2024年苏人新版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年苏人新版九年级数学上册阶段测试试卷136考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.2、给出下列四个结论：①菱形的四个顶点在同一个圆上；②正多边形都是中心对称图形；③三角形的外心到三个顶点的距离相等；④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径；则该直线是圆的切线；其中正确结论的个数有（）

A.1个。

B.2个。

C.3个。

D.0个。

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2AC，则∠A的正切值是（）A.B.C.D.24、若两圆的半径分别为2cm和6cm；圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（）

A.内含。

B.内切。

C.外切。

D.外离。

5、若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2－10x＋21＝0的解，则第三边的长为()A.7B.3C.7或3D.无法确定评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、已知：A（-2，1），B（-3，-1），C（0，-1）．点D在坐标平面内，且以A、B、C、D四个点构成的四边形是平行四边形，则这样的D点有____个．7、分解因式x3-9x=．8、如图，正方形ABCD中，M是边BC上一点，且BM=BC，若则=____（用和表示）

9、如图，在距旗杆4米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为60°，已知测角仪AB的高为1.5米，则旗杆CE的高等于____米．

10、（2007•广安）当x____时，在实数范围内有意义．11、已知数据5，2，4，2，7，该组数据的中位数是____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)12、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）13、如果一个点到角两边距离相等，则这个点在角平分线上．____（判断对错）14、一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．____（判断对错）15、钝角三角形的外心在三角形的外部．()16、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个17、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判断对错）18、边数不同的多边形一定不相似．____．（判断对错）19、钝角三角形的外心在三角形的外部．()20、如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小评卷人得分四、证明题(共4题，共40分)21、如图，AB是⊙O的弦，点D是的中点；过B作AB的垂线交AD的延长线于C．

求证：AD=DC．22、如图，⊙O、⊙B相交于点M、N，点B在⊙O上，NE为⊙B的直径，点C在⊙B上，CM交⊙O于点A，连接AB并延长交NC于点D，求证：AD⊥NC．23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB的延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．求证：DE是⊙O的切线．24、已知：如图，D、E是△ABC的边AB、AC上的点，∠A=35°，∠C=85°，∠AED=60°．求证：AD•AB=AE•AC．评卷人得分五、作图题(共1题，共3分)25、已知：如图△ABC中；∠BAC=45°，AD是高．

（1）请你分别画△ABD关于AB对称的△ABE和△ACD关于AC对称的△ACF；

（2）若再延长EB、FC交于G，你能判断出四边形AEGF是什么四边形吗？试说明理由．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)26、已知：如图；在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，-1），B（3，-1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．

（1）求经过O；A、B三点的抛物线的解析式；

（2）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°；是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）求出S与t的函数关系式．27、如图：四边形ABCD中；E；F、G、H分别为各边的中点，顺次连接E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形．连接AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形．

（1）如果改变原四边形ABCD的形状；那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时，四边形EFGH为菱形．

当四边形ABCD的对角线满足____时；四边形EFGH为矩形；

当四边形ABCD的对角线满足____时；四边形EFGH为正方形；

（2）探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论；并加以证明；

（3）如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是多少？参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】根据二次根式的除法、完全平方公式及分母有理化的知识，进行各选项的判断即可．【解析】【解答】解：A、原式==（-）=3-2=；故本选项错误；

