2024年北师大版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版九年级数学下册月考试卷524考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、方程x2-2x=0的解为（）A.x1=0，x2=2B.x1=0，x2=-2C.x1=x2=1D.x=22、如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，F是DE上一点，且AF⊥BF，若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A.2B.3C.4D.53、如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，若∠CAB=25°，则∠ADC的度数为（）A.65°B.55°C.60°D.75°4、如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是(

)

A.B.C.D.5、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm，则弦AB的长为（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm6、某一学习小组共有8人，在一次数学测验中，得100分的1人，得90分的2人，得74分的4人，得64分的1人，那么这个小组的平均成绩是（）A.82分B.80分C.74分D.90分7、反比例函数（k为常数；k≠0）的图象位于（）

A.第一；二象限。

B.第一；三象限。

C.第二；四象限。

D.第三；四象限。

8、（1999•温州）一元二次方程x2+3x+1=0的两根为x1，x2，则x1+x2+x1•x2的值是（）

A.-3

B.1

C.4

D.-2

9、【题文】正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示；将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）

。

。

A.(－2，2)B.(4，1)C.(3，1)D.(4，0)

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、（2015秋•玄武区期末）如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为____．11、如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用棋子的数量是____．

12、把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来，重叠部分为图中的阴影部分，已知矩形的长与宽分别为4㎝与3㎝，则重叠部分的面积为▲㎝2．13、方程的根是_。14、如图1；在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E；F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是______．

15、若a＜0＜b，则=____．16、（2016春•蓝田县期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，若AC=9cm，BC=5cm，则△BCE的周长为____cm．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．____．（判断对错）18、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）19、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）20、任意两个菱形都相似．____．（判断对错）21、周长相等的两个圆是等圆．____．（判断对错）评卷人得分四、综合题(共3题，共27分)22、为了探索三角形的内切圆半径r与周长L；面积S之间的关系；在数学实验活动中，选取等边三角形（图甲）和直角三角形（图乙）进行研究．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F．

（1）用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长；填入空格处，并计算出周长L和面积S．（结果精确到0.1厘米）

。ACBCABrLs图甲0.6图乙5.01.0（2）观察图形，利用上表实验数据分析、猜测特殊三角形的r与L、S之间关系，并证明这种关系对任意三角形（图丙）是否也成立？23、（2009秋•舒城县校级期中）如图，AD∥EF∥BC，则图中的相似三角形共有____对．24、如图；把一个等腰直角三角板AEM放置于矩形ABCD上，AE=BC=13，AB=24．三角板的一个45°角的顶点放在A处，且直角边AE在矩形内部绕点A旋转，在旋转过程中EM与CD交于点F．

（1）如图1；试问线段DF与EF的有何数量关系？并说明理由；

（2）如图1；是否存在△ECB为等腰三角形？若存在，求出DF的长；若不存在，说明理由．继续以下探索：

（3）如图2，以AD为边在矩形内部作正方形ADHI，直角边EM所在的直线交HI于O，交AB于G．设DF=x，OH=y，写出y关于x的函数关系式．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】利用因式分解法解方程即可．【解析】【解答】解：x（x-2）=0；

x=0或x-2=0；

所以x1=0，x2=2．

故选A．2、B【分析】【分析】延长AF交BC于H，根据直角三角形的性质求出DF的长，利用三角形中位线定理可求出DE的长，进而可求出EF的长．【解析】【解答】解：延长AF交BC于H；

∵D为AB的中点；AF⊥BF；

∴DF=AB=5；

∵D为AB的中点；E为AC的中点；

∴DE=BC=8；

∴EF=DE-DF=3；

故选：B．3、A【分析】解：∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

∵∠CAB=25°；

∴∠ABC=90°-∠CAB=65°；

∴∠ADC=∠ABC=65°．

故选A．

由AB为⊙O的直径；根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠CAB=25°，得出∠B的度数，根据同弧所对的圆周角相等继而求得∠ADC的度数．

本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．【解析】【答案】A4、A【分析】解：根据主视图的定义，可得它的主视图为：

故选：A

．

主视图；左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看；所得到的图形．

本题考查三视图的有关知识，本题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解．【解析】A

5、B【分析】【分析】连接OA，OC，由AB与小圆相切，利用切线的性质得到OC与AB垂直，再利用垂径定理得到C为AB的中点，可得出AC为AB的一半，在直角三角形AOC中，由OA与OC的长，利用勾股定理求出AC的长，即可求出AB的长．【解析】【解答】解：连接OA；OC；

∵AB与小圆相切；

∴OC⊥AB；

∴C为AB的中点，即AC=BC=AB；

在Rt△AOC中；OA=5cm，OC=3cm；

根据勾股定理得：AC==4cm；

则AB=2AC=8cm．

故选B．6、B【分析】【分析】只要运用求平均数公式：即可求出，为简单题．【解析】【解答】解：根据题意；这个小组的平均成绩=（100+90×2+74×4+64）÷8=80分．

故选B．7、C【分析】

∵k2+2k+3=（k+1）2+2＞0；

∴-（k2+2k+3）＜0；

即：

根据反比例函数的图象的性质可得；函数的图象在二；四象限；

故选C．

【解析】【答案】先用配方法判断出k2+2k+3＞0，再判断出-（k2+2k+3）＜0；根据反比例函数的性质，即可求出。

反比例函数图象所在象限．

8、D【分析】

∵x1、x2是一元二次方程x2+3x+1=0的两根；

∴x1+x2=-3，x1x2=1；

∴x1+x2+x1x2=-3+1=-2；

故选D．

【解析】【答案】根据根与系数的关系，可得出x1+x2及x1x2的值；然后整体代入所求的代数式中求解．

9、D【分析】【解析】如图；点B绕点D顺时针旋转90°到达点B′，点B′的坐标为（4，0）．故选D．

【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】接OA，OB，根据圆周角定理可得出∠AOB=90°，故△AOB是等腰直角三角形．由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=为定值，则GE+FH=GH-EF=GH-，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值，问题得解．【解析】【解答】解：连接OA；OB；

