2024年沪教新版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教新版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知向量若与平行，则实数的值是A.－2B.0C.1D.22、直线与函数的图像有三个相异的交点，则的取值范围为（）A.B.C.D.3、在下列哪个区间内是增函数（）A.B.C.D.4、复数（）A.B.C.D.5、【题文】若一个四位数字的数，前两位数字之积恰好等于后面两位数，则称这个数为“吉积数”．如“0900”，“1909”，“9218”等都为“吉积数”．某地汽车牌照某批次的号码前两位是固定的英文字母，后面是四位数字，丁先生买了新车，给汽车上牌照时最多有三次选择机会（有放回地随机选择号码）．丁先生选号时刚好是选这批号码的第一位，如果他想选一个末尾数字没有4的“吉积数”，则丁先生成功的最大概率最接近的值为A.3%B.1%C.0.88%D.2.64%6、定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=3，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+2（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A.{x|x＞0}B.{x|x＜0}C.{x|x＜﹣1或x＞1}D.{x|x＜﹣1或0＜x＜1}7、如图所示，以边长为1的正方形的一边为直径在其内部作一半圆。若在正方形中任取一点则点恰好取自半圆部分的概率为（）

A.B.C.D.8、在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为1，则实数t的值为（）A.0B.1C.3D.-19、5

名学生进行知识竞赛，笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5

人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.

根据以上信息，这5

个人的笔试名次的所有可能的种数是(

)

A.54

B.72

C.78

D.96

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知函数f（x）=则不等式xf（x-1）＜10的解集是____．11、已知点A（1，3）和点B（5，2）分别在直线3x+2y+a=0的两侧，则实数a的取值范围为____．12、“∀x∈[a，b]，函数f（x）满足|f（x）-A|＜ε（A为常数）”的否定是____．13、过点M（1，2）的抛物线的标准方程为____．14、【题文】（5分）（2011•重庆）已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（）。A．1B．2C．3D．415、【题文】函数的最小值是____16、若正数a，b满足=1，则+的最小值为____．17、点P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，且则△F1PF2的周长为____，△F1PF2的面积为____．18、若三角形内切圆半径为r

三边长为abc

则三角形的面积S=12(a+b+c)r

利用类比思想：若四面体内切球半径为R

四个面的面积为S1S2S3S4

则四面体的体积V=

______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)24、已知正项等比数列{an}（n∈N*），首项a1=3，前n项和为Sn，且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{nSn}的前n项和Tn．评卷人得分五、计算题(共1题，共9分)25、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于向量若与平行，则可知（3，1+x）//(6,4x-2),则根据坐标运算得到为4(4x-20-6(x+1)=0,解得x=2，故答案为D.考点：向量的共线【解析】【答案】D2、A【分析】试题分析：得列表:。x(--1)-1(-1,1)1(1,+)+0-0+y递增极大值为2递减极小值-2递增画出大到图象可得：-2<2,故选A.考点：函数的极值.【解析】【答案】A3、B【分析】当时，所以在区间内是增函数,应选B.【解析】【答案】B.4、C【分析】【解析】

即选择C【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、A【分析】【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex；（x∈R）；

则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]；

∵f′（x）＞1﹣f（x）；

∴f（x）+f′（x）﹣1＞0；

∴g′（x）＞0；

∴y=g（x）在定义域上单调递增；

∵exf（x）＞ex+2；

∴g（x）＞2；

又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=3﹣1=2；

∴g（x）＞g（0）；

∴x＞0；

∴不等式的解集为（0；+∞）

故选：A．

【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．7、C【分析】【分析】阴影的面积为正方形的面积为则点恰好取自半圆部分的概率为故选C。

【点评】求几何概型的概率，就是求出事件占总的比例。此类题目是基础题。8、B【分析】解：作出不等式组对应的平面区域；则t＜2；

由解得即B（2-t，t）；

由解得即A（t-2，t）；

则|AB|=2-t-（t-2）=2（2-t）；

C到直线AB的距离d=2-t；

则△的面积S=2（2-t）（2-t）=1；

即（2-t）2=1；

即2-t=1；解得t=1；

故选：B

利用二元一次不等式组的定义作出对应的图象；找出对应的平面区域，利用面积是9，可以求出a的数值．

本题主要考查三角形面积的计算，根据二元一次不等式组表示平面区域作出对应的图象是解决本题的关键．【解析】【答案】B9、A【分析】解：由题意；甲；乙都不是第一名且乙不是最后一名.

乙的限制最多，故先排乙，有3

种情况；

再排甲；也有3

种情况；

余下3

人有A33

种排法．

故共有3?3?A33=54

种不同的情况．

故选：A

．

甲；乙不是第一名且乙不是最后一名.

