2024年北师大版八年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版八年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列四个算式中,正确的是().Aa3·a2=2a6Bb3÷b3=0Cx·x4=x4Dy5+y5=2y52、如图；将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°3、如果点P(a,b)

在y=kx

的图象上，那么在此图象上的点还有(

)

A.(0,0)

B.(a,鈭�b)

C.(鈭�a,b)

D.(鈭�a,鈭�b)

4、已知x是有理数，则多项式x-1-x2的值（）A.一定为负数B.不可能为正数C.一定为正数D.可能是正数或负数或零5、如图所示；有一根高为16米的电线杆A处断裂，电线杆顶部C落在高电线杆底部B点8米远的地方，则电线杆断裂处A离地面的距离AB的长为（）

A.6米B.7米C.8米D.9米6、已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A.﹣3B.﹣2C.3D.7评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、下列7个数中，0.12，，3.14，-2π，（-1.5）3，0，0.1020020002（两个2之间依次增加1个0），无理数有____个，整数有____个，非负数有____个．8、与直线y=4x+3

平行，且经过(1,1)

点的直线是________9、(鈭�4)2

的算术平方根是______，25

的平方根是______．10、写出a鈭�1鈭�a

的一个有理化因式是______．11、如图，△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度。评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)12、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判断对错）13、由2a＞3，得；____．14、判断：两组邻边分别相等的四边形是菱形.（）15、正方形的对称轴有四条.16、数轴上任何一点，不表示有理数就表示无理数．____（判断对错）17、3m2-6m=m（3m-6）____．（判断对错）18、判断：方程=－３的两边都乘以（x-2），得1=（x－1）－３.（）评卷人得分四、作图题(共4题，共40分)19、已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-4；0），B（2，0），C（-5，4）．

（1）建立适当的平面直角坐标系将△ABC表示出来．

（2）求出△ABC的周长和面积．20、如图；正方形网格中，小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．

（1）把格点△ABC沿某个方向平移，平移后点A的对应点是点A1，画出平移后的△A1B1C1；

（2）把格点△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到△A1B2C2，画出△A1B2C2．21、在如图网格中；画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后得△A′B′C′．

22、附加题：

我们在前面学习过程中曾经接确过“弦图”；“弦图”是四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形．你能用四个全等的直角三角形画出弦图吗？相信你肯定会了；那么请你根据你掌握的知识解决下面的问题，相信自己肯定能行！

（1）试用边长分别为1cm和2cm的2个正方形剪拼成一个大的正方形；并画出示意图．

（2）下图是由5个相邻的正方形组成的一个长方形，试把它剪成一个正方形，画出示意图．

（3）请把一个宽为2，长为6.5的矩形纸片，剪拼成一个正方形，画出示意图．评卷人得分五、证明题(共4题，共16分)23、如图；△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC同侧，连接AE．求证：

（1）△AEC≌BDC；

（2）AE∥BC．24、已知：如图；△ABC中，AB=AC，AD是高．

求证：BD=CD，∠1=∠2．25、如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求证：FB∥EC．26、如图；△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的一点，E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D，OA⊥CD于点F．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若OF=1，BE=EO，求BD的长．评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)27、（2012春•江汉区校级月考）如图y=-6x+6与坐标轴交于A、B两点，△ABC为等腰直角三角形，双曲线过C点，则k的值是____．28、某食品加工厂准备研制加工A、B两种型号的巧克力，有关信息如下表：。加工一块巧克力所需的原料（克）加工一块巧克力所需

的费用（元）可可粉核桃粉核桃粉A种型号巧克力134aB种型号巧克力5140.8已知用24元加工A种型号巧克力的数量与用40元加工B种型号巧克力的数量相同．

（1）求表中a的值；

（2）工厂现有可可粉410克；核桃粉520克，准备利用部分原料研制加工A；B两种型号的巧克力，且B种型号的巧克力数量是A种型号的巧克力数量的一半多1，设研制加工A种型号巧克力x块（x为正整数）．

