评：本题考查的知识点是进制之间的转换，根据几进制转化为十进制的方法，是解答本题的关键．【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】

试题分析：根据结合诱导公式可知故选B.

考点：1.三角函数的图像；2.诱导公式.【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】∵a3＜0，∴a2+a4=2a3＜0；

a1+a5=2a3＜0；

∵x≥0；f（x）单调递增，函数f（x）是定义在R上的奇函数；

∴在R上；f（x）都单调递增，f（0）=0

∴x≥0时；f（x）＞0，x＜0时，f（x）＜0；

∴f（a3）＜0

f（a1）+f（a5）＜0；

f（a2）+f（a4）＜0．

∴f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值恒为负数．

故选：B．

【分析】由a3＜0，得a2+a4=2a3＜0，a1+a5=2a3＜0，由已知得x≥0时，f（x）＞0，x＜0时，f（x）＜0，由此能求出f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值恒为负数．4、D【分析】【解答】解：原函数的单调性是：当x＜0时；增；当x＞0时，单调性变化依次为增；减、增．

故当x＜0时；f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）的符号变化依次为+；﹣、+．

故选：D．

【分析】先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案．5、D【分析】【解答】解：函数f（x）=x﹣的导数为f′（x）=1﹣

依题意可知；f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解；

①a＜0时；f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）无解，不符合题意；

②a＞0时，f′（x）＞0即a＞lna＞x＜alna符合题意，则a＞0．

易知，曲线y=f（x）在x=0处的切线l的方程为y=（1﹣）x﹣1．

假设l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0）；

即有=1﹣=（1﹣）x0﹣1；

消去a得设h（x）=exx﹣ex﹣1；

则h′（x）=exx；令h′（x）＞0，则x＞0；

所以h（x）在（﹣∞；0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；

当x→﹣∞；h（x）→﹣1，x→+∞，h（x）→+∞；

所以h（x）在（0，+∞）有唯一解，则

而a＞0时，与矛盾；所以不存在．

故选：D．

【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解，讨论a＜0，a＞0可得a＞0成立，求得切线l的方程，再假设l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0），即有=1﹣=（1﹣）x0﹣1，消去a得x0﹣﹣1=0，设h（x）=exx﹣ex﹣1，求出导数和单调区间，可得h（x）在（0，+∞）有唯一解，由a＞0，即可判断不存在．6、B【分析】【解答】解：对于A：若“p∨q”为假命题；则命题p和q均是假命题，故A错误；

对于B：命题“∃c∈R，方程2x2+y2=c表示椭圆”的否定是“∀c∈R，方程2x2+y2=c不表示椭圆；故B正确；

对于C：命题“若k＜9，则方程“+=1表示双曲线”是真命题；故C错误；

对于D：命题“在△ABC中，若sinA＜则A＜”是假命题；故其逆否命题为假命题，故D错误；

故选：B．

【分析】分别判断各个选项的正误，从而求出答案．7、C【分析】解：∵f（x）=x2（1nx-a）+a；x＞0；

∴f′（x）=x（21nx-2a+1）；

令f′（x）=0，解得x=

当x∈（0，）时；f′（x）＜0，f（x）单调递减；

当x∈（+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；

当x=函数有最小值，最小值为f（）=e2a-1+a

∴f（x）≥f（）=e2a-1+a；

若f（x）≥0恒成立；

只要e2a-1+a≥0；

设g（a）=e2a-1+a；

∴g′（a）=1-e2a-1；

令g′（a）=0，解得a=

当a∈（+∞）时，g′（a）＜0，g（a）单调递减；

当x∈（0，）时；g′（a）＞0，g（a）单调递增。

∴g（a）＜g（）=0；

∴e2a-1+a≤0，当且仅当a=时取等号，存在唯一的实数a=使得对任意x∈（0，+∞），f（x）≥0，故A，B，D正确；

当a≠时；f（x）＜0，故C错误。

故选：C

先利用导数求出函数f（x）的最小值，再转化为函数f（x）≥0恒成立，构造函数设g（a）=e2a-1+a；再利用导数求出a的值，问题的得以解决。

本题考查了利用导数函数恒成立的问题，关键构造函数g（a），属于中档题【解析】【答案】C8、C【分析】解：命题“若x>0

则x2>0

”的否命题是：若x鈮�0

则x2鈮�0

故选：C

．

命题的否命题是否定题设又否定结论；从而得到答案．

本题考查了命题的否命题，要和命题的否定区别开，本题属于基础题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

