2024年浙教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学下册阶段测试试卷44考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、曲线y=在点（1；-1）处的切线方程为（）

A.y=x-2

B.y=-3x+2

C.y=2x-3

D.y=-2x+1

2、【题文】已知向量满足则（）.A.0B.1C.2D.3、【题文】如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中；七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）

A.B.C.D.4、【题文】（2011•浙江）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（）A.B.C.D.5、经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）A.1个B.0个C.无数个D.1个或无数个评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若②若则③若④若其中正确的命题是________7、曲线(为参数)的焦点坐标是8、．在的展开式中，各项系数的和为．9、【题文】已知正项等比数列则与的等比中项等于.10、设f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是____．11、如图，一圆锥内接于半径为R的球O，当圆锥的体积最大时，圆锥的高等于______．

评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)17、已知i是虚数单位；复数z满足（1+2i）z=4+3i，求复数z．

18、（普通班做）圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－sinθ.（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过圆O1，圆O2两个交点的直线的直角坐标方程．19、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=2，E为线段PD上一点，记=λ．当λ=时，二面角D-AE-C的平面角的余弦值为．

（1）求AB的长；

（2）当时，求异面直线BP与直线CE所成角的余弦值．评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)20、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．21、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．22、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共1题，共4分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

y′=（）′=

∴k=y′|x=1=-2．

l：y+1=-2（x-1）；则y=-2x+1．

故选：D

【解析】【答案】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数；从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．

2、D【分析】【解析】

试题分析：由已知有所以

考点：向量的数量积运算.【解析】【答案】D.3、C【分析】【解析】

试题分析：剩余数据为84,84,84,86,87，平均数为方差为。

考点：茎叶图与平均数方差。

点评：数据的平均数

方差【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率；

试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A55=120种结果；

下分类研究同类书不相邻的排法种数。

假设第一本是语文书（或数学书）；第二本是数学书（或语文书）则有4×2×2×2×1=32种可能；

假设第一本是语文书（或数学书）；第二本是物理书，则有4×1×2×1×1=8种可能；

假设第一本是物理书；则有1×4×2×1×1=8种可能．

∴同一科目的书都不相邻的概率P=

故选B．【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】解：当平面α外一点和平面α内一点连线不垂直于平面时；

此时过此连线存在唯一一个与平面α垂直的平面；

当平面α外一点和平面α内一点连线垂直于平面时；

则根据面面垂直的判定定理；可作无数个与平面α垂直的平面．

故选：D．

【分析】分平面α外一点和平面α内一点连线不垂直于平面和平面α外一点和平面α内一点连线垂直于平面两种情况分类讨论，能求出结果．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】试题分析：①若则可能平行或异面，②若则可能或或可见①②是错误的，③若正确，④若正确.考点：空间直线与平面的位置关系；【解析】【答案】③④7、略

【分析】试题分析：根据题意，消参数θ得椭圆其焦点在y轴上，∴c=3，∴曲线（θ为参数）的焦点坐标是（0，3）（0，-3）故答案为：（0，3）（0，-3）．考点：参数方程与普通方程的转化.【解析】【答案】（0，3）（0，-3）8、略

【分析】【解析】

因为中令x=1，可以得到各项系数的和为-1【解析】【答案】____9、略

【分析】【解析】等比数列中与的等比中项是=729，=【解析】【答案】10、（﹣2，0）∪（2，+∞）【分析】【解答】解：设g（x）=则g（x）的导数为：

g′（x）=

∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＞0成立；

即当x＞0时；g′（x）＞0；

∴当x＞0时；函数g（x）为增函数；

又∵g（﹣x）====g（x）；

∴函数g（x）为定义域上的偶函数；

∴x＜0时；函数g（x）是减函数；

又∵g（﹣2）==0=g（2）；

∴x＞0时；由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2；

x＜0时；由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2；

∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2；0）∪（2，+∞）．

故答案为：（﹣2；0）∪（2，+∞）．

【分析】构造函数g（x），利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，求出不等式的解集即可．11、略

【分析】解：设圆锥的高是h；过球心的一个轴截面如图：

则圆锥的底面半径r=

∴圆锥的体积V=πr2h=π（-h3+2h2R）；

∵V'=α（-3h2+4hR），由V′=0解得，h=R；

∴由导数的性质知，当h=R时；圆锥的体积最大．

故答案为：R．

画出过球心的一个轴截面；有图找出圆锥的高和底面半径之间的关系式，再代入圆锥的体积公式，利用求它的导数和导数为零的性质，求出圆锥体积最大时圆锥的高．

本题是有关旋转体的综合题，需要根据轴截面和体积公式列出函数关系，再由导数求出函数最值问题，考查了分析和解决问题的能力．【解析】R三、作图题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共3题，共9分)17、略

【分析】

由复数z满足（1+2i）z=4+3i，可得z====2-i；

即z=2-i．

【解析】【答案】由题意可得z=分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．

18、略

【分析】试题分析：（1）极坐标方程左右两边同时乘由得两圆方程分别为x2＋y2－4x＝0，x2＋y2＋y＝0；（2）将两圆的方程相减得相交弦的方程为4x＋y＝0.试题解析：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系（图略），两坐标系中取相同的长度单位．（1）x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ.所以x2＋y2＝4x，即x2＋y2－4x＝0为圆O1的直角坐标方程．同理x2＋y2＋y＝0为圆O2的直角坐标方程．（2）由相减得过交点的直线的直角坐标方程为4x＋y＝0.考点：1.极坐标方程与直角坐标的互化；2.两圆的相交弦所在直线方程【解析】【答案】（1）x2＋y2－4x＝0，x2＋y2＋y＝0；（2）4x＋y＝019、略

【分析】

（1）以A为坐标原点；AB，AD，AP的方向为x轴；y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz，利用向量法能求出AB．

（2）分别求出利用向量法能求出异面直线BP与直线CE所成角的余弦值．

本题考查线段长的求法，考查异面直线所成铁的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．【解析】解：（1）∵PA⊥平面ABCD；ABCD为矩形，∴AB，AD，AP两两垂直．

如图；以A为坐标原点，AB，AD，AP的方向为x轴；y轴、z轴的正方向；

建立空间直角坐标系Axyz；

则D（0，2，0），E（0，1，），=（0，1，）．

设B（m，0，0）（m＞0），则C（m，2，0），=（m；2，0）．

设=（x；y，z）为平面ACE的法向量；

则取z=2，得=（-1，2）．（4分）

又=（1；0，0）为平面DAE的法向量，（4分）

∵二面角D-AE-C的平面角的余弦值为

∴由题设知|cos＜＞|=即

解得m=1；即AB=1．（7分）

（2）

∴

（10分）

∴异面直线BP与直线CE所成角的余弦值为．（12分）五、计算题(共3题，共21分)20、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．21、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．22、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共1题，共4分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直