2025年人教A新版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A新版九年级数学下册月考试卷296考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知点A（-3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2-4x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1D.y2＞y3＞y12、学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A.众数B.方差C.中位数D.平均数3、某水库大坝高20米，背水坝的坡度为1：，则背水面的坡长为（）A.40米B.60米C.30米D.20米4、如图两个三角形是位似图形；它们的位似中心是（）

A.点PB.点OC.点MD.点N5、若3×9m×27m=321；则m的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

6、某赛季甲；乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：

对这两名运动员的成绩进行比较；下列四个结论中，不正确的是（）

A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差。

B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数。

C.甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数。

D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定。

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、（2015•海淀区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线于点D，则的长为____．8、某校初三（1）班50名中学生在同一天调查了各自家庭丢弃废弃塑料袋的情况，统计结果如下：这50户居民丢弃废弃塑料袋的众数是____，平均数是____．

。每户居民丢弃塑料袋的个数2345户数61615139、（2008春•五峰县期中）如图，一零件的截面为直角梯形ABCD，AB∥DC，斜腰DA的长为12cm，∠D=135°，则该截面的另一腰BC的长是____cm．10、当x=____时，分式的值为零．11、分式方程的解为____．12、已知正比例函数y1=x，反比例函数由y1，y2构造一个新函数y=x+其图象如图所示．（因其图象似双钩；我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：

①该函数的图象是中心对称图形；

②当x＜0时；该函数在x=-1时取得最大值-2；

③y的值不可能为1；

④在每个象限内；函数值y随自变量x的增大而增大．

其中正确的命题是____．（请写出所有正确的命题的序号）

13、一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是____．14、当____时，有意义．15、已知a2+5a=-2，b2+2=-5b，且a≠b，则化简b+a=____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、某班A、B、C、D、E共5名班干部，现任意派出一名干部参加学校执勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判断对错）17、“对等角相等”是随机事件____．（判断对错）18、数轴上表示数0的点叫做原点．（____）19、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数20、下列说法中；正确的在题后打“√”，错误的在题后打“×”

（1）正整数和负整数统称整数；____（判断对错）

（2）0既可以看成正整数，也可以看成负整数；____（判断对错）

（3）分数包括正分数、负分数．____（判断对错）

（4）-0.102%既是负数也是分数．____（判断对错）

（5）8844.43是正数，但不是分数．____（判断对错）21、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）评卷人得分四、作图题(共1题，共2分)22、在如图所示的直角坐标系中，将△ABC绕点A顺时针旋转180°得△A1B1C1；解答下列问题：

（1）直接写出B1，C1的坐标；

（2）画出旋转后的△A1B1C1；

（3）直接写出△ABC的面积．评卷人得分五、综合题(共3题，共30分)23、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=-x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC；连接OA，OB，BD和AD．

（1）若点A的坐标是（-4；4）．

①求b；c的值；

②试判断四边形AOBD的形状；并说明理由；

（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．24、如图1，动直线l：y=kx+2交抛物线y=x2于A；B两点（A在B的左边）；交y轴于M点，N为x轴正半轴上一点，且ON=OM+1

（1）直接写出M；N两点的坐标。

（2）如图1；连AN；BN，当∠ANB=90°时，求k的值；如图2，过B作y轴的平行线交直线OA于C，试探求△MNC的周长的最小值．

25、四边形ABCD内接于⊙O，AC为其中一条对角线，且S△ABC：S△ADC=AB：AD．

（1）如图1；求证：BC=CD；

（2）如图2：连接OC；交对角线BD于点E，若∠BAD=60°，求证：OE=EC；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF⊥AC于点F，连接FO并延长FO，交AB边于点G，若FG⊥AB，OC=；求△OFC的面积．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】先配方得到抛物线的对称轴为直线x=1，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．【解析】【解答】解：y=2x2-4x+c=2（x-1）2+c-2；

则抛物线的对称轴为直线x=1；

∵抛物线开口向上，而点B（2，y2）在对称轴上，点A（-3，y1）到对称轴的距离比C（3，y3）远；

∴y1＞y3＞y2．

故选B．2、C【分析】【分析】由于比赛设置了6个获奖名额，共有13名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解析】【解答】解：因为6位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的；

而且13个不同的分数按从小到大排序后；中位数及中位数之后的共有6个数；

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．

故选C．3、A【分析】【分析】因为tanα（坡度）=垂直距离÷水平距离，可得水平距离为20米，根据勾股定理可得背水面的坡长为40米．【解析】【解答】解：∵大坝高20米，背水坝的坡度为1：；