由题意知本题是一个古典概型；

试验发生包含的事件数6×6=36；

满足条件的事件是

设向量=（2；-2）

∴向量的斜率是：-1

∵夹角在（0，]

∴的斜率≤1

∴满足1≥＞0

也就是n≤m

进行列举：（1；1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）

（2；2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（3，3）（4，3）（5，3）

（6；3）（4，4）（5，4）（6，4）（5，5）（6，5）（6，6）共有21种。

∴概率P==

故答案为：

【解析】【答案】本题是一个古典概型；试验发生包含的事件数6×6，满足条件的事件是两个点与原点连线夹角有要求，把OA和OB看做两个向量，根据向量对应直线的斜率得到m，n应该满足的条件，列举出所有结果，得到概率．

10、略

【分析】由平方得【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：这是一个古典概型，基本事件总数为个，点P在直线下方这个事件包括共10个基本事件，故该事件的概率为

考点：古典概型概率的求法。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】【解析】【答案】213、略

【分析】解：把展开图还原原正方体如图；

在原正方体中直线AB与CD的位置关系是异面．

故答案为：异面．

由展开图还原原图形；由原图形可得直线AB与CD的位置关系．

本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，还原原图形是关键，是中档题．【解析】异面14、略

【分析】解：92个位数为1；

故94个位数也为1；

故98个位数也为1；

故98被5除所得的余数是1；

故答案为：1

根据两个整数乘积的个位数与这两个数个位数乘积的个位数相同，可得98个位数为1；进而得到答案．

本题考查的知识点同余定理，其中分析出98个位数为1，是解答的关键．【解析】1三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共14分)21、略

【分析】

①证明：由题意可设A（y1）：B（y2）；P（4，0）．

∵∠AQP=∠BQP且显然是锐角。

∴tan∠AQP=tan∠BQP．即KAQ=-kBQ；

即⇒y1y2（y1+y2）=-8m（y1+y2）．

∵L不垂直于x轴；

∴y1+y2≠0，y1y2=-8m．

∴kAP===

∵kBP==kAP

∴A；P，B三点共线．

②假设满足题意l′的存在，设l′：x=n，A（x1，y1），则y12=4x1；

∴以AP为直径的圆心C（）；

则l′被圆C截得的弦长=2=2．

当n=3时，弦长为定值2．

故存在满足题意的直线l′：x=3．

【解析】【答案】①先根据∵∠AQP=∠BQP且显然是锐角得到tan∠AQP=tan∠BQP．即KAQ=-kBQ；从而得到点A，B之间的关系，再求出直线AP与PB的斜率即可证明结论；

②设出直线方程以及点A的坐标和以AP为直径的圆心C圆心坐标；再求出对应弦长；即可求出结论．

22、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了递推关系式；求解数列的通项公式，并能运用数列的通项公式的特点，合理的选用求和的方法，运用整体思想得到数列的通项公式的求解。

（1）根据已知的递推关系；可以变形得到相邻两项的关系式，然后累积法得到通项公式。

（（2）在第一问的基础上可以利用整体的思想；作差法表示得到数列的通项公式。

⑴由得当时，

所以，当时，

此式对于也成立，所以数列的通项公式为．4分。

⑵由⑴知，

8分。

当为奇数时，

当为偶数时，．10分【解析】【答案】⑴．

⑵当为奇数时，

当为偶数时，．五、计算题(共4题，共28分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10c