2024年上外版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年上外版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知p：2+3=5，q：5＜4，则下列判断错误的是（）A.“p或q”为真，“非p”为假B.“p且q”为假，“非q”为真C.“p且q”为假，“非p”为假D.“p且q”为真，“p或q”为真2、若不等式（a-3）x2+2（a-3）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a取值的集合为（）A.（-∞，3）B.（-1，3）C.[-1，3]D.（-1，3]3、双曲线上右支上存在点P，使得右焦点F关于直线OP的对称点在y轴上（O为坐标原点），则双曲线离心率的取值范围为（）A.B.C.D.4、a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去a2，得到的数列a1，a3，a4是等比数列，则的值为（）A.1B.-4C.-1D.45、函数f（x）=3x+x-2的零点所在的一个区间是（）A.（1，2）B.（0，1）C.（-2，-1）D.（-1，0）6、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.7、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若且A，B，C三点共线（该直线不过。

点O），则S2008等于（）

A.1004

B.1005

C.2008

D.2009

8、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069；则所得到的统计学结论是：有（）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．

A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C与AD1所成的角的度数为____．10、从弧度化为角度为____．11、设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β为非零常数．若f（2012）=-1，则f（2013）=____．12、函数f（x）=的值域____．13、定义一种运算&，对于n∈N，满足以下性质：（1）2&2=1，（2）（2n-2）&2=（2n&2）+3，则2008&2的数值为____．14、函数y＝2sinx的值域是________．15、【题文】函数在x=3处有极值,则函数的递减区间为____。16、【题文】已知且则的最大值为17、过点P（1，0）且与直线2x+y-5=0平行的直线的方程为______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)24、曲线y=x3-4x在点（1，-3）处的切线倾斜角为____．评卷人得分五、其他(共1题，共3分)25、解不等式：

（1）

（2）．评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)26、如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|=|BF|．

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）若斜率为2的直线l过点（0，2），且l交椭圆C于P、Q两点，OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．27、（2014•上海模拟）如图所示：矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另两个顶点Cn、Dn在函数的图象上，若点Bn的坐标为（n，0）（n≥2，n∈N*）），矩形AnBnCnDn的周长记为an，则a2+a3++a10=____．28、已知函数f（x）=lnx+2x，g（x）=a（x2+x），若f（x）≤g（x）恒成立，则实数a的取值范围是____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】由已知易得p：2+3=5为真，q：5＜4为假，根据复合命题真假判断的真值表，逐一判断四个答案的正误，可得答案．【解析】【解答】解：∵p：2+3=5；为真命题；

q：5＜4；为假命题；

∴“p或q”为真命题；￢p是假命题，A正确；

“p且q”为假命题；￢q是真命题，B正确；

“p且q”为假；“非p”为假命题，C正确；

“p且q”为假命题；“p或q”为真命题，故D错误；

故选：D．2、D【分析】【分析】当a-3=0，不等式即为-4＜0，对一切x∈R恒成立，当a≠3时利用二次函数的性质列出a满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围．【解析】【解答】解：当a-3=0；即a=3时，不等式即为-4＜0，对一切x∈R恒成立①

当a≠3时，则须；

解得即∴-1＜a＜3②

由①②得实数a的取值范围是（-1；3]；

故选：D．3、B【分析】【分析】存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，因此只要在这个双曲线上存在点P使得OP斜率为1即可，所以只要渐近线y=x的斜率大于1，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式即可得到范围．【解析】【解答】解：存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上；

因此只要在这个双曲线上存在点P使得OP斜率为1即可；

所以只要渐近线y=x的斜率大于1；

所以＞1，即b＞a，即b2＞a2，即c2-a2＞a2；

即有ca；

所以离心率e＞．

故选B．4、B【分析】【分析】利用等比中项的性质，得a32=a1•a4，进而求得a1和d的关系，即可得出结论．【解析】【解答】解：若a1、a3、a4成等比数列，则a32=a1•a4

∴（a1+2d）2=a1（a1+3d）

∴a12+4a1d+4d2=a12+3a1d

∴4d2=-a1d

∵d≠0

∴4d=-a1

则=-4

故选：B．5、B【分析】【分析】易知函数f（x）=3x+x-2在R上单调递增且连续，从而由函数的零点的判定定理求解．【解析】【解答】解：易知函数f（x）=3x+x-2在R上单调递增且连续；

且f（0）=1+0-2=-1＜0；

f（1）=3+1-2=2＞0；

故函数f（x）=3x+x-2的零点所在的一个区间是（0；1）；

故选B．6、D【分析】试题分析：由三视图可知，该几何体是三分之一个圆锥，其体积为考点：三视图及几何体的体积.【解析】【答案】D7、A【分析】

∵

又∵A；B，C三点共线。

则a1+a2008=1

则S2008==1004

故选A

【解析】【答案】由已知中，且A，B，C三点共线（该直线不过点O），根据三点共线的向量表示法，易得a1+a2008=1，代入等差数列前n项和公式，即可得到S2008的值．