∴水平距离=20×=20米．

根据勾股定理可得背水面的坡长为40米．

故选：A．4、A【分析】【解答】解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上；点M；N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上；

因为点P在直线MN上；

所以点P为位似中心．

故选A．

【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．5、B【分析】

3•9m•27m=3•32m•33m=31+2m+3m=321；

∴1+2m+3m=21；

解得m=4．

故选B．

【解析】【答案】先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘；再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．

6、D【分析】

A；由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同；第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，此选项正确；

B；由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分；所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项正确；

C；由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分；所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项正确；

D；由图可知甲运动员得分数据波动性较大；乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，所以此选项正错误．

故选D．

【解析】【答案】结合折线统计图；利用数据逐一分析解答即可．

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】先解Rt△ABC，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2BC=2，求出∠ABC=60°，那么∠ABD=120°，再根据弧长的计算公式即可求解．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1；

∴AB=2BC=2；∠ABC=90°-∠BAC=60°；

∴∠ABD=180°-∠ABC=120°；

∴==．

故答案为．8、略

【分析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3是出现次数最多的，共有16户，故众数是3；利用加权平均数计算平均数即可．【解析】【解答】解：由表中可知；3出现了16次，最多，所以众数为3；

根据题意得；（2×6+3×16+4×15+5×13）÷50=3.7

故答案为3个，3.7个．9、略

【分析】【分析】过D点作AB的垂线DE，DE的长和BC的长一样，根据条件可知△ADE是等腰直角三角形，从而可求出解．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于E点；

∵∠ADC=135°；

∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=135°-90°=45°；

∴AE=DE．

∵DA=12；

∴AE2+DE2=122；

∴DE=6；

∴BC=DE=6．

故答案为：6．10、略

【分析】

∵分式的值为零；

∴x2-7x-8=0；

解得：x=-1或8；

∵|x|-1≠0；

解得：x≠1；

∴x=8．

故答案为：8．

【解析】【答案】分式的值为0，首先保证分子=0，即：x2-7x-8=0；解出x的值，再保证分母≠0，即可得到答案．

11、略

【分析】【分析】首先方程两边同时乘以（x+4）（x-1）即可转化成整式方程，然后即可求得方程的解．【解析】【解答】解：方程两边同时乘以（x+4）（x-1）得：2（x-1）=x+4；

去括号得：2x-2=x+4；

解得：x=6；

检验：当x=6时（x+4）（x-1）=10×5=50≠0；

则x=6是方程的解．

故答案是：x=6．12、略

【分析】

①正比例函数y1=x，反比例函数y2=都是中心对称的，其和函数y=x+也是中心对称图形；正确；

②当x＜0时；该函数在x=-1时取得最大值-2，正确；

③y的值不可能为1；正确；

④在每个象限内；函数值y随自变量x的增大而增大，错误．

故答案是：①②③．

【解析】【答案】根据“双钩函数”的定义及图象可得．

13、略

【分析】试题分析：画出树状图为：∵由图可知共有16种等可能的结果，其中两次标号的和等于4的有3种∴P（两次标号的和等于4）=【解析】【答案】14、略

【分析】

根据题意得：2x+5≥0，解得x≥-．

【解析】【答案】根据二次根式的意义；被开方数大于等于0，列不等式求解．

15、-【分析】【分析】由a2+5a=-2，b2+2=-5b，即a2+5a+2=0，b2+5b+2=0，且a≠b可知a、b可看做方程x2+5x+2=0的两不相等的实数根，继而知a+b=-5，ab=2，且a＜0，b＜0，将其代入到原式=--=-=-可得答案．【解析】【解答】解：∵a2+5a=-2，b2+2=-5b，即a2+5a+2=0，b2+5b+2=0，且a≠b；

∴a、b可看做方程x2+5x+2=0的两不相等的实数根；

则a+b=-5，ab=2；

∴a＜0，b＜0；

则原式=--

=-

=-

=-

=-；

故答案为：-．三、判断题(共6题，共12分)16、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后进行判断即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均为；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正确．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据对顶角的性质得对顶角一定相等，可判断此事件为确定性事件．【解析】【解答】解：“对顶角相等”是确定性事件；不是随机事件．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据数轴的定义，规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线，从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．【解析】【解答】解：根据数轴的定义及性质；数轴上表示数0的点叫做原点．

故答案为：√．19、×【分析】【解析】试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.考点：函数的定义【解析】【答案】错20、×【分析】【分析】按照有理数的分类进行判断：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．【解析】【解答】解：（1）正整数和负整数统称整数；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整数；也可以看成负整数；0既不属于正数，也不属于负数，所以×；