∵∠ACB=45°，

∴∠AOB=90°．

∵OA=OB；

∴△AOB是等腰直角三角形；

∴AB=2；

当GH为⊙O的直径时；GE+FH有最大值．

∵点E；F分别为AC、BC的中点；

∴EF=AB=；

∴GE+FH=GH-EF=4-；

故答案为：4-．11、略

【分析】【分析】由图可得，第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；由此求得问题答案．【解析】【解答】解：第1个“上”字中的棋子个数是6=4+2；

第2个“上”字中的棋子个数是10=4×2+2；

第3个“上”字中的棋子个数是14=4×3+2；

第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；

所以第20个“上”字需用棋子的数量是4×20+2=82个．

故答案为：82．12、略

【分析】本题是考查的是相似三角形的知识。由图像得对角线长为5，所以矩形的面积的一半为6，图中空白小三角形的两个直角边长为1和故面积为×1×=故阴影面积为6-=【解析】【答案】13、略

【分析】试题分析：根据平方根的定义首先开方，求得x=±考点：直接开平方法解一元二次方程【解析】【答案】±14、【分析】解：∵∠B=30°；直线l⊥AB；

∴BE=2EF；

由图可得；

AB=4cos30°=4×=2

BC=5；

AD=7-4=3；

当EF平移到点F与点D重合时；如右图所示；

∵∠EFB=60°；

∴∠DEC=60°；

∵DE=CE=2；

∴△DEC为等边三角形；

∴CD=2．

∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+AD+CD=2+5+3+2=10+2

故答案为：10+2．

根据题意和函数图象中的数据；可以得到AB；BC、AD的长，再根据平行线的性质和图形中的数据可以得到CD的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．

本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【解析】15、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质和绝对值的定义解答．【解析】【解答】解：∵a＜0＜b；

∴a-b＜0；

则=-a+（a-b）=-b．16、14【分析】【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等可得AE=BE，然后根据三角形的周长的定义整理得到△BCE的周长=AC+BC．【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线；

∴AE=BE；

∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC；

∵AC=9cm；BC=5cm；

∴△BCE的周长=9+5=14cm．

故答案为：14．三、判断题(共5题，共10分)17、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：一组对边平行；另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案为：√．19、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意两个菱形的角不能确定；

∴任意两个菱形不一定相似．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据圆的周长计算公式：C=2πr可得，周长相等，则半径相等．【解析】【解答】解：周长相等的两个圆是等圆；说法正确；

故答案为：√．四、综合题(共3题，共27分)22、略

【分析】【分析】（1）首先运用刻度尺进行准确测量；然后根据周长等于三边之和进行计算，根据面积等于分割成的三个三角形的面积进行计算；

（2）根据表格中的数据，易猜想得到r=．再根据三角形的总面积等于分割成的三部分的面积进行计算证明．【解析】【解答】解：（1）

。ACBCABrLs图甲2.02.02.00.66.01.7（或1.8）图乙3.04.05.01.012.06.0

（2）由图表信息猜测，得r=（或者2s=Lr）并且此关系对一般三角形都成立．

证明：在任意△ABC中；⊙O是△ABC的内切圆，连接OA；OB、OD，得

S=BC•r+AC•r+AB•r=Lr

∴r=．23、略

【分析】【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似可判断相似三角形的对数．【解析】【解答】解：∵AD∥EF∥BC；

∴△AEF∽△ABC；△AFD∽△CFB，△BEF∽△BAD；

∴共3对．24、略

【分析】【分析】（1）连接AF．先由矩形的性质得出AD=BC=13；∠D=90°，则AD=AE=13，再利用HL证明△ADF≌△AEF，即可得出DF=EF；

（2）分三种情况进行讨论：①当BE=BC=13时，过E作EP⊥CD于P，延长PE交AB于Q．先由等腰三角形三线合一的性质得出AQ=AB=12，在Rt△AEQ中，运用勾股定理得出EQ=5，则PE=8，再设DF=x，在Rt△PEF中，运用勾股定理列出关于x的方程，解方程即可；②当EC=BC=13时，连接AC．由AE+EC=13+13＜AC=，根据三角形两边之和大于第三边得出△AEC不存在，即不可能出现EC=BC；③当EC=EB时，过E作EP⊥CD于P，延长PE交AB于Q，先由EC=EB，得出E在BC的垂直平分线上，则PE=EQ=；再解Rt△AQE，得到∠EAQ=30°，由同角的余角相等得出∠PEF=30°，然后解Rt△PEF即可；

（3）先仿照（1）得出OE=OI，则由OI=HI-OH=13-y，得出OF=13-y+x，然后在Rt△OFH中，运用勾股定理得出OH2+FH2=OF2，即y2+（13-x）2=（13-y+x）2，整理后即可得出y关于x的函数关系式．【解析】【解答】解：（1）线段DF与EF相等；理由如下：

如图1；连接AF．

∵四边形ABCD是矩形；

∴AD=BC=13；∠D=90°；

∵AE=BC=13；

∴AD=AE=13．

在△ADF与△AEF中；∠D=∠E=90°；

；

∴△ADF≌△AEF（HL）；

∴DF=EF；

（2）分三种情况：

①如图2；当BE=BC=13时，过E作EP⊥CD于P，延长PE交AB于Q，则