①求x的取值范围；

②设加工两种巧克力的总成本为y元，求y与x的函数关系式，求y的最大值．29、（2015春•垫江县期末）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b），且a、b满足（a+1）2+=0．

（1）直接写出：a=____，b=____；

（2）如图；点B为x轴正半轴上一点，过点B作BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，此时，OB与OC有怎样的大小关系？证明你的结论．

（3）在（2）的条件下，求直线BE的解析式．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】Aa3·a2=a3+2=a5,故此项错误Bb3÷b3=1，故此项错误Cx·x4=x1+4=x5,故此项错误Dy5+y5=2y5,正确故选D【解析】【答案】D2、B【分析】【解答】解：如图；由旋转变换的性质得：

∠PAQ=∠BAC；

∵AP∥BD；

∴∠PAQ=∠D=40°；

∴∠BAC=40°．

故选B．

【分析】如图，首先由旋转变换的性质得到∠PAQ=∠BAC；由平行线的性质得到∠PAQ=∠D=40°，即可解决问题．3、D【分析】解：隆脽

点P(a,b)

在y=kx

的图象上；

隆脿k=ab

．

A、0隆脕0=0鈮�ab

故本选项错误；

B、a隆脕(鈭�b)=鈭�ab鈮�ab

故本选项错误；

C、(鈭�a)隆脕b=鈭�ab鈮�ab

故本选项错误；

D、(鈭�a)隆脕(鈭�b)=ab

故本选项正确．

故选D．

直接根据反比例函数y=kx

中；k=xy

为定值即可得出结论．

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．【解析】D

4、B【分析】【分析】利用完全平方公式分解因式，然后根据非负数的性质判断即可得解．【解析】【解答】解：x-1-x2=-（x2-x+1）=-（x-1）2；

∵-（x-1）2≤0；

∴多项式x-1-x2的值不可能为正数．

故选B．5、A【分析】【解答】解：设AB=x；则AC=16﹣x．

根据勾股定理，得x2+64=（16﹣x）2

∴x2+64=x2﹣32x+256；

∴32x=192；

解之得：x=6．

故选A．

【分析】根据题意，运用勾股定理，列方程求解即可．6、C【分析】【解答】解：根据题意；将x=1，y=2代入方程ax+y=5；

得：a+2=5；

解得：a=3；

故选：C．

【分析】根据解方程解的定义，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，即可求得a的值．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】根据无理数、整数、非负数的定义解答．【解析】【解答】解：无理数有：-2π；0.1020020002（两个2之间依次增加1个0），共2个；

整数有：0共1个；

非负数有：0.12，；3.14，0，0.1020020002（两个2之间依次增加1个0），共5个．

故答案为：2，1，5．8、y=4x-3

【分析】【分析】本题利用两直线平行k

值相等和待定系数法求函数解形式，是基础题，需要熟练掌握.

根据与已知直线平行可知k=4

设出函数解析式把点的坐标代入求出b

值即可得到函数解析式．【解答】解：隆脽

与直线y=4x+3

平行；

隆脿k=4

设函数解析式为y=4x+b

隆脿4隆脕1+b=1

解得：b=鈭�3

隆脿

直线解析式为y=4x鈭�3

．故答案为y=4x鈭�3y=4x-3．【解析】y=4x鈭�3y=4x-3

9、略

【分析】解：(鈭�4)2=1616

算术平方根是425=55

的平方根是隆脌5

．

故答案为：4隆脌5

．

先求出(鈭�4)2

的结果；再根据算术平方根的定义求出16

的算术平方根；

首先根据算术平方根的定义求出25

然后再求出它的平方根即可解决问题．

此题主要考查了算术平方根和平方根的定义，特别注意：第二小题应首先计算25

的值，然后再求平方根．【解析】，4隆脌5

10、略

【分析】解：a鈭�1鈭�a

的一个有理化因式是a鈭�1+a

故答案为：a鈭�1+a

根据平方差公式得出有理化因式即可．

此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．【解析】a鈭�1+a

11、略

【分析】试题分析：∵DE=DF∴∠E=∠DFE又∵∠GDC=∠E+∠DFE∴∠GDC=2∠E∵CD=CG∴∠CGD=∠CDG又∵∠ACB=∠CGD+∠CDG∴∠ACB=2∠CDG∴∠ACB=4∠E∵三角形ABC是等边三角形∴∠ACB=60°∴∠E=15°考点：三角形的外角、等腰三角形的性质.【解析】【答案】15三、判断题(共7题，共14分)12、√【分析】【分析】利用平方差公式及幂的运算性质进行计算即可判断正误【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正确；