（3）分数包括正分数；负分数．√

（4）-0.102%既是负数也是分数．√

（5）8844.43是正数；但不是分数．是正数，也是分数，所以×．

故答案为：×，×，√，√，×．21、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．四、作图题(共1题，共2分)22、略

【分析】【分析】（1）根据B与C的坐标，利用关于原点对称点的特点直接写出B1，C1的坐标即可；

（2）画出旋转后的△A1B1C1；如图所示；

（3）三角形ABC面积=边长为4的正方形-三个直角三角形的面积，求出即可．【解析】【解答】解：（1）由图形得：B（-1，-4），C（3，-3），得到B1（1，4），C1（-3；3）；

（2）画出旋转后的△A1B1C1；如图所示；

（3）根据题意得：S△ABC=42-×3×4-×4×1-×3×1=6.5．五、综合题(共3题，共30分)23、略

【分析】【分析】（1）①将抛物线上的点的坐标代入抛物线即可求出b；c的值；

②求证AD=BO和AD∥BO即可判定四边形为平行四边形；

（2）根据矩形的各角为90°可以求得△ABO∽△OBC即=，再根据勾股定理可得OC=BC，AC=OC，可求得横坐标为±c，纵坐标为c．【解析】【解答】解：（1）①∵AC∥x轴；A点坐标为（-4，4）．

∴点C的坐标是（0；4）

把A、C两点的坐标代入y=-x2+bx+c得；

；

解得；

②四边形AOBD是平行四边形；

理由如下：

由①得抛物线的解析式为y=-x2-4x+4，

∴顶点D的坐标为（-2；8）；

过D点作DE⊥AB于点E；

则DE=OC=4；AE=2；

∵AC=4；

∴BC=AC=2；

∴AE=BC．

∵AC∥x轴；

∴∠AED=∠BCO=90°；

∴△AED≌△BCO；

∴AD=BO．∠DAE=∠OBC；

∴AD∥BO；

∴四边形AOBD是平行四边形．

（2）存在，点A的坐标可以是（-2，2）或（2；2）

要使四边形AOBD是矩形；

则需∠AOB=∠BCO=90°；

∵∠ABO=∠OBC；

∴△ABO∽△OBC；

∴=；

又∵AB=AC+BC=3BC；

∴OB=BC；

∴在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：OC=BC，AC=OC；

∵C点是抛物线与y轴交点；

∴OC=c；

∴A点坐标为（±c；c）；

∴顶点横坐标=-c，b=-c；

顶点D纵坐标是点A纵坐标的2倍；为2c；

顶点D的坐标为（-c；2c）

∵将D点代入可得2c=-（-c）2+c•c+c；

解得：c=2或者0；

当c为0时四边形AOBD不是矩形；舍去，故c=2；

∴A点坐标可以为（2，2）或者（-2，2）．24、略

【分析】【分析】（1）首先求得直线与y轴的交点M的坐标；然后根据ON=OM+1求得点N的坐标；

（2）设A（x1，x12），B（x2，x22），A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为D，E，利用△ADN∽△NEB列出比例式求得有关两点坐标的方程，利用根与系数的关系列式求解即可；求得直线AO的解析式，然后确定点C的位置，然后利用轴对称的性质确定三角形的面积的最小值即可．【解析】【解答】解：（1）M（0；2），N（3，0）；

（2）设A（x1，x12），B（x2，x22）；

过A；B分别作x轴的垂线，垂足分别为D，E；

则△ADN∽△NEB；

∴；

∴=；

∴（x1x2）2=-（3-x1）（3-x2），（x1x2）2=-[9-3（x1+x2）+x1x2]；

又∵由l：y=kx+2，抛物线y=x2，得：x2-kx-2=0；

∴x1+x2=4k，x1x2=-8；

∴（-8）2=-[9-3×4k-8]；

∴k=；

设直线AO的解析式为y=mx；

∵过A（x1，x12）；

∴x12=mx1；

∴m=x1；

∴直线AO的解析式为y=x1x；

∵BC∥y轴，直线BC的解析式为x=x2；

∴C（x2，x1x2）；

又∵由（1）知x1x2=-8；

∴C（x2；-2）；

又∵x2＞0；

∴C点一定在没有端点的射线y=-2（x＞0）上运动；

∴由轴对称可知：△MNC的周长的最小值为3+．25、略

【分析】【分析】（1）首先利用已知得出CL=CK；再结合全等三角形的判定方法得出△CKB≌△CLD（AAS），进而得出答