8、C【分析】【解答】解：∵K2=7.069＞6.635；对照表格：

∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．

故选C．

【分析】把观测值同临界值进行比较．得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】连接BC1，可得AD1∥BC1，得到B1C与AD1所成的角等于BC1与B1C所成的角，因为几何体为正方体，所以BC1与B1C所成的角为90°．【解析】【解答】解：连接BC1，可得AD1∥BC1，得到B1C与AD1所成的角等于BC1与B1C所成的角；

∵几何体为正方体；

∴BC1与B1C所成的角为90°；

∴B1C与AD1所成的角的度数为90°；

故答案为：90°．10、略

【分析】【分析】利用π弧度=180°，1弧度=（）°即可求得答案．【解析】【解答】解：∵1rad=（）°；

∴=×（）°=420°．

故答案为：420°．11、略

【分析】【分析】根据f（2012）=-1，以及f（x）解析式列出等式，再将x=2013代入f（x）中，表示出f（2013），变形后利用诱导公式化简，将得出的等式代入计算即可求出值．【解析】【解答】解：根据题意得：f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）=-1；

则f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）=asin[π+（2012π+α）]+bcos[π+（2012π+β）]=-[asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）]=1．

故答案为：1．12、略

【分析】【分析】利用复合函数的单调性求函数的值域．【解析】【解答】解：设t=g（x）=x2+4x-12，则由g（x）=x2+4x-12＞0；得x＞2或x＜-6．

所以函数f（x）=的值域为R．

故答案为：R．13、-3008【分析】【分析】由：（1）2&2=1，（2）（2n-2）&2=（2n&2）+3即2（n-1）&2=2（n&2）+3，我们易得：n&2是一个以-3为公差的等差数列，根据等差数列的通项公式，我们易得2008&2的输出结果．【解析】【解答】解：∵（2n-2）&2=（2n&2）+3即2（n-1）&2=2（n&2）+3；而2&2=1；

∴4&2=2×（1+1）&2=2&2-3=-2

6&2=2×（2+1）&2=4&2-3=-5

8&2=2×（3+1）&2=6&2-3=-8

∴2（n+1）&2=-3n+1

故2008&2=2（1003+1））&2=-3×1003+1=-3008

故答案为：-300814、略

【分析】根据正弦函数图象，可知x＝时，函数取到最小值1；x＝时，函数取到最大值2.【解析】【答案】[1，2]15、略

【分析】【解析】以为在x=3处有极值，所以

于是由解得：

则函数的递减区间为（2,3）【解析】【答案】（2,3）16、略

【分析】【解析】当且仅当x=4y=时取等号.【解析】【答案】17、略

【分析】解：设与直线直线2x+y-5=0平行的直线方程为2x+y+b=0；

因为平行线经过点P（1，0），所以2+0+b=0，b=-2；

所求直线方程为2x+y-2=0．

故答案为：2x+y-2=0．

设出平行线方程；利用平行线经过P，求出平行线中的变量，得到平行线方程．

本题是基础题，考查平行线方程的求法，注意平行线方程的设法是解题简化的关键，考查计算能力．【解析】2x+y-2=0三、判断题(共6题，共12分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共1题，共9分)24、略

【分析】

由y=x3-4x，得到y′=3x2-4；

所以切线的斜率k=y′x=1=3-4=-1；设直线的倾斜角为α；

则tanα=-1；又α∈（0，π）；

所以α=．

故答案为：

【解析】【答案】先求出曲线方程的导函数；把x=1代入导函数中求出的函数值即为切线方程的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系得到倾斜角的正切值等于切线方程的斜率，然后利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．

五、其他(共1题，共3分)25、略

【分析】【分析】（1）不等式即；用穿根法求得它的解集．

（2）不等式即，用穿根法（需要验根）求得它的解集．【解析】【解答】解：（1）不等式即；不等式的根有-4，-3，2，1，其中1为二重根，-3为三重根．

用穿根法求得解集为{x|-4＜x＜-3；或x＞2}．

（2）由不等式可得≥0，即，不等式的根有-3，-1，；1，且都是一重根．

用穿根法（需要验根）求得解集为{x|x＜-3，或-1≤x≤；或x＞1}．

六、综合题(共3题，共18分)26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用|AB|=|BF|；求出a，c的关系，即可求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）直线l的方程为y-2=2（x-0），即2x-y+2=0与椭圆C：联立，OP⊥OQ，可得；

利用韦达定理，即可求出椭圆C的方程．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由已知；

即，4a2+4b2=5a2，4a2+4（a2-c2）=5a2，∴．（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=4b2，∴椭圆C：．

设P（x1，y1），Q（x2，y2）；

直线l的方程为y-2=2（x-0）；即2x-y+2=0．

由