2024年沪教版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学上册阶段测试试卷749考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数y=loga（x+2）+1的图象过定点（）

A.（1；2）

B.（2；1）

C.（-2；1）

D.（-1；1）

2、下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A.i>100B.i<＝100C.i>50D.i<＝503、【题文】数集与之的关系是（）A.B.C.D.4、某人2007年1月1日到银行存入一年期存款a元，若按年利率为x，并按复利计算，到2012年1月1日可取回的款共()A.元B.元C.元D.元5、等比数列前n项和为Sn,有人算得S1="8,"S­­2="20,"S3="36,"S4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是（）A.S1B.S2C.S­3D.S4评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、函数y=x2-2x-3，x∈（-1，2]的值域为____．7、设等差数列的前n项和为若则____。8、等差数列的前项和分别为和若则．9、设a＞0，且a≠1，则函数y=ax+1的图象必过的定点坐标是____．10、设点O是面积为6的△ABC内部一点，且有++2=则△AOC的面积为______．11、已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是______．12、定义min{a,b}={b,a>ba,a鈮�b

若f(x)=min{2x,|x鈭�2|}

且直线y=m

与y=f(x)

的图象有3

个交点，横坐标分别为x1x2x3

则x1?x2?x3

的取值范围是______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)13、已知求的值.14、已知等差数列中，为的前项和，（1）求的通项与（2）当为何值时，为最大？最大值为多少？15、数列的通项公式为等比数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和（3）设求数列的前项和．16、对于定义在D上的函数y=f（x）；若同时满足．

①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c（c是常数）；

②对于D内任意x2，当x2∉[a，b]时总有f（x2）＞c称f（x）为“平底型”函数．

（1）（理）判断f1（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，f2（x）=x+|x﹣2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；

（文）判断f1（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，f2（x）=x﹣|x﹣3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；

（2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数；若|t﹣k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；

（文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数；若|t﹣1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；

（3）（理）若F（x）=mx+x∈[﹣2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；

（文）若F（x）=m|x﹣1|+n|x﹣2|是“平底型”函数，求m和n满足的条件．17、已知函数的定义域为A，函数y=（）x（-2≤x≤0）的值域为B．

（1）求A∩B；

（2）若C={y|y≤a-1}，且B⊆C，求a的取值范围．18、定义在（0；+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件：

①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；

②当x＞1时；f（x）＜0；

③f（2）=-1．

（Ⅰ）求f（1）的值域；

（Ⅱ）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0；+∞）上是减函数；

（Ⅲ）求满足f（3x-1）＞2的x的取值集合．评卷人得分四、作图题(共3题，共12分)19、作出下列函数图象：y=20、画出计算1++++的程序框图．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)22、直线y=2x-1与x轴的交点坐标是____，与y轴的交点坐标是____．23、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为____．24、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

由函数图象的平移公式；我们可得：

将函数y=logax（a＞0；a≠1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位；

即可得到函数y=loga（x+2）+1（a＞0；a≠1）的图象．

又∵函数y=logax（a＞0；a≠1）的图象恒过（-1，1）点；

由平移向量公式，易得函数y=loga（x+2）+1（a＞0；a≠1）的图象恒过（-1，1）点；

故选D

【解析】【答案】由对数函数恒过定点（1；0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．

2、B【分析】试题分析：本题由判断与当型循环语句组成的程序框图，变量以2为单位进行的，最后一个是当100进入时即可得.所以选B.考点：1.判断语句.2.当型循环语句.3.自变量是以i+2的形式的两个单位递增的.【解析】【答案】B.3、C【分析】【解析】

从题意看，数集与之间必然有关系；如果A成立，则D就成立，这不可能；

同样；B也不能成立；而如果D成立，则A；B中必有一个成立，这也不可能，所以只能是C。

新定义问题是高考的一个热点，解决这类问题的办法就是严格根据题中的定义，逐个进行检验，不方便进行检验的，就设法举反例。【解析】【答案】C4、D【分析】【分析】第一年月日存入元，第二年月日可取出元，然后这些钱都会产生利息，所以第三年月日可取出元，依此类推，到年月日可取回的款共元.

【点评】此类问题，关键是分清是复利还是单利.5、C【分析】【解答】根据题意，由于等比数列前n项和为Sn,有人算得S1="8,"S­­2="20,"S3=36，如果S1="8,"S­­2-S1=12，故S3="38,"S4=65成立，故可知错误的是S­3；选C.

