八年级上册学校数学试卷

八年级上册学校数学试卷一、选择题

1.在下列各数中，属于有理数的是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{3}{2}$

D.$\sqrt{3}$

2.下列各数中，绝对值最小的是（）

A.$-5$

B.$-4$

C.$-3$

D.$-2$

3.已知$a>b$，下列各式中正确的是（）

A.$a^2>b^2$

B.$a^3>b^3$

C.$a^4>b^4$

D.$a^5>b^5$

4.已知$a$、$b$、$c$是等差数列，若$a=2$，$b=5$，则$c=$（）

A.$3$

B.$4$

C.$5$

D.$6$

5.已知$x^2-5x+6=0$，则方程的解是（）

A.$x=2$或$x=3$

B.$x=1$或$x=6$

C.$x=3$或$x=2$

D.$x=6$或$x=1$

6.在下列函数中，自变量的取值范围正确的是（）

A.$y=\sqrt{x^2-1}$，$x\in(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$

B.$y=\frac{1}{x^2-1}$，$x\in(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$

C.$y=\sqrt[3]{x}$，$x\in\mathbb{R}$

D.$y=\sqrt{x-1}$，$x\in[1,+\infty)$

7.已知函数$y=kx+b$（$k\neq0$）是单调递增函数，下列结论正确的是（）

A.$k>0$，$b>0$

B.$k>0$，$b<0$

C.$k<0$，$b>0$

D.$k<0$，$b<0$

8.在下列各式中，正确的是（）

A.$2^3\cdot2^4=2^7$

B.$(3^2)^3=3^6$

C.$(-2)^3\cdot(-2)^3=(-2)^6$

D.$(\frac{1}{2})^3\cdot(\frac{1}{2})^3=(\frac{1}{2})^6$

9.已知$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$，下列结论正确的是（）

A.$\sin\theta=\cos\theta$

B.$\sin\theta=-\cos\theta$

C.$\sin\theta=\frac{1}{\cos\theta}$

D.$\sin\theta=-\frac{1}{\cos\theta}$

10.已知$a^2+b^2=1$，$a>0$，$b>0$，则下列结论正确的是（）

A.$a+b>\sqrt{2}$

B.$a+b<\sqrt{2}$

C.$a-b>\sqrt{2}$

D.$a-b<\sqrt{2}$

二、判断题

1.一个数的平方根是正数，那么这个数也一定是正数。（）

2.等差数列的任意两项之和等于这两项之间项的平方根。（）

3.在一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）中，如果$a>0$，那么方程的图像开口向上。（）

4.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图像是一条经过第一象限的直线。（）

5.在直角坐标系中，点到原点的距离可以用该点的坐标表示，即$d=\sqrt{x^2+y^2}$。（）

三、填空题

1.若等差数列的第一项为$a_1$，公差为$d$，则第$n$项$a_n=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

2.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的判别式$b^2-4ac=0$，则该方程有两个相等的实数根，这个根是$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

3.函数$y=\sqrt{x-1}$的定义域是$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

4.若$a>0$，$b<0$，则$a+b$的值是$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

5.在直角坐标系中，点$(3,4)$关于$x$轴的对称点是$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

四、简答题

1.简述等差数列的定义，并举例说明。

2.如何判断一个一元二次方程的根的性质（实数根、重根、无实数根）？

3.请简述一次函数图像的几何特征，并说明如何确定一次函数图像的位置。

4.给出一个不等式，如何利用数轴来表示这个不等式的解集？

5.请简述勾股定理的内容，并说明在直角三角形中如何应用勾股定理求解边长或角度。

五、计算题

1.计算下列等差数列的前10项和：

$2,5,8,\ldots$

2.求解一元二次方程$x^2-6x+9=0$，并判断其根的性质。

3.计算函数$y=3x-2$在$x=4$时的函数值。

4.已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求斜边的长度。

5.在直角坐标系中，已知点$A(2,3)$和点$B(5,-1)$，求线段$AB$的长度。

六、案例分析题

1.案例背景：

某八年级学生小明在学习几何图形时，对直角三角形的性质感到困惑。他认为直角三角形的两条直角边长度之和一定等于斜边长度。在一次课堂上，老师提出这个问题，要求同学们通过实验验证小明的猜想。

案例分析：

（1）请描述小明所提出的猜想，并说明其错误之处。

（2）针对小明的猜想，设计一个实验方案，验证直角三角形的两条直角边长度之和是否等于斜边长度。

（3）根据实验结果，分析小明猜想错误的原因，并总结直角三角形的性质。

2.案例背景：

某八年级数学课堂，老师正在讲解一元二次方程的解法。在讲解过程中，老师发现部分学生对公式法求解一元二次方程感到困难，于是决定开展一次小组讨论活动，让学生们通过合作解决问题。