故答案为：√．13、√【分析】【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变即可作出判断．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案为：√．14、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的定义即可判断.一组邻边相等的平行四边形为菱形，故本题错误．考点：本题考查了菱形的判定【解析】【答案】错15、√【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义及正方形的特征即可判断。正方形的对称轴有四条，对.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】对16、√【分析】【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的解答．【解析】【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的；

∴数轴上任何一点；不表示有理数就表示无理数正确．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案为：×．18、×【分析】【解析】试题分析：根据去分母时方程的各项都要乘以最简公分母即可判断.去分母时，漏掉了-3这一项，应改为1=（x-1）-3（x-2），故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错四、作图题(共4题，共40分)19、略

【分析】【分析】（1）根据已知条件可以将△ABC在平面直角坐标系表示出来；

（2）根据（1）中画出的图形和A（-4，0），B（2，0），C（-5，4）可以求出△ABC的周长和面积．【解析】【解答】解：（1）∵A（-4；0），B（2，0），C（-5，4）；

∴在平面直角坐标系中将它们描述出来；如下图所示：

（2）∵A（-4；0），B（2，0），C（-5，4）；

∴AB=2-（-4）=6，AC=，BC=．

∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+．

△ABC的面积为：．20、略

【分析】【分析】（1）连接AA1；然后分别将各点沿着此方向平移即可．

（2）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出．【解析】【解答】解：所作图形如下：

21、略

【分析】【分析】以点C为旋转中心，将△ABC的A和B两点按逆时针方向旋转90°后找到对应点，顺次连接各点即为所求．【解析】【解答】解：所画图形如下所示：

其中△A′B′C′即为所求．22、略

【分析】【分析】从题中把握信息并把得到的信息运用到题目中是关键；

（1）边长分别为1cm和2cm的2个正方形，则剪拼成一个大的正方形那么减拼后面积是不变的，则算出边长分别为1cm和2cm的2个正方形的面积之和为1×1+2×2=5，则可以减拼为边长为cm的正方形；

（2）设小正方形的边长为x，则长方形的面积为5•x2，则大的正方形的面积为5•x2，边长为

（3）可以求出矩形的面积为2×6.5=13，所以正方形的面积为13，边长为．【解析】【解答】解：（1）由题意可知S1=1cm2，S2=4cm2，则正方形的面积S=5cm2，边长为cm，故它的图形如下：

（2）从分析可知：5个相邻的正方形组成的一个长方形，试把它剪成一个正方形，正方形的面积为5•x2，边长为；图形如下：

（3）由分析可知：正方形的面积为13，边长为；故图形如下：

五、证明题(共4题，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）根据等边三角形性质推出BC=AC；CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△AEC≌△BDC；

（2）根据△AEC≌△BDC推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．【解析】【解答】解：（1）∵△ABC和△DEC是等边三角形；

∴BC=AC；CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，∠B=60°；

∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA；

即∠BCD=∠ACE；

在△AEC和△BDC中；

；

∴△AEC≌△BDC（SAS）．

（2）∵△AEC≌△BDC；

∴∠EAC=∠B；

∵∠B=60°；

∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB；

∴AE∥BC．24、略

【分析】【分析】根据等腰三角形的性质和三线合一结合三角形内角和等于180°，即可证明结论．【解析】【解答】证明：∵△ABC中；AB=AC，AD是高．

∴△ABC是等腰三角形；AD是BC边的中线，∠ADB=∠ADC=90°．

∴BD=CD；∠B=∠C．

∴180°-∠B-∠ADB=180°-∠C-∠ADC，即∠1=∠2．25、略

【分析】【分析】先由∠AGD=90°，根据三角形内角和定理得出∠A+∠D=90°，再由∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，得出∠ABF=2∠D，同理得出∠DCE=2∠A，那么∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，根据邻补角定义得出∠ABF+∠DBF=180°，由同角的补角相等得到∠DCE=∠DBF，根据同位角相等，两直线平行得出FB∥EC．【解析】【解答】证明：∵∠AGD=90°；