【分析】解决的关键是根据等比数列前几项来确定正确性，属于基础题。二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

函数y=x2-2x-3=（x-1）2-4；x∈（-1，2]时；

当x=1时；函数y有最小值-4，当x=-1时，函数y有最大值0；

∴函数y的值域为[-4；0）；

故答案为：[-4；0）．

【解析】【答案】把二次函数配方后；结合单调区间求函数的值域．

7、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，等差数列的前n项和为因为结合等差中项的性质，以及前n项和与其通项公式的关系可知，故可知答案为考点：等差数列【解析】【答案】8、略

【分析】试题分析：由等差数列的性质可知所以答案为考点：等差数列的性质【解析】【答案】9、略

【分析】

令x+1=0；解得x=1；

此时y=a=1；故得（-1，1）

此点与底数a的取值无关；

故函数y=ax+1的图象必经过定点（-1；1）

故答案为（-1；1）．

【解析】【答案】由指数函数的定义可知；当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x+1=0，解得x=1，y=1，故得定点（-1，1）．

10、略

【分析】解：设AB的中点为D；

∵++2=

∴O为AB边上的中线CD的中点；

∴△AOC；△AOD，△BOD的面积相等；

∴△AOC与△AOB的面积之比为1：2；

同理△BOC与△A0B的面积之比为1：2；

则△AOC的面积与△BOC的面积相等．

则△AOC的面积等于．

故答案为：．

利用向量的运算法则：平行四边形法则得到O是AB边的中线的中点；进一步得到三角形面积的关系得答案．

本题考查向量的运算法则：平行四边形法则，考查同底、同高的三角形面积相等，是中档题．【解析】11、略

【分析】解：∵0＜0.21.3＜0.20=1，20.1＞20=1，log20.3＜log21=0；

∴a＜c＜b．

故答案为a＜c＜b．

考查指数函数y=2x、y=0.2x及对数函数y=log2x在其定义域内的单调性并与1；0比较，即可比较出大小．

本题考查了指示函数和对数函数的单调性，深刻理解其单调性是解决此题的关键．【解析】a＜c＜b12、略

【分析】解：作出f(x)

的函数图象如图所示：

由图象可知0<x1<4鈭�23x2+x3=4

由2x1=2鈭�x2

可得x2=2鈭�2x1隆脿x3=2+2x1

隆脿x1?x2?x3=1(2鈭�2x1)(2+2x1)=鈭�4x12+4x1=鈭�4(x1鈭�12)2+1

隆脽0<x1<4鈭�23

隆脿

当x1=12

时；x1?x2?x3

取得最大值1

当x=0

时；x1?x2?x3

取得最小值0

隆脿x1?x2?x3

的取值范围是(0,1]

故答案为：(0,1]

．

作出f(x)

的函数图象；求出x1x2x3

的关系及范围，得出x1?x2?x3

关于x1

的函数，从而得出答案．

本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数最值的计算，属于中档题．【解析】(0,1]

三、解答题(共6题，共12分)13、略

【分析】∵∴∴∴=【解析】【答案】14、略

【分析】解:（1）由已知得解得则（2）当时前项和最大，最大值为16【解析】【答案】（1）（2）当时前项和最大，最大值为16.15、略

【分析】试题分析：（1）求等比数列通项，一般方法为待定系数法，设公比为利用条件列出关于的方程：代入通项公式即可：（2）利用等比数列前项和公式：注意代公式时的前提条件;而而时，（3）数列通项为“等比乘等差”型，所以求和用“错位相减法”，令则两式相减得所以，用“错位相减法”求和很容易出错，须注意三个方面，一是两式相减时，项的符号变化，二是中间求和时，须明确项的个数，三是最后须除以才可得到最后结果.试题解析：（I）由已知，得且数列为等比数列，设公比为则1分解得2分则数列的通项公式为3分（II）6分（III）由已知所以,①7分②8分①-②，得10分所以，12分考点：等比数列通项及和项，错位相减法求和【解析】【答案】（1）（2）（3）16、解：（1）（理）f1（x）是，∵函数定义域R，在区间[1，2]上，f1（x）=1，在区间[1，2]外，f1（x）＞1；

f2（x）不是，∵在（﹣∞，2]上，f2（x）=2，在（﹣∞，2]外，f2（x）＞2，而（﹣∞，2]不是闭区间．

（文）f1（x）是，理由同（理）f1（x），f2（x）不是，∵在[3，+∞）上，f2（x）=3，在[3，+∞）外，

f2（x）＜3．

（2）（理）|t﹣k|+|t+k|≥|k|•f（x），即f（x）≤|{#mathml#}tK

{#/mathml#}﹣1|+|{#mathml#}tK

{#/mathml#}+1|，∵|{#mathml#}tK

{#/mathml#}﹣1|+|{#mathml#}tK

{#/mathml#}+1|的最小值是2，

∴f（x）≤2，又由f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，得x∈[0.5，2.5]时，f（x）≤2，故x的范围是[0.5，2.5]．