乙的限制最多；故先排乙，有3

种情况；再排甲，也有3

种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．

本题主要考查排列、组合与简单的计数问题，解决此类问题的关键是弄清完成一件事，是分类完成还是分步完成，是有顺序还是没有顺序，像这种特殊元素与特殊位置的要优先考虑．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

因为f（x）=所以xf（x-1）=

当x≥3时；由x（x-3）＜10，解得3≤x＜5；

当x＜3时；由-x＜10，得3＞x＞-10

综上所述；解集为（-10，3）∪[3，5）=（-10，5）

故答案为（-10；5）

【解析】【答案】先求出xf（x-1）的表达式；再分段解不等式即可．

11、略

【分析】

∵点A（1；3）和点B（5，2）分别在直线3x+2y+a=0的两侧。

∴（3×1+2×3+a）（3×5+2×2+a）＜0；

即：（a+9）（a+19）＜0；解得-19＜a＜-9

故答案为：（-19；-9）．

【解析】【答案】点（1；3）与点（5，2）分别位于直线3x+2y+a=0的两侧，那么把这两个点代入3x+2y+a，它们的符号相反，乘积小于0，即可求出a的取值范围．

12、略

【分析】

“∀x∈[a，b]；函数f（x）满足|f（x）-A|＜ε（A为常数）”的否定是。

“∃x∈[a，b]；函数f（x）满足|f（x）-A|≥ε（A为常数）”

故答案为“∃x∈[a，b]；函数f（x）满足|f（x）-A|≥ε（A为常数）”

【解析】【答案】根据含量词的命题的否定形式；将“任意”换为“有些”结论否定．

13、略

【分析】

点M（1；2）是第一象限的点。

当抛物线的焦点在x轴的正半轴时，设抛物线的方程为y2=2px（p＞0）

∴4=2p，p=2，即抛物线的方程是y2=4x；

当抛物线的焦点在y轴的正半轴时，设抛物线的方程为x2=2py（p＞0）

∴1=4p，p=即抛物线的方程是x2=y．

故答案为：y2=4x或x2=y．

【解析】【答案】先根据点的位置确定抛物线焦点的位置；然后分焦点在x轴的正半轴时；焦点在y轴的正半轴时两种情况进行求解．

14、略

【分析】【解析】

试题分析：利用向量的运算法则求出两个向量的和；利用向量共线的充要条件列出方程求出k；利用向量的数量积公式求出值．

解：∵=（3；k+2）

∵共线。

∴k+2=3k

解得k=1

∴=（1；1）

∴=1×2+1×2=4

故选D

点评：本题考查向量的运算法则、考查向量共线的充要条件、考查向量的数量积公式．【解析】【答案】D15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、6【分析】【解答】解：∵正数a，b满足=1，∴＞0，解得a＞1．同理b＞1

则+===6，当且仅当a=时取等号（此时b=4）．

∴+的最小值为6．

故答案为：6．

【分析】变形利用基本不等式即可得出．17、6|【分析】【解答】解：由椭圆a=2，b=c=1，由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a=4；

△F1PF2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=6；

∴△F1PF2的周长为6；

方法一：将|PF1|+|PF2|=2a=4，两边平方，得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=16；（1）

在△F1PF2中，由|F1F2|=2c，∠F1PF2=60°；

由余弦定理，得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|cos60°=|F1F2|2=4

即|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=4；（2）

·（1）﹣（2），得：3|PF1|•|PF2|=12；

∴|PF1|•|PF2|=4．

∴△F1PF2的面积S=|PF1|•|PF2|sin60°=×4×=

方法二：设∠F1PF2=θ，由焦点三角形的面积公式可知：S=b2=b2tan=3×tan30°=3×=

故答案为：6，

【分析】由由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a=4，△F1PF2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=6，由|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=16，利用余弦定理可知：|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=4，即可求得|PF1|•|PF2|=4，△F1PF2的面积S=|PF1|•|PF2|sin60；利用焦点三角形的面积公式S=b2=b2tan即可求得△F1PF2的面积．18、略

【分析】解：设四面体的内切球的球心为O

则球心O

到四个面的距离都是R

所以四面体的体积等于以O

为顶点；分别以四个面为底面的4

个三棱锥体积的和．

故答案为：13R(S1+S2+S3+S4).

根据平面与空间之间的类比推理；由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．

类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去.

一般步骤：垄脵

找出两类事物之间的相似性或者一致性.垄脷

用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(

或猜想)

．【解析】13R(S1+S2+S3+S4)

三、作图题(共5题，共10分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共2分)24、略

【分析】

（1）利用等差数列和等比数列的通项公式；前n项和的意义即可得出；

（2）利用等差数列和等比数列的前n项和公式；“错位相减法”即可得出．

本题考查了等差数列和等比数列的通项公式及前n项和公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，属于难题．【解析】解：（1）设正项等比数列{an}（n∈N*），又a1=3，∴

∵S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列；

∴2（S5+a5）=（S3+a3）+（S4+a4）；

即2（a1+a2+a3+a4+2a5）=（a1+a2+2a3）+（a1+a2+a3+2a4）；

化简得4a5=a3；

∴化为4q2=1；

解得

∵{an}（n∈N*）是单调数列；

∴．

（2）由（1）知

设则

两式相减得

∴．五、计算题(共1题，共9分)25、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、综合题(共4题，共16分)26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件