B、原式=16-16+12；故本选项错误；

C、原式=+=+（3-）；故本选项错误；

D；原式计算正确；故本选项正确．

故选D．2、A【分析】

①菱形的对角不一定互补；故其四个顶点不一定在同一个圆上，错误；

②正五边形；正三角形都不是中心对称图形；错误；

③三角形的外心是外接圆的圆心；故其到三个顶点的距离相等，正确；

④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径；则该直线不一定是圆的切线，错误；

故选A．

【解析】【答案】根据多边形的性质及其多边形与圆的关系；依次分析可得出正确的命题，即可得出答案．

3、D【分析】【解答】解：设AC=x；则BC=2x；

∵∠C=90°；

∴tanA=

故选：D．

【分析】此题根据已知可设AC=x，则BC=2x，根据三角函数的定义从而求出∠A的正切值．4、B【分析】

∵两圆的半径分别为2cm和6cm；圆心距为4cm．

则d=6-2=4；

∴两圆内切．

故选B．

【解析】【答案】两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．

若d＞R+r则两圆相离，若d=R+r则两圆外切，若d=R-r则两圆内切，若R-r＜d＜R+r则两圆相交．本题可把半径的值代入；看符合哪一种情况．

5、A【分析】【分析】x2﹣10x+21=0,

因式分解得:（x﹣3）（x﹣7）=0,

解得:x1=3,x2=7,

∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解,

∴三角形的第三边为3或7,

当三角形第三边为3时,2+3＜6,不能构成三角形,舍去;

当三角形第三边为7时,三角形三边分别为2,6,7,能构成三角形,

则第三边的长为7．

故选A．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】根据几个点的坐标在平面直角坐标系中描出来，然后利用平行四边形的对边相等将D点的坐标描出来即可．【解析】【解答】解：如图；D点共有3个；

故答案为：3．7、略

【分析】试题分析：先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．试题解析：x3-9x，=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【解析】【答案】x（x+3）（x-3）．8、略

【分析】

====

∵BM=BC；

∴===

∴=-=-．

故答案为：-．

【解析】【答案】先表示出然后即可得出的表达式．

9、略

【分析】

根据题意可得：CD=AD×tan60°=4．

∴旗杆CE的高等于CD+DE=4+（米）．

【解析】【答案】利用60°的正切值即可求得CD长；加上AB长即为旗杆CE的高．

10、略

【分析】

依题意有x+1≥0；

即x≥-1时；二次根式有意义．

故当x≥-1时，在实数范围内有意义．

【解析】【答案】根据二次根式的性质；被开方数大于等于0，列不等式求解．

11、略

【分析】【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解析】【解答】解：把这组数从小到大排列为：2；2，4，5，7．处于中间位置的是4．则这组数的中位数是4．

故填4．三、判断题(共9题，共18分)12、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．13、×【分析】【分析】根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解析】【解答】解：如果一个点到角两边距离相等；则这个点在角平分线所在的直线上．×．

故答案为：×．14、×【分析】【分析】根据正方性的特点进行分析，然后举出反例即可．【解析】【解答】解：一组邻边相等；一个角是直角的四边形是正方形说法错误；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案为：×．15、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.钝角三角形的外心在三角形的外部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对16、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点可能是三角形三条内角平分线的交点，也可能是任两个外角平分线的交点，不止一个，故本题错误.考点：角平分线的性质【解析】【答案】错17、×【分析】【分析】方程移项合并，将x系数化为1，求出解，即可做出判断．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移项合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

则原题解方程错误；

故答案为：×．18、√【分析】【分析】利用相似多边形的定义及性质解题．【解析】【解答】解：∵相似多边形的对应边的比相等；且对应角相等；

∴边数不同的多边形一定不相似；正确；

故答案为：√19、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.钝角三角形的外心在三角形的外部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对20、×【分析】【解析】试题分析：对于反比例函数当时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故本题错误.考点：反比例函数的性质【解析】【答案】错四、证明题(共4题，共40分)21、略

【分析】【分析】连接BD，如图，因为D为的中点，根据等弧对等弦可知AD等于BD，根据等边对等角得到∠A等于∠ABD，又等角的余角相等得到∠C等于∠DBC，根据等角对等边得到DB等于DC，等量代换得证．【解析】【解答】证明：连接DB；

∵点D是的中点；

∴=；

∴AD=BD；

∴∠A=∠ABD；

∵∠ABC=90°；

∴∠A+∠C=90°；∠ABD+∠DBC=90°；

∴∠C=∠DBC；

∴DB=DC；

∴AD=DC．22、略

【分析】【分析】连接EC，由NE为圆B的直径，得到NC垂直于EC，由ABNM为圆O的内接四边形，利用圆内接四边形的外角等于它的内对角得到一对角相等，再利用对顶角相等及同弧所对的圆周角相等，根据等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到EC与BD平行，即可得到AD垂直于NC．【解析】【解答】证明：连接EC；