（文）∵|t﹣1|+|t+1|≥f（x），|t﹣1|+|t+1|的最小值是2，∴f（x）≤2，

又由f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，得x∈[0.5，2.5]时，f（x）≤2，故x的范围是[0.5，2.5]．

（3）（理）x2+2x+n=（mx﹣c）2

则m2=1，﹣2mc=2，c2=n；解得m=1，c=﹣1，n=1，①，或m=﹣1，c=1，n=1，②

①情况下，f（x）={#mathml#}2X+1,X≥-1-1,-2≤X<-1

{#/mathml#}是“平底型”函数；

②情况下，f（x）={#mathml#}-2x-1,-2≤x≤-1-1,x>-1

{#/mathml#}不是“平底型”函数；

综上，当m=1，n=1时，为“平底型”函数

（文）f（x）={#mathml#}-m+nx+m+2n,x<1m-nx-m+2n,1≤x≤2m+nx-m-2n,x>2

{#/mathml#}

1°当m+n＞0时

若m﹣n=0，是“平底型”函数；若m﹣n≠0，不是“平底型”函数

2°当m+n＜0时，不是“平底型”函数

3°m+n=0

若m﹣n＞0，不是“平底型”函数

若m﹣n＜0；不是“平底型”函数。

若m﹣n=0，f（x）=0，显然不是“平底型”函数．

故当m+n＞0，且m﹣n=0时，是“平底型”函数【分析】【分析】（1）考查函数是否全部具备“平底型”函数的定义中的2个条件：①在一个闭区间上；函数值是个常数；

②在闭区间外的定义域内；函数值大于此常数．

（2）要使一个式子大于或等于f（x）恒成立；需使式子的最小值大于或等于f（x）即可，从而得到f（x）

≤2；结合“平底型”函数f（x）的图象可得，当x∈[0.5，2.5]时，f（x）≤2成立．

（3）假定函数是“平底型”函数；则函数解析式应满足“平底型”函数的2个条件；

化简函数解析式，检验“平底型”函数的2个条件同时具备的m、n值是否存在．17、略

【分析】

（1）由题意函数的定义域为A，函数y=（）x（-2≤x≤0）的值域为B；求出A，B集合．根据集合的基本运算求A∩B．

（2）由题意C={y|y≤a-1}；B⊆C，根据集合的基本运算求a的取值范围．

本题考查了函数的定义域，值域的求法以及集合的基本运算．属于中档题．【解析】解：（1）函数的定义域满足

解得：x≥2．

由题意：A={x|x≥2}

函数y=（）x（-2≤x≤0）的值域为1≤y≤4．

由题意：B={x|1≤y≤4}

那么：A∩B=[2；4]；

（2）由（1）可得B={x|1≤y≤4}；

由题意C={y|y≤a-1}；

∵B⊆C；

∴a-1≥4；

解得：a≥5

所以a的取值范围为[5，+∞）．18、略

【分析】

（I）令a=b=1即可得出关于f（1）的方程；求出f（1）；

（II）设0＜x1＜x2，则由函数性质①可得出f（x2）-f（x1）=f（），由函数性质②得出f（）＜0，故而有f（x2）＜f（x1）；

（III）根据函数性质可得f（）=2；利用函数的单调性和定义域列出不等式组解出x．

本题考查了抽象函数的性质，单调性的判断与应用，属于中档题．【解析】解：（Ⅰ）令a=b=1得f（1）+f（1）=f（1）；∴f（1）=0．

（Ⅱ）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=f（）；

∵＞1，∴f（）＜0；

∴f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）．

∴f（x）在（0；+∞）上是减函数。

（Ⅲ）∵f（2）=-1；∴f（4）=2f（2）=-2；

又f（4）+f（）=f（1）=0；

∴f（）=-f（4）=2；

∵f（x）是定义在（0；+∞）上的减函数；

∴解得．

故不等式的解集为{x|}．四、作图题(共3题，共12分)19、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增