案例分析：

（1）请列举公式法求解一元二次方程的步骤，并说明其原理。

（2）针对公式法求解一元二次方程的困难，设计一个小组讨论活动，帮助学生克服这一难题。

（3）根据小组讨论活动，分析学生在解决问题过程中遇到的问题，并提出相应的教学建议。

七、应用题

1.应用题：

小明家养了若干只鸡和兔子，共24只。这些鸡和兔子总共有50个头。已知鸡的个数是兔子的两倍。请计算小明家鸡和兔子各有多少只。

2.应用题：

某商店出售两种商品，A商品每件售价50元，B商品每件售价30元。顾客购买了若干件A商品和两件B商品，共花费了660元。请计算顾客购买了多少件A商品。

3.应用题：

一个长方形的长是宽的3倍。如果长方形的周长是24厘米，请计算这个长方形的面积。

4.应用题：

一个三角形的三边长分别是3厘米、4厘米和5厘米。请计算这个三角形的面积。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.C

2.D

3.B

4.C

5.A

6.C

7.B

8.A

9.D

10.A

二、判断题

1.×

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空题

1.$a_n=a_1+(n-1)d$

2.$x=3$

3.$x\geq1$

4.负数

5.$(-1,4)$

四、简答题

1.等差数列的定义：等差数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项的差是常数。例如：2,5,8,11,...是一个等差数列，公差为3。

2.一元二次方程的根的性质判断：通过计算判别式$b^2-4ac$的值来判断。如果判别式大于0，则方程有两个不同的实数根；如果判别式等于0，则方程有两个相同的实数根（重根）；如果判别式小于0，则方程没有实数根。

3.一次函数图像的几何特征：一次函数的图像是一条直线，斜率$k$表示直线的倾斜程度，$y$轴截距$b$表示直线与$y$轴的交点。一次函数图像的位置取决于斜率和截距的符号。

4.利用数轴表示不等式解集：将不等式中的不等号改为等号，得到等式，然后找到等式的解，在数轴上用点标记出来。不等式中的不等号表示解集的包含关系。

5.勾股定理的内容：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。即$a^2+b^2=c^2$。应用勾股定理可以求解直角三角形的边长或角度。

五、计算题

1.前10项和$S_{10}=\frac{10}{2}(2+8)=5\times10=50$

2.$x^2-6x+9=0$，判别式$b^2-4ac=(-6)^2-4\times1\times9=0$，所以有两个相同的实数根$x=3$

3.$y=3\times4-2=12-2=10$

4.斜边长度$c=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$

5.线段$AB$的长度$d=\sqrt{(5-2)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

六、案例分析题

1.案例分析：

（1）小明的猜想是直角三角形的两条直角边长度之和等于斜边长度。这是错误的，因为根据勾股定理，直角三角形的两条直角边长度之和小于斜边长度。

（2）实验方案：取一个直角三角形模型，分别测量其两条直角边的长度和斜边长度，比较三者之间的关系。

（3）分析：小明猜想错误的原因是他没有考虑到勾股定理的存在。直角三角形的性质是通过勾股定理来描述的。

2.案例分析：

（1）公式法求解一元二次方程的步骤：将一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的系数代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，计算得到两个根。

（2）小组讨论活动设计：将学生分成小组，每个小组选择一个一元二次方程，尝试使用公式法求解，然后小组之间互相检查和讨论。

（3）分析：学生在解决问题过程中可能遇到的问题包括公式记忆不准确、计算错误等。教学建议包括加强公式记忆，提供计算工具，以及鼓励学生通过小组合作解决问题。

七、应用题

1.解：设鸡的个数为$x$，兔子的个数为$y$。根据题意，得到以下方程组：

\[

\begin{cases}

x+y=24\\

2x+4y=50

\end{cases}

\]

解得$x=14$，$y=10$。所以鸡有14只，兔子有10只。

2.解：设A商品的件数为$x$，根据题意得到方程$50x+30\times2=660$，解得$x=11$。所以顾客购买了11件A商品。

3.解：设长方形的宽为$x$，则长为$3x$。根据题意，得到方程$2(3x+x)=24$，解得$x=3$，所以长方形的长为$9$，面积为$9\times3=27$平方厘米。

4.解：这是一个直角三角形，所以可以使用勾股定理。斜边$c=5$，两条直角边分别为3厘米和4厘米，面积为$\frac{1}{2}\times3\times4=6$平方厘米。

本试卷涵盖了以下知识点：

-等差数列：定义、通项公式、前n项和公式。

-一元二次方程：定义、根的性质、判别式、求根公式。

-一次函数：图像、斜率、截距、几何特征。

-勾股定理：定义、应用。

-数轴：表示不等式解集。

-直角三角形：性质、勾股定理。

-应用题：解决问题、方程求解。

各题型考察的知识点详解及示例：

-选择题：考察对概念和性质的理解，如等差数列的通项公式、一元二次方程的根的性质等。