∵NE为圆B的直径；

∴NC⊥CE；即∠NCE=90°；

∵四边形ABNM为圆O的内接四边形；

∴∠ABE=∠M；

∵∠ABE=∠NBD；

∴∠M=∠NBD；

∵∠M=∠E；

∴∠NBD=∠E；

∴EC∥BD；

∴∠BDN=∠NCE=90°；

则AD⊥NC．23、略

【分析】【分析】连接0C，根据等腰三角形的性质和角平分线性质求出∠EAC=∠ACO，推出OC∥AE，推出OC⊥ED即可．【解析】【解答】证明：连接0C，

∵OA=OC；

∴∠OAC=∠OCA；

∵AC平分∠EAB；

∴∠EAC=∠OAC；

则∠OCA=∠EAC；

∴OC∥AE；

∵AE⊥DE；

∴OC⊥DE；

∴DE是⊙O的切线．24、略

【分析】【分析】把AD•AB=AE•AC变为比例式为，即证△AED∽△ABC，而这两个三角形现在共用一个∠A，且根据题意可知∠B=∠AED=60°，因此两三角形相似．【解析】【解答】证明：在△ABC中；

∵∠A=35°；∠C=85°；

∴∠B=60°．

∵∠AED=60°且∠EAD=∠BAC；

∴△AED∽△ABC．

∴．

∴AD•AB=AE•AC．五、作图题(共1题，共3分)25、略

【分析】【分析】（1）作D关于AB的对称点E；连接AE；BE，即可得△ABE，作△ACF同上．

（2）判断出四边形AEGF是正方形．由作图过程和题意易得三角是直角，且AE=AF．即可证明．【解析】【解答】解：（1）如图．（4分）

（2）正方形（6分）

证明：由作图过程易得△ABD≌△ABE；△ADC≌△AFC

∴∠AEB=∠ADC=90°；∠AFC=∠ADC=90°，∠BAE=∠BAD，∠DAC=∠FAC，AE=AD=AF

∵∠BAC=45°

∴∠EAF=2∠BAC=90°

∴四边形AEGF是矩形（有三角都是直角的四边形是矩形）

∵AE=AF

∴四边形AEGF是正方形（邻边相等的矩形是正方形．）

（10分）六、综合题(共2题，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），然后把点A、B的坐标代入求出a、b的值；即可得解；

（2）根据旋转的性质求出点O；Q的坐标；然后分别代入抛物线解析式，求解即可；

（3）求出点Q与点A重合时的t=1，点P与点C重合时的t=1.5，t=2时PQ经过点B，然后分①0＜t≤1时，重叠部分的面积等于△POQ的面积，②1＜t≤1.5时，重叠部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差，③1.5＜t＜2时，重叠部分的面积等于梯形的面积减去一个等腰直角三角形的面积分别列式整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0）；

把点A（1；-1），B（3，-1）代入得；

；

解得：；

故抛物线解析式为y=x2-x；

（2）如图1，∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度，

∴OP=2t；

∴点P的坐标为（2t；0）；

∵A（1；-1）；

∴∠AOC=45°；

∴点Q到x轴、y轴的距离都是OP=×2t=t；

∴点Q的坐标为（t；-t）；

∵△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°；

∴旋转后点O；Q的对应点的坐标分别为（2t；-2t），（3t，-t）；

若顶点O在抛物线上，则×（2t）2-×（2t）=-2t；

解得：t=；

若顶点Q在抛物线上，则×（3t）2-×（3t）=-t，

解得：t=1；

综上所述，存在t=或1；使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上；

（3）如图2；点Q与点A重合时，OP=1×2=2，t=2÷2=1；

点P与点C重合时；OP=3，t=3÷2=1.5；

t=2时；OP=2×2=4，PC=4-3=1，此时PQ经过点B；

所以；分三种情况讨论：

①0＜t≤1时，重叠部分