∴∠A+∠D=90°；

∵∠1=∠D；∠ABF=∠1+∠D；

∴∠ABF=2∠D；

同理：∠DCE=2∠A；

∴∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°；

又∵∠ABF+∠DBF=180°；

∴∠DCE=∠DBF；

∴FB∥EC．26、略

【分析】【分析】（1）连结OD；如图，根据等腰三角形的性质由OC=OD得∠ODC=∠OCD，再根据垂径定理由OA⊥CD得FD=FC，则OA垂直平分DC，所以AD=AC，得到∠ADC=∠ACD，则∠AOC=∠AOD=90°，然后根据切线的判定定理得AB是⊙O的切线；

（2）由于BE=OE=OD，则OB=2OD，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠B=30°，∠BDO=60°，再根据三角形外角性质有∠OCD=∠BOD=30°；

利用含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△OCF中计算出OC=2OF=2×1=2，在Rt△BOD中计算出BD=OD=2．【解析】【解答】（1）证明：连结OD；如图；

∵OC=OD；

∴∠ODC=∠OCD；

∵OA⊥CD；

∴FD=FC；

∴AD=AC；

∴∠ADC=∠ACD；

∴∠ODC+∠ADC=∠OCD+∠ACD；

即∠AOC=∠AOD；

而∠ACB=90°；

∴∠ADO=90°，

∴OD⊥AB；

∴AB是⊙O的切线；

（2）解：∵BE=OE=OD；

∴OB=2OD；

又∵∠BDO=90°；

∴∠B=30°；∠BDO=60°；

∴∠OCD=∠BOD=30°；

在Rt△OCF中；OC=2OF=2×1=2；

在Rt△BOD中；OD=2；

∴BD=OD=2．六、综合题(共3题，共12分)27、略

【分析】【分析】先根据直线y=-6x+6与坐标轴交于A、B两点求出两点坐标，再设C（x，y），由等腰三角形的性质可知AC=BC，过点C作CD⊥x轴于点D，则CD2+AD2=AC2，2AC2=AB2，故可得出关于x、y的关系式，求出x、y的值即可．【解析】【解答】解：∵直线y=-6x+6与坐标轴交于A；B两点；

∴A（1；0），B（0，6）；

设C（x；y）；

∵△ABC为等腰直角三角形；

∴AC=BC，即（1-x）2+y2=x2+（y-6）2；①；

过点C作CD⊥x轴于点D；

∵CD2+AD2=AC2，2AC2=AB2，即y2+（x-1）2=AC2，2AC2=37；

∴2y2+2（x-1）2=37②；

①②联立得，；

解得y=或y=；

由①得，x=6y-；

当y=时，x=6×-=（舍去）；

当y=时，x=6×-=-；

∴C（-，）；

∵点C在反比例函数y=上；

∴k=（-）×=-．

故答案为：-．28、略

【分析】【分析】（1）先利用总钱数除以加工一块巧克力的单价得到加工巧克力的数量；分别用24元及40元表示出A型号和B型号的数量，根据题意得到两数量相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；

（2）①根据B种型号的巧克力数量是A种型号的巧克力数量的一半多1；由研制加工A种型号巧克力x块，表示出B型号巧克力的数量，然后根据表示出研制两种型号巧克力需要的可可粉的数量，让其小于等于410列出一个不等式，表示出两种巧克力需要的核桃粉的数量，让其小于等于520列出另一个不等式，联立两不等式，求出解集即可得到x的范围；

②根据A和B型号巧克力的一块的成本，分别乘以相应的数量，相加可得总成本，列出y与x的函数关系式，此函数为k大于0的一次函数，即为增函数，根据①